专题03 有理数的混合运算（专项训练）数学新教材湘教版七年级上册

**基本信息** 以“运算能力进阶”为主线，通过6类分层题型构建“基础运算-简算技巧-错因分析”的方法体系，强化符号意识与推理逻辑。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |有理数加减混合运算|3组题|符号处理与步骤规范|从单一运算到混合，培养运算能力| |有理数乘除混合运算|3组题|运算顺序与符号法则|承接加减，深化符号意识| |四则混合运算|3组题|分步计算与优先级把控|综合前两种运算，强化推理意识| |含乘方混合运算|4组题|乘方优先与符号判定|引入乘方，构建多层运算逻辑| |错题复原问题|4题|错因定位与过程回溯|通过错误分析提升严谨性| |简算技巧|4题|拆项法、运算律应用|优化运算路径，发展创新意识|

的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题03有理数的混合运算 内容概览 目常考题型精准突破 题型1有理数的加减混合运算（重） 题型2有理数的乘除混合运算（重） 题型3有理数四则混合运算（高频） 题型4含乘方的有理数混合运算（高频） 题型5有理数混合运算错题复原问题（高频） 题型6有理数混合运算筒算技巧（重） 目综合攻坚知能拔高 常考题型精准突破 ◆题型1有理数的加减混合运算 1.计算： (1)13-[26-(-21)+(-18]: (2)1.4-(-3.6+5.2)-4.3]-(-1.5) e（1- 2.计算： (1)(-7)-(-10)+(-8)-(+2). +(--（(+月 +[-2 4)(-1.2)+1-(-0.3. 1/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3.计算： (1)-3-4+19-11+2； (2)10-24-15+26-42+18: (3)-4.2+5.7-7.6+10.1-5.5: ( (5)(-52)+(-19)-（+37)-(-24)： 6-（3+2)-+5 ◆题型2有理数的乘除混合运算 4.计算： a125)( a(列 5.计算： - a-6=(025: )( 2111 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 6.计算： a(: 创36+(-6)x2 ◆题型3有理数四则混合运算 7.计算： (1)13+(-7)+(-20)+(-40)+(-6): 28(x e片(》对引 +度 8.计算： a8+45-(025): 2)-82+72÷36: e3-4-列（号： 2(9*19 3/11 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 -)(引5 m25×-(25列x对+25x4月 ®(-80=2+号(16) 9.计算 四(* (2)-0.8+1.2-0.7-2.1+0.8+3.5-2.5 B-}(-6(12) 35,7）1 4-49+i236 5-12)(6) 66÷}-35 ◆题型4含乘方的有理数混合运算 10.计算： a球-兮号6÷引 a-r-》[2驴-(3] 11.计算： (1)-2+2×(-4}: a-2+-n*- 4/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 8(, 12.计算： -2号引 a--石x2-(←3]. 13.计算： 1)-1225+2-3-3x(-1. 引(0 ◆题型5有理数混合运算错题复原问题 14.阅读下面的解题过程并解决问题： 计算：(44-(+引-(406)++到 解：原式=(44+-写到(-06)-+)（第一步） (44+06+(-到}到（第=步） -[44r--}r(+别 (第三步) (1)上面的计算过程中，第一步变形的依据是 (2)为了计算简便，第二步应用的运算律是 (用符号表示) (3)上面的计算过程，从第 步开始出现错误，错误的原因是 (4)请写出正确的解答过程. 5111 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 15.阅读下面解题过程： :20-g9）月 解：原式(-20)-(}3…0 =（-20)÷(-5)② =-4.③ (1)上面解题过程中有两处错误，第一处是第一步，第二处是第一步： (2)请你写出这道题的正确解答过程. 16.请仔细阅读下面的计算过程，并解答问题. 计异：(125)3-6(-0. 解：原式-(125)23×(-6…第一步 =12- …第二步 =10…第三步 (1)解答过程从第 开始出错： (2)请写出正确的计算过程 17.老狮在程装上品了一道有理数的混合运架思：(23（引+2名 下面是小丽的解答过程： 架到+2rg(9og-2小- 6/11 画学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =(-8)÷(4+2)×石第二步 (一8)÷6×第三步 =(-8)÷1第四步 =一8.第五步 任务1：小丽的解答过程共存在」 处错误，分别是 任务2：第二处错误的错误原因是」 任务3：请你写出正确的解答结果 任务4：请根据平时的学习经验，就乘方运算给出一些运算时的注意事项，从而尽量避免运算错误，（一 条即可) ◆题型6有理数混合运算简算技巧 18.用简便方法计算： (19（动5）月 a名(-1sx(} 19.用简便方法进行计算： a(4树x0125+48号+(4网x3: 20.阅读下列计算过程，解决问题， 2 解：原2r-+o+ 7/11 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 -[(-2(3-[(》 =别- 上面的解题方法叫作拆项法. (1)仿照上面方法，可将12.6拆为一，将-5.23拆为一一； 2 21.阅读下列材料，并回答问题： 计第0 解法-：原武=50÷50÷50÷7=50x3-50x4+50x12=50, 4 12 解法=：50-行子司)0 11,1 =50×6=300。 解法三： 原式的制收为得0-传》女0动记而 故原式=300 (1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法_是错误的；错误原因是 (2)请你选择合适的解法计算： 综合攻坚·知能拔高 1.下列计算正确的是() A.-(-2)=8 B(-2列=0(-2-0 c.32x-2=31=3 o.