1.1 第1课时 同底数幂的乘法(课件PPT)-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材七年级下册数学（北师大版）

第一章 整式的乘除 第1课时 同底数幂的乘法 1.1 幂的乘除 学习目标 1、体会同底数幂相乘的意义； 2、了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。 导入新课 a n 指数 幂 = a · a · … · a n个a 底数 你能说出an的意义吗？ 表示n个a的积的运算。 填空： 1. 2×2×2×2=2（ ） 2. a×a×a×…×a=a（ ） 4 n n个a 讲授新课 问题1 光在真空中的速度约为3×108m/s，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。一年以3×107s计算，比邻星与地球之间的距离大约是多少米？ 3×108×3×107×4.22=37.98×（108×107）（m） 小颖认为，比邻星与地球之间的距离大约是 可是，108×107等于多少呢？ 10 ×10 8 7 =（10×10×···×10）×（10×10×···×10） 8个10 7个10 =10×10×···×10 15个10 =10 15 幂的意义 幂的意义 （根据 ） （根据 。） （根据 ） 乘法结合律 108×107等于多少呢？ 问题2 1.计算下列各式： （1）102×103   （2）105×108   （3）10m×10n （m,n都是正整数） 追问1：上面三个式子有什么共同的特点？ 追问2：你能用符号表示你发现的规律吗？ am·an=am+n (m、n都是正整数) 尝试·思考 问题2 2.2m×2n 呢？（m,n都是正整数） 追问3：你能用符号表示你发现的规律吗？ 追问4：你能将这一规律推导出来吗？ am·an=am+n (m、n都是正整数) 尝试·思考 am · an = m个a n个a （a ·a ·… ·a） = a ·a ·… ·a = am+n 即 am · an = am+n (m、n都是正整数) （a ·a ·… ·a） （乘法结合律） （乘方的意义） 尝试·交流 追问5：你能用语言描述这一规律吗？ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 运算形式（同底、乘法）， 运算方法（底不变、指相加） (m+n)个a 典例赏析 例1 计算： (1) (-3)7×(-3)6；(2) (3) -x3 • x5； (4) b2m • b2m+1 解：(1) (-3)7×(-3)6 = (-3)7+6 = (-3)13; (2) (3) -x3 • x5= -x3+5 = -x8 ; (4) b2m • b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m+1。 am·an·ap = （m，n，p都是正整数） am·an·ap =(am·an )·ap =am+n·ap =am+n+p am+n+p =(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· … ·a) am·an·ap n个a m个a p个a =am+n+p 或 追问6：am·an=am+n（m、n都是正整数）表述了两个同底数幂相乘的结果，那么三个、四个同底数幂相乘，结果会怎样？ 思考·交流 典例赏析 例2 光在真空中的传播速度约为3×108m/s,太阳光照射到地球上大约需要5×102s。地球距离太阳大约有多少米？ 解：3×108×5×102 =15×1010 = 1.5×1011(m)。 因此，地球距离太阳大约有1.5×1011m。 同底数幂的乘法法则的应用 同底数幂的乘法法则既可以正用，也可以逆用。 当其逆用时am+n =am • an 。 (1)同底数幂的乘法法则对于三个同底数幂相乘同样适用。 即：am·an·ap＝am＋n＋p(m，n，p都是正整数)。 (2)同底数幂的乘法法则可逆用，即am＋n＝am·an(m，n都是正整数)。 (3)底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式 当堂检测 1. 下列各式中是同底数幂的是(　　) A．23与32 B．a3与(－a)3 C．(m－n)5与(m－n)6 D．(a－b)2与(b－a)3 2.计算a·a2的结果是(　　) A．a B．a2 C．2a2 D．a3 3.若am＝2，an＝8，则am＋n＝________。 C D 16 4.计算： (1)52×57； (2)7×73×72； (3) －x2 •x3； (4)(－c)3 •(－c)m 。 解：(1) 52×57 = 52+7 = 59; (2)7×73×72= 71+3+2 = 76; (3) -x2 • x3 = -x2+3 = -x5 ; （4）(－c)3 •(－c)m = （-c）3+m。 课堂小结 am· an=am+n(m,n都是正整数） 同底数幂的乘法性质： 底数 ，指数 。 不变 相加 幂的意义: an = a · a · … · a n个a $