19.1 第3课时 平均数、中位数、众数的选用-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

指南针·八年级 =/MND+/NMD=90° (2)口BDFE为菱形.证明略 .四边形MNPQ是正方形. 【例4】解：(1)图中四边形ADEG是平行四边形.理由略 【变式训练2】(1)证明略 (2)当四边形ADEG是矩形时，/DAG=90°. (2)解：AB=7,AE=3, 则∠BAC=360°一∠BAD一∠DAG一∠GAC .'.AN=BE=AB-AE=4, =360°-45°-90°-90°=135°， .EN=√AE+AN=5, 即当∠BAC=135°时，平行四边形ADEG是矩形 .正方形EFMN的周长=4X5=20 章末测试题 课后演练 1.B2.B3.B4.不对5.√26.20 一、选择题 7.略8.略9.①②③④10.15°或45 1.D2.D3.B4.D5.B6.C7.D 核心素养 、填空题 11.略 8 9.5cm10.30°或150° 专题训练六特殊四边形和反比例函数 11.112.(3)"-1 1.-12253y=是4-35号 6.1:5 三、解答题 7.(1)k=xy=4×8=32. 13.（1)略 (2)矩形OBEC的周长=6√3+6. (②)菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离为9， 14.(1)略 (2)四边形CEPG的面积是婴。 15.(1)略 专题训练七 (2)AF=45 以特殊平行四边形为背景的计算和证明 16(1双画线为y=号 直线DE的解析式为y=3x一3 1.(1)EF=√2(2)略2.(1)DE=√40(2)略 3.略4.(1)FG=2.(2)略 (2)Sm=号 第18章专题复习 第19章 数据的分析 【例1】(1)证明：在矩形EFGH中， EH=FG,EH∥FG.∴.∠GFH=∠EHF, 19.1 数据的集中趋势 ∠BFG=180°-∠GFH,∠DHE=180°-∠EHF, ∴.∠BFG=∠DHE, 第1课时平均数 在菱形ABCD中，AD∥BC, 知识梳理 .∠GBF=∠EDH,.△BGF≌△DEH(AAS), 2a十十…十x）3+士… f1十f2+…+f .'.BG=DE: 典例精析 (2)解：如图，连接EG, 在菱形ABCD中，AD LBC, 【例1】解：x=号(14+26十53十37+30)=32. .E为AD中点，.AE=ED, 【变式训练1】D BG=DE,∴AE LBG, ∴.四边形ABGE为平行四边形， 【例2】 解：x=55+号[(51-55)+(53-55)十 ∴.AB=EG,在矩形EFGH中，EG (59-55)]=56. FH=2. 【变式训练2】85.4182 AB=2.菱形的周长为8. 【例3】解：1)由题意得=97+95+96=96（分， 【例2】解：过E作EF⊥DC于F, 3 ,四边形ABCD是正方形， c张=90+9+98≈95.7（分）， .AC⊥BD, 3 :CE平分∠ACD交BD于点E, 故王老师应被评为优秀 .EO=EF,.△COE≌△CFE, (2)x王=97×0.20+95×0.60+96×0.20 95.6(分)， .CO=CF,正方形ABCD的边长 为1， x张=90×0.20+99×0.60十98×0.20=97（分）， 故张老师应被评为优秀。 AC=E0=2AC-=号CF=C0=号 【变式训练3】(1)小明朗诵水平的成绩x是82分. (2)82.5>79,所以小文将被录用. ∴EF=DF=DC-CF-1-9, 【例4】解：由题意得： ∴.DE=√/EF+DF=√2一1. 十2十x3=3a,x4+…十0=7b, 【例3】证明：(1)，△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=a(a ∴z=ba十a十十a十…十0)=2t 10 <60),线段AD绕，点A顺时针旋转α到AE, 【变式训练4】(1)D(2)5 ∴.AB=AC,∴.∠BAE=∠CAD, 课后演练 在△ACD和△ABE中， 1.C2.B3.D4.B5.126.6.67.85.88.3.3 (AB=AC, ∠BAE=∠CAD, 9.解：（①由题意，得A地考生的数学平均分为00(90X3 AE-AD, +80×2000)=86(分). .△ACD≌△ABE(SAS),∴.BE=CD: (2)不能，说明略 册·数学参考答案(HS) 10.解：(1)该校的班级总数是12. 答：估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”(x≥ (2)植树11颗的班级数为12一1一2一3一4=2，补全统计 90)的总共有310人· 图如下： 10.