精品解析：广东雷州市东里中学2025-2026学年度第一学期期末阶段测评九年级数学试卷

2025-2026学年度第一学期期末阶段测评 九年级数学试卷 本试卷共4页，23小题，满分120分，考试时间120分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 2025年全国残运会的吉祥物“小太阳”受到广泛关注，其设计灵感源于对生命力量的致敬．某家纪念品商店售出的“小太阳”玩偶数量约为350万件．将350万件用科学记数法表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，需先将350万转化为具体数字，再根据科学记数法“（，n为整数）”的规则确定a与n的值． 【详解】解：∵350万， 又∵科学记数法的形式为，其中，n为整数， ∴， 故选：C． 3. 以下新能源汽车图标既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，根据中心对称图形和轴对称图形的定义，逐一分析各选项即可． 【详解】解：A项：该图形不能沿着某条直线翻折后与原图形重合，但能绕着某点旋转与原图形重合，所以不是轴对称图形，是中心对称图形，故A错误； B项：该图形既能沿着某条直线翻折后与原图形重合，也能绕着某点旋转与原图形重合，所以既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B正确； C项：该图形不能沿着某条直线翻折后与原图形重合，也不能绕着某点旋转与原图形重合，所以既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C错误； D项：该图形能沿着某条直线翻折后与原图形重合，但不能绕着某点旋转与原图形重合，所以是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误， 故选：B． 4. 若一组数据2，3，，5，6，7的众数为6，则这组数据的中位数为（ ） A. 2 B. 3 C. 5.5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数，众数．根据众数的定义确定未知数x的值，再将数据从小到大排列后计算中位数． 【详解】解：∵数据2，3，，5，6，7的众数为6， ∴6出现的次数最多． 因为原数据中6已出现1次， 因此必须为6， 此时数据为2，3，6，5，6，7． 将数据从小到大排列：2，3，5，6，6，7． 共有6个数据，中位数为第3和第4个数的平均数， 即． 故选：C． 5. 点关于原点对称的点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解答的关键． 根据点关于原点对称的点的坐标为即可解答． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是， 故选：D． 6. 已知反比例函数的图象过点，则k的值为（ ） A. 2 B. C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的基本性质，已知反比例函数图象上的点，将点的坐标代入函数解析式即可求出参数k的值． 【详解】解：∵反比例函数的图象过点， ∴将，代入中， 得， ∴， 故选：D． 7. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，．与是以点为位似中心的位似图形，且与的相似比为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了位似变换的性质，根据以原点为位似中心的位似图形的性质，即位似图形对应点的坐标比等于位似比，由此即可得出，熟练掌握位似变换的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵的顶点坐标分别为，．与是以点为位似中心的位似图形，且与的相似比为， ∴位似比为， ∴点的坐标为，即， 故选：B． 8. 如图，《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，凯凯在读完《九章算术》卷九勾股定理篇记载的“圆材埋壁”问题后，突发灵感，设计了一个数学题，如图，为圆的直径，弦于点，，，则直径的长是（ ） A. 10 B. 19 C. 20 D. 21 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，关键是应用勾股定理列出关于的半径的方程． 连接，设的半径是r，利用垂径定理和勾股定理得到，解方程即可． 【详解】解：连接，设的半径是r， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 9. 已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】题目主要考查一元二次方程的根及因式分解法解一元二次方程，将已知根代入方程求出m的值，再解一元二次方程得到另一个根即可，熟练掌握求解方法是解题关键． 【详解】解：∵是方程的根， ∴将代入方程得， 即， 解得， 则原方程为， 因式分解得， ∴或， 故方程的另一个根为． 故选：B． 