（g(( 8/11 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2.计算1+(-2)+3+(4)+5+(-6)++2023+(-2024)+2025的值等于() A.-1013 B.-1012 C.1013 D.1012 3.下列各式运用运算律不正确的是() A.（-4)×8=8×(-4) B.[(-3)×2]×(-5)=(-3)×[2×(-5] c[er(-(4[可 0.623-* 4.在用运笄律计99}x2时，腿日变形合理的为() A(g.0+2cm+8x2。.（-2 5.若b+3+la-4=0,则(a+b)的值是() A.1 B.-1 C.0 D.2025 7.已知la=5,ll=2,且ab<0,a+b>0,则a-b=一 8.计算下列各题： (1)(-59)-(-46)+(-34)-(+73): (2(-72）-(-37)-（-22)-17: 2(-7}-(32)5 ))6引 9.用简便方法计算： (-9x318(-8)r31-(16x31; a292(-12, 9111 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B倒329-(27)+(+67n, 3() 10.计算： 国-2×2+(x(》 al--os×[2-(j] 11.计算： a4名+78 2-1-(1-0.5)×3×[10-(-2]-(-1. 12.下面是甲、乙两位同学计算：--(1-04)×兮×2-3)）的错误解法 甲同学 乙同学 --0-04)×写2-3)=1-0.6x32-6列 --1-04xx2-3)=1-06x写x2-9) 错误解 =-1-0.2×(-4) =1-0.2×(-7) 法 =-1+0.8 =1-(-1.4) =-0.2 =2.4 错误原 因 正确解 法 (1)请你分别圈出他们俩第一步出错的地方，并指出错误原因： (2)写出正确解法. 10/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 13.阅读下面材料，然后回答问题. 到动r得6引 解法照式（动号（动0+动名(0）号 =-1+11+11 2035126 解*·原或(0)片[3-品引 （0-Ga)0x5=名 新饮三：原式的倒数为后+名引动】 -居0+6(30=-20+3-512=-0， 故原式=10· (1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪种解法是错误的？并说明错误原因. 法泽程的方就多：〔司店品号引 11/11的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题03有理数的混合运算 内容概览 目常考题型精准突破 题型1有理数的加减混合运算（重） 题型2有理数的乘除混合运算（重） 题型3有理数四则混合运算（高频） 题型4含乘方的有理数混合运算（高频） 题型5有理数混合运算错题复原问题（高频） 题型6有理数混合运算筒算技巧（重） 目综合攻坚知能拔高 常考题型精准突破 ◆题型1有理数的加减混合运算 1.【详解】(1)解：原式=13-(26+21-18) =13-(47-18) =13-29 =-16: (2)解：原式=(1.4+3.6-5.2-4.3)+1.5 =(5-5.2-4.3)+1.5 =(-0.2-4.3)+1.5 =-4.5+1.5 =-3, 日 9+3+ (3)解：原式=4+4 =3+12 1 =4- 2 1/19 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 7 2 2.【详解】(1)解：原式=-7+10-8-2 =3-8-2 =-5-2 =-7 3,11 (2)解：原式=1-2+24 s-1+11 224 3)解：原式+2月 1 2 =2 (4)解：原式=-1.2+1+0.3) =-1.2+1.3 =0.1 3.【详解】(1)解：-3-4+19-11+2 =(-3-4-11)+(19+2) =-18+21 =3; (2)解：10-24-15+26-42+18 =(10+26+18)-(24+15+42) =54-81 =-27: (3)解：-4.2+5.7-7.6+10.1-5.5 =（-4.2-7.6-5.5)+(5.7+10.1) =-17.3+15.8 =-1.5 新：1时 11 23 2/19 耐学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3.2 66 Γ6 (5)解：（-52)+(-19)-(+37)-(-24) =-52-19-37+24 =（-52-19-37)+24 =-108+24 =-84: 6解：（3+2到45 1+3+23-5 2442 好 =-6+6 =0 ◆题型2有理数的乘除混合运算 4.【详解】(1)解 :（3x41.2) =(》+-习) =8 2解5(5) =号x5x(-5(←5列 =-25 5. 【华案灯国日 (2)11 (3)4 【分析】(1)将带分数化为假分数，把除法转化为乘法，确定符号后约分计算即可； 3119 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)将小数转化为分数，把除法转化为乘法，约分计算即可： (3)将除法转化为乘法，确定符号后计算即可. 【详解】(1)解： 〔4 引 2)解：-64(-025) 24 =-6x(-4)×24 11 =24× 24 =11: )解（引5》 -(引x-2 =(-2)×(-2) =4. 6.【详解】(1)解：原式=- =-42: (2解：原式-(1a-x12+(-12 6 =-9+10-18 =1-18 =-17； (3解：原式(6哈 4/19 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =-1. ◆题型3有理数四则混合运算 7.【详解】(1)解：13+(-7)+(-20)+(-40)+(6) =13+(-7)+(-6)+(-20)+(-40) =13+(-13)+(-60) =-60: 2解：8+(9x(g 8 81 y解：（引2〔引 层 75 o解〔- 日r- 》引》0层 副 =4+(4 5/19 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 17 4 8.