15.3 第1课时 分式方程及其解法-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦分式方程及其解法，通过对比一元一次方程与含分母未知数的方程，引导学生观察分母含未知数的共同特征，建立分式方程概念，搭建从整式方程到分式方程的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以问题链驱动探究，通过正误方程解法对比（如x=21与x=1的检验）培养推理意识，用“去分母法”四步流程（化、解、检验、写解）及框图总结强化抽象能力，例题涵盖基础到参数问题（如增根求m值）。学生能系统掌握解法，培养严谨思维，教师可借助清晰流程和丰富实例提升教学效率。

学练优九年级英语（RJ） 教学课件 15.3 可化为一元一次方程的 分式方程 第15章 分式 第1课时 分式方程及其解法 √ √ √ 请找出下面的一元一次方程 观察 其他方程有什么共同特点？ 分母中都含有未知数. 一、分式方程的概念 什么是分式方程？ 分式方程的特征 分母中含有未知数的方程叫做分式方程. （1）是等式； （2）方程中含有分母； （3）分母中含有未知数. 知识要点 3 找一找 哪些是分式方程？ √ √ √ × × 判一判 下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？ 整式方程 分式方程 5 注意： 1.判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π不是未知数)． 2.识别分式方程时，不能对方程进行约分、通分等变形，更不能用等式的性质变形． 你能试着解这个分式方程吗？ （2）怎样去分母？ （3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？ （1）如何把它转化为整式方程呢？ 二、分式方程的解法 7 解：方程两边同乘（x+3）（x-3），得 检验：将x=21代入原分式方程中，左边==右边， 因此x=21是原分式方程的解. 80（x-3）=60（x+3）. 解得 x=21. x=21是原分式方程的解吗？ 8 解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法. 归纳总结 解分式方程最关键的问题是什么？ “去分母” 9 解方程 解：方程两边同乘(x2-1)，得 x+1=2. 解得 x=1. x=1是原分式方程的解吗？ 检验：将x=1代入原方程中， 原分式方程左右两边的分母都为0， 所以原分式方程无解. 10 解得 x=21. 解得 x=1. √ × 为 什 么 ？ x+1=2. 80（x-3)=60(x+3). 真相揭秘：分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解. x-1=0 两边同乘(x+1)(x-1) 当x=1时, (x+1)(x-1)=0 观察去分母的过程: 12 真相揭秘： 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同. 两边同乘(x+3)(x-3) 当x=21时,(x+3)(x-3)≠0 80（x-3)=60(x+3) 13 分式方程解的检验------必不可少的步骤 检验方法： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解. 14 1.化：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2.解：解这个整式方程. 3.检验：把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去，即原分式方程无解. 4.写出原分式方程的解. “去分母法”解分式方程的步骤 15 例1. 解方程： 解 ：方程两边同乘2x，得 解得 x = 120. 检验：当 x=120 时，2x≠0， 所以，x = 120 是原分式方程的解． 解：方程两边同乘以 (x+2)(x-2)， 得 x+2=4. 解得 x=2. 检验：当x=2时， (x+2)(x-2)=0 所以，x=2不是原分式方程的解， 故 原分式方程无解. 在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现使最简公分母（或分母）为零的根是增根. 什么是增根？ 17 用框图的方式总结为： 分式方程 整式方程 去分母 解整式方程 x =a 检验 x =a是分式 方程的解 x =a不是分式 方程的解 x =a时 最简公分母是 否为零？ 否 是 18 例2 解方程： 解：方程两边同乘以x(x-7)，约去分母，得 100(x-7)=30x. 解得x=10. 检验：把x=10代入x(x-7)，得10×（10-7）≠0. 所以，x=10是原方程的解. 19 例3 解方程 解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得 x(x+2)-(x-1)(x+2)=3. 解得 x=1. 检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0, 因此，x=1是原分式方程的增根. 所以，原分式方程无解. 20 例4 若关于x的方程 有增根，求m的值. 解：方程两边同乘以x-2， 得2-x+m=2x-4, 合并同类项,得3x=6+m, ∴m=3x-6. ∵该分式方程有增根， ∴x=2， ∴m=0. 21 总 结 方程有增根，一定存在使最简公分母等于0的未知数 的值，解这类题的一般步骤为：①把分式方程化为整 式方程；②令最简公分母为0，求出未知数的值．这 里要注意：必须验证未知数的值是否是整式方程的根， 如本例中x＝0就不是整式方程的根；③把未知数的值 代入整式方程，从而求出待定字母的值． 例5 已知关于x的分式方程 (1)若有增根为1，求a的值； (2)若有增根，求a的值； (3)若无解，求a的值． 解：(1)去分母并整理，得(a＋2)x＝3. ∵1是原方程的增根， ∴(a＋2)×1＝3.∴a＝1. (2)∵原分式方程有增根， ∴x(x－1)＝0.∴x＝0或1. 又∵整式方程(a＋2)x＝3有根，∴x＝1. 因此原分式方程的增根为1. ∴(a＋2)×1＝3.∴a＝1. (3)去分母并整理得：(a＋2)x＝3. ①当a＋2＝0时，该整式方程无解．此时a＝－2. ②当a＋2≠0时，要使原方程无解，则x(x－1)＝0， x＝0或1，把x＝0代入整式方程，a的值不存在， 把x＝1代入整式方程，a＝1. 综合①②得：a＝－2或1. 分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数． 增根与无解 26 课堂练习 1.下列关于x的方程中，是分式方程的是(　　) A. B. C. D. 27 2. 要把方程 化为整式方程，方程两边可以同乘以（ ） A. 3y-6 B. 3y C. 3 (3y-6) D. 3y (y-2) 28 3. 解分式方程 时，去分母后得到的整式方程是（ ） A.2（x-8)+5x=16(x-7) B.2(x-8)+5x=8 C.2(x-8)-5x=16(x-7) D.2(x-8)-5x=8 29 4.解方程 30 5.若关于x的分式方程 无解，求m的值． 31 6.若关于x的分式方程 无解，求m的值． 32 小结 分式 方程 定义 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 注意 (1)去分母时，原方程的整式部分不要漏乘 步骤 (去分母法) 一化（分式方程转化为整式方程）； 二解（解整式方程）； 三检验（代入最简公分母看是否为零 四写出解 (2)约去分母后，分子是多项式时,要添括号．(因分数线有括号的作用） (3)不要忘记检验 课堂 小结 33 布置作业 必做：教材P16练习T1，2 教材P16习题 T1，2 选做：请完成《名校作业》对应习题 $