1.1 第3课时 积的乘方(课件PPT)-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材七年级下册数学（北师大版）

第一章 整式的乘除 1.1 幂的乘除 第3课时 积的乘方 学习目标 1.经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会积的运算法则。（重点） 2.会运用积的乘方的运算性质进行运算。（难点） 导入新课 1.同底数幂的乘法运算法则： am·an = am+n （m,n都是正整数） 同底数幂的乘法，底数______，指数 。 不变 相加 2.幂的乘法，底数______，指数 。 不变 相乘 (m，n都是正整数） 讲授新课 地球可以近似地看成球体，地球的半径约为6×103km，它的体积大约是多么立方千米？ 根据球的体积公式，地球的体积 （） 那么，等于多少呢？ 问题： 1.完成下列各式，并说明理由。 （1）(35)3=35（ ） （2）(35)m=35（ ） 尝试·思考 n个a (ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab) n个ab = (a·a· ··· ·a) · (b·b· ··· ·b) n个b =anbn 即：(ab)n=anbn (n为正整数) 2.如果n是正整数，那么(ab) n等于什么？为什么？ 语言表述： 积的乘方的运算性质 积的乘方，等于把积中的每一个因式分别_____，再 把所得的幂________。 即，积的乘方等于________________。 (ab)n =anbn （n为正整数） 乘方 相乘 推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数） 乘方的积 计算：(1)(3x)2; (2)(-2b)5; (3)(-2xy)4; (4)(3a2)n; 例4 典例赏析 解：(1)(3x)2 = 32x2 = 9x2 ； (2)(-2b)5 =(-2)5b5 =-32b5; (3)(-2xy)4=(-2)4x4y4=16x4y4; (4)(3a2)n=3n(a2)n=3na2n 回顾同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方的学习，你经历了怎样的探究过程？这些运算与数的运算有什么联系？你还想探究幂的什么运算？ 回顾·反思 解决本节课一开始地球的体积问题(π取3.14)。 V＝ πr3＝ π×(6×103)3 ＝ π×216×109≈9.043 2×1011(km3)， 所以地球的体积大约是9.043 2×1011 km3。 解： 当堂检测 1.化简(2x)2的结果是(　　) A．x4 B．2x2 C．4x2 D．4x 2.下列计算正确的是(　　) A．a2＋a3＝a5 B．a2·a3＝a6 C．(a2)3＝a6 D．(ab)2＝ab2 C C 3.计算a·a5－(2a3)2的结果为(　　) A．a6－2a5 B．－a6 C．a6－4a5 D．－3a6 4.如果5n＝a，4n＝b，那么20n＝________。 D ab 5.下列计算： ① (ab)2＝ab2； ② (4ab)3＝12a3b3； ③ (－2x3)4＝－16x12； ④ 其中正确的有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 A 课堂小结 1.积的乘方的运算性质 语言表述： 积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 即，积的乘方等于乘方的积。 (ab)n =anbn （n为正整数） (abc)n =anbncn （n为正整数） 2.积的乘方运算性质的推广 3.积的乘方运算性质的逆用 anbn =(ab)n（n为正整数） $