(1)25一6一12一5=2（人），补图略. 植树班级数条形统计图 (2)a=87.6,b=90,c=100. 班级数 (3)①一班和二班平均数相等，一班的中位数大于二班的中 位数，故一班的成绩好于二班；②一班和二班平均数相等， 班的众数小于二班的众数，故二班的成绩好于一班；③B级 以上（包括B级）一班18人，二班12人，故一班的成绩好于 0 二班 8棵9棵11棵12棵15棵棵数 11.C12.C13.中位数 (3)该校各班在这一活动中植树的平均数是12棵 核心素养 1.解：0调整前的平均价格为10+10+5+20+25=16（元，14.8解：12-88+87+90+98+92-91（分）， 5 5 调整后的平均价格为5十5+15十25+30 中位数是90分 5 =16(元) (2)a=8, (2),调整前后的平均价格不变，平均日人数不变， 补全条形统计图如图所示： .平均日收人持平 民主测评统计图 ,原平均日总收入为10×1十10×1+15×2十20×3十 25×2=160(千元)， 50叶票 40 42 现平均日总收入为5×1十5×1+15×2十25X3十 30×2=175(千元) 30 吕名 平均日总收入增加了175160≈9.4%， 20 160 10 ∴，游客算法正确.(3)略 0 23 12.D13.3 较好 般选项 核心素养 (3)①应选拔甲同学去参加艺术节演出， 14.(1)该公司员工原平均月收入和提高后的平均月收人分别为 ②k≠0.5. 1230元和1630元. 19.2 数据的离散程度 (2)员工收入提高后，该公司每月需要多拿出32000元支付知识梳理 员工的月收入 1.方差2.波动大小 第2课时 中位数和众数 典例精析 知识梳理 【例1】解：(1)x甲=(501+500+503十506+504+506+ 1.中位数 2.出现次数最多 500+498+497+495)÷10=501(g), 典例精析 xz=(503+504+502+498+499+501+505+497+ 【例1】C【变式训练1】(1)C(2)26(3)B 502+499)÷10=501(g). 【例2】A 【变式训练2】 (1)B(2)B (2)编=0×[(501-501)2+(500-501)2+…+(495 课后演练 501)2]=12.6(g), 1.B2.B3.C4.C5.A6.66千米/时7.5 8.99.7 克=0×[(503-501)2+(504-501)2+…+(49 核心素养 501)2]=6.4(g). 10.(1)6.3;(2)6.3; (3)>忌，∴乙包装机包装的10袋糖果的质量比较稳定. (3)乙块试验田里的大麦整体生长情况好一些 【变式训练1】(1)C(2)C(3)D(4)2.8 第3课时平均数、中位数、众数的选用 【例2】B 知识梳理 【变式训练2】C 1.大2.不易3.它也不易 【例3】解：乙组选手的平均数为 典例精析 【例】解：(1)6.6万元，4万元，5万元. z=0(7×4+8X3+9×2+10×1)=8(道)， (2)用中位数，因为平均数6.6万元受极端值20的影响较 中位数为8道，众数为7道， 大，若把它定为标准，大多数不能完成任务，会挫伤员工的积极 性，而众数4万元，绝大多数员工不必努力就能超额完成，不利 方差为元=0[(？-8P×4+(8-8》×3+(9-8)严× 于提高销售额.若将5万元作为标准，多数人能完成任务，并且2十(10一8)门=1. 经过努力能超额完成任务，有利于提高销售人员的积极性， 优秀率为60%. 【变式训练】 151515平均数155.5 6中位数 ①从甲、乙两组选手成绩的平均数来看是一样的；②从众数 课后演练 来看，甲组选手的成绩好些；③从方差来看，乙组选手成绩稳定 1.B2.A3.A4.C5.896.17.5 些；④从优秀率看，甲组选手成绩好一些. 8.(1)9070甲(2)80806254甲(3)4048乙 【变式训练3】(1)B(2)乙同学的射击成绩比较稳定， 9.(1)88,87,40; 课后演练 (2)八年级学生数学文化知识较好， 1.A2.C3.B4.C5.①②6.> 理由：因为八年级学生成绩的中位数和众数比七年级的高，7.(1)88810 所以八年级学生数学文化知识较好； (2)m2=6×[(7-8)2×2+(9-8)2×2+(10-8)2+ (3)500×3+40×40%=310(人)， (6-8)2]=2; 183措南针·八年纸下册·数学(HS》 第3课时 平均数、中位数、众数的选用 知识梳理 1.平均数的计算要用到所有的数据，它能 够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活 中较为常用，但它受极端值影响较 2.当一组数据中某个数据多次重复出现 时，众数往往是人们关心的一个量，众数 受极端值的影响，这是它的一个优势 3.