1.3 第3课时 完全平方公式(课件PPT)-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材七年级下册数学（北师大版）

第一章 整式的乘除 1.3 乘法公式 第3课时 完全平方公式 学习目标 1、能自主探索出完全平方公式 2、掌握完全平方公式的结构特征 3、能利用完全平方公式进行简单的计算 导入新课 （1） （m+3)2; （2）（2+3x)2 。 m2+6m+9 4+12x+9x2 计算下列各式： 观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？你能再举一些类似的例子吗？与同伴进行交流。 （a + b）2＝ a2 + 2ab + b2 两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。 讲授新课 （1）你能用图1-9解释上面的公式吗? 思考·交流 b b a a (a+b)² a² b² ab ab + + 和的完全平方公式 几何意义 （2）如何计算（a-b）2 ？你是怎样做的？与同伴进行交流。 （a－b）2= ？ （a －b）2＝ a2 － 2ab + b2 两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍。 （a－b）2 =[a＋（－b）]2 =a2＋2a（－b）＋（－b）2 =a2－2ab＋b2 a a b b (a-b)² a² ab ab b² b b 差的完全平方公式 几何意义 尝试·思考 请你设计一个图形解释这一公式。 完全平方公式 （a+b)2= 。 a2+2ab+b2 （a-b)2= 。 a2-2ab+b2 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。 这两个公式叫作完全平方公式。 简记为：“首平方，尾平方， 乘积2倍放中央， 符号同前方” 公式特征： 1.积为二次三项式； 2.积中的两项为两数的平方； 3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。 4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。 （a+b)2= 。 a2+2ab+b2 （a-b)2= 。 a2-2ab+b2 例5 运用完全平方公式计算： 解: (2x－3)2= =4x2 (1)(2x－3)2； (2) ( 4x+5y )2。 (3)(mn-a)2 ( a－ b )2 =a2 － 2ab + b2 (2x)2 －2•(2x) •3 +32 －12x +9； (a + b)2= a2 + 2 ab + b2 (4x)2 =16x2 + 40xy +25y2 + (5y)2 + 2•4x•5y 解：(4x+5y)2 = 解: (mn-a)2 = = m2n2 (a -b)2 = a2 - 2 a b + b2 (mn)2 -2•(mn) •a +a2 - 2amn + a2 回顾·反思 回顾借助几何图形解释或分析问题的过程，对于形与数的联系，你有哪些感悟？ 当堂检测 1．在等号右边的括号内填上适当的项： （1）a+b－c=a+（ ） （2）a－b+c=a－（ ） （3）a－b－c=a－（ ） （4）a+b+c=a－（ ） b-c b-c b+c -b-c 能否用去括号法则检查添括号是否正确? 2.下面各式的计算是否正确？ (x+y)2=x2 +y2 (2)(x -y)2 =x2 -y2 (3) (x -y)2 =x2-2xy -y2 (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 错 错 错 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (2x +y)2 =4x2+4xy +y2 （a-b） 2＝a2-2ab＋b2 错 (5) (a-b) 2＝a2-ab+b2； (1) ( x − 2y)2 (2) (2xy+ x )2 3、计算： (3) (n +1)2 − n2 =2n+1 4.运用乘法公式计算: (1) (x+2y－3)(x－2y+3) ; 解: 原式=[x+(2y－3)][x－(2y－3)] = x2－(2y－3)2 = x2－(4y2－12y+9) = x2－4y2+12y－9。 方法总结：需要分组。分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”。 (2) (a+b－5)2。 解：原式= [(a+b)－5]2 = (a+b)2－10(a+b)+52 = a2+2ab+b2－10a－10b+25 方法总结：把其中两项看成一个整体，再运用 完全平方公式计算。 5. 如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值。 解：因为36x2＋(m＋1)xy＋25y2 ＝(±6x)2＋(m＋1)xy＋(±5y)2， 所以(m＋1)xy＝±2·6x·5y， 所以m＋1＝±60， 所以m＝59或－61。 方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式。注意积的2倍的符号，避免漏解。 课堂小结 完全平方公式 法则 注意 (a±b)2= a2 ±2ab+b2 1.项数、符号、字母及其指数 2.不能直接应用公式进行计算 的式子，需要先添括号变形 3.弄清完全平方公式和平方差 公式的不同点（从公式结构 特点及结果两方面） $