16.3.1 一次函数-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（华东师大版·新教材）

该教案聚焦一次函数与正比例函数的概念及关系，以自驾游情境导入，分析距北京路程与行驶时间的函数关系，搭建从实际问题到数学模型的学习支架，衔接后续概念探究。 该资料通过弹簧伸长、存款储蓄等现实情境，引导学生观察变量关系，抽象出一次函数表达式，发展抽象能力与模型意识。通过小组讨论辨析两者关系，培养推理意识，助力学生理解概念本质，为教师提供情境化、探究式教学范例，提升课堂效率。

16.3 一次函数 16.3.1 一次函数 教学目标 1．经历探索过程，发展学生的抽象思维能力． 2．理解一次函数和正比例函数的概念． 3．能根据已知条件，写出简单的一次函数表达式，进一步发展学生的数学应用能力． 教学重难点 重点：一次函数和正比例函数的概念． 难点：一次函数和正比例函数之间的关系． 教学过程 一、导入 暑假里小明的爸爸带领全家去北京自驾游.汽车驶上A地的高速公路后,小明发现汽车的平均速度是95千米/时.已知A地直达北京的高速公路全程为285千米,小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离. 分析：汽车距北京的路程随着行车时间的变化而变化，要想找出这两个变化着的量之间的关系，并据此得出相应的值．显然，应该探究这两个变量之间的函数关系式．为此，我们设汽车在高速公路上匀速行驶的时间为t h，汽车距北京的路程为s km，则不难得到s和t的之间函数关系式是s＝285－95t. 二、课堂新授 探究点一　一次函数的概念 活动1　弹簧下端悬挂重物，弹簧会伸长.弹簧的长度y（厘米）是所挂重物质量x（kg）的函数.已知一根弹簧在不挂重物时长6 cm.在一定的弹性限度内，每挂1 kg重物弹簧伸长0.3 cm.求这个函数关系式. 分析：因为每挂1 kg重物弹簧伸长0.3 cm，所以挂x kg重物时弹簧伸长________cm.又因弹簧不挂重物时长度为6 cm，所以挂x kg重物时弹簧的长度为________cm，即有________. 活动2 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有50元，从现在起每个月存12元．试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式． 分析：我们设从现在开始的月份数为x，小张的存款数为9元，得到所求函数关系式为y＝________． 问题：以上(1)与(2)表示的这两个函数有什么共同点？ 展示点评：函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数．一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0.当b＝0时，一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数． 小组讨论：一次函数与正比例函数之间有什么关系？ 反思小结：正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例． 探究点二　列一次函数关系式 活动3　梯形的上下底边长分别为6cm和10cm，写出梯形的面积与它的高之间的函数关系式，并问这是一次函数吗？是正比例函数吗？ 展示点评：设梯形的面积为S，高为h，则S＝8h，是正比例函数． 小组讨论：怎样用一次函数的关系式表示数量关系？ 反思小结：用一次函数的关系式表示数量关系要分清哪些量是变量，哪些量是常量，然后找出常量与变量之间的数量关系，用未知数表示出变量，最后列式． 三、巩固练习 1．下列函数中，是一次函数的有__ __，是正比例函数的有 ．（填序号） ①y＝－8x；②y＝；③y＝5x2＋6；④y＝－0.5x－1；⑤y＝；⑥y＝2(x＋3). 2．若y＝5x3m－2是正比例函数，则m＝____． 3．已知函数y＝(2－m)x＋2m－3.求当m为何值时． (1)此函数为正比例函数？ (2)此函数为一次函数？ 四、课堂小结 一次函数和正比例函数： 一般地，形如y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数． 特别地，当b＝0时，y＝kx(k为常数，k≠0)，y叫做x的正比例函数． 说明：(1)正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包括正比例函数；(2)判断一个函数是否是一次函数，必须将其化成最简形式，看是否是自变量的一次多项式的形式． 五、布置作业 必做：教材P47练习 选做：请完成《名校作业》对应习题 学科网（北京）股份有限公司 $