第07讲 用坐标描述平面内点的位置（知识详解+6典例分析+习题巩固）2025-2026学年人教版七年级数学下册同步讲义与测试

第07讲 用坐标描述平面内点的位置（知识详解+6典例分析+习题巩固） 【知识点01】平面直角坐标系的概念 1. 平面直角坐标系 (1)定义：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系(如图). (2)相关概念：水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y 轴或纵轴，习惯上取向上为正方向；两坐标轴的交点O称为平面直角坐标系的原点. 2. 象限：建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，它们分别叫作第一象限、第二象限、第三象限和第四象限(如图). 坐标轴上的点不属于任何象限. 注意 象限的划分是从“右上”开始的，按“逆时针”方向依次排列为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.各象限的名称是一种规定，不能随意更改. 【知识点02】用坐标描述平面内点的位置 1. 点的坐标：有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示. 若平面直角坐标系内有一点A，过点A分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足M在x 轴上对应的数是a，垂足N在y 轴上对应的数是b，我们说点A的横坐标是a，纵坐标是b，有序数对(a，b)就叫作点A的坐标，记作“A(a，b)”. 2. 点到坐标轴的距离 若点A(a，b)，则点A到x 轴的距离为点A的纵坐标的绝对值，即为|b|；点A到y 轴的距离为点A的横坐标的绝对值，即为|a|. 3. 平面直角坐标系内的点与有序实数对的一一对应关系 (1)坐标平面内任意一点，都有唯一的一个有序实数对(x，y)(即点的坐标)和它对应； (2)任意一个有序实数对(x，y)，在坐标平面内都有唯一的一点(即坐标为(x，y)的点)和它对应. 4. 由坐标描点 若点A的坐标为(a，b)，则先从横轴找到数a 对应的点，并过该点画x 轴的垂线，再从纵轴找到数b 对应的点，并过该点画y 轴的垂线， 两垂线的交点即为点A的位置. 【知识点03】点的坐标特征 1. 平面直角坐标系中各区域的点的坐标特征 点( a， b)的位置  横、纵坐标的符号特点 横、纵坐标的符号共同决定点所在象限 图示 在 象 限 内 第一象限  (+，+)，即 a ＞ 0， b ＞ 0 第二象限  (-，+)，即 a ＜ 0， b>0 第三象限  (-，-)，即 a ＜ 0， b ＜ 0 第四象限  (+，-)，即 a ＞ 0， b ＜ 0 在 坐 标 轴 上 x轴 正半轴 (+，0)，即 a ＞ 0， b=0 负半轴  (-，0)，即 a ＜ 0， b=0 y轴 正半轴 (0，+)，即 a=0， b ＞ 0 负半轴  (0，-)，即 a=0， b ＜ 0 原点  (0，0)，即 a=0， b=0 2. 特殊位置的点的坐标特征原点既在 x 轴上，又在 y 轴上 点的位置 点的横、纵坐标的关系 在角平分线上 在第一、三象限的角平分线上 相等 在第二、四象限的角平分线上 互为相反数 在平行于坐标轴的直线上 在平行于x 轴的直线上 纵坐标相等 在平行于y 轴的直线上 横坐标相等 【知识点04】用坐标描述简单几何图形 1.用坐标描述简单几何图形：几何图形都是由点组成的，坐标可以描述平面内点的位置，从而可以描述一些几何图形. 一般地，可以建立平面直角坐标系来描述一些简单几何图形. 在用坐标描述简单几何图形时，只需用坐标描述这些图形上关键点的位置. 2. 用关键点的坐标确定简单几何图形：在平面直角坐标系中，由简单几何图形的一些关键点(例如顶点)的坐标，可以确定这些关键点的位置，进而确定这个简单几何图形. 3. 用坐标描述简单几何图形的步骤及注意事项 步骤 注意事项 选原点 一般以几何图形的一个顶点为原点 作两轴 (1)一般以几何图形的边所在直线为坐标轴 (2)使图形中尽可能多的点落在坐标轴上 定坐标系 单位长度的选取要使点的坐标易于描述 确定坐标 注意点的坐标的符号特点 【题型一】写出直角坐标系中点的坐标 例1．（25-26七年级下·全国·周测）若点在轴上，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】点在y轴上，则横坐标为0，由此求出m的值，再代入纵坐标表达式计算． 【详解】解：∵点A在y轴上， ∴， 解得． ∴． ∴点A的坐标为． 【点睛】本题考查了y轴上点的坐标特征，熟练掌握y轴上的点横坐标必为0是解题的关键． 例2．（25-26七年级下·全国·周测）已知点与点在同一条垂直于轴的直线上，且点到轴的距离为5，那么点的坐标是 ． 【答案】或 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】根据垂直于x轴的直线上点的横坐标相同，可求出x的值；再根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，可求出y的值，从而得到点N的坐标． 本题考查了在平面直角坐标系中用坐标描述点，熟练掌握相关内容是解题的关键． 【详解】解：∵点与点在同一条垂直于x轴的直线上， ∴， 又∵点N到x轴的距离为5， ∴，即或， ∴点N的坐标是或． 故答案为：或． 例3．（25-26七年级下·全国·周测）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为． (1)若在轴上，求的值； (2)若点到轴、轴的距离相等，求的值； (3)若轴，点在点的上方，且，求的值． 【答案】(1) (2)或 (3) 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查了坐标与距离，熟练掌握点坐标的特点是解题的关键； （1）（2）根据题干所给的点M的位置特征，得出方程，求得m的值； （3）根据平行得出点M与点N横坐标相同，再结合及点M在点N的上方即可求得n的值． 【详解】（1）解：点在轴上， ， 解得． （2）解：点到轴、轴的距离相等， ， 即或， 解得或， （3）解：轴，且，点在点的上方， ，， 解得， ． 变式1．（25-26七年级下·全国·周测）已知过，两点的直线平行于轴，则的值为（    ） A．3 B．2 C． D． 【答案】A 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查了平面直角坐标系中平行于坐标轴的直线的性质，掌握平行于轴的直线上所有点的横坐标都相等是解题的关键． 