19.1.4 平均数、中位数和众数的选用-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（华东师大版·新教材）

该教案聚焦“平均数、中位数和众数的选用”核心知识点，通过公司员工工资案例（含极端值10000元）导入，回顾已学的三者概念，引出如何根据实际情境正确选用特征数的问题，搭建前后知识衔接的学习支架。 该资料以现实问题为驱动，如学生成绩比较、交通车速分析、年龄游戏想象等实例，引导学生用数学眼光观察生活，通过“估计绳子长度并设计统计图表”活动培养数据意识与应用意识，帮助学生理解三者适用场景，提升教师教学效率，促进学生理性思维与实践能力发展。

19.1.4 平均数、中位数和众数的选用 教学目标 1.进一步理解平均数、中位数和众数三者之间的关系. 2.学会正确运用平均数、中位数和众数解决实际问题. 3.通过学习，进一步感悟平均数、中位数和众数在现实生活中的作用，激发学生学好数学知识的兴趣. 教学重难点 重点：正确选用平均数、中位数和众数解决实际问题. 难点：具体问题具体分析，灵活选用三种特征数，不滥用平均数解题. 教学过程 一、导入 前面我们已经学习了平均数、中位数和众数，知道平均数、中位数和众数从不同的侧面给我们提供了一组数据的面貌，所以我们把这三种数作为一组数据的代表，不过，由于两组数据中，这三种数不一定一样，这时，我们若选择一种特征来作为这组数据的代表，我们该选哪一种数呢？（引出标题） 问题：某公司共有8名员工，其工资状况如下：（单位：元） 10 000，3 700，3 500，2 450，2 450，2 340，1 310，1 290 请计算这组数据的平均数、中位数和众数，并说说用哪种特征数能大致反映该公司员工的工资情况.（注意：这组数据中10 000这个数据与其他数据相差很大） 二、课堂新授 【问题】让我们先来讨论一个同学之间互相比较成绩的问题： 八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的5次数学成绩分别是： 小华：62，94，95，98，98； 小明：62，62，98，99，100； 小丽：40，62，85，99，99． 他们都认为自己的成绩比另两位同学好，你认为呢? 根据下表，小华说他的成绩平均数最高，所以他成绩最好；小明说应该比较中位数，他的成绩中位数最高；小丽则说应该比较众数，她是三人中成绩众数最高的人. 平均数 中位数 众数 小华 89.4 95 98 小明 84.2 98 62 小丽 77 85 99 从三人的测验分数对照图来看，你认为哪一个同学的成绩最好呢? 【活动】教师引导学生明确一个学生成绩的好坏主要是依据学生的总分，归纳出在这个问题中应比较三人成绩的平均数. 【问题】随着汽车的日益普及，越来越多的城市发生了令人头痛的交通堵塞问题.你认为用过往车辆一天车速的平均数衡量某条交通主干道的路况合适吗？ 【活动】人们上、下班的时候是一天中道路最繁忙的两个时段，其他时段车流量明显减少，因此，如果用一天车速的平均数来衡量路况,那么上、下班交通堵塞的问题 就被掩盖了.所以，较为合理的做法是按道路繁忙的不同程度，将一天分为几个时段分别计算平均车速. 【交流讨论】 （1）那边草地上有6个人正在玩游戏，他们年龄的平均数是15岁．请想象一下是怎样年龄的6个人在玩游戏. 分析：通常人们会想象是一群中学生在玩游戏，但是，如果是一个65岁的大娘领着5个5岁的孩子在玩游戏也是有可能的.这是一个不适合用平均数而适合用众数或中位数代表一组数据的例子，大娘的年龄把平均年龄一下子给抬上去了. （2）为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果做了民意调查．最终买什么水果，该由调查数据的平均数、中位数还是众数决定呢？ 分析：当然由众数决定，因为各种水果喜好人数的平均数或中位数都没什么意义. （3）八年级有4个班级，如果已知在一次测验中这4个班级每班学生的平均分，也知道各班级的学生人数，那么，我们可以计算出整个年级的平均分，但是，如果已知的是每个班级学生成绩的中位数或者众数，那么我们一般是没有办法得出整个年级学生成绩的中位数或者众数的. 【方法归纳】当一组数据中有个别数异常（比其他数相差很大）时，不能选用平均数. 【做一做】请老师准备一根绳子，面对所有学生，捏住绳子的两端，将绳子拉直，请全班同学目测几秒钟后估计这根绳子的长度. 设计和完成一张统计表和一张统计图，全面反映每位同学对这根绳子长度的估计值，计算出全班同学估计值的平均数、中位数和众数. 在全班同学估计值的基础上，请给出一个最后的估计值，作为全班集体对这根绳子长度的估计值. 最后，老师重新出示这根绳子，由学生代表当众用尺量出这根绳子的长度.这个测量值与全班同学目测的估计值接近吗？全班讨论一下比较的结果，为什么测量值与估计值相差不大或者相差较大. 三、巩固练习 1．在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示： 人数 2 3 6 14 15 5 4 1 分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数． 2．公园里有甲、乙两队游客正在做团体游戏，两队游客的年龄如下：(单位：岁) 甲队：13，13，14，15，15，15，16，17，17. 乙队：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57. (1)甲队游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好地反映甲队游客年龄特征的是 ． (2)乙队游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁．其中能较好地反映乙队游客年龄特征的是 ． 3．某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下： 人数 1 1 2 1 5 3 20 工资 5 500 5 000 3 500 3 000 2 500 2 000 1 500 (1)求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数. (2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么.(精确到元) (3)你认为应该使用平均数、中位数和众数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？ 四、课堂小结 类别 优点 缺点 联系 平均数 平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中较为常用，可用样本的平均数估计总体的平均数 在计算平均数时，所有的数据都参与运算，所以它易受极端值的影响 (1)平均数、中位数和众数都能反映一组数据的集中趋势，刻画一组数据的“平均水平”； (2)实际问题中求得的平均数、中位数和众数的单位与原数据的单位一致 中位数 中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用它来描述集中趋势 不能充分地利用各数据的信息 众数 众数考察的是各数据所出现的频数，其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题的实质 当各数据重复出现的次数大致相等时，它往往就没有什么特别意义 温馨提示：平均数、中位数是唯一的，而众数不一定是唯一的，它们从不同的角度反映数据的集中趋势．在特殊情况下，平均数、中位数和众数可能是同一个数据. 五、布置作业 必做：教材P165练习 选做：请完成《名校作业》对应习题 学科网（北京）股份有限公司 $