15.2.1 第1课时 分式的乘除-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（华东师大版·新教材）

该初中数学教案聚焦分式的乘除运算法则及应用，通过复习分式基本性质、约分，结合分数乘除法则的回顾，以类比迁移为支架，引导学生从已有知识自然过渡到分式乘除的探究。 特色在于以类比推理构建知识体系，通过分数法则迁移探索分式法则，培养推理意识，例题分层设计（单项式、多项式、混合运算）及师生共同归纳步骤，提升抽象能力与运算能力，助力学生掌握规范解题流程，为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率。

15.2 分式的运算 15.2.1 分式的乘除 第1课时 分式的乘除 教学目标 1.正确掌握分式的乘除法的法则. 2.能熟练地运用分式的乘除法的法则进行计算. 教学重难点 重点：理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算. 难点：类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则. 教学过程 一、导入 （1）回忆分式基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 即 （2）什么是分式的约分？ 利用分式的基本性质，约去分式的分子与分母的公因式，这样的分式变形叫做分式的约分. 做一做：将下列分式约分： （3）活学活用，触类旁通 问题1：计算下列各式，并叙述计算的依据. （1）， （2） 乘法法则：分数乘以分数，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母，计算的结果最后化为最简分数. 除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数. 对于这样的，该怎么计算？ 二、课堂新授 计算：（1） ； （2） . 用类比的方法总结出分式的乘除法的法则. 由分数的基本性质类比得到分式的基本性质，由分数的约分类比地得到分式的约分．由分数乘除法的法则同样可类比地得到分式的乘除法的法则．现在我们来学习分式的乘除法． 分式的乘除法法则： 　分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母； 　 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘． 　 用式子表示即是：，. 例1 计算 （1）；　　　（2）. 分析提问： ①这两道题是什么运算？ ②每个分式的分子和分母都是什么代数式？ ③同底数幂相乘是怎样计算的？ ④得到的结果不是最简分式怎么办？怎样对分式进行约分？ ⑤除法如何转化为乘法？ 讲解：（板书解题过程） 调动学生自己计算第(2)题.然后再共同计算，老师板书过程. （提示学生：结果要为最简分式.） 小结 师生共同归纳：分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤 第一步：分式除法运算时，先把分式除法转化为乘法运算； 第二步：再用分式乘法法则计算出积的分式； 第三步：用分式符号法则确定积的符号； 第四步：结果不是最简分式的要通过约分化为最简的. 例2 计算： . 分析提问： ①本题是什么运算？ ②每个分式的分子和分母分别是单项式还是多项式？ ③分子或分母是否可以分解因式，怎样分解？为什么要分解因式？ （板书解题过程） 师生共同讨论出计算过程 小结 师生共同归纳出分子或分母含有可因式分解的多项式的分式乘除法的解题步骤： 第一步：观察原分式中的多项式是否可以因式分解； 第二步：应用分式乘除法法则进行运算得到积的分式； 第三步：用分式符号法则确定积的符号； 第四步：结果：最简分式. 例3 计算 分析提问： ①本题是什么运算？分式乘除法混合运算+（统计运算）从左至右依次进行 ②每个分式的分子和分母分别是单项式还是多项式？ ③分子或分母是否可以分解因式，怎样分解？为什么要分解因式？ 先让学生自己做，教师提示引导，并找出得出正确、错误两个结果的学生上台板书，让大家判断正误，并找出其错误的原因． 三、巩固练习 计算： (1) (2) (3) (4) （5） （6） 四、课堂小结 师生共同归纳本节内容. (1)让学生共同总结分式的乘除法的运算法则； (2)让学生共同总结分式的乘除法计算的一般过程. 五、布置作业 必做：教材P8练习T1 选做：请完成《名校作业》对应习题 学科网（北京）股份有限公司 $