根据平行于轴的直线的性质，其上点的横坐标相同，因此点和点的横坐标相等，列出方程求解即可． 【详解】解：∵直线平行于轴， ∴点和点的横坐标相等，即 ∴的值为3， 故选： A． 变式2．（25-26七年级下·全国·单元测试）在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，规定以下两种变换：①，如；②，如．按照以上变换，计算： ． 【答案】 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查了点的坐标，依据有关规定进行推理运算的能力，解答时注意按照从里向外依次求解，正确理解题意是解题的关键． 先计算 ，再将其结果代入变换中求解． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：． 变式3．（24-25七年级下·吉林白山·期中）已知在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点在轴上，求出点的坐标； (2)点的坐标为，若轴，求出点的坐标． 【答案】(1)点的坐标为 (2)点的坐标为 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题主要考查了坐标与图形，在y轴上的点的坐标特点，熟知相关知识是解题的关键． （1）在y轴上的点横坐标为0，据此求出a的值即可得到答案； （2）平行于x轴的直线上的点纵坐标相同，据此求出a的值即可得到答案． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴ 解得， ∴， ∴点的坐标为． （2）解：点的坐标为，轴， ∴ 解得， ∴ ∴点的坐标为． 【题型二】求点到坐标轴的距离 例4．（25-26七年级下·全国·月考）已知点，，当时，点，的位置是（    ） A．在轴上 B．在轴或平行于轴的直线上 C．在轴上 D．在轴或平行于轴的直线上 【答案】B 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查了两点间距离公式，坐标与位置的关系，掌握两点间距离公式，纵坐标相等的点在轴或平行于轴的直线上是解题的关键． 利用两点距离公式，根据条件推导出坐标相等，从而确定两点位置关系． 【详解】解：∵=， ∴两边平方得， ∴， ∴， ∴点和的坐标相同，故它们在轴或平行于轴的直线上 故选：B． 例5．（25-26七年级下·全国·单元测试）点到轴的距离是 ． 【答案】3 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】此题主要考查的是点的坐标，熟知点到坐标轴距离的定义是解题的关键． 点到 轴的距离等于其纵坐标的绝对值． 【详解】解：点 的纵坐标为，其绝对值为，故到轴的距离为. 故答案为：． 例6．（25-26七年级下·全国·单元测试）在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，点在轴上，且三角形的面积为5．求点的坐标． 【答案】点的坐标为或． 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】设点的坐标为，利用三角形的面积公式列关于x的绝对值方程并求解，从而得到点的坐标即可． 【详解】解：设点的坐标为， 根据题意，得 ， 解得或， 点的坐标为或． 【点睛】本题考查三角形的面积、坐标与图形性质，解决本题的关键是掌握三角形面积计算公式． 变式1．（24-25七年级下·吉林白山·期中）在平面直角坐标系中，若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查点坐标的特征，掌握相关知识是解决问题的关键．根据点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，结合第二象限点的横坐标为负、纵坐标为正，即可求解． 【详解】解：设点坐标为， ∵点到轴的距离为3， ∴； ∵点到轴的距离为1， ∴； 又∵点P在第二象限， ∴． ∴． ∴点的坐标为． 故选：C． 变式2．（24-25七年级下·吉林·期末）若点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的所有可能坐标是 ． 【答案】 或或或 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查点到坐标轴的距离．根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值，即可得点的坐标． 【详解】解：设点的坐标为， ∵点到轴的距离为， ∴， ∴， ∵点到轴的距离为， ∴， ∴， ∴点的坐标可能是或或或． 故答案为：或或或． 变式3．（23-24七年级下·陕西延安·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点．线段与轴交于点，若点是轴正半轴上的一个动点，当三角形的面积是的面积的2倍时，求出点的坐标． 【答案】 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查了坐标与图形， 设，根据A、B、M的坐标可求出，进而求出，然后三角形面积公式构建关于a的方程求解即可． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵三角形的面积是的面积的2倍， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 【题型三】判断点所在的象限 例7．（25-26七年级下·全国·单元测试）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标特征，掌握第一象限，第二象限，第三象限，第四象限的坐标符号规律是解题的关键． 根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征，横坐标和纵坐标均为负的点在第三象限． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标， ∴该点在第三象限． 故选：C． 例8．（22-23七年级下·宁夏吴忠·期中）如果点在第三象限，则点在第 象限． 【答案】四 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查了象限及点的坐标的有关性质，解题的关键是熟练的掌握象限及点的坐标的有关性质，根据第三象限点的横坐标是负数，纵坐标是负数判断出的正负情况，进而判断出点B的横坐标与纵坐标的正负情况，然后解答即可． 