18.1.1 矩形的性质-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（华东师大版·新教材）

该教案聚焦矩形的概念与性质，通过复习平行四边形引入，借助活动教具演示角的变化引出矩形，建立与平行四边形的联系，形成从一般到特殊的知识支架。 以教具操作和探究活动培养几何直观（数学眼光），性质证明渗透推理意识（数学思维），例题与练习结合实际问题提升应用意识（数学语言），助力学生构建知识体系，帮助教师高效开展教学。

第18章 矩形、菱形与正方形 18.1 矩形 18.1.1 矩形的性质 教学目标 1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系． 2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题． 3．渗透运动联系、从量变到质变的观点． 教学重难点 重点：矩形的性质． 难点：矩形的性质的灵活应用. 教学过程 一、导入 1．什么叫平行四边形？它和四边形有什么区别？ 2．我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说，也有特殊情况即特殊的平行四边形，堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形——矩形． 二、课堂新授 探究点一　矩形的概念及对称性 活动1　做一个活动的平行四边形教具，课上进行演示，使学生注意观察四边形角的变化，当变到一个角是直角时，指出这时平行四边形是矩形． 展示点评：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．作为特殊的平行四边形，矩形也是中心对称图形．我们很容易发现矩形还是轴对称图形，对称轴为通过对边中点的直线． 小组讨论：矩形与平行四边形的联系和区别？ 反思小结：既然矩形是一种特殊的平行四边形，就应具有平行四边形性质，同时矩形又是特殊的平行四边形，比平行四边形多了一个角是直角的条件，因而它就增加了一些特殊性质． 探究点二　矩形的性质 活动2　在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上(作出对角线)，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状． (1)随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？ (2)当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？ 展示点评：操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质． 矩形的性质定理1　矩形的四个角都是直角． 矩形的性质定理2　矩形的对角线相等． 对于性质定理1，我们很容易根据矩形的定义和平行四边形的性质加以证明. 对于性质定理2，我们可以找到对角线分别所在的三角形，借助性质定理1证明这两个三角形全等，从而得到结论. 小组讨论：研究矩形性质的方法与研究平行四边形性质的方法有什么异同？ 反思小结：研究矩形性质的方法与研究平行四边形性质的方法是相同的都是从边和角两个方面来进行的研究． 例题讲解： 例1 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形, 如果四个小三角形周长的和是86 cm, 矩形的对角线长是13 cm，那么该矩形的周长是多少？ 解：∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个小三角形周长的和为86 cm. ∴AB＋BC＋CD＋DA＋2(OA＋OB＋OC＋OD)＝AB＋BC＋CD＋DA＋2(AC＋BD)＝86. 又∵AC＝BD＝13(矩形的对角线相等)， ∴AB＋BC＋CD＋DA＝86－2(AC＋BD)＝86－4×13＝34(cm), 即矩形ABCD的周长等于34 cm. 例2 如图，在矩形ABCD中，AB ＝3，BC ＝4，BE⊥AC，垂足为点 E. 求BE 的长. 解：在矩形ABCD中， ∠ABC ＝ 90°， ( 又∵ S △ ABC ) 例3 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分线段BO，垂足为点E，BD＝15 cm.求AC、AB的长. 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD＝15(矩形的对角线相等)， ∴AO＝AC＝7. 5. ∵AE垂直平分BO， ∴AB＝AO＝7. 5. 即AC的长为15 cm，AB的长为7. 5 cm. 三、巩固练习 1．填空： (1)矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 ． (2)已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 ． (3)已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm. 2．选择： (1)下列说法错误的是( ) A．矩形的对角线互相平分 B．矩形的对角线相等 C．有一个角是直角的四边形是矩形 D．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 (2)矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有( ) A．2对　　B．4对　　C．6对　　D．8对 3．如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知AC＝6cm，∠BOC＝120°.求： (1)∠ACB的度数； (2)求AB、BC的长度． 4.如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，点E，F分别是边BC，AD上一点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C，D分别落在点C′，D′处．若C′E⊥AD，则EF的长为________cm. 5.如图，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD＝DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论中不正确的是(　　) A．△AOB≌△BOC B．△BOC≌△EOD C．△AOD≌△EOD D．△AOD≌△BOC 6.如图，在矩形ABCD(AB＞AD)中，△AOB与△AOD的周长的差为2 cm，和为34 cm，两条对角线长的和为20 cm，求矩形的周长和面积． 四、课堂小结 1.矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质，它的特殊性就是四个角都是直角和对角线相等． 2.矩形的对角线将矩形分为两对全等的等腰三角形．在解题的时候常用等腰三角形的性质． 3.矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，有两条对称轴． 五、布置作业 必做：教材P114练习，教材P115练习 选做：请完成《名校作业》对应习题 学科网（北京）股份有限公司 $