1.7 有理数的混合运算课件-2025-2026学年湘教版七年级数学上册

湘教版(2024)七年级数学上册1.7 有理数的混合运算 祁阳市浯溪第二中学 柏桂红 小红在超市买了一箱牛奶,原价50元.超市有两种优惠:优惠A:打7折 ( 0.7);优惠B:满30元减5元 (-5). (1)规则说明:两种优惠可以叠加使用,但“满减”是在“打折后”进行的(即打折在前)请问小红最终需要支付多少钱? 情境导入 解:依题意得 50 0.7-5=35-5=30 答:小红最终需要支付30元. (2)若规则说明改为:两种优惠可以叠加使用,但“打折”是在“满减后”进行的(即满减在前).小红最终需要支付多少钱? 情境导入 解:依题意得 (50-5) 0.7=45 0.7=31.5 答:小红最终需要支付31.5元. (1)(2)小问有何相同点与不同点? 相同点:都含有乘法和减法 不同点:满减和打折的顺序不同,多了个括号运算,所得的结果也不同. 情境导入 还记得小学学过的四则混合运算顺序吗? 先乘除,再加减,有括号,先进行括号里面的运算 (先小括号,再中括号,最后大括号)同级运算,从左到右进行 先算乘方:32 5 = 9 5 = 45 先算乘法:32 5 = 3 (3 5)= 3 15 = 45 由上可知,当只含有乘方和乘法运算时,一般先算乘方比先算乘法要简便一些. 思考:计算32 5时,先算乘方还是先算乘法? 探究新知 有理数的混合运算顺序 1 你认为下列各式应按怎样的顺序进行运算?与同学交流你的想法。 (1)-3 +[-5 (1- 0.6)]; (2)17 - 16 (-2)3 3. 第一个式子中先算小括号里的,再算大括号里的,再算加法; 第二个式子先算乘方,然后算除法和乘法,最后算减法。 探究新知 先算乘方,再算乘除,最后算加减; 如果有括号,就先进行括号里面的运算 (小括号 中括号 大括号); 同级运算依照从左到右的顺序运算. 有理数的混合运算顺序是: 归纳总结 含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算,称为有理数的混合运算. 例1 计算: (1)-3+[-5 (1-0.6)]; (2)17-16 (-2)3 3 解(1)-3+[-5 (1-0.6)] =-3+(-5 0.4) =-3+(-2) =-5 解(2)17-16 (-2)3 3 = 17-16 (-8) 3 = 17-(-2) 3 = 17-(-6) = 23 例题精析 解(1) 2(-5)-(-2) 2 (-4) = -10-4 (-4) = -10+1 = -9 1.计算:(1) 2(-5)-(-2)2 (-4) (2) (-1)10(-5)+(-2)3 2 解(2)(-1)10(-5)+(-2)3 2 =1 (-5)+(-8) 2 =-5+(-4) =-9 课堂练习 解(1) = = = =-1 解(2) = 9+4 = 81 9–2 = 9-2 = 7 例题精析 例2 计算:(1)(2) 2.计算:(1)-14– [2+(-3)]2 (2)(-27) 解(1)-14– [2 +(-3)]2 =-1- (2-3)2 =-1- (-1)2 =-1- 1 =- 解(2)(-27) =(-27) =(-27) =(-27) =(-27) =-28 课堂练习 解原式= 解原式= 例题精析 例3 计算: 比较两种算法,哪种更简便? 解法一: 解法二: 例4 计算: 解法一: 解原式 = 解法二: 解:原式 = = -11. = -6+(-5) = -11. 课堂练习 3.计算: 本题用乘法分配律进行运算较简单 4.一根绳子长10cm,如果每次减去绳子的,那么剪3次后,绳子长度是多少? 答:绳子长度是:cm. 解:依题意得 10 =10 =10 = 课堂练习 如果有括号运算,就先进行 _,(先_,再_,最后_). 先_,再_, 最后_. 同级运算,从_到_依次进行. 有理数混合运算 左 乘方 乘除 右 小括号 加减 中括号 大括号 括号里面的运算 课堂总结 1.必做题:教科书 p53学而时习之 2.选做题:教科书 p53温故而知新 课后作业 思考: 包含了哪些运算? 探究新知 包含了加、减、乘、除、乘方五种运算. 怎么计算呢? 自主探究 =4+1-1 =4 添加括号 结果还是一样的吗? 探究新知 $