1.3 第2课时 平方差公式(课件PPT)-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材七年级下册数学（北师大版）

第一章 整式的乘除 1.3 乘法公式 第2课时 平方差公式 学习目标 1、平方差公式的几何直观解释 2、利用平方差公式进行简便运算 导入新课 a b 图1-7 如图1-7，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。 （1）请表示图1-7中阴影部分的面积 图中灰色部分的面积为 。 a2 - b2 　 a b a b 图1-7 图1-8 （2）小颖将图1-7中的阴影部分拼成了如图1-8所示的长方形，如何表示出这个长方形的面积？ 如果将阴影部分拼成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别为 ( a + b )， ( a – b )，它的面积为 ( a + b ) ( a – b ) 。 a b a b 图1-7 图1-8 （3）比较(1)(2)的结果，你能验证平方差公式吗？ a2－b2 =(a+b)(a－b) （4）对于图1-7阴影部分的面积，你还有其他的计算方法吗？ 讲授新课 例3 利用平方差公式计算: (1) 103×97; (2) 118×122。 解: 103×97 =(100+3)(100－3) = 1002－32 =9991； 解: 118×122 =(120－2)(120＋2) = 1202－22 =14 396。 注意：不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用 例4 计算： (1)a2(a+b)(a－b)+a2b2; (2)(2x－5)(2x+5) –2x(2x－3) 。 解：(1)原式=a2(a2－b2)+a2b2 =a4－a2b2+a2b2 =a4; (2)原式=(2x)2－25－(4x2－6x) =4x2－25－4x2+6x =6x－25。 （1）计算下列各组算式： 7×9= 11×13= 79×81= 8×8= 12×12= 80×80= （2）观察上述算式及其结果，你发现了什么规律？ （3）请用字母表示你发现的规律。 (a+b)(a−b)=a2−b2 观察·思考 当堂检测 110 2 110 2 4.已知a=7202,b=721×719；则（ ） A.a=b B.a>b C.a<b D.a≤b 5.97×103=( )×( )=( )。 6.(x+6)(x－6)－x(x－9)=0的解是______。 100－3 100+3 1002－32 x=4 B (1) (a+b)(a−b) ； (2) (a−b)(b−a) ; (3) (a+2b)(2b+a); (4) (a−b)(a+b) ; (5) (2x+y)(y−2x)。 (不能) 7.下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算? (第一个数不完全一样 ) (不能) (不能) (能) −(a2 −b2)= −a2 + b2 ; (不能) （1）1 992×2 008 （1）1 992×2 008 =(2 000 −8) ×(2 000+8 ) =2 0002 −82 =4 000 000−64 =3 999 936 8. 利用平方差公式计算 解： （2）996×1 004 （2）996×1 004 =(1 000 −4) ×(1 000+4 ) =1 0002 −42 =1 000 000−16 =999 984 9.计算: 2 0162 －2 017×2 015; 解:2 0162－2 017×2 015 =2 0162－(2 016＋1)(2 016－1) =2 0162－(2 0162－1) =2 0162－2 0162＋1 =1； 解析：A=(2+1)(22+1)(24+1) =[(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)]÷(2－1) =[(22－1)(22+1)(24+1)]÷(2－1) =[(24－1)(24+1)]÷(2－1) =(28－1)÷(2－1) =28－1。 11.若A=(2+1)(22+1)(24+1)，则A的值是______。 28－1 10.(x－y)(x+y)(x2+y2)； 解：原式=(x2－y2)(x2+y2)=x4－y4； 12. 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈。今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了。你认为李大妈吃亏了吗？为什么？ 解：李大妈吃亏了。 理由如下：原正方形的面积为a2，改变边长后面积为(a＋4)(a－4)＝a2－16。因为a2＞a2－16， 所以李大妈吃亏了。 课堂小结 平方差公式 内容 注意 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差 1.符号表示：(a+b)(a－b)=a2－b2 2.抓住 “一同一反”这一特征，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用 $