15.1.1 分式-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（华东师大版·新教材）

该教案聚焦分式概念这一核心知识点，通过“做一做”中面积计算、售价问题等实际情境引出代数式，对比分母含字母与不含字母的式子，搭建从整式到分式的知识支架，梳理分式与整式的区别及有理式概念。 本资料亮点在于以真实问题驱动学习，培养学生用数学眼光观察现实世界的抽象能力，通过对比辨析和例题推理强化数学思维中的推理意识，巩固练习结合生活情境提升数学语言表达的模型意识，助力学生构建概念体系，为教师提供清晰教学流程与实例支撑。

第15章 分式 15.1 分式及其基本性质 15.1.1 分式 教学目标 1.使学生理解分式的概念，能正确判断一个代数式是否为分式，分清分式和整式的区别，了解有理式的概念； 2.理解并掌握判断一个分式有意义、无意义及值为零的方法. 教学重难点 重点：分式的概念． 难点：一个代数式不是不分式的判断． 教学过程 一、导入 做一做 (1)面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为 米； (2)面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为 米； (3)已知正方形的周长是acm，则边长是____cm，面积是____cm2； (4)一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克．则每千克苹果的售价是 元． 想一想 两个数相除，不能整除时结果可用分数表示．当两个整式不能整除时，它们的商怎样表示呢？ 二、课堂新授 1.分式的概念 由做一做得到五个代数式：，，，，. 问 在上面所列出的代数式中，哪些是整式？哪些不是？ 答：整式有，，，整式的特点是分母不含字母.，这两个代数式不同于前面学过的整式，是两个分母含有字母的代数式．在实际应用中，某些数量关系只用整式来表示是不够的，我们需要学习新的式子，以满足解决实际问题的需求．我们称这两个代数式为分式． 我们在小学学习分数时，把两个整数相除，如2÷3可表示为的形式，把叫做分数.类似地，如果用A、B表示两个整式，A÷B可表示为的形式，如果B中含有字母，且B≠0，式子叫做分式. 形如（A，B是整式，且B中含有字母，且B≠0）的式子叫做分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母． 从分式的意义中，应注意以下三点： (1)分式是两个整式相除的商，分数线可以理解为除号，并含有括号的作用； (2)分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分母必须含有字母； (3)分式分母的值不能为零．如果分母的值为零，那么分式就无意义． 整式和分式统称为有理式，即分式是有理式的一部分．在有理式中可以包含加、减、乘、除四种运算，但在整式中除式不能含有字母． 例1 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ 解：属于整式的有：(2)、(4)；属于分式的有：(1)、(3)． 想一想 识别一个有理式是分式还是整式的关键是什么？ 关键是观察分母是否含有字母．如果分母不含字母，就是整式；如果分母含有字母，就是分式，与分子是否含字母无关． 例2 当x取什么值时，下列分式有意义？ 分析 分式有意义的条件是分母的值不能等于零，从此条件出发可以考虑分式何时无意义，从而确定x的值． 解： (1)当分式的分母x-2＝0时，这个分式无意义， (2)分式的分母4x＋1＝0时，这个分式无意义， 三、巩固练习 1.填空： (1)若某梨园m平方米产梨n千克,则平均每平方米产梨 千克； (2)m千克盐溶于n千克水,所得盐水的含盐量是 （用分式表示）； (3)若工厂原计划a天完成b件产品，若现在需要提前x天完成，则现要每天要比原来多生产产品 件； (4)一货车送货上山，上山的速度为x千米/时，下山的速度为y千米/时，则该货车的平均速度是 千米/时（用分式表示）． 2.当x取什么数时，下列分式有意义？ 3.在下列各分式中，当x等于什么数时，分式的值是零？当x等于什么数时，分式没有意义？ 四、课堂小结 1.形如（A，B是整式，且B中含有字母，且B≠0）的式子叫做分式，识别一个有理式是分式还是整式的关键是观察分母是否含有字母．如果分母不含字母，就是整式；如果分母含有字母，就是分式，与分子是否含字母无关． 2.因为分式中的分子与分母都是整式，整式的值是随着式中字母取值的不同而变化，要使分式的值为零，必须使分子的值为零而分母的值不为零． 五、布置作业 必做：教材P5练习T1 教材P6习题T1，2，3 选做：请完成《名校作业》对应习题 学科网（北京）股份有限公司 $