17.2 第4课时 三角形的中位线-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（华东师大版·新教材）

该教案聚焦三角形中位线的定义、定理及应用，通过“隔山测量两点距离”的现实问题导入，引导学生画图对比三角形中线，搭建新旧知识联系的学习支架，自然引出中位线概念。 此资料以问题驱动探究，渗透转化思想，凸显核心素养。情景导入培养“数学眼光”，从现实问题抽象数学对象；定理证明通过构造平行四边形转化问题，发展“数学思维”中的推理能力；例题与变式练习（如证明中位线与中线互相平分）强化“数学语言”表达。小组讨论与自主探究提升学生合作精神，助力教师高效教学，促进学生思维从具体到抽象发展。

第4课时 三角形的中位线 教学目标 1.通过画图，亲身体验三角形中位线的概念以及与三角形中线的区别，掌握三角形中位线定理. 2.通过三角形中位线定理的证明，渗透数学学习中的转化思想. 3.培养学生自主探究、猜想、推理论证的能力，并能应用所学的知识解决问题，通过变式练习，小组讨论、交流等活动，培养良好的学习态度以及自主意识和合作精神． 教学重难点 重点：三角形的中位线定理以及定理的证明过程，应用三角形中位线定理解决问题. 难点：证明三角形中位线定理如何添加辅助线是本节的教学难点。 教学过程 一、情景导入 问题：如果，A，B两点之间还有山阻隔，你有什么解决办法知道AB的长度呢？ （1）在AB外选一点C，使C能直接到达A和B； （2）测出MN的长，就可知A，B两点的距离. 我们已学过三角形的有关线段，请同学们在图中，画出△ABC的中线． 提问：三角形有几条中线？它们是什么点间的连线？ 在图中，若D，E，F分别是AB，AC，BC中点，请同学们在图中，连结DE，DF，EF，提问：这三条线段都是什么点间的连线？ 这三条线段称为△ABC的中位线．你能否根据刚才的画图，写出三角形中位线的定义呢？ 我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；（上图中的D，E分别是边AB，AC的中点，则线段DE就是△ABC的中位线） 说说三角形的中线和三角形的中位线的异同？（都是线段，都有三条，一个是顶点与对边中点的连线，一个是两边中点的连线） 3．提出问题 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，那么请同学们观察一下，猜一猜：中位线DE与BC在位置和数量上各有什么关系？ 4．猜想结论 如果点D、E原来就是AB与AC的中点，那么是否可以推出DE∥BC呢？DE与BC之间存在什么样的数量关系呢？ 二、探究新知 命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 你能证明这个命题吗？ 已知：如图，已知□ABCD，延长边AD至点F， 使DF=DA，连结BF，交边DC于点E.求证：EF=EB. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DA∥CB，DA=CB. ∴∠FDE=∠BCE，∠DFE=∠CBE. 又∵DA=DF， ∴DF=CB. 在△DFE和△CBE中， ∵∠FDE=∠BCE，DF=CB，∠DFE=∠CBE， ∴△DFE≌△CBE. ∴EF=EB. 通过了同学们的证明，可以知道你们猜想的结论是正确的．我们把这个结论称为三角形中位线定理. 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 例题讲解： 例 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分. ( A )已知：如图，在△ABC中，AD=DB，AE=EC，BF=FC. ( D ) ( E )求证：DE，AF互相平分. ( C ) ( B )证明：连结DF，EF. ( FF )∵AD=DB，BE=CE， ∴DE∥AC（三角形中位线定理）. 同理EF∥AB. ∴四边形ADEF是平行四边形. ∴DE，AF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）. 三、巩固练习 1.如图是一块等腰三角形空地ABC，已知D，E分别是边AB，AC的中点,量得AC=10米，AB=BC=6米.若用篱笆围成四边形BCED来放养小鸡，则需要篱笆的长是（ ） A.22米 B.17米 C.14米 D.11米 2.如图，已知点E，F分别是△ABC的边AC，AB的中点，BE，CF相交于点G，FG＝1，则CF的长为（ ） A．2 B．1.5 C．3 D．4 3.在△ABC中，中线CE、BF相交点O、M、N分别是OB、OC的中点，则EF和MN的关系是_______________. 4.求证：顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形. 已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形. 四、课堂小结 1.三角形的中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 2.三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半. 3.三角形的中位线性质不仅给出了中位线与第三边的关系，而且给出了它们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，可转化为中位线.（见中点作中位线） 五、作业布置 必做：教材P100练习 选做：请完成《名校作业》对应习题 学科网（北京）股份有限公司 $