专题02 不等式与不等式组中含参数问题的八种模型（高效培优专项训练）数学新教材北师大版八年级下册

专题02 不等式与不等式组中含参数问题的八种模型 目录 题型一：根据一元一次不等式的定义求参数的值 1 题型二：根据不等式的解集求参数 3 题型三：根据不等式的整数解求参数的取值范围 5 题型四：根据不等式组的整数解求参数的取值范围 7 题型五：根据不等式组的解集的情况求参数的取值范围 10 题型六：整式方程(组)与不等式结合求参数的问题 12 题型七：整式方程(组)与不等式组结合求参数的问题 14 题型八：不等式与不等式组中含参数的新定义型问题 18 题型一：根据一元一次不等式的定义求参数的值 1．（25-26八年级上·四川成都·月考）已知是关于的一元一次不等式，则的值为 ． 【答案】2 【分析】此题考查了一元一次不等式的定义，解题的关键是掌握一元一次不等式的概念；根据一元一次不等式的定义，未知数 的次数必须为 1，因此令指数表达式 等于 1，求解 即可． 【详解】解：∵ 是关于 的一元一次不等式， ∴ 的次数必须为 1，即 ， 解得 ， ∴ ． 故答案为2． 2．（25-26七年级下·全国·课后作业）若是关于的一元一次不等式，则 ． 【答案】 【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数 的次数为且系数不为，列方程求解． 【详解】解：∵ 是关于的一元一次不等式， ∴未知数的次数，解得； 未知数的系数，解得． 综合以上两个条件，可得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，解题关键是同时满足 “未知数次数为” 和 “系数不为” 两个条件，避免只考虑次数而忽略系数的错误． 3．（25-26八年级下·全国·期中）若是关于的一元一次不等式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，解决本题的关键是熟练掌握一元一次不等式的定义． 根据一元一次不等式的定义，未知数的指数必须为，且系数不能为，由此建立方程和不等式求解． 【详解】解：由题意得： 且． 解得： 故答案为： 4．（25-26八年级下·全国·周测）若是关于的一元一次不等式，则的值为 ． 【答案】5 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式需满足未知数的次数为1且系数不为0是解题的关键． 根据一元一次不等式的定义，的指数必须为且系数不为零，因此且，求解的值并验证． 【详解】解：由题意，不等式是关于的一元一次不等式，因此的指数，且系数． 解，得或，即或． 当时，系数，不符合条件； 当时，系数，符合条件． 故答案为：． 5．（25-26八年级下·全国·周测）已知是关于的一元一次不等式，则的值为 ，不等式的解集是 ． 【答案】 3 【分析】根据“一元一次不等式”的定义，确定未知数的值．然后，将的值代入原不等式，解出不等式的解集． 【详解】解：①求的值： 根据一元一次不等式的定义，我们得到： 由，解得，∴或． ∵， ∴． 综上，． ②解不等式： 将代入原不等式，得： ． ∴的值为，不等式的解集是． 故答案为①②． 题型二：根据不等式的解集求参数 6．（25-26七年级下·全国·课后作业）若不等式的解集为，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的解，熟练掌握不等式的解法是解题的关键； 将不等式解出，令最后结果与2作比较即可求得a的取值范围 ． 【详解】解： 不等号右侧整理可得 已知不等式的解集为 观察解集与原不等式可得： 解得 故答案为：． 7．（2026七年级下·全国·专题练习）若关于x的不等式的解集为，则m的值为 ． 【答案】－7 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法与方程的应用，掌握解不等式得到解集表达式，与已知解集对比建立方程求参数是解题的关键． 通过解不等式得到关于的解集表达式，令其与给定解集相等，建立方程求解． 【详解】解：解不等式， 移项，合并同类项得， 两边同除以得． 由于解集为， 因此， ， ． 故答案为： 8．（25-26七年级下·吉林长春·期中）关于的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了不等式，掌握不等式的解法、数形结合思想是解题的关键，解不等式可得，由数轴可得，因此，可求出的值． 【详解】解：由得： ， 由数轴可得， ， ， 故答案为：2． 9．（25-26八年级下·全国·课后作业）若不等式的解都能使不等式成立，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，解集的包含关系，掌握解两个不等式，通过解集的包含关系建立新不等式求参数是解题的关键． 