10. 二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，反比例函数的图象，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象、一次函数的图象以及反比例函数的图象与系数的关系． 根据二次函数图象得出，即可解答． 【详解】解：∵抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，与y轴相交于负半轴， ∴， ∴一次函数经过一、三、四象限，反比例函数位于二、四象限， 故选：A． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数是非负是解题的关键； 根据二次根式的被开方数是非负数可得，再解不等式即可． 【详解】解：若二次根式有意义，则，即； 故答案为：． 12. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了综合提公因式和公式法分解因式．观察表达式，提取公因式后，再利用平方差公式进行因式分解，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是 _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象，先根据反比例函数所在的象限列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象在第一、三象限， ∴， 解得． 故答案为：． 14. 如图，点D、E分别在的边、上，且，若使，则的长为______． 【答案】4.5 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质，利用相似三角形对应边成比例，列出关于的等式，进而求出的长度． 【详解】解：∵， ∴，即， 解得， 故答案为：． 15. 中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志，如图，是某高铁线路在转弯处所设计的圆曲线（即圆弧），设高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A、B的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中的转角为，若该圆曲线的半径千米，则这段圆曲线的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的性质、弧长公式；由转角为可得，由切线的性质可得，根据四边形的内角和定理求出，然后根据弧长公式计算即可． 【详解】解：∵转角为， ∴， ∵过点A，B的两条切线相交于点C， ∴， ∴， ∴的长为， 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解一元二次方程时，小马和小虎两位同学的解法如下： 小马的解法： ① ② ③ ④ ⑤ 小虎的解法： ① ② ∴原方程无实数根③ （1）小马的解法从第__________步开始错：小虎的解法从第__________步开始错： （2）请你用喜欢的方法求解此方程， 【答案】（1）②，② （2），（解法不唯一，方法过程步骤正确即可） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程． （1）需分别检查小马和小虎的解法步骤，找出错误起始步骤即可； （2）用因式分解法求解方程即可（解法不唯一，方法过程步骤正确即可）． 【小问1详解】 解：由题意知，小马的解法从第②步开始错，他等式的右边少加了1； 小虎的解法从第②步开始错，计算结果应该是16， 故答案为：②，②． 【小问2详解】 解：， ， 则或， ∴，． 17. 已知两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点． （1）求反比例函数的解析式． （2）直接写出一次函数大于反比例函数时，的取值范围． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握求出反比例函数解析式的方法． （1）把代入，即可求解； （2）根据反比例函数和一次函数图象可以直接写出满足条件的的取值范围； 【小问1详解】 解：∵把代入得：， 反比例函数解析式为； 【小问2详解】 解：一次函数图象与反比例函数图象交于点， 一次函数大于反比例函数时，的取值范围为或． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，． （1）将绕点顺时针旋转后得到，画出． （2）直接写出顶点的坐标． 【答案】（1） 如图，则即为所求． （2） 【解析】 【分析】本题考查了旋转的作图和性质，熟练掌握性质是解题的关键． （1）根据旋转的性质，确定旋转后的坐标，后画图即可 ． （2）根据（1）计算坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 某校在践行以“安全在我心中，你我一起行动”为主题的手抄报评比活动中，共设置了“交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全”四个主题内容，推荐甲和乙两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同． （1）甲选择“食品安全”主题的概率为_______； （2）若我们学校现有九年级900人，请你估算出选择交通安全的同学有_______人； （3）请用画树状图法或列表法求甲和乙选择不同主题的概率（主题可用A、B、C、D表示）． 