【详解】（④）解：原式-8-45+025 =8-r（025） =3+0 =3； (2)解：原式=-82+2 =-80: )解：原式=(-（副 =5: 4解：愿式2宁10 2410 16 5解：原式(r(}月 6解：照式(8(48+(48(4) =8-36+4 =-24: (7)解：原武=25子25×兮25x 4 -2任分4 =25×1 =25； （@解：原式81号号名 6/19 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =66 =-1297 36 9.【详解】(1)解： 对（引号 =31++22 2233 G到 =3+3 =6: (2)解：-0.8+1.2-0.7-2.1+0.8+3.5-2.5 =(-0.8+0.8)+1.2-0.7-2.1+(3.5-2.5) =0+1.2-2.8+1 =-0.6: a)解(》(-o=(12) 6 =(2x(60) =12) =-1: (4)解： -品器品 13 648: (5)解： -1o 7/19 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ,61 （2+96 1.61 =12 67*6 二2+7 (6)解： 6(x5 =6÷6+10 =6×6+10 =36+10 =46: ◆题型4含乘方的有理数混合运算 10.【解1a)解：(3旷-（号6 =9-272 2 -6÷ 89 3 =9-3-9 4 、3 4: 2解：r-居》[2-(] =-1-1x(-8-9) 6 =-16x-17） 1417 6 11. 【详解】(1)解：原式=-2+2×16 8/19 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =-2+32 =30: (2)解：原式=-4+7×4 =-4+4 =0: 4×5×8-9÷9 52 3)解：原式=45 =4-9x4 =-4-4 =-8. 2【1解：2（引 94 =-8×-× 49 =-8； （2)解：--2×[2-(3] 6 =-1-6×2-9) -1-2x-7) 6 7 =-1+ 6 13.【详解】(1)解：-12025+2-3-3×(-1 =-1+1-3×1 =-3 a解50 0) 9/19 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 88 =) ◆题型5有理数混合运算错题复原问题 14.【答案】(1)有理数减法法则 (2)a+b=b+a 3)=;（-4.4)+(0.6)写成了（4.4)+0.6 (4)-5 【分析】(1)根据“减法变加法（减一个数等于加它的相反数）”确定第一步的变形依据： (2)第二步调整数的位置，对应加法交换律： (3)检查步骤中符号是否正确，发现第二步，将0.6误写为+0.6： (4)先通过加法交换律调整数的顺序，再用结合律分组计算（小数与小数结合、分数与分数结合），最 终得出结果. 【详解】(1)解：有理数的减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）， (2)解：加法交换律：a+b=b+aa+b=b+a: (3)解：从第二步开始出错，错误原因是：将0.6误写为+0.6，符号处理错误 4解：(4(}-(w6+到 -[40+(o]-[-}r别 5[1别 =5+(-(别 =-5+(-1+1) =-5」 15.【答案】(1)②③ 10/19 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)36 【分析】(1)第②步运算顺序出错：第③步运算符号出错； (2)根据乘除运算法则进行计算即可. 【详解】(1)解：第②步运算顺序出错；第③步运算符号出错； 2解：原式(-20)-（引月 =(20x3 =36 16.【答案】(1)二 (2) (1256(o -122高(0 -125号x6 =360 【分析】本题考查了有理数的混合运算，原式先计算括号中的运算，再计算乘除运算即可求出值 【详解】(1)解：有错；解答过程从第二步开始出错，原因是同级运算中，没按从左到右的顺序进行计 算 故答案为：二； (2)略 17.【答案】任务一：两，第一步和第四步：任务二：(-8)÷6×石是同级运算，没有按照从左往右的运算 2 顺序进行运算：任务三：3：任务四：看清底数的正负，明确结果的正负 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟知其原运算法则. 根据有理数的混合运算法则即可求解。 【详解】解：任务1，小丽的解答过程共存在两处错误，分别是第一步和第四步； 任务2，（一8）÷6×石是同级运算，没有按照从左往右的运算顺序进行运算： 11/19 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3.2+日 =(-8)+(4+2)×石 =(-8)+(-2石 1 =4× 6 任务4：看清底数的正负，明确结果的正负， ◆题型6有理数混合运算简算技巧 18.【答案】(1)-22 (2)-3 【分析】本题考查有理数的运算定律，进行简便计算； (1)运用乘法分配律计算即可； (2)运用乘法结合律计算即可. 【详解1解引-19动引5(》 (0()+9()sx》 =(7419-x别 =(别 =-22 2解（引-1(} 〔(5× =1×(-3) 12/19 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =-3； 19. 【答案】(1)101 (2)0 (3)-172 【详解1④解：原武(30)-(36)+(30)-号-36 =-28+30-21+120 =101: 2解：原式(48)+(4)x8(48 =(48g+到 =(-48)×0 =0: a解：原(-01g =-10x19+18×19 19 =-190+18 =-172. 20.【答案】(1)12+0.6，-5+(-0.23) 7 22 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数加减混合运算法则，准确计 算 (1)根据题干信息进行解答即可： (2)利用题干提供的信息，运用有理数加减混合运算法则进行计算即可， 【详解】(1)解：12.6拆为12+0.6，-5.23拆为5+(0.23)， 故答案为：12+0.6，-5+(-0.23)： ②前4am4号升号 h 13/19 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 [0(-a4+号(-3++ -[2)+204+(3-[8}r号引 15 12 7 -12· 21.