先解不等式 得到解集 ，再解不等式 得到解集 ，根据题意，第一个不等式的所有解都满足第二个不等式，因此 ，解此不等式即可得到 的取值范围． 【详解】解：解不等式 ， 去分母得 ， 化简得 ， 解得 ； 解不等式 ， 移项得 ， 解得 因为不等式 的解都能使不等式 成立， 所以 ， 解得 故答案为 ． 10．（25-26七年级下·全国·周测）已知关于x的不等式与的解集相同，如图，根据两名同学的对话可求得a的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次方程，解题的关键是根据两不等式解集相同得出关于的一元一次方程． 分别解出不等式与的解集，令其相等，即可得出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论． 【详解】解：解不等式，得, 解不等式，得， ∵不等式与不等式的解集相同， ∴， 解得． 故答案为：． 题型三：根据不等式的整数解求参数的取值范围 11．（25-26八年级上·黑龙江大庆·月考）若关于x的不等式只有3个正整数解，则a的取值范围 ． 【答案】 【分析】本题考查不等式的解，熟练掌握解不等式是解题的关键，解不等式，得到，再由不等式只有3个正整数解，从而得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵不等式只有3个正整数解， ∴， 故答案为：． 12．（24-25七年级下·内蒙古赤峰·期末）关于x的不等式恰有三个非负整数解，则b的取值范围是 ． 【答案】 【分析】解出不等式得，根据不等式有三个非负整数解知，求解可得． 本题主要考查一元一次不等式的整数解，根据不等式的解得到范围是解题的关键． 【详解】解：解不等式得：， 由题意可得：， ， 故答案为：． 13．（24-25八年级下·山东青岛·月考）关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为 ． 【答案】/ 【分析】此题考查了一元一次不等式的整数解，求出不等式的解集是解本题的关键．表示出不等式的解集，根据解集中只有2个正整数解，确定出a的范围即可． 【详解】解：， 解得：， ∵关于的不等式只有2个正整数解， ∴， 解得：， 故答案为：． 14．（24-25七年级上·江苏苏州·月考）已知关于的不等式恰好有3个正整数解，则的取值范围为______． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解． 先求出不等式的解集，再根据解集求的取值范围即可． 【详解】解：解得， ∵关于的不等式恰好有3个正整数解， ∴， 解得：， 故答案为： 15．（24-25七年级下·湖北十堰·期末）已知，不等式恰有1个负整数解，则a的取值范围为 ． 【答案】 【分析】先不等式的解集，后确定整数解即可． 本题考查了一元一次不等式的解法，整数解的确定，熟练进行不等式求解是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴不等式的解集为， ∵不等式恰有1个负整数解，为， ∴， 解得， 故答案为：． 题型四：根据不等式组的整数解求参数的取值范围 16．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）已知不等式组只有两个整数解，求的取值范围 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先求出两个不等式的解集，再根据不等式组只有两个整数解进行求解即可． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∵不等式组只有两个整数解， ∴不等式组的解为，其两个整数解为：和， ∴， 故答案为：． 17．（24-25八年级下·湖南岳阳·开学考试）如果关于的不等式的整数解只有1，2，3，则的取值范围 ，的取值范围 ． 【答案】 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，一元一次不等式组的整数解问题，解题过程中注意确定字母取值范围时的“等于号”的确定是解题的关键． 先解不等式组可得解集为：，再利用整数解只有1，2，3，列不等式 ，，再解不等式可得答案． 【详解】解： 由①得： 由②得： 因为不等式组有整数解，所以其解集为： 又整数解只有1，2，3， ∴ ，， 解得：， 故答案为：，． 18．（25-26八年级上·重庆·开学考试）已知关于的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式组整数解有且只有个，得出关于的不等式组是解此题的关键．先求出已知的不等式组解集，再根据不等式组整数解有且只有个，得出这个整数解，从而得出关于的不等式组，进而求解不等式组即可． 