18.3 第1课时 正方形的性质-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（华东师大版·新教材）

该教案聚焦正方形的概念、性质及与平行四边形、矩形、菱形的联系，通过长方形纸片折叠操作导入，让学生直观感知正方形与矩形的关系，构建从平行四边形到矩形、菱形再到正方形的知识支架。 此资料亮点在于融合数学眼光与思维培养，折叠操作发展几何直观与空间观念，定义分析强化推理意识，例题（如证明BE=DE）和练习提升数学语言表达能力，助力学生深化理解，帮助教师高效落实教学目标。

19.3 正方形 第1课时 正方形的性质 教学目标 1．掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算． 2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力． 教学重难点 重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系． 难点：正方形与矩形、菱形的关系的灵活运用． 教学过程 一、导入 做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形． 学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？ 正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． 指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意义： （1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形） （2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形） 二、课堂新授 正方形有什么性质？ 由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形． 所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质． 边：四条边相等. 角：四个角都是直角. 对角线：两条对角线相等并且互相垂直平分． 对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形. 思考： （1）正方形的两条对角线将正方形分成的四个三角形有什么关系？ （2）如果正方形的对角线长为l，那么它的面积是多少？ 例题讲解 例1 如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，求∠AOB，∠OAB的度数。 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AC⊥BD. ∴ ∠AOB=90°. 又 ∵OA=OB， ∴三角形AOB是等腰直角三角形. ∴ ∠OAB=45°. 例2 已知:如图，在正方形ABCD中，点 E在AC上.求证:BE=DE 证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴BC=CD， ∠BCE=∠DCE. 在△BCE和△DCE中， ∵BC=CD，∠BCE=∠DCE，CE=EC， ∴△BCE≌△DCE (SAS). ∴BE=DE (全等三角形的对应边相等）. 三、巩固练习 1.矩形、正方形、菱形都具有的性质是（　　） A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分 C．对角线长度相等 D．一组对角线平分一组对角 2.如图，正方形ABCD中，AE⊥BE，且AE=3，AB=5，则阴影部分的面积是（　　） A．13 B．15 C．18 D．19 3.如图，点A在线段BG上，四边形ABCD和DEFG都是正方形，面积分别为16和20，则△CDE的面积为（　　） A．4 B．2 C．3 D．2 4.如图，在正方形ABCD中，点P在边AD上，且不与点A，D重合，点H在边AB上，且不与点A，B重合，连接BP、CH，BP与CH交于点E．若BP=CH，求证：BP⊥CH． 5.如图，正方形ABCD中，在BA延长线上取一点E，使BE=BD，连接DE，则∠EDA的度数是多少？ 四、课堂小结 正方形的性质： 边：对边平行，四边都相等. 角：四个角都是直角. 对角线：对角线相等且互相垂直平分. 五、布置作业 必做：教材P138练习T3，4 教材P140习题T1，2，3 选做：请完成《名校作业》对应习题 学科网（北京）股份有限公司 $