1.1 第4课时 同底数幂的除法(课件PPT)-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材七年级下册数学（北师大版）

第一章 整式的乘除 第4课时 同底数幂的除法 1.1 幂的乘除 学习目标 1、掌握同底数幂除法法则，并运用法则进行计算； 2、掌握零指数幂和负整数指数幂的意义; 导入新课 1.同底数幂的乘法运算法则： am · an = am+n （m,n都是正整数） 2.幂的乘方运算法则: (am)n= (m，n都是正整数) amn 前面我们学习了哪些幂的运算? (ab)n = an·bn （m，n都是正整数） 3.积的乘方运算法则 一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种灭菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴灭菌剂可以杀死109个有害细菌，要将1L这种液体中的有害细菌全部杀死，需要这种灭菌剂多少滴？ 解： 1012 ÷109 思考：那么1012 ÷109等于多少？这种运算有什么特征？ 我们观察可以发现，1012 和109这两个幂的底数相同，是同底的幂的形式。所以我们把1012 ÷109这种运算叫作同底数幂的除法。 讲授新课 尝试·思考 （1）1012÷109=( ) 1.计算下列各式，并说明理由（m，n都是正整数，且m>n)。 （2）10m÷10n=( ) （3）(-3)m÷(-3)n=( ) 2.如果m、n都是正整数，且m>n，那么am÷an等于什么？你是怎么得到的？ am÷an=am－n a≠0，m、n都是正整数，且m>n 猜想:am÷an=am－n(m＞n) 验证:am÷an= m个a n个a =(a·a· ··· ·a) m－n个a =am－n 总结归纳 am÷an=am－n 即:同底数幂相除，底数不变，指数相减。 a≠0，m、n都是正整数，且m>n 例5 计算： (1)a7÷a4; (2)(－x)6÷(－x)3; (3)(xy)4÷(xy); (4)b2m+2÷b2。 (1)a7÷a4=a7－4 =(－x)3 (3)(xy)4÷(xy)=(xy)4－1 (4)b2m+2÷b2 解： =a3； (2)(－x)6÷(－x)3=(－x)6－3 =－x3； =(xy)3 =x3y3； =b2m+2－2 =b2m。 解题技巧： （1）当底数不一样时，要先化底数为一样； （2）把xy看成整体，结果要化成最简； （3）当指数是多项式时，相减时要加括号； 注意：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 已知：am=8,an=5。 求： （1）am－n的值； (2)a3m－3n的值。 解:(1)am－n=am÷an=8÷5 = 1.6； (2)a3m－3n= a3m ÷ a3n = (am)3 ÷(an)3 =83 ÷53 =512 ÷125 = 同底数幂的除法可以逆用：am－n=am÷an 这种思维叫作逆向思维 (逆用运算性质）。 思考·交流 （1）计算：23÷23，23÷25,a3÷a3，a3÷a5 （2）要使得当m=n或m<n时，am÷an=am-n(a≠0,m、n都是正整数）仍然成立，（1）中各式的结果用幂的形式又该如何表示？ （3）比较（1）（2）各式的对应结果，你有什么发现？与同伴进行交流。 我们规定 即任何不等于零的数的零次幂都等于1。 即用a-p表示ap的倒数。 任何不等于零的数的-n次幂，等于这个数的n次幂的倒数。 （n是正整数） 有了这个规定后，已学过的同底数幂的乘法和除法运算性质中的m，n就从正整数扩大到全体整数了，即 am · an= am+n，am ÷an= am-n （a≠0，m、n都是整数） 例6：用小数或分数表示下列各数： 尝试·思考 有的细胞直径只有1微米(μm)，即0.000 001m; 某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(ns)，即0.000 000 001s;一个氧原子的质量为0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57kg。 你能用负指数表示这些数吗? 尝试·思考 用科学记数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数，同样，用科学记数法也可以很方便地表示一些绝对值较小的数。例如， 0.000 001= =1×10－6 0.000 000 001= =1×10－9 0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57=2.657× =2.657×10－26 一般地， 一个小于1的正数可以表示为a×10n 的形式，其中1≤a＜10，n是负整数。 大于-1的负数也可以用类似的方法表示，如-0.000 002 56可以表示成-2.56×10-6 当堂检测 1、下列计算正确的是（ ） A.a＋a3=a4 B. a6÷a3=a2 C. (3a2)2 =6a6 D.a·a3=a4 2、计算 a·a9÷a10 结果正确的是（ ） A. 1 B. a C. a2 D. 0 3、下面的计算是否正确？如有错误请改正。 (1)a6÷a=a6 (2)b6÷b3= (3)a10÷a9=a (4)(-bc)4÷(-bc)2=-b2c2 D A 错 错 错 a5 b3 b2c2 b2 5.计算（结果用整数或分数表示）： 1 1 64 4.计算 (1) (xy)4÷ (xy) = ______=_____=_______ (2) b 2m+2÷ b2 = ________=_____ (xy)4-1 (xy)3 x3y3 b2m+2-2 b2m 6. 计算： (1) a7÷a4； (2) (－x)6÷(－x)3； (3) (xy)4÷(xy)； 解： a7÷a4＝a7－4＝a3； 解： (－x)6÷(－x)3＝(－x)6－3＝(－x)3＝－x3 ； 解： (xy)4÷(xy)＝(xy)4－1＝(xy)3＝x3y3 。 7.已知3m=2, 9n=10, 求33m－2n 的值。 解： 33m－2n =33m÷32n =(3m)3÷(32)n =(3m)3÷9n =23÷10 =8÷10 =0.8。 课堂小结 1.同底数幂的除法法则: 同底数幂相除, 底数不变，指数相减。 (a≠0, m、n为任意整数) 2.任何不等于零的数的零次幂都等于1。 3.负整数指数幂： （a≠0，n为正整数） $