【答案】(1)一，除法没有分配律 1 2)8 【分析】本题主要考查了有理数的乘除法计算，熟知有理数的相关计算法则是解题的关键. (1)由于除法没有分配律，故解法一错误； (2)仿照题意求出原式的倒数即可得到答案. 【详解】(1)解：由题意得，解法一是错误的，错误原因是除法没有分配律： 2解后音+号引() 6子》(2 名(42)4x(42)+3x(42)号×(42) =-7+9-28+18 =-8, 店4号引 综合攻坚·知能拔高 1.【答案】D 2.【答案】C 3.【答案】D 4.【答案】B 5.【答案】A 14/19 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1 6.【答案】8 7.【答案】7 8.【答案】(1)-120 (2)-30 (3)-3 (4)10 【分析】本题考查了有理数的加减法，熟练掌握运算顺序，运算法则和运算律是解题的关键. (1)化简符号，运用加法交换律与结合律计算： (2)化简符号，运用加法交换律与结合律计算； (3)化简符号，运用加法交换律与结合律计算： (4)化简符号，运用加法交换律与结合律计算， 【详解】(1)解：（-59)-（-46)+(-34)-（+73) =-59+46-34-73 =（-59-34-73)+46 =-166+46 =-120 (2)解：（-72)-(-37)-(-22)-17 =-72+37+22-17 =(37-17)+(22-72) =20-50 =-30: 3)解：+-7写引-（←32）月 =1372+3 43 43 层* =5-8 =-3 ④解〔5号-(12引+o引 15/19 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 -5+124-34+6 3 5 75 7 =-9+19 =10 9.【答案】山-31 9 2-359月 (3)12 2 4)7 【详解】(4)解：原式=-9x31,8-8×318+16×318 29 29 9 318 ×(-9-8+16) 291 =1分(- -318 9 2解：愿武=304(2) =30x-12)24×(-12） =-360+2 -3591 2 (3)解：原式=3.29+2.75-0.75+6.71 =(3.29+6.71)+(2.75-0.75) =10+2 =12. 新原武子》 16/19 耐学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 788 =2×7*7 32 7· 10.【答案】(1)-1 216 【详解】①解：2×2+（←3或x(8 4 =4+-270x( 4 =-9+8 =-1 -o5写-(】 [-e-y =--) =2×() 6 11.【答案】(1)-14 (2)-1 【分析】(1)利用乘法运算律计算即可得出结果： (2)先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可得出结果. 【详1④解：(4树各-1+ =(-48-(481+(-487-(489时 =-40+48-28+6 =8-28+6 =-20+6 =-14: 17/19 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2)解：-1-1-0列[10-(2]-(- -1-0.5××0-4-（） -11x1 ×二×6+1 23 =-1-1+1 =-1. 12.【答案】(1) 解： 甲同学 乙同学 -14-(1-0.4)×3×(2-32) -14-(1-0.4)×3×2-32) 0-n6号0- =-1-0.2×(-4) =-1-0.2×(-7) 错误解法 =-1+0.8 =1-(-1.4) =-0.2 =2.4 错误原因 乘方计算错误，32=9 -14=-1 (2) 解：--0-04)×兮×2-3) =1-06x(-7) =-1-0.2×(-7) =-1+1.4 =0.4. 【分析】(1)根据有理数的混合运算顺序和运算法则，即可进行判断： (2)根据有理数的混合运算顺序和运算法则即可进行解答. 【详解】(1)略 (2)略 18/19 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则， 13.【答案】(1) 解法一和解法二错误， 原因：解法一错误地运用了除法分配律，除法不具有分配律； 解法二在运用加法交换律时，没有连同数字前面的符号一起移动： 1 214 【分析】此题考查了有理数的混合运算，弄清题意是解本题的关键. (1)根据有理数运算法则和运算律分析判断即可： (2)利用乘法分配律求出原式倒数的值，即可求出原式的值. 【详解】(1)略 a解8号引动 6号引（划 =石×(42）4x(42)+号x(-42号x(-42) =-7+9-28+12 =-14, g引 19/19函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题03有理数的混合运算 内容概览 目常考题型精准突破 题型1有理数的加减混合运算（重） 题型2有理数的乘除混合运算（重） 题型3有理数四则混合运算（高频） 题型4含乘方的有理数混合运算（高频） 题型5有理数混合运算错题复原问题（高频） 题型6有理数混合运算筒算技巧（重） 目综合攻坚知能拔高 常考题型精准突破 ◆题型1有理数的加减混合运算 1.计算： (1)13-[26-(-2+(-18]； (2)1.4-(-3.6+5.2)-4.3]-(-1.5). 2- 【答案】(1)-16 (2)-3 7 (3)5 【详解】(1)解：原式=13-(26+21-18) =13-(47-18) =13-29 =-16: (2)解：原式=(1.4+3.6-5.2-4.3)+1.5 =(5-5.2-4.3)+1.5 1/32 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =(-0.2-4.3)+1.5 =-4.5+1.5 =-3； 9.3 1 3)解：原式4+4+1 -3+1-2 1 41 2 =2 2.计算： (1)(-7)-（-10)+(-8)-(+2). a(+ +a+ 4)(-1.2)+[1-(-0.31. 【答案】(1)-7 1 24 (3)2 4)0.1 【详解】(1)解：原式=-7+10-8-2 =3-8-2 =-5-2 =-7 3.11 (2)解：原式=12+24 1,11 =224 1 4 ③)解：原式=2月 2 2/32 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =2 (4)解：原式=-1.2+(1+0.3) =-1.2+1.3 =0.1 3.