16.4.1 反比例函数-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（华东师大版·新教材）

16.4  反比例函数

16.4.1  反比例函数

教学目标

1．经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力.

2．理解反比例函数的概念，会列出实际问题的反比例函数关系式.

教学重难点

重点：理解反比例函数的概念，会求反比例函数关系式.

难点：正确认识理解形式，从中识别反比例系数，列出反比函数.

教学过程

一、导入

    1．什么是正比例函数?

    2．复习小学已学过的反比例关系，例如：

    (1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数).

    (2)当长方形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab＝s(s是常数).

    3．创设问题情境

    问题1：甲、乙两地相距120km,汽车从甲地匀速驶往乙地.显然，汽车的行驶时间由行驶速度确定，时间是速度的函数，试写出这个函数关系式.

    分析：和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式.

        设汽车行驶的速度是v km/h，从甲地到乙地的行驶时间是t h.因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以t＝___________.(1)

    问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24 m2的长方形饲养场．设它的一边长为x（m），求另一边的长y（m）与x之间的函数关系式.

    根据长方形的面积公式，可知xy＝24，故y＝_________________.(2)

  提问： 1.以上(1)和(2)这两个函数有什么共同点?

让学生观察、分析后回答：这两个函数都具有y=(k是常数)的形式).

2. 自变量的取值范围有什么限制?