【详解】解：解不等式可得：， 解不等式可得：， 不等式组的解集为 ， 关于的不等式组有且只有个整数解， 这个整数解为，，， ，解得． 故答案为： ． 19．（25-26八年级上·重庆铜梁·期中）若关于x的不等式组有且仅有4个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据一元一次不等式组解的情况求参数，解不等式组得到解集为 ，根据有且仅有4个整数解，得到，解得，整数的值为，，，求和即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 故不等式组的解集为， ∵不等式组有且仅有4个整数解， ∴整数解为，，，， ∴， 解得：， ∴整数的值为，，， ∴和为， 故答案为：． 20．（25-26九年级上·黑龙江七台河·期中）关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是先求出不等式组的解集，再结合整数解的个数确定参数的范围． 先分别解出两个不等式的解集，再合并得到不等式组的解集，结合整数解的个数确定a的取值范围． 【详解】解不等式，得， 解不等式，得， 因此，不等式组的解集为， 设，则解集为， 由于有5个整数解，且，整数解为， 为确保这些整数解都在解集中，需满足，即， 为确保不在解集中，需满足， 因此，， 代入，得， 解该不等式： 左边，乘以2得，即， 右边，乘以2得，即． 故的取值范围为． 故答案为． 题型五：根据不等式组的解集的情况求参数的取值范围 21．（25-26八年级上·重庆南川·期中）若数使关于的不等式组的解集为，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的解集求参数的取值范围，先分别解不等式组中的两个不等式，再根据解集为确定的取值范围即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∵数使关于的不等式组的解集为， ∴， 故答案为：． 22．（25-26八年级下·全国·课后作业）已知关于的不等式组无解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 首先解不等式组中的第一个不等式，然后根据不等式组无解，可以得到答案． 【详解】解：解不等式 ，得； ∵不等式组无解， ∴， 故答案为：． 23．（22-23七年级下·陕西渭南·期末）若关于的不等式组无解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】此题考查了不等式组的无解问题，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．根据不等式组无解得到，然后求解即可． 【详解】解：∵关于的不等式组无解， ∴ 解得． 故答案为：． 24．（25-26九年级上·黑龙江佳木斯·期中）关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查根据不等式组的解集，求参数的范围，先求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，得到关于的不等式，进行求解即可． 【详解】解：解，得， ∵不等式组无解， ∴，解得； 故答案为：． 25．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）关于x的不等式组的解集中任意一个x的值均不在的范围内，则m的取值范围是 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键；先解不等式组，得到解集为，根据题意，解集中任意均不在范围内，则有或，求解得到的取值范围． 【详解】解：解不等式组得， ∵解集中任意的值均不在范围内， ∴或， 解得或， 因此，的取值范围是或； 故答案为或． 题型六：整式方程(组)与不等式结合求参数的问题 26．（25-26八年级上·陕西西安·期末）若关于x的方程的解是非负数，则k的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，已知方程的解求参数，解一元一次不等式． 将方程变形，用k表示x，根据解的非负性列出不等式，求解k的范围即可． 【详解】解：解方程得：， ∵关于x的方程的解是非负数， ∴， 解得：． 故答案为：． 27．（25-26七年级下·全国·周测）若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程以及一元一次不等式，解题的关键是解一元一次不等式． 先解方程求的值，然后根据解是正数，求出的取值范围即可． 【详解】解：解原方程得． ∵原方程的解是正数，即， ， 解得． 故答案为：． 28．