中位数只需要很少的计算， 受极端值的影响，这在有些计算情况下是一个 优点. 典例精析 考点○ 合理选用平均数、中位数、众数 【例】某销售公司10名销售员去年完成的 销售额情况如下表： 销售额（万元）345 6 20 销售人数（人）1321 1 1 (1)求销售额的平均数、众数、中位数； (2)今年公司为了调动员工的积极性提高 年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据 (1)的结果，通过比较，选用哪个数据作为今年 每个销售员统一的销售额标准更合理， 15 规律与方法：中位数、众数、平均数都是反映 一组数据平均程度的数据代表，平均数的大小与 每个数据都有关.众数是出现频率最多的数据， 而中位数仅与数据的排列位置有关.若极端值太 大，平均数就不能较好的反映平均程度，这时可 选择中位数或众数.若极端值和其他数据的大小 差不多，则平均数、中位数、众数都可以反映平均 程度 【变式训练】公园里有甲、乙两队游客，两 队游客的年龄如下（单位：岁）： 甲队：13,13,14,15,15,15,15,16,17,17； 乙队：3,4,4,5,5,6,6,6,54,57. (1)甲队游客的年龄平均数是 岁，中 位数是 岁，众数是 岁，其中能较好 反映甲队游客年龄特征的是 (2)乙队游客的年龄平均数是 岁，中 位数是 岁，众数是 岁，其中能较好 反映乙队游客年龄特征的是 课 后 练 【基础过关】 1.(长沙中考)为庆祝五四青年节，某学校举办 班级合唱比赛，甲班演唱后七位评委给出的 分数为：9.5,9.2,9.6,9.4,9.5,8.8,9.4，则 这组数据的中位数是 () A.9.2 B.9.4 C.9.5 D.9.6 2.(眉山中考)为落实阳光体育活动，学校鼓励 学生积极参加体育锻炼.已知某天五位同学 体育锻炼的时间分别为（单位：小时）：1,1.5， 1.4,2,1.5,这组数据的中位数和众数分别是 () A.1.5,1.5 B.1.4,1.5 C.1.48,1.5 D.1,2 3.某班40名同学一周参加体育锻炼的时间统 计图如图所示，那么该班40名同学一周参加 体育锻炼时间的众数、中位数分别是()》 ↑人数（人） 12 9 3 0 7 8910时间（小时 A.9,9 B.14,9 C.14,8.5D.9,8.5 4.李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制 作了如下表格： 平均数 中位数 众数 8.5 8.3 8.1 如果要去掉一个最高分和一个最低分，那么 表中数据一定不发生变化的是 ( ) A.平均数 B.众数 C.中位数 D.无法确定 5.(河北中考)某校生物小组的9名同学各用 100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录 种子的发芽数分别为：89,73,90,86,75,86， 89,95,89,以上数据的众数为 6.(东营中考)4月23日是世界读书日，东营市 组织开展“书香东营，全民阅读”活动，某学校 为了解学生的阅读时间，随机调查了七年级 50名学生每天的平均阅读时间，统计结果如 下表所示·在本次调查中，学生每天的平均 阅读时间的众数是 小时 时间（小时） 0.5 1 1.5 2 2.5 人数（人） 10 18 12 6 7.一组数据3,4,6,8，x的中位数是x,且x是满 x-1≥0， 足不等式组 的整数，则这组数据的 5-x>0 平均数是 15 第19章数据的分析 8.在一次考试中，甲、乙两班学生的数学成绩统 计如下： 分数 50 60 70 80 90 100 甲班 1 6 12 11 15 人数 乙班 15 3 13 11 请根据表格提供的信息，回答下列问题： (1)甲班众数为 分，乙班众数为 分，根据众数进行判断，成绩较好的是 班； (2)甲班的中位数是 分，乙班的中位数 是 分，甲班中成绩在中位数以上 (包括中位数)的同学所占的百分比是 %,乙班中成绩在中位数以上 (包括中位数)的学生所占的百分比是 %,根据中位数进行判断，成绩 较好的是 班； (3)若成绩在85分之上为优秀，则甲班的优秀 率为 %,乙班的优秀率为 %, 根据优秀率进行判断，成绩较好的是 班. 9.(重庆中考)数学文化有利于激发学生数学兴 趣.