计算： (1)-3-4+19-11+2: (2)10-24-15+26-42+18. (3)-4.2+5.7-7.6+10.1-5.5 -5 5)(-52)+(-19)-(+37）-(-24): 4+2到-( 【答案】(1)3 (2)-27 3)-1.5 后8 5)-84 (6)0 【详解】(1)解：-3-4+19-11+2 =(-3-4-11)+(19+2) =-18+21 =3； (2)解：10-24-15+26-42+18 =(10+26+18)-(24+15+42) =54-81 =-27: (3)解：-4.2+5.7-7.6+10.1-5.5 =(-4.2-7.6-5.5)+(5.7+10.1) =-17.3+15.8 =-1.5: 3/32 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 11 (4)解：1- 23 1,1 =23 32 66 6 (5)解：（-52)+(-19)-(+37)-(-24) =-52-19-37+24 =(-52-19-37)+24 =-108+24 =-84: 6解：((+到5 1 3 =-6+6 =0 ◆题型2有理数的乘除混合运算 4.计算： a-3(e2() a55（(列 【答案】(1)8 (2)-25 【详解】(1)解： (1周 (9+(2) =8 4132 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2:x(写(5列 =吉5x(5(5 =-25」 5.计算： ( a-6+(-02r: 【答案1四名 (2)11 3)4 【分析】(1)将带分数化为假分数，把除法转化为乘法，确定符号后约分计算即可： (2)将小数转化为分数，把除法转化为乘法，约分计算即可： (3)将除法转化为乘法，确定符号后计算即可 【详解】(1)解： （4 别 引 （2)解：-6*(025) 24 =-6(》8 11 =-6×(-4)× 24 5/32 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =24 11 24 =11; (3)解： (} 〔}-2 =(-2)×(-2) =4. 6.计算： a(- 层( e6÷(6*5 【答案】(1)-42 (2)-17 (3)-1 【详解4解：原式=-8x劉 =-42: 2解：原式(-12-名(0+(1回 3 6 =-9+10-18 =1-18 =-17: (3)解：原式=(0哈 =-1 ◆题型3有理数四则混合运算 7.计算： (113+(-7)+(-20)+(-40)+(-6): 6132 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 a8=(-9: e片（引2： 【答案】(1)-60 8 2-81 5 3)2 17 ④4 【分析】(1)利用有理数的加法运算律求解： (2)按照从左到右的顺序进行乘除运算： (3)先将带分数转换为假分数，然后利用乘法运算律求解： (4首先格隆法转换为桑法。然后利用乘法运第种来由俘名)（引 的值，然后利用倒数的性质 【详解】(1)解：13+(-7)+(-20)+(40)+(6) =13+(-7)+(-6)+(-20)+(-40) =13+(-13)+(-60) =-60: 2解8=(-9x(g 8 =81 3解（》引 7/32 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 + 4解：得) 》0 9》》品》 ( 17 =-4 8.计算： m8+（4)-5-(025, (2)-82+72÷36: a6-4-: a25(9=1, 5-(}号 合(， 25×2-(25列x+25x4 网0-02*音(16 8132 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【答案】(1)3 (2)-80 (3)5 1 416 5时 (6)-24 (7)25 因留 -5+0.25 【详解】（①）解：原式=8-4 =8-(025 =3+0 =3: (2)解：原式=-82+2 =-80: 3)解：原式=-6（名 =5: 11 (4)解：原式=2)×10 24 =5x1x1 2410 1 169 5)解：原式((}时 1 5 6)解：原式-（石(48)+×(48)2×(-48) =8-36+4 9132 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =-24: 6刀解：原式=25×}25×号25×} 2 =252+分4） =25×1 =25: ,441 (8)解：原式=-81×g9×16 =66 =-1297 36 9.计算 a引（》号 (2)-0.8+1.2-0.7-2.1+0.8+3.5-2.5 a-月(-=(- (多动品 s-29}(-6) 66÷g》(-2xs 【答案】(1)6 (2)-0.6 (3)-1 间品 12对 (6)46 【分析】(1)利用加法交换律和结合律简化运算： (2)利用加法交换律和结合律简化运算： 10/32 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)先将带分数化为假分数，再按有理数乘除法则计算： (4)先通分计算括号内的运算，再计算乘法： (5)将带分数拆分后简化计算： (6)按先算括号内，再算乘除，最后算加减的顺序计算， 【解1a)解3分分引》2号 -〔号传到 =3+3 =6: (2)解：-0.8+1.2-0.7-2.1+0.8+3.5-2.5 =(-0.8+0.8)+1.2-0.7-2.1+(3.5-2.5) =0+1.2-2.8+1 =-0.6: （3)解层-》x(-6列(12) -》(） =2x-6(司 =12) =-1； 3571 (4)解： 49+1236 20+21×1 26.1 3636 13 648 (5)解： -129}(-6 11/32 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1e%6 1,61 =12×6+76 =2+7 (6)解： =6÷6+10 =6×6+10 =36+10 =46； ◆题型4含乘方的有理数混合运算 10.