（25-26九年级上·江苏宿迁·期末）已知关于的方程组的解满足，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的加减消元法与一元一次不等式的求解，关键是运用整体思想简化计算，无需分别求解和的具体表达式．将方程组的两个方程左右两边相加，提取公因式后得到关于的代数式，再根据已知条件建立一元一次不等式，最后解不等式即可求出的取值范围． 【详解】解：， ①+②得：， 整理化简，得； ， ，解得； 故答案为：． 29．（2025八年级上·重庆·专题练习）已知关于x，y的方程组．若方程组的解满足，则m的非正整数和为 ． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式的解法，掌握相关知识是解决问题的关键．将方程组两方程相加得到 ，即，代入条件 得 ，解得 ，非正整数包括负整数和零，满足条件的非正整数为 ，求和即可 【详解】解：∵ 方程组 ， ① + ② 得：   ∴ ， ∵ ∴ ∴ ∴ 则m的非正整数为， ∴  ． 故答案为：． 30．（25-26七年级上·江苏苏州·月考）已知关于x的方程的解是不等式的负整数解，则a的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的负整数解，一元一次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．先解不等式得到解集，再找出负整数解，代入方程求解a． 【详解】解：解不等式 ， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， ∴负整数解为， 将代入方程， 得，即， 解得． 故答案为：． 题型七：整式方程(组)与不等式组结合求参数的问题 31．（25-26八年级上·重庆江北·月考）若数k使关于x的不等式组无解，且使关于y的方程的解为整数，则符合条件的所有整数k的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、一元一次方程的解，解不等式组求得其解集，根据不等式组无解得出k的取值范围，解方程得出，由方程的解为整数得出k的取值，综合两者所求最终确定k的范围,据此可得答案． 【详解】解：， 解不等式①，得： 解不等式②，得：， ∵不等式组无解， ， ， 解方程，得， ∵关于y的方程的解为整数，且， 或4或2或1或或或， 或7或5或4或2或1或， 则符合条件的所有整数k的和为， 故答案为： 32．（25-26八年级上·重庆·期末）已知关于x的不等式组有且仅有3个偶数解，且关于y的一元一次方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组和一元一次方程，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组和一元一次方程的一般步骤． 先解不等式组得到，再由不等式组有3个偶数解得到，接着解一元一次方程得到，利用一元一次方程的解为非负整数和得到，， ，从而得到结果． 【详解】解：， 由①得， 由②得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组有且仅有3个偶数解， ∴这3个偶数解为，0，2， ∴， 解得． 解方程， 得， ∵方程的解为非负整数， ∴， 解得，且a为偶数， ∴a的范围为，且a为偶数， ∴，， ， 则所有满足条件的整数a的值之和为． 故答案为：． 33．（25-26八年级上·贵州铜仁·期中）若关于x的分式方程的解为正整数，且关于y的不等式组有且仅有4个整数解，则满足条件的所有整数a的和是 ． 【答案】 4 【分析】本题考查了分式方程，不等式组，整数解的分析及代数运算与逻辑推理．首先解分式方程，得到解为正整数的整数a值，注意排除使分母为零的情况；再解不等式组，根据有且仅有4个整数解的条件确定a的取值范围；最后取交集得到满足条件的整数a，并求它们的和． 【详解】解：分式方程，去分母得，整理得， 当 时方程无解，故，解得， 解为正整数且，则为正整数且（即）， 8的正因数为1、2、4、8，对应 ，得， 排除， 故， 不等式组， 解第一个不等式得， 解第二个不等式得， ∴不等式组解集为，有且仅有4个整数解， 则整数解为0、1、2、3， 故， 解得， ∴整数a为， 取交集，满足条件的整数a为， 和为． 故答案为：4． 34．（2026八年级·全国·专题练习）若关于，的二元一次方程组的解满足不等式组则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解一元一次不等式，用表示出和是解本题的关键． 方程组两方程相加减表示出与，代入不等式组计算即可求出的范围． 【详解】解： 得：，即， 得：， ∵关于，的二元一次方程组的解满足不等式组， ∴ 解得：， 故答案为：． 