15.2.1 分式的乘除-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（华东师大版·新教材）

15.2分式的运算 15.2.1 分式的乘除 知识储备 知识点二 分式的除法 1.分式乘分式，用 作为积的分子， 作为积的分母，如果得到的不是 4计算日()的结果为 最简分式，应该通过 进行化简. A.a B.-a C.- a 2.分式除以分式，把除式的 4 颠倒位置后，与被除式 5化2 的结果是 3.分式的乘方：（公）= (n为整数，且 2 A.+1 B.2 n≥2). c D.2(x-1) 01基础练 必备知识梳理 6.计算： 知识点一 分式的乘法 (1)2a2b、4ab c2; 1.计算分·二的结果是 ) 4.a6 abc B.a C. D.0 2.计算： x+3 x2十3x (1)y x2· 2x y (2)x-2x+1÷(x-1) (3)y.x二y= x-y xy 知识点三分式的乘方 7.(1D(答题模板)计算(2)。 3.计算： 3a3. (1)3abbc 解：原式= (2b2)— 2—(b2)— (3a3) 33(a3) b2c 6aci = (2)【针对练习】计算： ①()： (2)(2025·内蒙古)2-1， xx2+2x+11 5八年极教学·下册·HS 02综合练 膏关健能力捉升一 03素养练 季李科去养给有一 8.(2025·威海)下列运算正确的是 ( 12.有甲、乙两筐水果，甲筐水果质量为(m一1)2kg A.63+62=b5 乙筐水果质量为(m2一1)kg(其中m>1), B.(-2b2)3=-6a 售完后，两筐水果都卖了120元. C.b÷a.b b a b (1)哪筐水果的单价卖得高？ (2)高的单价是低的单价的多少倍？ D.(-b)3÷(-b2)=b 9.【整体思想】若2+2x-3=0,则+4红十4： 4.2 的值是 10.计算： ()÷(: (2)a2-46 2a2 a a2-4ab+4b2: 1充化简生生计名然后在不等 式x≤2的非负整数解中选择一个合适的数 代入求值. 解题地招 对于分子或分母是多项式的分式，运用分式 的乘除法法则计算前，要先对能进行因式分解的 分子或分母进行因式分解，计算结果要通过约分 化为最简分式或整式，如T3(2)、T6(2)、T10 (2)；当分式的乘方与乘除法混合运算时，应先算 乘方，再算乘除，乘方时一定要先确定结果的符 号，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数， 如T7,T10(1). 助学助教优质高数6八年级数学·下册·HS 参考答案 第一部分同步练习堂堂清 第15章分式 15.1分式及其基本性质 15.1.1分式 知识储备 1.分式分子分母2.整式分式3.分母不等于0分子等于0分母 不等于0 基础练 1C2告，，吉2n”2n”含、吉3.解整式有 1,n,x十1n1 言0分式2兰名盖D@A5解，+90 ≠-3当x≠-3时号有意义。(2)1-3江≠0≠号 当≠号时有意义.61A2A7(1是《218A 9.C10.C11.(1)x<5(2)任意实数(3)3或212.ax+b a+b 13.解：由题意，得-4十a=0,2-b=0且2+a≠0.解得a=4,b=2.∴.a-b 4-2=2.14.2)®80,1a0， 1b>0 解：由题中规常，得十8或 什9解得-2心1 15.1.2分式的基本性质 知识储备 1.整式不变2.公因式 基础练 1.A2.D3.(1)3xy7(2)aac4.C5.C6.(1)解：原式= xy x=2.2)解：原式=（a+3)〉-3)-437.B8.3(x+22 -2)9.(1)(a+3)(a-3)3(a-3)3(a十3)(a-3)3a十3 2)D解：最荷公分母是6，云“器器品品 2×2 6xy·②解：a2-=(a十b)(a-b),a2+2ab+B=(a十b)2,所以最简公分 4 1 a+b atb 母是(a+b)2(a-b),a-F=(a+b)(a-)·(a+b-(a+b)2(a-b' a2+2ab+形-(a+b(a-)10.①③11.A12.B13.214.解：答 1 a-b 案不唯一.例如选择a2一2ab十b作为分子，a2一b2作为分母，则 。一2ab十少一8当a=6,b=3时，原式：15.解：甲同学的做法是 a2-b2 正确的，乙同学的做法不正确，因为(x一y)可能为0，而分式的分子、分母不 能同时乘以0. 1610(2)解0-mm-0+n1 m-1+4 +1 15.2分式的运算 15.2.1分式的乘除 知识储备 1.分子的积分母的积约分2.分子分母相乘3 基础练 1.c2.2 (2)-1 mn (3)1 )a-b3.(1)解：原式=3ac (4)1 6ab2c2 2.(2)解：原式=x+1)(x-1). ab x-1 x (x+1)=x+i 4.B5.A 6.1解：原式-2品% C 2解：版式·名 27a(2)①解：原式=-2y)2=4y 8b5 7.(1)33333 (x2)2 x (3y)3 ②解：原式=三27y 。·8.D910.1)解：原式= () (2)解：原式=a+2b)(a-2b).2a2=2a2+4ab a (a-2b)2-a-2b (x十2)2 .解：原式三2)2)”xx十2)=元要使原式有意义.则x≠0 士2.又x≤2，且x为非负整数，x只能取1.当x=1时，原式=1. 12解：1)甲筐水果的单价为m元k:乙管水果的单价为120 m7元 Kg.“m>1∴0<(m-D<21.mn2z>m0·故甲筐水果的单 价卖得高； 21四*0-.a-0m》- 120 m-1 答：高的单价是低的单价的倍。 15.2.2分式的加减 知识储备 1.分母分子a士b2.通分ad±bc bd 基础练 1.(1)①14 1@a+3a-1a2(2)A(3)解：原式- a+1 (a+1)(a-1) =a1.2.100ba4b②aa-1 1 a+1 a(a-1) (2)A(3)解：原式=2十x十2(x+1)=3x+4 (x+1)(2+x)x2+3x+2 ,3.解：(1)A(2)不正 确，二错在把分母去撞了。4解：a:6是正数，且a≠6士 4x 架安。地名信0宁第小丽用买商品的平均 价格比小颖购买商品的平均价格高.5.C6.37.(1)解：原式=(x+9) x(x+3) (x+3)(x-3)=x+9_x+3_(x十9)(x-3)-(x十3)2_36 (x-3)2 x+3x-3 (x十3)(x-3) 9-x2 ②》解：原武=千-(-1)=-CD 1 x+1 x+1. 8.解：原式= (0十2a）.a一4=2。·4T22=a-2,由题意，得a≠土2. 2 a+2 当a=0时，原式=0-2=-2，当a=1时，原式=1-2=-1. 微专题一解决“x士”型问题 1.(1)7(2)47(3)士V52.解：x2-4x-1=0,.x2-1=4x.x-1 =4.(-）广=.r2+是=18（女+2）广=18.+=32. 重点强化专题分式的化简与求值 1.(1)解：原式=a-2)2 2a 2 a(a-2)(a+2)(a-2)a十2 (2)解：原式=2(x十3) x(x十2) 千3·2) ·1 -（x-2) x+2 ,(3)解：原式=+品· 2》-子-1部原式-红+1》 (x-1)2 (2+3x+1-之)=x+1)x-D÷x2+2x+1=x+1)(x-1D. x x-x一1.2.解：原式=4·a412=a+1.当a=2025 a-1 时，原式=a+1=2025十1-2026.3.解：原式=2+x,1.x(x-1 x-1 （x+1)2