【答案】（1） （2）225 （3） 【解析】 【分析】本题考查了概率的计算，熟练掌握列表法或画树状图法求概率是解题的关键． （1）根据概率的公式计算即可； （2）先求出选择交通安全的概率，再乘以900即可求解； （3）根据题意列表，得出所有等可能的结果数以及符合题意的情况数，再利用概率的公式计算即可． 【小问1详解】 解：共有4种等可能结果，甲选择“食品安全”主题的结果只有1种， ∴甲选择“食品安全”主题的概率为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：选择交通安全的概率为， （人）， ∴估算出选择交通安全的同学有225人； 故答案为：225； 【小问3详解】 解：列表如下： 由表格可得，共有16种等可能的结果，甲和乙选择不同主题的情况有12种， ∴甲和乙选择不同主题的概率． 20. 2025年第十五届全国运动会于11月9日在广州开幕，全运会的官方吉祥物是“喜洋洋”和“乐融融”，以中华白海豚为原型设计，寓意“喜气洋洋、团圆和美”，体现粤港澳大湾区的团结与体育精神．我们在电商平台和实体店了解其销售情况． （1）统计某电商平台，2025年9月份吉祥物一月的销售量是5万件，2025年11月份吉祥物一月的销售量是7.2万件，若近三个月月平均增长率相同，求月平均增长率； （2）对某实体店的销售情况进行了解，该店吉祥物的进价为每件60元，若售价定为每件100元，则每天能销售20件．通过市场调查发现，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了进一步推广宣传，商家决定降价促销，要求尽量减少库存，且使每天销售获利1200元，请你分析售价应为每件多少元？ 【答案】（1）月平均增长率为 （2）售价应为每件元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设月平均增长率为，利用该电商平台2025年11月份吉祥物一月的销售量该电商平台2025年9月份吉祥物一月的销售量（月平均增长率），可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论； （2）设售价为每件元，则每件的销售利润为元，每天可售出件，利用总利润每件的销售利润日销售量，可列出关于的一元二次方程，解之可得出的值，再结合要尽量减少库存，即可确定结论． 【小问1详解】 解：设月平均增长率为， 根据题意得， 解得，（负值不符合题意，舍去）， 答：月平均增长率为； 【小问2详解】 解：设售价为每件元，则每件的销售利润为元，每天可售出件， 根据题意得， 整理得， 解得， 又∵要尽量减少库存， ∴取， 答：售价应为每件元． 21. 如图，的直径垂直于弦，过点C的切线与直径的延长线相交于点P，连接． （1）求证：是的切线； （2）求证：． 【答案】（1）证明：连接， ∵是的切线， ∴， ∵是直径， ∴= ， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵D在上， ∴是的切线； （2）证明：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）连接，根据证明，得出，根据切线的判定推出即可； （2）求出，根据相似三角形的判定推出，根据相似三角形的性质得出比例式，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的性质和判定，圆周角定理，相似三角形的性质和判定，熟练掌握切线的判定和性质是解答本题的关键． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 项目背景：深圳某物流公司研发了一款无人机快递投递系统．无人机从仓库起飞，飞行轨迹近似为抛物线．工程师需优化轨迹设计，确保快递精准送达客户．以仓库为原点，地面（水平方向）为 轴，垂直于地面的方向（竖直方向）为 轴建立平面直角坐标系． （1）在首次飞行测试中，无人机距离仓库的水平距离和竖直高度的几组数据如下表 水平距离x/ m 0 10 20 40 50 60 70 80 竖直高度 0 35 60 75 80 75 60 35 0 ①直接写出无人机飞行轨迹的二次函数表达式是 ； ②利用表格中的数据在图2的方格纸中绘制该抛物线的图象（作图时，至少要描绘出表格中的9个点）． 【任务二：调整仓库位置避开高架桥】 （2）因高架桥施工，仓库需向左平移米，并向上平移2米．无人机轨迹形状不变（开口方向与大小均不变），调整后的轨迹需经过某小区住户坐标．为了节约迁移成本，左移距离不能太长，求满足以上条件且左移距离最短时 的值． 【任务三：优化重型包裹投递路径】 （3）将无人机在水平范围内的飞行高度最大值与最小值之差称为垂直波动量，记作．