35．（25-26八年级上·四川成都·月考）如果关于，的二元一次方程组有解，且关于的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，那么所有满足条件的整数的值之和是 ． 【答案】19 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组的整数解，由方程组得，根据方程组有解得，不等式组解得，根据不等式组有且只有个整数解得出，从而确定的取值范围，继而得出答案，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键． 【详解】解：∵关于，的二元一次方程组有解， ∴联立得， ∴ ∴， 解不等式组得， ∵关于的一元一次不等式组有且仅有4个整数解， ∴整数解为，，，， ∴， 解得， ∴整数，，，，和为． 故答案为：19． 题型八：不等式与不等式组中含参数的新定义型问题 36．（25-26八年级上·浙江嘉兴·期中）对于任意实数，，定义一种新运算．例如：．请根据上述定义解决以下问题： (1)若，求实数的取值范围． (2)若，且的解集中有3个整数解，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了定义新运算，解一元一次不等式，根据不等式组的解集求参数，理解新定义运算的运算法则是本题的关键． （1）根据新定义列出不等式，根据一元一次不等式的解法解出不等式即可； （2）根据新定义列出不等式组，根据一元一次不等式组的解法解出不等式组，然后根据“的解集中有3个整数解”求出的取值范围． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ， 的解集中有3个整数解， 的整数解为，，， ， ． 37．（24-25八年级下·四川成都·月考）对于任意实数，，定义关于的一种运算如下：，例如，． (1)_______（填，，，，） (2)若，求的取值范围． (3)若不等式组的解集为，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据不等式组的解集求参数，熟知解一元一次不等式的方法是解题的关键． （1）根据新定义计算，，再比较大小； （2）根据新定义可得不等式，再解不等式； （3）根据新定义可得不等式，求出此不等式的解集，再根据不等式组的解集即可求出m的取值范围． 【详解】（1），， 故答案为：． （2）若，则，解得， 的取值范围． （3）由得，，解得； 由得，； 又不等式组的解集为， ， 解得， 的取值范围． 38．（24-25七年级下·江苏盐城·期末）定义，的新运算：(，为常数)．已知，． (1)求的值； (2)若满足，求整数的值． 【答案】(1) (2)整数的值为， 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，根据新运算的定义得出关于、的二元一次方程组是解题的关键． （1）根据新运算的定义结合，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出、的值，再根据新运算的定义代入数据即可得出结论； （2）根据新运算得出不等式组，解不等式组即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴解得： ∴， ∴. （2）由题意得， 解得：. ∴整数的值为，. 39．（24-25七年级下·湖南长沙·期末）定义运算：．已知，． (1)直接写出： ， ； (2)若关于的不等式组无解，求的取值范围； (3)若的解集为，求不等式：的解集． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查二元一次方程组的解法、一元一次不等式的解法和一元一次不等式组的解法． （1）根据定义的新运算，列出二元一次方程组，解方程组可求出，的值； （2）根据（1）求出的，的值和新运算列出一元一次不等式组，解不等式组并根据不等式组解集的情况可求出的取值范围； （3）根据（1）求出的，的值和新运算列出一元一次不等式，根据解集为可得出与的数量关系；再根据，的值和新运算列出一元一次不等式求解即可． 【详解】（1）解：把，代入， 得：， 解得：； 故答案为：，； （2）根据题意得； 解得： ∵关于的不等式组无解， ∴； （3）根据题意得， 整理得：， 此不等式解集为， ，且， 整理得：， 所求不等式化简得：，即， 把代入得： ，解得：， ∴ 解得：． 40．（24-25七年级下·全国·单元测试）定义：对于立信不等式：，当时，；当时，． (1)若关于的不等式的解集是，求不等式的解集； (2)若关于的不等式组的解集中有且只有2个整数解，求的取值范围． 