16.3.1 一次函数-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦一次函数及正比例函数的定义、关系，通过汽车行驶路程、弹簧伸长等实际问题导入，从具体情境抽象函数关系式，衔接函数基础，搭建从实例到概念的学习支架。 其亮点在于以现实问题为起点，发展抽象能力与模型意识，如用s=285-95t等实例引导学生用数学眼光观察世界。通过定义辨析、例题解析培养推理能力，课堂练习巩固认知，帮助学生形成数学思维，教师可借助清晰结构提升教学效率。

学练优九年级英语（RJ） 教学课件 16.3 一次函数 第16章 函数及其图象 16.3.1 一次函数 引入问题:某同学的家离校约3000米，骑自行车每分钟行驶300米， （1）完成下表 x （分钟） 0 1 2 3 4 5 已走的路程 （米） 剩下的路程 y（米） （2）你能写出y与x之间的关系式吗？ y =3000-300x 3000 2700 2400 2100 1800 1500 0 300 600 900 1200 1500 暑假里小明的爸爸带领全家去北京自驾游.汽车驶上A地的高速公路后,小明发现汽车的平均速度是95千米/时.已知A地直达北京的高速公路全程为285千米,小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离. 问题1 分析：汽车距北京的路程随着行车时间的变化而变化，要想找出这两个变化着的量之间的关系，并据此得出相应的值．显然，应该探究这两个变量之间的函数关系式．为此，我们设汽车在高速公路上匀速行驶的时间为t h，汽车距北京的路程为s km，则不难得到s和t的之间函数关系式是s＝285－95t. 弹簧下端悬挂重物，弹簧会伸长.弹簧的长度y（厘米）是所挂重物质量x（kg）的函数.已知一根弹簧在不挂重物时长6 cm.在一定的弹性限度内，每挂1 kg重物弹簧伸长0.3 cm.求这个函数关系式. 问题2 分析：因为每挂1 kg重物弹簧伸长0.3 cm，所以挂x kg重物时弹簧伸长0.3x cm.又因弹簧不挂重物时长度为6 cm，所以挂x kg重物时弹簧的长度为（0.3x+6）cm，即有y=0.3x+6. 细心观察: ⑴ s＝285－95t; (2)y=0.3x+6. 1.在这两个函数关系式中，是关于自变量的几次式？ 2.关于x的一次式的一般形式是什么？ 2.y = kx+b 分析:1.是关于自变量的一次式. 一次函数：一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0) 的函数，叫做一次函数． 要点分析： (1)一次函数y＝kx＋b的结构特征：①k≠0；②自变量 x的次数是1；③常数项b可以是任意实数． (2)函数是一次函数⇔函数关系式为y＝kx＋b(k，b是 常数，k≠0)． 一、一次函数定义 下列函数中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函 数？ (1)y＝－2x2；(2)y＝ ；(3)y＝3x2－x(3x－2)； (4)x2＋y＝1；(5)y＝－ . 先看函数式是否为整式，再经过恒等变形，根据一 次函数和正比例函数的定义进行判断． 导引： 例1 (1)因为x的指数是2，所以y＝－2x2不是一次函数． (2)因为y＝ ，k＝ ≠0，b＝ ，所以 y＝ 是一次函数． (3)因为y＝3x2－x(3x－2)＝2x，k＝2，b＝0，所以它是 一次函数，也是正比例函数． (4)x2＋y＝1，即y＝1－x2.因为x的指数是2，所以x2＋y ＝1不是一次函数． (5)因为－ 不是整式，不符合y＝kx＋b的形式，所以 y＝－ 不是一次函数． 解： 判断某函数是否为一次函数的方法： 先看函数式是否为整式，再将函数式进行恒等变 形，看它是否符合一次函数关系式y＝kx＋b的结构特 征：(1)k≠0；(2)自变量x的次数为1；(3)常数项b可以 为任意实数． 1.以下函数中，属于一次函数的是（　　） A．y= B．y= C．y=c（c为常数） D．y=kx+b（k,b为常数） 课堂练习 2.下列函数：①y＝2x－1；②y＝πx；③y＝ ； ④y＝x2中，一次函数的个数是(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.若函数y=（k-2）x+k+1是一次函数，则k应满足 （　　 ） A．k=2 B．k≠0 C．k≠2 D．k≠-1 4.已知函数y=（m+1）x2-|m|+4，y是x的一次函数，则m的值是（　　） A．1 B．-1 C．1或-1 D．任意实数 二、正比例函数定义 1. 特别地，当b = 0时，一次函数 y=kx (常数k≠0)也 叫做正比 例函数. (1)判断一个函数是否为正比例函数的方法：看其是否满足 以下两个条件： ①所给等式是形如y＝kx的等式； ②比例系数k是常数，且k不等于0.同时满足这两个条件， 它就是正比例函数． (2)正比例函数反映的是两个变量之间的关系，是正比例 函数关系． 2．易错警示： (1)正比例函数y＝kx中，k≠0，x的指数为1； (2)自变量的取值范围：一般情况下，正比例函数中 自变量的取值范围是全体实数，但在实际问题中， 注意自变量的取值要有实际意义． 1.下列y关于x的函数中，是正比例函数的是(　　) A．y=-2x B．y＝ C．y=-2x+1 D．y=x2+2 课堂练习 2.已知y=（m-2）x|m-1|是关于x的正比例函数，则m的值为（　　） A．2 B．1 C．0或2 D．0 3.下列说法中不正确的是(　　) A．在y＝3x－1中，y＋1与x成正比例函数关系 B．在y＝－ 中，y与x成正比例函数关系 C．在y＝2(x＋1)中，y与x＋1成正比例函数关系 D．在y＝x＋3中，y与x成正比例函数关系 4.若y关于x的函数y=（a-4）x+b是正比例函数，则a，b应满足的条件是（　　） A．a≠4且b≠0 B．a≠-4且b=0 C．a=4 且b=0 D．a≠4且b=0 三、一次函数与正比例函数的关系 正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正 比例函数． 1.下列说法中正确的是(　　) A．一次函数是正比例函数 B．正比例函数不是一次函数 C．不是正比例函数就不是一次函数 D．不是一次函数就不是正比例函数 课堂练习 2.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是(　　) A．y＝－ B．y＝－ C．y＝－ D．y＝ 3.有下列函数：①y＝－2x＋1；②x＋y＝1； ③y＝ ＋1；④y＝ x2＋1；⑤y＝ x. 属于一 次函数的有______，属于正比例函数的有_____． (只填序号) 课堂小结 一次函数和正比例函数： 一般地，形如y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的函数 叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数． 特别地，当b＝0时，y＝kx(k为常数，k≠0)，y叫做x 的正比例函数． 说明：(1)正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包括正 比例函数；(2)判断一个函数是否是一次函数，必须将其化 成最简形式，看是否是自变量的一次多项式的形式． 布置作业 必做：教材P47练习 选做：请完成《名校作业》对应习题 $