【详解】解：点在第三象限， ，， ，， 则点在第四象限． 故答案为：四． 例9．（22-23七年级下·江西·期末）已知点当，满足时，称为“开心点”． (1)若点的坐标为，则点__________“开心点”（填“是”或“不是”）． (2)若点是开心点，且点的横坐标为，则点的坐标是__________． (3)若点是“开心点”，请判断点在第几象限？并说明理由． 【答案】(1)是 (2) (3)点在第一象限，理由见解析 【知识点】判断点所在的象限、坐标与图形 【分析】（1）计算点A的坐标是否满足，即可判断； （2）令求出b的值，即可得到点P的坐标； （3）根据“开心点”的定义代入，求得m的值，得到点M的坐标，求解即可． 【详解】（1）解：点的坐标为， ∴，，即， ∴点是“开心点”， 故答案为：是； （2）当，， 解得， 点P的坐标为， 故答案为：； （3）将点M坐标代入中，可得， 解得：， ∴， ∴， ∴点在第一象限． 【点睛】本题主要考查了点的坐标、坐标与图形，正确掌握“开心点”的定义并正确求解是解题关键． 变式1．（24-25七年级下·吉林白山·期末）已知在平面直角坐标系中，点P的坐标是，则点P在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，坐标系中每个象限内点的符号特点如下：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，据此即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ 点在第三象限， 故选：C． 变式2．（23-24七年级下·四川广元·期末）在平面直角坐标系中，点在第 象限． 【答案】四 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：点在第四象限， 故答案为：四． 变式3．根据点所在的位置，用“”“”填表． 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 在第一象限 在第二象限 在第三象限 在第四象限 【答案】见表格解析． 【知识点】判断点所在的象限 【分析】根据平面直角坐标系象限点坐标的特征即可． 【详解】 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 在第一象限 在第二象限 在第三象限 在第四象限 【点睛】本题考查了平面直角坐标系象限点坐标的特征，正确理解象限的概念，观察总结点坐标的特征是解决本题的关键． 【题型四】已知点所在的象限求参数 例10．（24-25七年级下·云南临沧·期末）在平面直角坐标系中，下列位于第三象限的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查了各象限内点的坐标特征．根据平面直角坐标系中第三象限点的坐标特征：横坐标小于零，纵坐标小于零，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：第三象限的点的坐标的横坐标小于零，纵坐标小于零， 观察四个选项，唯有符合题意， 故选：D 例11．（24-25七年级下·吉林白山·期末）点在y轴上，则 ． 【答案】 2 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查了坐标轴上的点的特点，牢记y轴上的点横坐标为0是解题的关键．本题利用点在y轴上，横坐标为0即可求解． 【详解】解：点M在y轴上，则横坐标， 解得， 故答案为：2． 例12．（24-25七年级下·陕西榆林·期末）在平面直角坐标系内，已知点．若点M在x轴上，求点M的坐标． 【答案】 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】本题主要考查了在坐标轴上点的坐标的特征．根据点x轴上纵坐标为0，可得，即可求解． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， ∴， 此时 ∴点点M的坐标为． 变式1．（24-25七年级下·广西河池·期中）如果点在x轴上，则点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在轴上时纵坐标为0，得出的值是解题关键． 根据点在轴上，可得，解答出的值，从而得出点的坐标． 【详解】解：点在轴上， ， 解得：， ， 点的坐标为． 故选：B． 变式2．（24-25七年级下·云南临沧·期末）在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则的值为 ． 【答案】 7 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】、 本题考查了坐标轴点的坐标特征，理解相关知识是解答关键. 根据轴上点的纵坐标为0，列出方程求解． 【详解】解：∵点在轴上， ∴纵坐标， 解得． 故答案为：7. 变式3．（24-25七年级下·湖南长沙·月考）已知点， (1)若点P在y轴上，求点P的坐标； (2)若点，且轴，求a的值； (3)若点P在第二象限，且点P到两坐标轴的距离之和为8，求点P的坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】求点到坐标轴的距离、已知点所在的象限求参数 【分析】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，第二象限内点的坐标特点，在y轴上的点的坐标特点． （1）在y轴上的点横坐标为0，据此列出方程求解即可； （2）平行于x轴的直线上的点纵坐标相同，据此求出a的值即可； （3）第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，据此求出点P到两坐标轴的距离，再根据点P到两坐标轴的距离之和为8建立方程求出a的值即可得到答案． 【详解】（1）解：∵在y轴上，横坐标为0， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵轴， ∴点P与点Q的纵坐标相同， ∵，， ∴， ∴； （3）解：∵是第二象限的点， ∴，， ∴点P到x轴的距离为：，点P到y轴的距离为：， ∴， 解得：， ∴，， ∴． 【题型五】坐标系中描点 例13．（24-25七年级下·河北秦皇岛·期中）在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点的坐标分别为，则这个长方形的面积是（   ） A．24 B．