计算： a-(兮号-6 a-r-}x[-2-(3] 【答案】(1)4 昭 【分析】(1)先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可得到答案： (2)按照先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可 【详解1解：(-付子6 =9-272 2 -6÷ 89 3 =9-3-9 4 12/32 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3 4； 2解-r-到》[-2-(3门 =-1-6x(-8-9) =-1-2x(-17) 6 =马 6 11.计算： 1)-2+2×(-4}2: 2-2+(-7*- 以8 【答案】(1) 30 (2) 0 (3) -8 【详解】(1)解：原式=-2+2×16 =-2+32 =30: (2解原式4+7号 =-4+4 =0: 4*×8-99 52 3)解：原式=-4×5 4 4 =-4-9×1 9 13/32 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =-4-4 =-8 12.计算： w-: a--名2-(3r]. 【答案】(1)-8 1 26 【分析】(1)先计算乘方，再从左到右依次计算乘除即可； (2)先计算乘方，再计算括号内的运算，接着计算乘法，最后计算加减即可. 【】解2 =-8x94 49 =-8: 2解：-r名2-(3 =-1-x2-9) 6 =-1-2x-) 6 -1+6 =6 13.计算： 1)-1205+2-3-3x(-12 o2 【答案】(1)-3 7 (2)20 14/32 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【分析】(1)先算有理数乘方，绝对值，再算有理数的乘法，再从左往右依次计算即可： (2)先算括号里的有理数乘方，将除法变为乘法，按照先乘除后加减的顺序计算，最后计算乘法即可 【详解】(1)解：-1025+2-3-3×(-1)月 =-1+1-3×1 =-3 2解： 58 [》品 -(8品 7 20 ◆题型5有理数混合运算错题复原问题 14.阅读下面的解题过程并解决问题： 计算：(44)-(+写到引-(0o+(+) 解：原式=(44)+（号}+(-06）+到 (第一步) =(4+06+-写}()（第=步） [4+0-卧别 (第三步) (1)上面的计算过程中，第一步变形的依据是 (2)为了计算简便，第二步应用的运算律是 (用符号表示) (3)上面的计算过程，从第 步开始出现错误，错误的原因是 (4)请写出正确的解答过程。 15/32 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【答案】(1)有理数减法法则 (2)a+b=b+a 3)二：（-4.4)+(-0.6)写成了(4.4)+0.6 (4)-5 【分析】(1)根据“减法变加法（减一个数等于加它的相反数）”确定第一步的变形依据： (2)第二步调整数的位置，对应加法交换律： (3)检查步骤中符号是否正确，发现第二步，将0.6误写为+0.6： (4)先通过加法交换律调整数的顺序，再用结合律分组计算（小数与小数结合、分数与分数结合），最 终得出结果， 【详解】(1)解：有理数的减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）· (2)解：加法交换律：a+b=b+aa+b=b+a; (3)解：从第二步开始出错，错误原因是：将0.6误写为+0.6，符号处理错误： 4解：(44)-（+引-(06+(+ [44(6--引r+别 5+劲}别 -s+别 =-5+(-1+1) =-5】 15.阅读下面解题过程： 计20-9）月 解：原式=(-20-(}3。 …① =（-20)÷(-5)② =-4③ (1)上面解题过程中有两处错误，第一处是第_步，第二处是第_步； (2)请你写出这道题的正确解答过程. 16/32 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【答案】(1)②③ (2)36 【分析】(1)第②步运算顺序出错：第③步运算符号出错： (2)根据乘除运算法则进行计算即可. 【详解】(1)解：第②步运算顺序出错；第③步运算符号出错： 2)解：原式=(-20)（引月 3 =(-20x-5x3 =36 16.请仔细阅读下面的计算过程，并解答问题. 计钟：(23-6(-0. 解：原式=(125)÷×(-6)第一步 =(125》第二步 =10.…第三步 (1)解答过程从第 开始出错： (2)请写出正确的计算过程 【答案】(1)二 (2) 25 =(-125)÷ (6 =125x号x-6) =360 【分析】本题考查了有理数的混合运算.原式先计算括号中的运算，再计算乘除运算即可求出值， 【详解】(1)解：有错；解答过程从第二步开始出错，原因是同级运算中，没按从左到右的顺序进行计 算 故答案为：二： 17/32 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)略 1业老饰在梨板上了道有理效的深合运运：(2-()2名 下面是小丽的解答过程： ￥g+小 =(-8)÷(4+2)×石第二步 =(-8)÷6×石第三步 =(-8)÷1第四步 =-8.第五步 任务1：小丽的解答过程共存在 处错误，分别是 任务2：第二处错误的错误原因是」 任务3：请你写出正确的解答结果 任务4：请根据平时的学习经验，就乘方运算给出一些运算时的注意事项，从而尽量避免运算错误.（一 条即可) 【答案】任务一：两，第一步和第四步；任务一：（8)÷6×石是同级运算，没有按照从左往右的运算顺序 进行运算：任务三：了：任务四：看清底数的正负，明确结果的正负 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟知其原运算法则。 根据有理数的混合运算法则即可求解. 【详解】解：任务1，小丽的解答过程共存在两处错误，分别是第一步和第四步： 任务2，（一8）÷6×石是同级运算，没有按照从左往右的运算顺序进行运算： 务.ar+2g =(-8)÷(-4+2)× =(-8+(-2)*6 18/32 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =4× 6 2 Γ3 任务4：看清底数的正负，明确结果的正负。 ◆题型6有理数混合运算筒算技巧 18.用简便方法计算： a7(}19=-5x) a(-15r-} 【答案】(1)-22 (2)-3 【分析】本题考查有理数的运算定律，进行简便计算； (1)运用乘法分配律计算即可； (2)运用乘法结合律计算即可. 