当无人机投递重型包裹时，因仓库周边施工，起飞点再次移至新位置，但保持轨迹顶点与低务二调整后的轨迹顶点相同，同时需要减小抛物线开口以降低晃动．若垂直波动量米，记新抛物线的二次项系数为，求的值． 【任务四：评估调整后的投递安全性】 （4）任务二中调整后的轨迹在水平范围内的垂直波动量米．直接写出这时 的值是 ． 【答案】（1）① ②描点连线绘制函数图形如下： ； （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到二次函数的应用，理解题意，将题目中的数据和函数关系联系起来是解题的关键． （1）①由待定系数法即可求解；②描点连线绘制函数图象即可； （2）平移后的表达式为， 将代入上式求出 值即可求解； （3）由（2）知，新抛物线的表达式为，当时，当时，，则，即可求解； （4）当时，函数在时和 时取得最大和最小值，则，求解；，同理可解． 【小问1详解】 解：①由表格数据知，函数的顶点坐标为， 则抛物线的表达式为， 将代入上式得：， 解得：， 则抛物线的表达式为：， 故答案为：； ②略 【小问2详解】 解：平移后的表达式为：， 将代入上式得：， 解得：(舍去)或； 【小问3详解】 解：由（2）知，新抛物线的表达式为， 当时，，当时， ， 则， 解得：， 【小问4详解】 解：， 当时， 函数在时 时取得最大和最小值，则， 解得：(不合题意的值已舍去)； 当时，则抛物线在顶点处取得最大值； 当 时， ，不符合题意； 当时，， 则 解得：(舍去)或(舍去)， 综上，. 23. 综合运用 如图1，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴的正半轴上．如图2．将正方形绕点逆时针旋转，旋转角为，交直线于点交轴于点． （1）当旋转角__________时，； （2）若点，求的长； （3）如图3，若正方形的边长为5，对角线交y轴于点，交直线于点，若，求的面积．（用含的代数式表示） 【答案】（1） （2）的长为 （3） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质以及三角形面积计算，解题的关键是灵活运用几何图形的性质，通过全等转化、勾股定理列方程或构造特殊三角形求解。 （1）利用正方形性质及定理证明，结合直线平分第一象限直角的特点，推出，从而求得旋转角； （2）过点、作坐标轴垂线，由旋转性质得，求出，再利用勾股定理列方程组求解的长度；（3）根据正方形对角线性质得出，构造等腰直角三角形，求出高，再代入三角形面积公式计算。 【小问1详解】 解：∵ 四边形是正方形， ∴ ，，， ∵ ，， ∴ ， ∴ ． ∵ 直线平分第一象限内的直角， ∴ ． ∵ ， 即， ∴ ． 故答案为：． 【小问2详解】 解：过点A作x轴的垂线，垂足为点G；过点C作y轴的垂线，垂足为H。 由旋转性质可知，， ∵ 点， ∴ ，， 即 ，． 在与中，由勾股定理得， ，即， 解得：. 答：的长为． 【小问3详解】 解：过作于， ∵ 为正方形的对角线， ∴ ．又， ∴ 为等腰直角三角形，． ∵ ， ∴ ． ∴ ． ∴ ， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末阶段测评 九年级数学试卷 本试卷共4页，23小题，满分120分，考试时间120分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年全国残运会的吉祥物“小太阳”受到广泛关注，其设计灵感源于对生命力量的致敬．某家纪念品商店售出的“小太阳”玩偶数量约为350万件．将350万件用科学记数法表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下新能源汽车图标既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 若一组数据2，3，，5，6，7的众数为6，则这组数据的中位数为（ ） A. 2 B. 3 C. 5.5 D. 7 5. 点关于原点对称的点坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知反比例函数的图象过点，则k的值为（ ） A. 2 B. C. 6 D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，．与是以点为位似中心的位似图形，且与的相似比为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，凯凯在读完《九章算术》卷九勾股定理篇记载的“圆材埋壁”问题后，突发灵感，设计了一个数学题，如图，为圆的直径，弦于点，，，则直径的长是（ ） A. 10 B. 19 C. 20 D. 21 9. 已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根为（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是____________． 12. 因式分解：______． 13. 反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是 _________． 14. 如图，点D、E分别在的边、上，且，若使，则的长为______． 