15.3 第2课时 分式方程的应用-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“分式方程的应用”，通过回顾解分式方程“转→解→验”步骤和列方程“审→找→列→解→验”流程，结合数据输入实际问题引入，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点是以实际问题为载体，归纳列分式方程解应用题步骤，培养学生用数学眼光发现数量关系，用数学思维严谨推理（如双重验根），用数学语言表达等量关系。例题涵盖行程、工程、利润问题，助力学生提升应用能力，教师可借助清晰流程高效教学。

学练优九年级英语（RJ） 教学课件 15.3 可化为一元一次方程的 分式方程 第15章 分式 第2课时 分式方程的应用 回顾 1.解分式方程的一般步骤是什么？ 转 解 验 2.列方程解应用题的一般步骤是什么？ 审 找 列 解 验 怎样列分式方程解应用题呢？ 引入问题 问题：用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致. 两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？ 3 自探提示 解：设乙每分钟能输入x个数据，则甲每分钟能输入2x个数据.根据题意，得 本题是应用题中的什么问题？如何设元？题目中有几个相等关系？怎样列方程？ 1.解应用题的解题步骤是什么？关键步骤是？ 2.我们过去解应用题可以设几个未知数？需要找几组等量关 系？列几个方程？ 4 解：设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分钟能输入2x名学生的成绩.根据题意，得 -2×60. 解得x=11.经检验，x=11是原方程的解， 并且当x=11时，2x=11×2= 22符合题意.答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩. 解疑合探 强调：既要检验所求 的解是否是原分式方 程的解，还要检验是 否符合题意。 列分式方程解应用题的一般步骤： （1）审清题意； （2）设未知数（要有单位）； （3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程； （4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意； （5）写出答案（要有单位）。 归纳概括 练习：求解本章导图中的问题. 6 列分式方程解应用题主要涉及的类型有： （1）行程问题：路程=速度×时间 （2）工程问题：工作量=工作时间×工作效率 （3）利润问题：利润=售价-进价 A，B两地相距135千米，两辆汽车从A开往B，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，求两车的速度。 例 1 分析： 已知两车的速度之比为5：2，所以设大车的速度为2x千米/时，小车的速度为5x千米/时，而A、B两地相距135千米，则大车行驶时间 小时，小车行驶时间 小时，由题意可知大车早出发5小时，又比小车早到30分钟，实际大车行驶时间比小车行驶时间多4.5小时，由此可得等量关系. 解：设大车的速度为2x千米/时，小车的速度为5x千米/时，根据题意得 解得 x =9 =5- － 经检验x =9是原方程的解. 当x =9时，2x =18，5x =45 答：大车的速度为18千米/时，小车的速度为45千米/时. 10 你是怎样想…… 例 2 例 2 某村要修筑一条水坝,需在规定的日期内完成,如果由甲队做, 恰好如期完成；如果乙队做,需超过规定日期天完成。现由甲、乙两队合作2天后,余下的工程由乙队独做,恰好按规定的日期完成,求规定日期的天数。 例 2 例 3 某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售， 销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打九折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元。 （1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？ （2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份 销售这种商品的利润是多少元？ 我的想法是…… 课堂练习 1.A、B相距200千米,甲车从A市到B市,乙车从B市到A市,两车同时出发,已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时,且甲车比乙车早半小时到达目的地。求甲、乙两车的速度. 2.甲、乙两人合作栽树，小时可以完成.如果甲单独栽小时可以完成，求乙单独栽需要多少小时？ 3.轮船航行顺流80km和逆流航行60km所用的时间相等.已知轮船在静水中航行速度为21km/h，求水流速度. 4.一个两位数字之和是，如果把十位数字与个数数字对调，那么所得的两位数与原两位数之比为7:4，求原来的两位数. 5. 某果品店在批发市场购买某种水果进行销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完.由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果. (1)第一次购买水果的单价为多少元？ (2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？ 课堂小结 1.列分式方程与列一元一次方程解应用题的差别是什么？ 2.你能总结一下列分式方程应用题的步骤吗？ 列分式方程解应用题的一般步骤： （1）审清题意； （2）设未知数（要有单位）； （3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程； （4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意； （5）写出答案（要有单位）。 布置作业 必做：教材P16练习T3，4 教材P16习题T3，4 选做：请完成《名校作业》对应习题 $