25 C．30 D．28 【答案】C 【知识点】坐标系中描点 【分析】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和图形面积，是解题的关键． 先在坐标系描出点，然后根据长方形的性质画出长方形，求出相邻两边，再求出面积． 【详解】解：如图，设， 在坐标系中描出各点，画出长方形， ∴． ∴， 故选：C． 例14．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：，，，，则描错的点的个数是 ． 【答案】1 【知识点】坐标系中描点 【分析】本题考查点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标的定义． 对于坐标平面内的任意一点，过点分别向轴、轴作垂线，垂足在轴、轴上对应的数分别叫做点的横坐标和纵坐标，有序数对叫做点的坐标，据此解答即可． 【详解】解：由图可知：点的坐标为，，，， 根据题意可得描错的点是． 故答案为：． 例15．（24-25七年级下·陕西安康·期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形的四个顶点的坐标分别为，，，．请在如图所示的平面直角坐标系中画出正方形． 【答案】见解析 【知识点】坐标系中描点 【分析】本题考查了坐标系中描点，根据正方形的四个顶点的坐标分别为，，，，逐个在平面直角坐标系上标点，再依次连接，得正方形，即可作答 【详解】解：如图所示，正方形即为所求． 变式1．（2025·广东佛山·一模）如图，建立平面直角坐标系标注一片叶子标本，若表示叶柄“底部”的点的坐标为，表示叶片“顶部”的点的坐标为，则图中点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】坐标系中描点 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，和由点的位置得到点的坐标．依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．根据，的坐标确定出坐标轴的位置，点的坐标可得． 【详解】解：∵，两点的坐标分别为，， ∴得出坐标轴如图所示位置： ∴点的坐标为． 故选：D． 变式2．（22-23七年级下·北京·期中）数学课上，王老师让同学们对给定的正方形，建立合适的平面直角坐标系，并表示出各顶点的坐标．下面是4名同学表示各顶点坐标的结果： 甲同学：； 乙同学：； 丙同学：； 丁同学：； 上述四名同学表示的结果中，四个点的坐标都表示正确的同学有 ． 【答案】甲丙 【知识点】坐标系中描点 【分析】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键是在坐标系中正确的描点；在坐标系中描出A，B，C，D四个点，再观察四边形的形状即可得解． 【详解】解：甲同学：画坐标系并描点得， 由图可知，四边形是正方形，故符合题意， 乙同学：画坐标系并描点得， 由图可知，四边形不是正方形，故不符合题意， 丙同学：画坐标系并描点得，； 由图可知，四边形是正方形，故符合题意， 丁同学：画坐标系并描点得， 由图可知，四边形不是正方形，故不符合题意， 综上所述，四个点的坐标都表示正确的同学有甲丙， 故答案为：甲丙． 变式3．（24-25七年级下·内蒙古乌兰察布·期末）小明设计了一款程序，可以用程序命令绘制出对应的图形及变换后的图形．如图①，是一个正方形网格电子屏示意图，其中每个小正方形的边长均为1，位于平面直角坐标系中的光点A，B，C按图②所示的程序移动． (1)请在图①中画出程序生成的三角形及经过变换后的三角形； (2)小明想用此方法生成一个三角形，其顶点坐标分别是，，，请写出需要输入的点A，B，C的坐标． 【答案】(1)画图见解析 (2)，， 【知识点】坐标系中描点 【分析】本题考查的是根据点的坐标描点画图，新定义的含义； （1）根据，，先描点，再连接得到，根据程序可得，，，再描点画图即可； （2）根据程序特点可得答案. 【详解】（1）解：如图，，即为所求； （2）解：小明用此方法生成一个三角形，其顶点坐标分别是，，， ∴，，. 【题型六】坐标与图形综合 例16．（24-25七年级下·全国·期中）在平面直角坐标系中有三点：A，B，O，则的面积为（    ）平方单位． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【知识点】坐标与图形综合 【分析】本题考查了坐标与图形，割补法求图形面积；求面积有以下两种方法：（1）补形法：计算某个图形的面积，如果它的面积难以直接求出，那么就设法把它补成面积较容易计算的图形；（2）分割法：把所求部分的图形分割成若干份规则的图形，求它们的面积和．过A作轴，过B作轴，两直线交于点E，根据求解即可． 【详解】解：如图，过A作轴，过B作轴，两直线交于点E， ， ， （平方单位）， 故选：． 例17．（24-25七年级下·湖北襄阳·月考）在平面直角坐标系中，点，点，若轴，且，则 ， ． 【答案】 1 2或 【知识点】坐标与图形综合 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握在平面直角坐标系中，平行于轴的直线上的点的横坐标相同，两点间的距离等于纵坐标之差的绝对值是解题关键．根据在平面直角坐标系中，平行于轴的直线上的点的横坐标相同，两点间的距离等于纵坐标之差的绝对值可得，，由此即可得． 【详解】解：∵点，点，且轴，， ∴，， ∴或， 故答案为：1；2或． 例18．（24-25七年级下·湖北十堰·期末）新考向新定义在平面直角坐标系中，对于点，记，，将称为点的“横纵偏差”，记作，即，若点在线段上，将的最大值称为线段关于点的“横纵偏差”，记作． (1)点，． ①的值是 ． ②点在轴上，若，求点的坐标． (2)点在轴上，点在点的上方．若点的坐标为，点的坐标为，，求的值． 【答案】(1)①；②或 (2) 【知识点】坐标与图形综合 【分析】（）①根据新定义解答即可；②设点，由可得，进而得到，解方程求出即可求解； （）由题意可得点的坐标为，设点为线段上任意一点，则，可得，即可得，得到的最大值是，进而即可求解； 本题考查了坐标与图形，理解新定义是解题的关键． 【详解】（1）解：①∵点，， ∴，， ∴， 故答案为：； ②∵点在轴上， ∴设点， ∵， ∴， ∴， 即， ∵， ∴，， ∴， ∴或， 解得或， ∴点的坐标为或； （2）解：∵点在轴上，点在点的上方，点的坐标为，， ∴点的坐标为， 设点为线段上任意一点，则， ∵点的坐标为， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴的最大值是，即的值是． 