【详解14解，（←7列(}19(}5（号 (}19个)5x号》 -(7419-) =别 22. 新（ 【 =1×(-3) =-3； 19.用简便方法进行计算： 19132 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 a1(-48)x0125+48xg+(48)x3 8 w 【答案】(1)101 (20 (3)-172 【群解14)解原式(30)名(36)(36)9(36) =-28+30-21+120 =101: a解：原式-(4×+(-4智}(4 -(4g号+别 =(-48)×0 =0: 3)解：原式=-10+8x19 19 =-10×19 1819 19 =-190+18 =-172. 20.阅读下列计算过程，解决问题 计第：到引 解：原武4(2r(（o+ -[(-2+引 20/32 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =)-3 上面的解题方法叫作拆项法， (1)仿照上面方法，可将12.6拆为一，将-5.23拆为一 用折项法计年2052024号引 6 【答案】(1)12+0.6，-5+(-0.23) 22 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数加减混合运算法则，准确计 算 (1)根据题干信息进行解答即可： (2)利用题干提供的信息，运用有理数加减混合运算法则进行计算即可. 【详解】(1)解：12.6拆为12+0.6，-5.23拆为-5+(0.23)， 故答案为：12+0.6，-5+(-0.23)： 2解20mg20m4号引-5号 [(-22{m4*)r(-（-5+ [-2)+2m24+(←4-[}号+引+月 1 12 1 Γ12· 21.阅读下列材料，并回答问题： 解法：原武=50÷35044+50÷50x3-50x4+50xI2=50 12 解法二：50÷ -6-=50号50x6=30 11,1） 12 21/32 画学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 g欧：原式网酸为得0-目+计0动可方品0 故原式=300」 (1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法是错误的；错误原因是 (2)请你选择合适的解法计算： 【答案】(1)一，除法没有分配律 Q2-3 1 【分析】本题主要考查了有理数的乘除法计算，熟知有理数的相关计算法则是解题的关键. (1)由于除法没有分配律，故解法一错误： (2)仿照题意求出原式的倒数即可得到答案. 【详解】(1)解：由题意得，解法一是错误的，错误原因是除法没有分配律； a解居号》品 6号》 名(42)音(42到+号x(42)-(42) =-7+9-28+18 =-8, g号引 综合攻坚·知能拔高 1.下列计算正确的是() A.-(-2)°=8 8.号-2)=0x(-2=0 c.3-231-3 22132 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .〔-6 【答案】D 【分析】本题考查有理数的混合运算，按照运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算从左 到右依次计算，有括号先算括号内的，逐一计算验证选项即可。 【详解】选项A: -(-2)=-16≠8， .A错误； 选项B: 11 =1≠0 ∴.B错误： 选项C: 3(2-3x2x2123 .C错误 选项D: (6（ 计算符合运算法则，结果正确， ∴D正确： 2.计算1+(-2)+3+(4)+5+(-6)+…+2023+(-2024)+2025的值等于() A.-1013 B.-1012 C.1013 D.1012 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算.将序列每两个数分组，每组和为-1，最后剩余一个正数 2025,计算组数和剩余项求和 【详解】解：1+(-2)+3+(4)+5+(-6)+.+2023+(-2024)+2025 =-1-1-1-1..-1+2025 一共1012个(-1) =-1×1012+2025 =1013 23/32 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 故选：C 3.下列各式运用运算律不正确的是() A.（-4)×8=8×(-4) B.[(-3)x2]x(-5)=(-3)×[2x(-5)] c[(4--(40(可 D.(02别-(*周 【答案】D 【分析】根据有理数的乘法运算律进行逐项分析，即可作答， 【详解】解：A、（4)×8=8×(4),应用乘法交换律正确，故该选项不符合题意： B、[(-3)×2]×(-5)=(-3)×[2×(-5】,应用乘法结合律正确，故该选项不符合题意： c(-=(. 应用乘法结合律正确，故该选项不符合题意： .(ox訓( 该等式应用乘法分配律错误， 3》 漏乘(-6) 故该选项符合题 意 4.在用运算维计9}12时短日变形合理的为() A 9+}2 B(-m+2c(-m-款2。.(9-82 【答案】B 【详解】解：“-993- +别 99 60 又99+ =100- 1 6 6 6 6 原式可变形为 -100+ ×12 6 5.若(b+3)}+la-4=0,则(a+b)0 的值是() 24/32 画学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.1 B.-1 C.0 D.2025 【答案】A 【详解】解：：任意数的平方和绝对值都是非负数，且（亿+3）+a-4=0, b+3=0,a-4=0 解得b=-3,a=4, 将a=4,b=-3代入(a+b)25得：(a+b)25=(4-3)205=125=1 6.计算： (+9 31 【答案】 8 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、乘法分配律的应用以及分数的通分与计算，熟练掌握有理数 的运算法则和运算律是解题的关键，先利用乘法分配律展开计算，或先计算括号内的加减运算，再与括号 外的数相乘，最后根据有理数乘法法则得出结果， 【详解1解：（8+号》 (((》9 =6-53 28 4820,3 88+8 31 = 89 31 故答案为： 8 7.