16.4.1 反比例函数-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（华东师大版·新教材）

该教案聚焦反比例函数概念及关系式构建，通过复习正比例函数与小学反比例关系，结合汽车行驶时间与速度、长方形饲养场边长与面积等实际问题，引导学生抽象函数形式，搭建从旧知到新知的学习支架。 此资料亮点在于以问题情境驱动抽象思维，通过对比正比例函数深化概念理解，培养推理意识，实际问题练习强化模型意识。助力学生提升抽象能力与应用能力，为教师提供清晰教学路径和分层练习设计，提升课堂效率。

16.4 反比例函数 16.4.1 反比例函数 教学目标 1．经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力. 2．理解反比例函数的概念，会列出实际问题的反比例函数关系式. 教学重难点 重点：理解反比例函数的概念，会求反比例函数关系式. 难点：正确认识理解形式，从中识别反比例系数，列出反比函数. 教学过程 一、导入 1．什么是正比例函数? 2．复习小学已学过的反比例关系，例如： (1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数). (2)当长方形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab＝s(s是常数). 3．创设问题情境 问题1：甲、乙两地相距120km,汽车从甲地匀速驶往乙地.显然，汽车的行驶时间由行驶速度确定，时间是速度的函数，试写出这个函数关系式. 分析：和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式. 设汽车行驶的速度是v km/h，从甲地到乙地的行驶时间是t h.因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以t＝___________.(1) 问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24 m2的长方形饲养场．设它的一边长为x（m），求另一边的长y（m）与x之间的函数关系式. 根据长方形的面积公式，可知xy＝24，故y＝_________________.(2) 提问： 1.以上(1)和(2)这两个函数有什么共同点? 让学生观察、分析后回答：这两个函数都具有y=(k是常数)的形式). 2. 自变量的取值范围有什么限制? 二、课堂新授 1.反比例函数定义：形如y＝(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数. 说明：反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例函数y=kx，即＝k，k是常数，且k≠0；反比例函数y＝，则xy＝k，k是常数，且k≠0.可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系. 例1 下列函数中，哪些是反比例函数(x为自变量)?说出反比例函数的比例系数： （1）y=3x； (2) y =3x-1； (3) y =(3x)-1； (4) y =-. 分析：函数y＝ (k是常数，k≠0)叫做反比例函数.若一个函数可写成y＝ (k是常数，k≠0)的形式，则它是反比例函数；若y与x成反比例，则y可以写成y＝kx-1(k≠0，k是常数)，一个函数是否是反函数反比例函数，可以据此确定. 例2 若函数y=(m-2)x3-是反比例函数，求其函数关系式. 例3 已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8. （1）求这个函数的表达式; （2）求当x=2时，y的值; （3）求x取何时，y=3/2. 例4 已知反比例函数的图象过点（-3，2），求此函数的表达式. 三、巩固练习 1.分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数？ (1)小红一分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花； (2)体积为100cm3的长方体，高为hcm时，底面积为Scm2； (3)用一根长50cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为xcm时，面积为ycm2； (4)小李接到长为100米的管道进行检修的任务，设每天能完成10米，x天后剩下的未检修的管道长为y米． 2.在下列关系式中, 哪些是反比例函数？每一个反比例函数相应的k值是多少? （x为自变量） （1）y=； （2）y=2x-1； （3）y=； （4）xy=4； （5）y=； （6）y=2x+3. 四、课堂小结 1.形如y＝(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数.另一种书写形式，能找出反比例系数. 2.对反比例函数概念的理解，可与正比例函数进行比较，认识相类似的题型练习及从本质上加以区别. 五、布置作业 必做：教材P58练习 选做：请完成《名校作业》对应习题 学科网（北京）股份有限公司 $