变式1．（24-25七年级下·山东滨州·期末）如图，在四边形中，轴，下列说法正确的是（   ） A．与的横坐标相同 B．与的横坐标相同 C．与的纵坐标相同 D．与的纵坐标相同 【答案】C 【知识点】坐标与图形综合 【分析】本题考查了坐标与平面，熟练掌握平行于轴的直线上点的纵坐标相同是解题的关键． 根据平行于轴的直线上点的纵坐标相同得到的纵坐标相同，点的纵坐标相同，据此即可求解． 【详解】解：∵轴， ∴的纵坐标相同，点的纵坐标相同， 故符合题意的只有C， 故选：C． 变式2．（24-25七年级下·全国·期末）若点，点，点P在y轴上，且三角形的面积为4，则点P的坐标为 ． 【答案】或 【知识点】坐标与图形综合 【分析】本题考查三角形的面积、坐标与图形性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．设，利用三角形的面积公式构建绝对值方程求出即可． 【详解】解：如图，设， 由题意：， 或， 或， 故答案为：或． 变式3．（24-25七年级下·江苏南通·月考）在平面直角坐标系中，O为原点，点，，． (1)如图1，的面积为 ； (2)如图2，将点B向右平移至点． ①若线段的长为5，求点D到直线的距离； ②点P是x轴上一动点，若的面积等于3，请求出点P的坐标． 【答案】(1)9 (2)①点D到直线的距离为；②点P的坐标为或 【知识点】坐标与图形综合 【分析】本题考查了坐标与图形，点的平移，平面直角坐标系中求三角形面积，平面直角坐标系中求三角形面积时，如果三角形中无一边与坐标轴平行，则常常用割补的方法，使得三角形表示为易于求得面积的三角形或四边形面积的和或差．注意（2）问中点P的坐标有两种情况，不要忽略x轴负半轴上的情况． （1）由题意可得、的长，由三角形面积公式即可求得； （2）①过点D作轴于E，由求出的面积，然后再求出距离即可； ②由面积可得，根据点P在x轴上的位置即可求得点P的坐标． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，，， ∴， ∴； 故答案为：9； （2）解：①如图，过点D作轴于E， ∵点D坐标为， ∴点E坐标为， ∵， ∴，，， ∴ ， ∵线段的长为5， ∴点D到直线的距离为： ； ②由题意得：， 即 ∴ ∵点P在x轴上 ∴点P的坐标为或． 一、单选题 1．已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的具体坐标是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据题意得出，解得的值，即可求出最终结果； 本题主要考查了点的坐标，利用到坐标轴相等得出横纵坐标相等或互为相反数是解题的关键． 【详解】解：点的坐标为，且到两坐标轴的距离相等， , 解得或, 即点的坐标为或． 故选：D． 2．已知点在轴上方，轴右侧，距离轴2个单位长度，距离轴4个单位长度，则点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先判断出点A在第一象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答即可． 【详解】∵点在轴上方，轴右侧， ∴点A在第一象限， ∵距离轴2个单位长度，距离轴4个单位长度， ∴点A的横坐标为4，纵坐标为2， ∴点A的坐标为， 故选：A． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 3．在平面直角坐标系中，点，，若直线与轴平行，则的值为(　　) A．0 B．3 C．4 D．7 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中平行于轴的直线的坐标特征，关键是掌握“平行于轴的直线上的所有点横坐标相同，纵坐标不相等”这一核心知识点．根据直线与轴平行的性质，得出、两点的横坐标相等，据此列出关于的一元一次方程，求解方程即可得到的值． 【详解】解：∵直线与轴平行，点，点， ∴，得； 故选：B． 4．在平面直角坐标系中，点一定在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的特征，熟练掌握平面直角坐标系中点的特征是解题的关键，根据平面直角坐标系各象限点的坐标符号特征，判断点的横纵坐标符号即可确定所在象限． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴点的横坐标为正数．纵坐标为负数． ∴点在第四象限， 故选：D． 5．长方形中，三点坐标分别为，，，则点的坐标是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形，长方形的性质，作出图形，根据点的坐标求出，，再根据矩形性质得，，，从而求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵三点坐标分别为，，， ∴，， ∵四边形是长方形， ∴，，， ∴点在轴上， ∴点的坐标是， 故选：． 6．下列说法不正确的是（   ） A．点在第一象限 B．点到轴的距离为3 C．已知点，点，则轴 D．若，则点一定在轴上 【答案】D 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征、点到坐标轴的距离、平行于坐标轴的直线条件等基础知识，解题的关键是掌握以上知识． 通过逐一分析各选项，判断其正确性． 【详解】解：A. 点的横坐标和纵坐标都是正数， ∴该点在第一象限， 该选项正确，不符合题意； B. 点到轴的距离为， 该选项正确，不符合题意； C. 点和点的横坐标相同， ∴轴， 该选项正确，不符合题意； D.∵， ∴或， 点在轴上或在轴上， 该选项错误，符合题意； 故选：D． 7．已知x，y满足，则在直角坐标系中，点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查了平方的非负性，算术平方根的非负性，熟练掌握以上知识点是解题的关键．由非负数性质可知，平方项和算术平方根均为非负数，它们的和为零时，各自必为零，由此可解出和的值，进而确定点所在的象限． 【详解】解： ，，， 且 ， ，， ， ， 点位于第三象限． 故选：C． 8．在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（    ） A．点P（3，2）到x轴的距离是3 B．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点 C．若A（2，﹣2）、B（2，2），则直线AB∥x轴 D．