1.1 第2课时 幂的乘方(课件PPT)-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材七年级下册数学（北师大版）

第一章 整式的乘除 1.1 幂的乘除 第2课时 幂的乘方 学习目标 1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的运算的意义。（重点） 2.掌握幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。（难点） 导入新课 2.同底数幂的乘法运算法则： 1.幂的意义: a · a · … · a n个a a n = am · an = am+n （m , n 都是正整数） 讲授新课 木星的半径约为地球的10倍，它的体积约为地球的103倍。 太阳的半径约为地球的102倍，它的体积约为地球的(102)3倍 那么，你知道(102)3等于多少吗？ 地球、木星、太阳可以近似地看成球体，木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和102倍，它们的体积分别约为地球的多少倍？ 问题：1.计算下列各式，并说明理由。 2.如果m,n都是正整数，那么()n等于什么？为什么？ （1）(62)4=62×62×62×62=6( ) （2） (2)3=2·2·2=( ) （3）()2=·=( ) 猜想：(am)n=_____。 amn 尝试·思考 8 6 2m ()n=· =a mn n个 幂的乘方，底数______，指数______。 语言表述： 不变 相乘 幂的乘方的运算性质 (am)n=amn(m，n都是正整数） 想一想：同底数幂的乘法运算性质与幂的乘方的运算性质有什么相同点和不同点？ 运算 种类 公式 法则中运算 计算结果 底数 指数 同底数幂的乘法 幂的乘方 乘法 不变 不变 指数 相加 指数 相乘 乘方 典例赏析 例1 计算: (1)(102)3; (2)(b5)5; (3)()3; (4)-(2)m。 (5)(y2)3·y; (6) 2(a2)6-(3)4 。 运用幂的乘方的运算性质进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆。 在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式。 总结： 例2 计算：(1)a4·(－a3)2； (2)x2·x4＋(x2)3； (3)[(x－y)n]2·[(x－y)3]n＋(x－y)5n。 拓展提升 解：(1)a4·(－a3)2＝a4·a6＝a10； (2)x2·x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6； (3)[(x－y)n]2·[(x－y)3]n＋(x－y)5n ＝(x－y)2n·(x－y)3n＋(x－y)5n ＝(x－y)5n＋(x－y)5n ＝2(x－y)5n。 总结： 在幂的运算中，如果是混合运算，则应按有理数的混合运算顺序进行运算； 如果底数互为相反数，就要把底数统一成相同的，然后再进行计算；计算中不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆。 当堂检测 1.计算(－a3)2的结果是(　　) A．a6 B．－a6 C．－a5 D．a5 2.下列计算正确的是(　　) A．a3＋a3＝a6 B．3a－a＝3 C．(a3)2＝a5 D．a·a2＝a3 A D 3.下列运算正确的是(　　) A．(x3)2＝x5 B．(－x)5＝－x5 C．x3·x2＝x6 D．3x2＋2x3＝5x5 4.已知10 x＝m，10 y＝n，则10 2x＋3y等于(　　) A．2m＋3n B．m2＋n3 C．6mn D．m2n3 B D 5.若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为(　　) A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5 6.计算： (1)[(z－y)2]3； (2)(ym)2·(－y3)； (3)(－x3)4·(－x4)3。 C (z－y)6 －y2m+3 -x24 课堂小结 (都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘 2.幂的乘方的法则可以逆用，即 3.多重乘方也具有这一性质，如 （其中 都是正整数） （都是正整数） 1.幂的乘方的法则 语言叙述： 符号叙述： $