【答案】(1) (2)或或 【分析】本题考查解一元一次方程和一元一次不等式组等． （1）根据新定义整理不等式并求出其解集，进而得，解方程可得m的值，根据新定义整理所求不等式，再将m的值代入并解不等式即可． （2）先根据新定义整理不等式组得，解不等式组，再根据其解集中有且只有2个整数解，设这两个整数解为k，（k为整数），得到关于n的不等式组，解不等式组即可得的取值范围． 【详解】（1）解：，， ， 解得：， 又关于的不等式的解集是， ， 解得：， ， ， 把代入得， 解得：； （2）解：关于的不等式组可变为， 解得：， 关于的不等式组的解集中有且只有2个整数解， ∴设这两个整数解为k，（k为整数） ∴ 解得 ∴ 解得 ∴或4 当时， ∴； 当时， ∴； 当时，解得 ∴，符合题意 综上所述，的取值范围为或或． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 专题02不等式与不等式组中含参数问题的八种模型 题型归纳 目录 题型一：根据一元一次不等式的定义求参数的值 .1 题型二：根据不等式的解集求参数.3 题型三：根据不等式的整数解求参数的取值范围..5 题型四：根据不等式组的整数解求参数的取值范围.7 题型五：根据不等式组的解集的情况求参数的取值范围…10 题型六：整式方程（组）与不等式结合求参数的问题.12 题型七：整式方程（组）与不等式组结合求参数的问题…。 14 题型八：不等式与不等式组中含参数的新定义型问题 .18 题型专练 题型一：根据一元一次不等式的定义求参数的值 1.(2526八年级上四川成都月考)已知5+分1是关于的一元一次不等式，则m的值为： 2.(25-26七年级下·全国·课后作业)若(m-1)x网-3>0是关于x的一元一次不等式，则m=」 3.(25-26八年级下.全国期中)若(a-2025)x2024>1是关于x的一元一次不等式，则a= 4.(25-26八年级下.全国周测)若(3-a)x-4+2<7是关于x的一元一次不等式，则a的值为 5.(25-26八年级下·全国·周测)已知(k+3)x外2+5<k-4是关于x的一元一次不等式，则k的值为， 不等式的解集是· 题型二：根据不等式的解集求参数 6.(25-26七年级下.全国课后作业)若不等式(a-2)x>2a-4的解集为x<2,则a的取值范围是」 7.(2026七年级下·全国专题练习)若关于x的不等式2x-m<3-2m的解集为x<5,则m的值为. 8.(25-26七年级下.吉林长春.期中)关于x的不等式x-1≤m的解集在数轴上的表示如图所示，则 -1012 9.(2526八年级下全国课后作业)若不等式+2红-5之1的解都能使不等式4x<2x+4+1成立，则实 64 1/5 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 数a的取值范围是」 10.(25-26七年级下·全国周测)已知关于x的不等式4x-3a>-1与2(x-1)+3>5的解集相同，如图，根 据两名同学的对话可求得a的值为」 第一个不等式的 第二个不等式 的解集是>2. 解集是x>3-1 4 题型三：根据不等式的整数解求参数的取值范围 11.(25-26八年级上黑龙江大庆·月考)若关于x的不等式x-a≤0只有3个正整数解，则a的取值范 围」 12.(24-25七年级下·内蒙古赤峰期末)关于x的不等式2x+b≤0恰有三个非负整数解，则b的取值范围是 13.(24-25八年级下·山东青岛·月考)关于x的不等式2x-a<1只有2个正整数解，则a的取值范围为 14.(24-25七年级上江苏苏州月考)已知关于x的不等式2x+m<1恰好有3个正整数解，则m的取值范围 为 15.(24-25七年级下·湖北十堰期末)已知，不等式2x-1>2a+3恰有1个负整数解，则a的取值范围为 题型四：根据不等式组的整数解求参数的取值范围 x-2>0 16.(24-25七年级下.江苏宿迁·期末)已知不等式组 只有两个整数解，求a的取值范围 2x-2a<0 7x-a20 17.(24-25八年级下·湖南岳阳·开学考试)如果关于x的不等式 的整数解只有1,2,3，则a的取 6x-b<0 值范围一，b的取值范围一· 3x+6≥a 18.(25-26八年级上·重庆·开学考试)已知关于x的不等式组 x+6≤4 有且只有3个整数解，则a的取值范 2 围是 3x-1 -<x+1 19.(25-26八年级上重庆铜梁期中)若关于x的不等式组{2 有且仅有4个整数解，则所有 2x+1)≥-x+a 满足条件的整数a的值之和一 2/5 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 2x-a>4 20.(25-26九年级上·黑龙江七台河·期中)关于x的不等式组 {6-2x≥0有5个整数解，则a的取值范围 是 题型五：根据不等式组的解集的情况求参数的取值范围 x-a<0 21.(25-26八年级上·重庆南川期中)若数a使关于x的不等式组{3 的解集为x<2,则a的取 x-2>3x-2 值范围为」 x-1>2 22.