第三象限内点的坐标，横纵坐标同号 【答案】D 【分析】根据点的坐标的几何意义逐一进行判断即可得答案． 【详解】A.点P（3，2）到x轴的距离是2，故本选项不符合题意． B.若ab＝0，则点P（a，b）表示原点或坐标轴上的点，故本选项不符合题意． C.若A（2，﹣2）、B（2，2），则直线AB∥y轴，故本选项不符合题意． D.第三象限内点的坐标，横纵坐标都是负号，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查点的坐标的几何意义，由坐标平面内的一点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足M,N在x轴，y轴上的坐标分别为x和y，我们则说P点的横坐标为x,纵坐标是y，记作P(x，y)；熟练掌握相关定义是解题关键． 9．在平面直角坐标系中，已知点，在轴上找一点，使得是等腰三角形，点的坐标不可能为（  ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平面直角坐标系中等腰三角形的存在性问题，通过分析为等腰三角形的三种情况，计算所有可能的点P坐标，解题关键是全面考虑等腰三角形的三种情况，并验证选项是否在可能点中． 【详解】解：∵， ， ， ∴，，， 当时，， 解得：或， ∴或； 当时，， 解得：或（与点重合，舍去）， ∴； 当时，， 解得：， ∴； ∴ 选项、、在可能点中，不在，故不可能． 故选：D． 二、填空题 10．在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则 ． 【答案】1 【分析】根据在y轴上的点横坐标为0进行求解即可． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了在y轴上的点的坐标特点，熟知在y轴上的点横坐标为0是解题的关键． 11．在平面直角坐标系中，已知点，若直线与轴平行，且，则的值为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相等得到，再由，得到，据此求出a的值，进而求出b的值即可． 【详解】解：∵点，直线与轴平行， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴或， 故答案为：或． 12．在平面直角坐标系中，点P在x轴的上方，y轴的左侧，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，根据点P在x轴的上方和y轴的左侧的位置特征，结合点到坐标轴的距离，即可确定点P的坐标． 【详解】解：∵点P在x轴的上方，且到x轴的距离为3， ∴点P的纵坐标为3， ∵点P在y轴的左侧，且到y轴的距离为5， ∴点P的横坐标为， ∴点P的坐标是， 故答案为：． 13．如图，轴，点，，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形，根据轴，得到的横坐标相同，根据求出点的纵坐标，即可． 【详解】解：∵轴，点，， ∴，即：； 故答案为：． 14．正方形四个顶点的坐标分别是，，，，将线段平移之后得到线段，点A的对应点为，若点E到的距离等于点F到的距离，则m，n的数量关系为 ． 【答案】或 【分析】先求出轴，轴，设，根据点坐标平移的特点求出，再根据点E到的距离等于点F到的距离进行求解即可． 【详解】解：∵正方形四个顶点的坐标分别是，，，， ∴轴，轴， 设， ∵线段平移之后得到线段，点的对应点为， ∴， ∴， ∴， ∵点E到的距离等于点F到的距离， ∴ ∴或， ∴或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——平移，坐标与图形，点到坐标轴的距离，正确用m、n表示出点F的坐标是解题的关键． 15．已知点在坐标轴上，则点P的坐标为 ． 【答案】或 【分析】由在坐标轴上，可知当，解得，，即；当，解得，，即． 【详解】解：∵在坐标轴上， ∴当，解得，，即； 当，解得，，即； 故答案为：或． 【点睛】本题考查了点坐标的特征，解一元一次方程．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 16．第四象限的点到y轴的距离是4，则点P的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离、在各象限点的坐标特征等知识点，点到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题的关键．先根据题意可得，然后求得a的值，进而确定点P的坐标． 【详解】解：∵第四象限的点到y轴的距离是4，则， ∴， 解得：， ∴， ∴点P的坐标为． 故答案为：． 17．已知点坐标为，点的坐标为，若轴，则 ． 【答案】 【详解】本题考查了坐标与图形的性质，由平行于轴的点的纵坐标相同，可得，解得的值，则可得答案，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键． 【点睛】解：点的坐标为，且轴， ， ， 故答案为：． 三、解答题 18．在平面直角坐标系中，已知点，，若轴，求点，点的坐标． 【答案】点的坐标为，点的坐标为 【分析】本题考查坐标与图形性质，根据平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相同，列出关于a的方程，求出即可．解题关键是掌握坐标轴和平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征． 【详解】解：∵点，，轴， ∴， ∴， ∴点的坐标为，点的坐标为． 19．若点在第二象限，且点M到x轴与y轴的距离相等，试求的值． 【答案】0 【分析】根据题意列出方程得出的值代入即可求出． 本题主要考查平面直角坐标系内点的坐标特点，解题的关键是熟记各象限内与坐标轴上点的坐标的特点． 【详解】解：由题意，得知和互为相反数 ∴ 解得 ∴把代入， 得 答：的值为0． 20．在平面直角坐标系中，有一点． (1)若点P在x轴上，求点P的坐标： (2)若点P在第二象限，且到两坐标轴的距离之和为7，求点P的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，第一象限内点的坐标特点，在x轴上的点的坐标特点，熟练掌握是解答本题的关键． （1）根据点的坐标特征，可得，即可解答； （2）根据点的坐标特征，列方程，求得的值，即可解答． 【详解】（1）解：∵点P在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵点P在第二象限， ∴， 根据题意可得， 解得， ∴，． ∴． 