16.3.4 求一次函数的表达式-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦一次函数表达式的求解，核心知识点为用待定系数法确定正比例函数与一次函数表达式。课堂导入从“两点确定一条直线”切入，联系画一次函数图象的方法，引出已知两点坐标求表达式的问题，搭建从图象到代数表达式的学习支架。 其亮点在于以实际问题为载体，如例2华氏与摄氏温度转换，培养学生模型意识。通过定义解析、步骤梳理及分层练习，发展抽象能力与推理能力。课堂小结明确条件与方法，帮助学生构建知识体系。学生能提升数学应用能力，教师可借助清晰流程高效教学。

学练优九年级英语（RJ） 教学课件 16.3 一次函数 第16章 函数及其图象 16.3.4 求一次函数的表达式 经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直 线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时， 只要先描出两点，再连成直线即可.由此受到启发，已 知直线上两点的坐标，能否确定一次函数的表达式呢？ 课时导入 一、用待定系数法求正比例函数的表达式 定义：先设出待求的函数表达式，再根据条件确定 表达式中未知的系数，从而得出关系表达式的方法 叫做待定系数法． 2.用待定系数法确定正比例函数表达式的一般步骤： (1)设函数表达式为y＝kx (k≠0); (2)将x、y的一对值或图象上的一个点的坐标代入上 述函数表达式中得到以待定系数k为未知数的方程； (3)解方程得出未知系数k的值； (4)将求出的待定系数代回y＝kx (k≠0)中得出所求函 数的表达式 例1 已知一个正比例函数的图象经过点（-2，3），则这个正比例函数的表达式是 　　 . 分析：设这个正比例函数的表达式是y=kx，将（-2，3）代入，得-2k=3．解得k=-.因此这个正比例函数的表达式是y=-x. 课堂练习 1.已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(1，－2)， 则这个正比例函数的表达式为(　　) A．y＝2x B．y＝－2x C．y＝ x D．y＝－ x 2.已知y与x成正比例，如果x=2时，y=1，那么x=3时，y为（　　） A． B．2 C．3 D．0 3.点（3，-5）在正比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值为（　　） A．-15 B．15 C．- D．- 4.已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象如图所示，则在 下列选项中，k的值可能是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 二、用待定系数法求一次函数的表达式 一次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k与b 的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能 求出k和b呢？ 用待定系数法求解析式的一般步骤： (1)设出含有待定系数的函数表达式； (2)把已知条件中的自变量与函数的对应值代入函数表 达式，得到关于待定系数的方程(组)； (3)解方程(组)，求出待定系数； (4)将求得的待定系数的值代回所设的表达式． 例2 世界大部分国家都采用摄氏温标预报天气，但美国、英国等国家则采用华氏温标.在研究性学习活动中，某小组同学查阅到一下资料：在1标准大气压下，把冰水混合物的温度规定为0摄氏度，记作0 ℃；把沸水的温度规定为100摄氏度，记作100 ℃.在1标准大气压下，把冰水混合物的温度规定为32华氏度，记作32℉ ；把沸水的温度规定为212华氏度，记作212℉ . 设某一时刻温度计上的华氏温度为y（℉），摄氏温度为x（℃），已知y是x的一次函数，试写出这个一次函数的表达式. 分析：已知y是x的一次函数，函数的表达式可写成 y =kx+b(k≠ 0)的形式，问题就转化为求k和b的值. 资料显示，在1标准大气压下，冰水混合物的摄氏温度为0 ℃，华氏温度为32 ℉；沸水的摄氏温度为100 ℃，华氏温度为212 ℉.设实际上给出了x和y放入两组对应值：当x=0时，y=32；当x=100时，y=212.分别将它们代入函数的表达式y=kx+b，得到关于k和b的二元一次方程组，进而求出k和b的值. 解：设所求一次函数的表达式为y =kx+b(k≠ 0)， 根据题意，得 解这个方程组，得 所以，所求一次函数的表达式为y =1.8x+32. 1.直线y=kx-4经过点（-2，2），则该直线的表达式是（　　） A．y=-3x-4 B．y=-x-4 C．y=x-4 D．y=3x-4 课堂练习 2.若一次函数y＝kx＋b的图象经过点(0，2)和(1，0)，则这个函数的表达式是(　　) A．y＝2x＋3 B．y＝3x＋2 C．y＝x＋2 D．y＝－2x＋2 3.根据表中一次函数的自变量x与函数值y的对应值，可得p的值为(　　) A.1 B．－1 C．3 D．－3 x －2 0 1 y 3 p 0 4.一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，-1≤y≤7，则k的值为（　　） A．2 B．-2 C．2或5 D．2或-2 5.一次函数的图象经过点（1，3），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（　　） A．y=-x-2 B．y=x+2 C．y=-2x-1 D．y=-x+4 6.在直角坐标系中，点A（2，-3）、B（4，3）、C（5，a）在同一条直线上，则a的值是（　　） A．-6 B．6 C．6或3 D．6或-6 课堂小结 用待定系数法求一次函数表达式要明确两点： (1)具备条件：一次函数y＝kx＋b中有两个不确定的系数 k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程， 联立方程，解方程组求得k，b的值．这两个条件通常 是两个点的坐标或两对x，y的值． (2)确定方法：将两对已知变量的对应值分别代入y＝kx＋ b中，建立关于k，b的方程组，通过解这个方程组，求 出k，b，从而确定其表达式． 布置作业 必做：教材P54练习 选做：请完成《名校作业》对应习题 $