某校为了解学生数学文化知识掌握的情 况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10 名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据 (百分制)进行整理、描述和分析（成绩均不低 于70分，用x表示，共分三组：A.90≤x≤ 100,B.80≤x<90,C.70≤x<80),下面给出 了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：76,78,80， 82,87,87,87,93,93,97 八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数 据是：80,83,88,88. 措南针·八年纸下册·数学(HS) 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 86 87 八年级 86 90 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 A m% 3 20% 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,b= ,m= (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中 哪个年级学生数学文化知识较好？请说 明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级学生有500人，八年级学生有 400人.估计该校七、八年级学生中数学 文化知识为“优秀”(x≥90)的总共有多 少人？ 10.6月5日是世界环境日，某校组织了一次环 保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成 绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等 级的得分依次记为100分，90分，80分，70 分，学校将某年级一班和二班的成绩整理并 绘制成如下统计图： 一班竞赛成绩统计图 二班竞赛成绩统计图 人数 D级 16% A级 8 C级 44% 6 4 36% BCD等级 B级4% 15 根据以上提供的信息解答下列问题： (1)把一班竞赛成绩统计图补充完整； (2)写出下表中a、b、c的值； 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 一班 e b 90 二班 87.6 80 c (3)请从以下给出的三个方面中任选一个对 这次竞赛成绩的结果进行分析： ①从平均数和中位数方面比较一班和二 班的成绩； ②从平均数和众数方面比较一班和二班 的成绩； ③从B级以上（包括B级）的人数方面来 比较一班和二班的成绩. 【能力提升】 11.学校图书馆为了筹备图书馆书籍，对全校同 学喜欢阅读的书籍类型进行了调查统计再 决定购进图书.下面的调查数据中，最应该 关注的是 ) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.加权平均数 12.某次数学竞赛，25人进入复赛，其中前12名 都能获奖，结果只有12人获奖.小嘉已经查 出自己的成绩，他想判断自己是否一定能获 奖，只要知道25人复赛成绩的 () A.平均数 B.众数 C.中位数 D.最高分 13.为了解“睡眠管理”落实情况，某校随机调查 了50名学生每天的平均睡眠时间（时间均保 留整数)，并将样本数据绘制成如图所示的 统计图，其中有两个数据被遮盖.在关于睡 眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是 (填“平均数”“中位数”或“众数”). 学生每天平均睡眠时间条形统计图 个人数 20H 15 10时间方 素 养 14.九年级一班邀请A、B、C、D、E五位评委对 甲、乙两位同学的才艺表演打分，并组织全 班50名同学对两人进行民主测评投票，绘制 了如下的统计表和不完整的条形统计图： 五位评委的打分表 A B C D E 甲 89 91 9394 86 乙 88 87 90 98 92 并求得了五位评委对甲同学才艺表演所打 分数的平均数和中位数：x甲= 89+91+93+94+86=90.6(分)，中位数是 5 91分 (1)求五位评委对乙同学才艺表演所打分数 的平均数和中位数； (2)a= ,并补全条形统计图； (3)为了从甲、乙二人中选拔出一人去参加 艺术节演出，班级制定了如下的选拔 规则： 选拔综合分最高的同学参加艺术节演 出，其中综合分=才艺分×k+测评分× (1-k)(0.4<k<0.8). 才艺分=五位评委所打出分数中去掉 个最高分和去掉一个最低分后的平 均分. ·153 第19章数据的分析 测评分=“好”票数×2分+“较好”票数 ×1分+“一般”票数×0分， ①当k=0.6时，通过计算说明应选拔哪 位同学去参加艺术节演出？ ②通过计算说明k的值不能是多少？ 民主测评统计图 50叶票 402 40 30 10 23 好较好一般选须