21．已知平面直角坐标系内有一点． (1)当点M在y轴上时，求m的值； (2)当点M到y轴的距离为3时，求点M的坐标． 【答案】(1)2 (2)或 【分析】本题考查了点坐标，熟练掌握平面直角坐标系中，点坐标的特征是解题关键． （1）根据x轴上的点的纵坐标为0可求出m的值，由此即可得； （2）根据“点M到y轴的距离为3”可得，求出m的值，由此即可得． 【详解】（1）解：∵点在y轴上， ， ； （2）∵点到y轴的距离为3， ， 或， 解：或， 或，   ∴点M的坐标为或． 22．已知平面直角坐标系中有一点． (1)当点N的坐标为且轴时，求点M的坐标； (2)当点N的坐标为且轴时，求点M的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了直角坐标系中点的坐标特征，解一元一次方程等知识点， （1）由题意得出，得到m的值，即可求出点M的坐标； （2）由得出，得到m的值，即可求出点M的坐标； 熟练掌握直角坐标系中点的坐标特征是解决此题的关键． 【详解】（1）∵点N的坐标为且轴，， ∴且， 解得， ∴， ∴； （2）∵点，点且轴， ∴且， 解得， ∴， ∴点M的坐标为． 23．若点到轴的距离为，到轴的距离为． (1)当时，　　； (2)若点P在第一象限，且，求出点的坐标． 【答案】(1)5 (2) 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握平面直角坐标系中的点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题的关键； （1）由可求P点坐标，从而可得，，代入计算即可求解； （2）由平面直角坐标系的性质可得，，根据点P在第一象限，进而计算求解即可； 【详解】（1）当时，， ∴，， ∴． 故答案为：5． （2）∵点到x轴的距离为，到y轴的距离为， ，， ∵， ∴． ∵点P在第一象限， ∴ 当时，，解得， ∴． 24．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“角平分线点” (1)点的“长距”为______； (2)若的长距为7，且点在第三象限内，点的坐标为，请判断点是否为“角平分线点”，并说明理由． 【答案】(1)6 (2)点D是“角平分线点”，理由见解析 【分析】本题主要考查了新定义“长距”和“角平分线点”、点到坐标轴的距离等知识点，理解新定义是解题关键． （1）根据“长距”的定义求解即可； （2）根据“长距”的定义确定，进而可知点D的坐标，然后判断是否为“角平分线点”即可． 【详解】（1）解：∵， ∴根据“长距”的定义，可得点的“长距”为6． 故答案为：6． （2）解：点D是“角平分线点”，理由如下： ∵点的长距为7，且点C在第三象限内， ∴，解得：， ∴， ∴点D的坐标为， ∴点D到x轴、y轴的距离都是3， ∴点D是“角平分线点”． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第07讲 用坐标描述平面内点的位置（知识详解+6典例分析+习题巩固） 【知识点01】平面直角坐标系的概念 1. 平面直角坐标系 (1)定义：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系(如图). (2)相关概念：水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y 轴或纵轴，习惯上取向上为正方向；两坐标轴的交点O称为平面直角坐标系的原点. 2. 象限：建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，它们分别叫作第一象限、第二象限、第三象限和第四象限(如图). 坐标轴上的点不属于任何象限. 注意 象限的划分是从“右上”开始的，按“逆时针”方向依次排列为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.各象限的名称是一种规定，不能随意更改. 【知识点02】用坐标描述平面内点的位置 1. 点的坐标：有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示. 若平面直角坐标系内有一点A，过点A分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足M在x 轴上对应的数是a，垂足N在y 轴上对应的数是b，我们说点A的横坐标是a，纵坐标是b，有序数对(a，b)就叫作点A的坐标，记作“A(a，b)”. 2. 点到坐标轴的距离 若点A(a，b)，则点A到x 轴的距离为点A的纵坐标的绝对值，即为|b|；点A到y 轴的距离为点A的横坐标的绝对值，即为|a|. 3. 平面直角坐标系内的点与有序实数对的一一对应关系 (1)坐标平面内任意一点，都有唯一的一个有序实数对(x，y)(即点的坐标)和它对应； (2)任意一个有序实数对(x，y)，在坐标平面内都有唯一的一点(即坐标为(x，y)的点)和它对应. 4. 由坐标描点 若点A的坐标为(a，b)，则先从横轴找到数a 对应的点，并过该点画x 轴的垂线，再从纵轴找到数b 对应的点，并过该点画y 轴的垂线， 两垂线的交点即为点A的位置. 【知识点03】点的坐标特征 1. 平面直角坐标系中各区域的点的坐标特征 点( a， b)的位置  横、纵坐标的符号特点 横、纵坐标的符号共同决定点所在象限 图示 在 象 限 内 第一象限  (+，+)，即 a ＞ 0， b ＞ 0 第二象限  (-，+)，即 a ＜ 0， b>0 第三象限  (-，-)，即 a ＜ 0， b ＜ 0 第四象限  (+，-)，即 a ＞ 0， b ＜ 0 在 坐 标 轴 上 x轴 正半轴 (+，0)，即 a ＞ 0， b=0 负半轴  (-，0)，即 a ＜ 0， b=0 y轴 正半轴 (0，+)，即 a=0， b ＞ 0 负半轴  (0，-)，即 a=0， b ＜ 0 原点  (0，0)，即 a=0， b=0 2. 特殊位置的点的坐标特征原点既在 x 轴上，又在 y 轴上 点的位置 点的横、纵坐标的关系 在角平分线上 在第一、三象限的角平分线上 相等 在第二、四象限的角平分线上 互为相反数 在平行于坐标轴的直线上 在平行于x 轴的直线上 纵坐标相等 在平行于y 轴的直线上 横坐标相等 【知识点04】用坐标描述简单几何图形 1.用坐标描述简单几何图形：几何图形都是由点组成的，坐标可以描述平面内点的位置，从而可以描述一些几何图形. 一般地，可以建立平面直角坐标系来描述一些简单几何图形. 在用坐标描述简单几何图形时，只需用坐标描述这些图形上关键点的位置. 2. 