18.3 第2课时 正方形的判定-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（华东师大版·新教材）

该教案聚焦正方形的判定这一核心知识点，通过导入环节三个问题（正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系），搭建从已学图形性质到正方形判定的学习支架，梳理知识脉络。 以“剪正方形检验”讨论活动引导学生用数学眼光观察不同方法的合理性，发展几何直观与空间观念，例题提供两种证法培养推理意识，巩固练习涵盖选择与证明题提升逻辑思维，助力教师高效教学，帮助学生构建知识体系，提升数学核心素养。

第2课时 正方形的判定 教学目标 1．掌握正方形判定，并会用它们进行有关的论证和计算． 2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力． 教学重难点 重点：正方形的判定. 难点：正方形性质与判定的灵活运用． 教学过程 一、导入 （1）正方形是怎样的平行四边形？ （2）正方形是怎样的矩形？ （3）正方形是怎样的菱形？ 二、课堂新授 讨论 老师给学生一个任务：从一张彩色纸中剪出一个正方形. 小明剪完后，这样检验它：比较边的长度，发现四条边是相等的，于是就判定自己完成了这个任务.这种检验可信吗？ 小兵用另一种方法检验：他量的不是边，而是对角线，发现对角线是相等的，于是就认为自己正确地剪出了正方形. 这种检验对吗？ 小英剪完后，比较了由对角线相互分成的4条线段，发现它们是相等的.按照小英的意见，这说明剪出的四边形是正方形. 你的意见怎样？ 你认为应该如何检验，才能又快又准确呢？ 1.判定方法： (1)从四边形出发：①有四条边相等，四个角都是直角的四边形是正方形；②对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形； (2)从平行四边形出发：①有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形；②对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形； (3)从矩形出发：①有一组邻边相等的矩形是正方形；②对角线互相垂直的矩形是正方形； (4)从菱形出发：①有一个角是直角的菱形是正方形；②对角线相等的菱形是正方形． 2.四边形间的关系： (1)四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形间的包含关系如图. (2)四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形间的转化关系如图： 例 如图，在△ABC中，∠C＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F.求证：四边形CFDE是正方形． 分析：要证四边形CFDE是正方形，首先要确定这个正方形建立在哪种四边形的基础上，即先证它是什么四边形；再证这种四边形是正方形需要补充的条件． 证明一：∵DE⊥BC，AC⊥BC，∴DE∥CF. 同理DF∥CE， ∴四边形CFDE是平行四边形． ∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC， ∴DE＝DF，∴ CFDE是菱形． ∵∠ACB＝90°，∴菱形CFDE是正方形． 证明二：∵∠ECF＝∠CFD＝∠CED＝90°， ∴四边形CFDE是矩形． ∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC， ∴DE＝DF，∴矩形CFDE是正方形． 三、巩固练习 1.下列说法中正确的是（　　） A．两条对角线相等的四边形是矩形 B．四个角都相等的四边形一定是正方形 C．有一组邻边相等的四边形是菱形 D．有一个角是直角的平行四边形是矩形 2.如图，平行四边形ABCD中，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD于N，交BD于F，连结AF、CE，则下列结论中正确的个数是（　　） ①△ABE≌△CDF ②四边形AECF是平行四边形 ③当AB=AD时，四边形AECF是菱形 ④当M、N分别是BC、AD中点时，四边形AMCN是正方形 A．4 B．3 C．2 D．1 3.如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列能判断它是正方形的条件是（　　） A．AC=BC=CD=DA B．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD C．AO=CO，BO=DO，AC⊥BD D．AB=BC，CD⊥DA 4.如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N． （1）求证：∠ADB=∠CDB； （2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形． 5.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC．CE∥BD． （1）连结OE，求证：BC=OE； （2）当∠ABC等于多少度时，四边形OCED是正方形？并证明你的结论． 四、课堂小结 五、布置作业 必做：教材P138练习T1，2 选做：请完成《名校作业》对应习题 学科网（北京）股份有限公司 $