已知la=5,ll=2,且ab<0,a+b>0,则a-b= 【答案】7 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意，利用绝对值的代数意义，以及有理数的加法、乘法法 则确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值. 【详解】解：4=5，l=2, ∴.a=±5，b=+2 ab<0,a+b>0. a=5,b=-2, 25/32 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .a-b=5-（-2)=5+2=7 故答案为：7. 8.计算下列各题： (1)(-59)-(46)+(-34)-(+73): 2)(-72)-（-37）-(-22)-17； e-7}-(325)5 1))6引 【答案】(1)-120 (2)-30 (3)-3 (4)10 【分析】本题考查了有理数的加减法，熟练掌握运算顺序，运算法则和运算律是解题的关键. (1)化简符号，运用加法交换律与结合律计算： (2)化简符号，运用加法交换律与结合律计算： (3)化简符号，运用加法交换律与结合律计算： (4)化简符号，运用加法交换律与结合律计算. 【详解】(1)解：(（-59)-(-46)+(-34)-(+73) =-59+46-34-73 =（-59-34-73)+46 =-166+46 =-120: (2)解：（-72)-(-37)-(（-22)-17 =-72+37+22-17 =(37-17)+(22-72) =20-50 =-30: 3解-7}-（←32）-月 26/32 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =12-72+3 4343 副 =5-8 =-3: (5}+6 4 =-5+12 -3 +62 4 75 7 =-9+19 =10 9.用简便方法计算： (-931g-(←9r39}-(631号 129: a292受(-12： e329-(27+ +6.71: 3)别 【答案】)-31 9 ②-350 (3)12 2 47 【详解】(4)解：原式=-9×31,8-8×318+16<31 29 29 29 -318 ×(-9-8+16) 91 = 27/32 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 318 9 (2)解：原式 〔04(- =30×(-12) 24*12) =-360+ =-3591 . (3)解：原式=3.29+2.75-0.75+6.71 =(3.29+6.71)+(2.75-0.75) =10+2 =12. 4解就=子别 788 277 32 7· 10.计算： 仙-2x24+(-x(- --os-(3f 【答案】(1)-1 7 216 【详解】④解：2×2+(-3×(》 4 =4×4 (-27)x(27 8 =-9+8 =-1 28/32 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2--o5-(3】 ---ッ -》列 11.计算： 4信1品 2-1-0-05列×兮x[10-(2到]-1. 【答案】(1)-14 2)-1 【分析】(1)利用乘法运算律计算即可得出结果： (2)先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可得出结果. 【详解1山解：(48名1+ =(-48×g-(49x1+(497-(489g =-40+48-28+6 =8-28+6 =-20+6 =-14; 2)解：-1m-1-0.5)×兮×[10-(2]-（1 =-1-0.5×2×10-4)-(-1) 1-61 =-1-1+1 =-1. 29/32 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 12.下面是甲、乙两位同学计算：--1-0.4)××亿-3)的错误解法 甲同学 乙同学 -r-1-04)×3x2-3)=-1-0.6×3x(2-6) --1-04到×写×2-3)=1-0.6x写2-9 错误解 =-1-0.2×(-4) =1-0.2×(-7) 法 =-1+0.8 =1-(-1.4) =-0.2 =2.4 错误原 因 正确解 法 (1)请你分别圈出他们俩第一步出错的地方，并指出错误原因： (2)写出正确解法. 【答案】(1) 解： 甲同学 乙同学 -1-(1-0.4)x号×2-39 -1-(1-0.4)×3×2-32) -106时e 目o6e9 =-1-0.2×(-7) 错误解法 =-1-0.2×(-4) =-1+0.8 =1-(-1.4) =-0.2 =2.4 错误原因 乘方计算错误，32-9 -14=-1 2) 解：-r--04到×兮×2-3) =1-06x(-7 30/32 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =-1-0.2×(-7) =-1+1.4 =0.4. 【分析】(1)根据有理数的混合运算顺序和运算法则，即可进行判断： (2)根据有理数的混合运算顺序和运算法则即可进行解答. 【详解】(1)略 (2)略 【点晴】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则， 13.阅读下面材料，然后回答问题 动6+6 解法原（动号（动品动）6动)号 1,11,11 2035126 解铁=：恩式（动）[后)品引 解法三：原式的倒数为行。+名引(0】 -06引（←0=-20+3-5+12=-0， 故原式=10 (1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪种解法是错误的？并说明错误原因 (2)请选择适当的方法计算： 【答案】(1) 解法一和解法二错误， 原因：解法一错误地运用了除法分配律，除法不具有分配律： 解法二在运用加法交换律时，没有连同数字前面的符号一起移动： 31/32 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1 214 【分析】此题考查了有理数的混合运算，弄清题意是解本题的关键. (1)根据有理数运算法则和运算律分析判断即可： (2)利用乘法分配律求出原式倒数的值，即可求出原式的值. 【详解】(1)略 2解6号引 6号》( =后(42)4x-42)+号x(2)-号x(-42) =-7+9-28+12 =-14, 6引4 32/32