(25-26八年级下·全国·课后作业)已知关于x的不等式组 x<m无解，则m的取值范围是」 23.(22-23七年级下·陕西渭南·期末)若关于x的不等式组2m-1>x>m+2无解，则m的取值范围是 2x-5>-1 24.(25-26九年级上·黑龙江佳木斯期中)关于x的不等式组 x-as1 无解，则实数a的取值范围 是 x+2m>4 25.(25-26八年级上·浙江宁波·期中)关于x的不等式组 3x-m)<2-m 的解集中任意一个x的值均不在 2≤x≤4的范围内，则m的取值范围是 题型六：整式方细)与不等式结合求参数的问题 26.(25-26八年级上·陕西西安·期末)若关于x的方程-2x+5k=3的解是非负数，则k的取值范围为 27.(25-26七年级下·全国·周测)若关于x的方程2x=7+m的解是正数，则m的取值范围为 [2x+y=1+3m 28.(25-26九年级上江苏宿迁·期末)已知关于x的方程组 的解满足x+y>0,则m的取值 x+2y=1-m 范围为 x+y=-3m+7若方程组的解满足x-y<6, x-3y=m-1 29.(2025八年级上重庆.专题练习)己知关于x,y的方程组 则m的非正整数和为 30.(2526七年级上江苏苏州月考)已知关于x的方程2x-4-5=0的解是不等式1-+6<2红+1的负整 23 数解，则a的值为 3/5 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 题型七：整式方细与不等式组结合求参数的问题 (x+2_>1 31.(25-26八年级上重庆江北月考)若数k使关于x的不等式组{32无解，且使关于y的方程 x-k≥-1 y-2-二=1的解为整数，则符合条件的所有整数k的和为 62 3x+1 32.(25-26八年级上·重庆期末)已知关于x的不等式组 2 x-1有且仅有3个偶数解，且关于y的 7-2a>6x-3 一元一次方程y-a=兰+6的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为】 3 33.(25-26八年级上贵州铜仁期中)若关于x的分式方程4=-l的解为正整数，且关于y的不等式组 x 2-x y-1,1 62 >2y有且仅有4个整数解，则满足条件的所有整数a的和是 a-8y≤6 34.(2026八年级全国.专题练习)若关于x,y的二元一次方程组 [2x-y=3m 的解满足不等式组 x-2y=6 9 x+y<- 2则的取值范围为 x-y>-1 y=3x+7 35.(25-26八年级上·四川成都·月考)如果关于x,y的二元一次方程组 y=”x-11有解，且关于的一元 2 3x+720 一次不等式组 5x-n≤2有且仅有4个整数解，那么所有满足条件的整数的值之和是 题型八：不等式与不等式组中含参数的新定义型问题 36.（25-26八年级上·浙江嘉兴期中)对于任意实数m,n,定义一种新运算m※n=mn-m-n+2.例如： 2※6=2×6-2-6+2=6，请根据上述定义解决以下问题： (1)若2※x<4,求实数x的取值范围. (2)若a<4※x<7,且x的解集中有3个整数解，求实数a的取值范围. 37.(24-25八年级下·四川成都月考)对于任意实数a,b,定义关于@的一种运算如下：a@b=a-2b, 例如5@3=5-6=-1,5@(-3)=5-(-6)=11. (1)8@22@(-1)(填>，<，=，≥，≤) (2)若x@2<1,求x的取值范围. 4/5 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (3)若不等式组 3@(m-<5的解集为x<2,求m的取值范围. x<2 38.(24-25七年级下江苏盐城期末)定义x,y的新运算：x※y=ax+by-3(a,b为常数).已知 2※1=-2，(-1)※2=4. (1)求3※(6)的值； (4m-2)※(2m+3)>6 (2)若m满足 (2m+3※4m-2)<61 求整数m的值。 39.(24-25七年级下湖南长沙期末)定义运算：f(x,y)=ax+by.已知f(3,2)=7,f(4,3)=10。 (1)直接写出：a=-,b=- f(-x-3,2+x)≥0 (2)若关于x的不等式组 f(2x,x-t<0 无解，求t的取值范围； (⊙)若川mx+3A,2-a之3加+4a的解续为x≤兮求不等式：f八m-2m3->m+n的解集. 40.(24-25七年级下.全国.单元测试)定义：对于立信不等式：L,a>L,b(x>0,x≠1)，当x>1时，a>b; 当0<x<1时，a<b. (①)若关于x的不等式L:(2x-3m)>L:7的解集是r<2,求不等式L,(mx+2)>L,2m的解集； L（2x-2)>Ln (2)若关于x的不等式组 x>L,(n+1)的解集中有且只有2个整数解，求的取值范围。 3 5/5