15.1.2 分式的基本性质-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦分式的基本性质，围绕约分和通分展开。通过分数约分实例导入，引导学生类比猜想分式性质，搭建从分数到分式的学习支架，帮助学生建立新旧知识联系。 其特色在于以类比推理培养数学思维，通过探究活动强化抽象能力，结合例题与练习渗透模型意识。学生能在逻辑推理中理解知识，教师可借助系统结构提升教学效率，助力核心素养落地。

学练优九年级英语（RJ） 教学课件 15.1 分式及其基本性质 第15章 分式 15.1.2 分式的基本性质 导入 (1)将下列各分数化成最简分数： (2)上题实质是分数的约分； 它的依据是分数的基本性质； 2 获取新知 分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变. 分数的基本性质： 即对于任意一个分数 有： 3 对于分式是否也具有相同的性质呢？ 想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？ 思考： 4 分式的基本性质： 分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 上述性质可以用式表示为： 其中A,B,C是整式. 【探究1】观察     想一想：（1）中为什么不给出x ≠0,而（2）中却给出了b ≠0? 6 Administrator (A) - 利用分数的基本性质可以对分数进行化简，利用分式的基本性质也可以对分式进行化简． 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变．所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果应是最简分式. 例题讲解 例3　约分： （1） ； （2） . 分析：约分的前提是要先找出分子与分母的公因式. 解：（1） 先分解因式，找出分子与分母的公因式，再约分. 8 约分时,分子或分母若是多项式,能分解则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分 （2） 约分的方法： (1)先确定分子、分母的公因式：①当分子、分母都是单项式时，分子、分母的公因式是分子、分母系数的最大公约数和相同字母的最低次幂的积；②当分子、分母是多项式时，应先将多项式因式分解，再根据以前所学的确定公因式的方法确定公因式． (2)根据分式的基本性质，分子、分母都除以它们的公因式． 分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式. 判断一个分式是不是最简分式，要严格按照定义来判断，就是看分子、分母有没有公因式.分子或分母是多项式时，要先把分子、分母因式分解. 注意 分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式. 总结 ※找最简公分母的步骤： （1）取各分式的分母中系数最小公倍数； （2）各分式的分母中所有字母或因式都要取到； （3）相同字母（或因式）的幂取指数最大的； （4）所得的系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高次幂的积(其中系数都取正数)即为最简公分母。 计算： 分数的通分： 把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。 通分的关键是确定几个分数的 各分母的最小公倍数12 最小公倍数。 【探究2】 和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分. （1）试求分式 的最简公分母. 12 系数：各分母系数的最小公倍数. 因式：各分母所有因式的最高次幂. 三个分式的最简公分母为12x3y4z 【归纳总结】找最简公分母的方法 (1)找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数； (2)找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取； (3)找指数：取各字母或含字母的式子的指数的最大值． 最简公分母： 通分： 最简公分母： 通分： ② 解： 分析：把异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的公式.确定最简公分母是通分的关键. 例4　通分： 最简公分母： 解： ③ 分析：取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，即最简公分母 小结： 1．把异分母的分式化为同分母的分式的理论依据是分式的基本性质； 2．分式通分的关键是，确定各分式的最简公分母； 3．分式通分的目的是，把异分母的分式转化为与原分式相等的同分母的分式，为学习异分母分式的加减法做准备. 思考： 分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？ 约分 通分 分数 分式 依据 找分子与分母的 最大公因数 找分子与分母的公因式 找所有分母的 最小公倍数 找所有分母的 最简公分母 分数或分式的基本性质 随堂演练 x≠2 x2+xy　   x-3 A (a+3)(a-3) -3(a-3)　 -3(a+3)(a-3) 课堂小结 分式的 基本性质 内容 作用 分式进行约分 和通分的依据 注意 (1)分子分母同时进行； (2)分子分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减； (3)分子分母只能同乘或同除同一个整式； (4)同乘或同除的整式不等于零 进行分式运算的基础 布置作业 必做：教材P5练习T2，3 教材P6习题T4，5，6，7 选做：请完成《名校作业》对应习题 1.若=,则x应满足的条件是　　　　.  2.在括号内填上适当的式子,使下列等式成立: (1)=(x+y≠0); (2)=. 3.下列分式中是最简分式的是 (　　) A. B. C. D. 4.化简:=　　　　.  5.将分式和进行通分时,分母a2-9可因式分解为　　　　　,分母9-3a可因式分解为　　　　,因此最简公分母是　　　　　.  6.通分: (1),-; (2),. .解:(1)最简公分母为6x2y2, =,-=-. (2)最简公分母为1-x2, =,=. $