19.1.3 中位数和众数-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（华东师大版·新教材）

该教案聚焦中位数和众数的概念及计算，通过鞋号、锻炼时间等生活实例导入，引导学生发现平均数的局限性，搭建从已有知识到新知识的学习支架，梳理数据集中趋势的知识脉络。 以生活实例为载体，培养数学眼光观察现实问题，通过数据排序、频数统计发展数学思维，结合天气数据、鞋店销售等实例强化数学语言应用。帮助学生理解统计量实际意义，为教师提供实用教学流程和案例，提升课堂效率。

19.1.3 中位数和众数 教学目标 1.掌握中位数，众数的概念和意义. 2.会计算一组数据的平均数，中位数和众数. 3.理解平均数，中位数和众数从不同侧面概括了一组数据，它们都可以作为一组数据的代表. 教学重难点 重点：理解中位数，众数的含义． 难点：计算一组数据的中位数和众数，理解平均数，中位数，众数这三个概念之间的联系与区别． 教学过程 一、导入 日常生活中，我们面对一组数据，常常需要寻找一个表达这组数据总体面貌的代表： （1） 同学问小明: “你知道你妈妈的鞋号是多少吗？”小明在家里找到了 9双妈妈的鞋，鞋号分别是： 23, 23, 23, 23.5, 23, 24, 23, 23, 24.他的回答应该是________； （2） 同学问小红:“你每个月花多少时间进行体育锻炼？ ”小红查看了一下自己的运动记录，发现去年每月体育锻炼的实践分别是：35, 10, 10, 10, 10, 15, 10, 20, 10, 10, 10, 10.对此，小红的回答可以是_______； （3） 老师要评定每位学生的中文打字速度.李兵的三次中文打字速度检测结果(单位:字/分钟)分别是38, 31，36,他的中文打字速度可评定为__________； （4） 一家小店有5名从业者，他们的月收人(单位：元)分别是:8 000, 3 200, 2 100, 2 000, 2 000, 该店员工的月收入可以认为是__________. 回答上述问题，还要用到代表一组数据的其他指标， 如中位数(median)和众数(mode )这些刻画数据集中趋势的量. 二、课堂新授 统计学中不仅仅研究一组数据的平均数，还常常研究一组数据的中位数和众数，那么什么是中位数和众数呢？请看下列问题. 问题：查询天气网站可以了解到，我国各直辖市和省会城市（不包含港澳台地区）2022年8月28日的最高气温如表所示。我们很容易得到这些城市当日最高气温的平均数为26.5℃，你还能从其他角度找到这组数据的代表吗？ 各地21日最高气温（℃）预报 我们还可以用中位数或众数作为这组数据的代表. 如图，将31个城市8月28日的最高气温数据按由低到高的顺序重新排列，用去掉两端逐步接近正中心的办法可以找出处在正中间位置的那个值，即中位数. 由此可以得到这31个城市8月28日的最高气温的中位数是26℃. 交流讨论： 如果是偶数个城市，那么用去掉两端逐步接近正中心的办法，最后也只剩下惟一一个没被划去的数据吗？如果是偶数个城市，那么最后就将剩下两个处在正中间的数，这时，为了公平起见，我们取这两个数的平均数作为中位数. 注意：一组数据的中位数是唯一的. 此外，如表，统计每一个气温在这组数据中出现的频数，可以找出频数最多的那个气温值，它就是众数. 由表可知，这31个城市该日最高气温的众数是35℃. 注意：一组数据的众数可能有多个，也可能没有. 我们可以把问题3中的平均数，中位数和众数在统计图上表示出来，如图： 平均数，中位数和众数的区别与联系： 平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小. 中位数是概括一组数据的另一种指标，如果将一组数据按由小到大的顺序排列（即使有相等的数据也要全部参加排列），那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据. 众数告诉我们，这个值出现的次数最多．一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数. 平均数，中位数和众数从不同的侧面概括了一组数据，正因为如此，这三个指标都可作为一组数据的代表. 例1 一名警察在高速公路上随机观察了6辆过往车辆，它们的车速分别为（单位：千米/时）：66，57，71，54，69，58．那么，这6辆车车速的中位数和众数是什么呢? 解：将6辆车的速度按从小到大的顺序重新排列，得到54，57，58，66，69，71．位于正中间的数值不是一个而是两个，所以应取这两个数值的平均数作为中位数，即中位数是（千米/时）．因为每辆车的速度都不一样，没有哪个车速出现的次数比别的多，所以这6辆车的速度没有. 例2 一家鞋店在一段时间里销售某种运动鞋双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示： 鞋的尺码（） 26 27 20 23 21 25 销售量 5 1 2 3 5 4 （1）指出这组数据中的平均数，中位数和众数； （2）如果你是鞋店老板，你进货的时候可以根据什么选择进货？为什么？ 解析：从表中可知：共有个数据，将其从大到小依次排列，其中最中间两个数的平均数就是中位数，众数可从表中直接看出. 解：（1）将个数据从大到小依次排列：27，26，26，26，26，26，25，25，25，25，23，23，23，21，21，21，21，21，20，20.其中最中间的两个数为和，所以，中位数为：.从表中可以看出，各出现了次，故众数为，. （2）如果我是鞋店老板，进货时我应对，的鞋多进些，其他的相对进少一点. 三，巩固练习 1．数据8，9，9，8，10，8，99，8，10，7，9，9，8的中位数是 ，众数是 ． 2．一组数据23，27，20，18，x，12，它的中位数是21，则x的值是 ． 3．数据92，96，98，100，x的众数是96，则其中位数和平均数分别是( ) A．97，96　　　 　　　B．96，96.4 C．96，97 D．98，97 4．“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：23，24，23，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（　　） A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，24 5．在一次八年级学生射击训练中，某小组的成绩如表： 环数 6 7 8 9 人数 1 5 2 2 （1） 求出该小组射击成绩的平均数，中位数，众数； （2）若8环（含8环）以上为优秀射击手，在全年级400名学生中，估计有多 少人可以评为优秀射击手？ 6.某校心理老师从读校八年级学生中抽取20名学生，对他们在校期间亲子电话沟通次数（记为x次）进行调查，现将数据收集，整理，分析如下： 收集数据：5，2，0，7，1，10，3，4，7，7，6，8，4，5，6，8，9，8，8，11； 分析数据： 平均数 众数 中位数 5.95 a b 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述表中的a= ，b= ； （2）该校八年级有1000名学生，估计该校八年级在校亲子电话沟通7次及以 上的学生人数是多少？ 四，课堂小结 中位数： 1.在计算一组数据的中位数时，其步骤为 (1)将这组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列； (2)找到处在最中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数即为中位数． 2.求中位数时，先将数据由小到大或由大到小排列，若这组数据是奇数个，则最中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个，则最中间的两个数据的平均数是中位数. 众数： 1. 若几个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，那么这几个数据都是这组数据的众数；当所有的数出现的次数一样多时，无众数． 2. 众数是一组数据中的某个或几个数据，其单位与数据的单位相同． 3. 众数是一组数据中出现次数最多的数，而不是该数据出现的次数． 五，布置作业 必做：教材P162练习 选做：请完成《名校作业》对应习题 学科网（北京）股份有限公司 $