16.3.1 一次函数-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（华东师大版·新教材）

16.3  一次函数

16.3.1  一次函数

教学目标

1．经历探索过程，发展学生的抽象思维能力．

2．理解一次函数和正比例函数的概念．

3．能根据已知条件，写出简单的一次函数表达式，进一步发展学生的数学应用能力．

教学重难点

重点：一次函数和正比例函数的概念．

难点：一次函数和正比例函数之间的关系．

教学过程

一、导入

暑假里小明的爸爸带领全家去北京自驾游.汽车驶上A地的高速公路后,小明发现汽车的平均速度是95千米/时.已知A地直达北京的高速公路全程为285千米,小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离.

分析：汽车距北京的路程随着行车时间的变化而变化，要想找出这两个变化着的量之间的关系，并据此得出相应的值．显然，应该探究这两个变量之间的函数关系式．为此，我们设汽车在高速公路上匀速行驶的时间为t h，汽车距北京的路程为s km，则不难得到s和t的之间函数关系式是s＝285－95t.

二、课堂新授

探究点一　一次函数的概念

活动1　弹簧下端悬挂重物，弹簧会伸长.弹簧的长度y（厘米）是所挂重物质量x（kg）的函数.已知一根弹簧在不挂重物时长6 cm.在一定的弹性限度内，每挂1 kg重物弹簧伸长0.3 cm.求这个函数关系式.

分析：因为每挂1 kg重物弹簧伸长0.3 cm，所以挂x kg重物时弹簧伸长________cm.又因弹簧不挂重物时长度为6 cm，所以挂x kg重物时弹簧的长度为________cm，即有________.

活动2 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有50元，从现在