15. 中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志，如图，是某高铁线路在转弯处所设计的圆曲线（即圆弧），设高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A、B的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中的转角为，若该圆曲线的半径千米，则这段圆曲线的长为___________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解一元二次方程时，小马和小虎两位同学的解法如下： 小马的解法： ① ② ③ ④ ⑤ 小虎的解法： ① ② ∴原方程无实数根③ （1）小马的解法从第__________步开始错：小虎的解法从第__________步开始错： （2）请你用喜欢的方法求解此方程， 17. 已知两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点． （1）求反比例函数的解析式． （2）直接写出一次函数大于反比例函数时，的取值范围． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，． （1）将绕点顺时针旋转后得到，画出． （2）直接写出顶点的坐标． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 某校在践行以“安全在我心中，你我一起行动”为主题的手抄报评比活动中，共设置了“交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全”四个主题内容，推荐甲和乙两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同． （1）甲选择“食品安全”主题的概率为_______； （2）若我们学校现有九年级900人，请你估算出选择交通安全的同学有_______人； （3）请用画树状图法或列表法求甲和乙选择不同主题的概率（主题可用A、B、C、D表示）． 20. 2025年第十五届全国运动会于11月9日在广州开幕，全运会的官方吉祥物是“喜洋洋”和“乐融融”，以中华白海豚为原型设计，寓意“喜气洋洋、团圆和美”，体现粤港澳大湾区的团结与体育精神．我们在电商平台和实体店了解其销售情况． （1）统计某电商平台，2025年9月份吉祥物一月的销售量是5万件，2025年11月份吉祥物一月的销售量是7.2万件，若近三个月月平均增长率相同，求月平均增长率； （2）对某实体店的销售情况进行了解，该店吉祥物的进价为每件60元，若售价定为每件100元，则每天能销售20件．通过市场调查发现，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了进一步推广宣传，商家决定降价促销，要求尽量减少库存，且使每天销售获利1200元，请你分析售价应为每件多少元？ 21. 如图，的直径垂直于弦，过点C的切线与直径的延长线相交于点P，连接． （1）求证：是的切线； （2）求证：． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 项目背景：深圳某物流公司研发了一款无人机快递投递系统．无人机从仓库起飞，飞行轨迹近似为抛物线．工程师需优化轨迹设计，确保快递精准送达客户．以仓库为原点，地面（水平方向）为 轴，垂直于地面的方向（竖直方向）为 轴建立平面直角坐标系． （1）在首次飞行测试中，无人机距离仓库的水平距离和竖直高度的几组数据如下表 水平距离x/ m 0 10 20 40 50 60 70 80 竖直高度 0 35 60 75 80 75 60 35 0 ①直接写出无人机飞行轨迹的二次函数表达式是 ； ②利用表格中的数据在图2的方格纸中绘制该抛物线的图象（作图时，至少要描绘出表格中的9个点）． 【任务二：调整仓库位置避开高架桥】 （2）因高架桥施工，仓库需向左平移米，并向上平移2米．无人机轨迹形状不变（开口方向与大小均不变），调整后的轨迹需经过某小区住户坐标．为了节约迁移成本，左移距离不能太长，求满足以上条件且左移距离最短时 的值． 【任务三：优化重型包裹投递路径】 （3）将无人机在水平范围内的飞行高度最大值与最小值之差称为垂直波动量，记作．当无人机投递重型包裹时，因仓库周边施工，起飞点再次移至新位置，但保持轨迹顶点与低务二调整后的轨迹顶点相同，同时需要减小抛物线开口以降低晃动．若垂直波动量米，记新抛物线的二次项系数为，求的值． 【任务四：评估调整后的投递安全性】 （4）任务二中调整后的轨迹在水平范围内的垂直波动量米．直接写出这时 的值是 ． 23. 综合运用 如图1，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴的正半轴上．如图2．将正方形绕点逆时针旋转，旋转角为，交直线于点交轴于点． （1）当旋转角__________时，； （2）若点，求的长； （3）如图3，若正方形的边长为5，对角线交y轴于点，交直线于点，若，求的面积．（用含的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $