15.3 课时1 分式方程及其解法-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测（华东师大版·新教材）

同步练测·八年级数学·华师版·下册 15.3 可化为一元一次方程的分式方程 课时1分式方程及其解法 《基础巩固练一 [答案P6] 知识点①列分式方程 (2)x-x-6 ①（绥化中考）用A、B两种货车运输化工原料， 0x-22-2 =1; A货车比B货车每小时多运输15t,A货车运输 450t所用时间与B货车运输300t所用时间相 等.若设B货车每小时运输化工原料xt,则可列 方程为 ( A0-9 B.,300-450 1 15-xx (3)3x-1-2=9x-3 c0四 D.,450=300 15-xx 知限点②分式方程的概念 2下列关于x的方程是分式方程的是 9观察下列解答过程： A3-1-芳 B.x+1=2+x 2 5+a C.3 解方程，2中-1 +2=1 D.5-x=1 T ”2+x 方程两边都乘以(x+2)(x+1), 日下列关于：的方程：0写+：2 得x(x+1)-(x+2)=1. 25 解得x=±√3. 0:③a=号+1：④=l号，⑤9020 检验：当x=±√3时，(x+2)(x+1)≠0. b 2 所以原分式方程的解是x=±√3， *+3⑥1 15000 +号中， 是整式 上述解答过程是否正确？若不正确，请写出正 确的解答过程. 方程， 是分式方程.（填序号） 知识点③分式方程的解 口〔甘索中岁)方程，2=1的解是x 5当x= 时，分式，与分式23的值 互为相反数 知跟点④分式方程的解法 日把分式方程，24-。化为整式方起，方程两边 需都乘以 ( A.2x B.2x-4 C.2x(x-2) D.2x(2x-4) 细跟点⑤分式方程的增根 口若武子，22+1的值为0.则了= 0(四川眉山糊中)已知关于x的分式方程2 8解下列方程： (10223*332=4 5 3=1有增根，则k= 2- () A.-3 B.1 C.2 D.3 四若关于x的分式方程写+3=1有增根，则 m的值为 12g 见此图标目服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 第15章分式 《能力提升练> [答案P6] (齐齐哈尔中考)如果关于x的分式方程+ 日已知方程之)3y写解为y=6,求关 1 x=2无解，那么实数m的值是 于的方程3兮-1的解 A.m=1 B.m=-1 C.m=1或m=-1 D.m≠1且m≠-1 2新考法对于非零实数a,b,规定a④b=1-1 a b 若(2x-1)⊙2=1，则x的值为 A名 B号 C.1 D.2 ③（湖南中考）将分式方程上 中1去分母后得到 、2 的整式方程为 口关于的分式方看，2+分21的解为正数。 A.x+1=2x B.x+2=1 求a的取值范围。 C.1=2x D.x=2(x+1) 日（血夹中考）分式方程，2+上=0的解为 星x-2+ ⑤解方程： (1)5=4-4+10-1; x-2-3x-6 日已知关于：的分式方程二台是=1 (1)若方程的增根为x=1,求a的值； (2)若方程有增根，求a的值； (3)若方程无解，求a的值. (2+1=2x32 3 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 13同步练测·八年级数学·华师版·下册 15.3可化为一元一次方程的分式方程 课时1分式方程及其解法 【基础巩固练】 1.C2.D3.②③④⑥①⑤4.-1 62 5 【解折]根括题意，得写+23=0，：得x=号经 检验=号是原分式方程的解故言号时，分式写亡 与分式23的值互为相反载 6.C7.0 8.解：(1)x=1.(2)x=-6.(3)原分式方程无解. 9.解：不正确.正确的解答过程如下： 方程两边都乘以(x+2)(x+1), 得x(x+1)-(x+2)=(x+2)(x+1). 解得x=- .4 检验：当=号时，(+2)(x+10≠0 所以原分式方程的解是x=子 10.A[解析]去分母，得k+3=x-2.分式方程有增根， ∴.x-2=0,解得x=2.把x=2代入k+3=x-2,得k+3= 2-2,解得k=-3.故选A 11.-2 【能力提升练】 1.C[解析]方程去分母，得mx-x=2(1-x),整理，得(m+ 1)x=2.原方程无解，∴.①整式方程无解，则m+1=0,解 得m=-1;②分式方程有增根，则x-1=0,解得x=1,把 x=1代入(m+1)x=2,得m+1=2,解得m=1.综上，m=1 或m=-1.故远C. 2A【解析]由题意，得2x-子=1，方程两边都柬以 2(2x-1),得2-(2x-1)=2(2x-1).去括号，得2-2x+1 =4x-2.移项，得-2x-4x=-2-2-1.合并同类项，得 -6=-5.系教化为1，得x=各经检管，=名是原分式 方程的解，所以x的值为 6 3.A[解析]原方程两边都乘以x(x+1),得x+1=2x.故选L 4x=1〔解折]，2+士=0，方程两边斯兔以：(x-2),得 x+x-2=0,解得x=1.检验：当x=1时，x(x-2)≠0，所以 分式方程的解是x=1.故填x=1. 5.解：(1)方程两边都乘以3(x-2), 得3(5x-4)=4x+10-3x+6,解得x=2. 检验：当x=2时，3(x-2)=0. ∴.x=2是原方程的增根. ∴.原分式方程无解。 (2)方程两边都乘以2(x-1), ·6… 得2+2x-2=3,解得x=子 检验：当=2时，2(x-1)0 “原分式方程的解为x=2 3 5 1 (3)原方程变形为(x+Dx(x-D=0, 去分母，得5(x-1)-（x+1)=0. 去括号，得5x-5-x-1=0. 移项、合并同类项，得4x=6. 系数化为1，得=子 检验：当=时，a(x+1)(x-1）0 、.原分式方程的解为x=之 3 6解：方是与士与的两边都乘以(2-9)得 y-(y+3)=3(y-3).解这个方程，得y=2. 经检验，y=2是原分式方程的解， 所以k=2,所以号号2-1， 3 解得x=-11. 7.解：去分母，得1-a+2=x-2,解得x=5-a. ,5-a>0,.a<5,而x-2≠0，即5-a-2≠0， .∴.a≠3，故a的取值范围为a<5且a≠3. 8.解：方程整理，得(a+2)x=3. (1)因为x=1是原分式方程的增根，所以(a+2)×1=3, 解得a=1. (2)因为原分式方程有增根，所以x(x-1)=0, 解得x=0或x=1. 因为x=0不可能是整式方程(a+2)x=3的根， 所以原分式方程的增根为x=1,所以(a+2)×1=3, 解得a=1. (3)①当a+2=0时，整式方程(a+2)x=3无解， 此时a=-2; ②当a+2≠0时，要使原方程无解，则x(x-1)=0. 由(2)，得a=1. 综上所述，a=-2或a=1. 专题2分式方程的解法 1.解：原方程去分母，得x-2-2x+1=-1, 解得x=0. 检验：当x=0时，2x-1≠0， 所以原分式方程的解为龙=0 2.解：(1)方程两边都乘以2(x-5), 得2x-(x-1)=4(x-5),解得x=7 检验：当x=7时，2(x-5)≠0， 所以原分式方程的解为x=7.