用关键点的坐标确定简单几何图形：在平面直角坐标系中，由简单几何图形的一些关键点(例如顶点)的坐标，可以确定这些关键点的位置，进而确定这个简单几何图形. 3. 用坐标描述简单几何图形的步骤及注意事项 步骤 注意事项 选原点 一般以几何图形的一个顶点为原点 作两轴 (1)一般以几何图形的边所在直线为坐标轴 (2)使图形中尽可能多的点落在坐标轴上 定坐标系 单位长度的选取要使点的坐标易于描述 确定坐标 注意点的坐标的符号特点 【题型一】写出直角坐标系中点的坐标 例1．（25-26七年级下·全国·周测）若点在轴上，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 例2．（25-26七年级下·全国·周测）已知点与点在同一条垂直于轴的直线上，且点到轴的距离为5，那么点的坐标是 ． 例3．（25-26七年级下·全国·周测）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为． (1)若在轴上，求的值； (2)若点到轴、轴的距离相等，求的值； (3)若轴，点在点的上方，且，求的值． 变式1．（25-26七年级下·全国·周测）已知过，两点的直线平行于轴，则的值为（    ） A．3 B．2 C． D． 变式2．（25-26七年级下·全国·单元测试）在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，规定以下两种变换：①，如；②，如．按照以上变换，计算： ． 变式3．（24-25七年级下·吉林白山·期中）已知在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点在轴上，求出点的坐标； (2)点的坐标为，若轴，求出点的坐标． 【题型二】求点到坐标轴的距离 例4．（25-26七年级下·全国·月考）已知点，，当时，点，的位置是（    ） A．在轴上 B．在轴或平行于轴的直线上 C．在轴上 D．在轴或平行于轴的直线上 例5．（25-26七年级下·全国·单元测试）点到轴的距离是 ． 例6．（25-26七年级下·全国·单元测试）在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，点在轴上，且三角形的面积为5．求点的坐标． 变式1．（24-25七年级下·吉林白山·期中）在平面直角坐标系中，若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（） A． B． C． D． 变式2．（24-25七年级下·吉林·期末）若点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的所有可能坐标是 ． 变式3．（23-24七年级下·陕西延安·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点．线段与轴交于点，若点是轴正半轴上的一个动点，当三角形的面积是的面积的2倍时，求出点的坐标． 【题型三】判断点所在的象限 例7．（25-26七年级下·全国·单元测试）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 例8．（22-23七年级下·宁夏吴忠·期中）如果点在第三象限，则点在第 象限． 例9．（22-23七年级下·江西·期末）已知点当，满足时，称为“开心点”． (1)若点的坐标为，则点__________“开心点”（填“是”或“不是”）． (2)若点是开心点，且点的横坐标为，则点的坐标是__________． (3)若点是“开心点”，请判断点在第几象限？并说明理由． 变式1．（24-25七年级下·吉林白山·期末）已知在平面直角坐标系中，点P的坐标是，则点P在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 变式2．（23-24七年级下·四川广元·期末）在平面直角坐标系中，点在第 象限． 变式3．根据点所在的位置，用“”“”填表． 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 在第一象限 在第二象限 在第三象限 在第四象限 【题型四】已知点所在的象限求参数 例10．（24-25七年级下·云南临沧·期末）在平面直角坐标系中，下列位于第三象限的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 例11．（24-25七年级下·吉林白山·期末）点在y轴上，则 ． 例12．（24-25七年级下·陕西榆林·期末）在平面直角坐标系内，已知点．若点M在x轴上，求点M的坐标． 变式1．（24-25七年级下·广西河池·期中）如果点在x轴上，则点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 变式2．（24-25七年级下·云南临沧·期末）在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则的值为 ． 变式3．（24-25七年级下·湖南长沙·月考）已知点， (1)若点P在y轴上，求点P的坐标； (2)若点，且轴，求a的值； (3)若点P在第二象限，且点P到两坐标轴的距离之和为8，求点P的坐标． 【题型五】坐标系中描点 例13．（24-25七年级下·河北秦皇岛·期中）在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点的坐标分别为，则这个长方形的面积是（   ） A．24 B．25 C．30 D．28 例14．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：，，，，则描错的点的个数是 ． 例15．（24-25七年级下·陕西安康·期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形的四个顶点的坐标分别为，，，．请在如图所示的平面直角坐标系中画出正方形． 变式1．（2025·广东佛山·一模）如图，建立平面直角坐标系标注一片叶子标本，若表示叶柄“底部”的点的坐标为，表示叶片“顶部”的点的坐标为，则图中点的坐标是（   ） A． B． C． D． 变式2．（22-23七年级下·北京·期中）数学课上，王老师让同学们对给定的正方形，建立合适的平面直角坐标系，并表示出各顶点的坐标．下面是4名同学表示各顶点坐标的结果： 甲同学：； 乙同学：； 丙同学：； 丁同学：； 上述四名同学表示的结果中，四个点的坐标都表示正确的同学有 ． 变式3．（24-25七年级下·内蒙古乌兰察布·期末）小明设计了一款程序，可以用程序命令绘制出对应的图形及变换后的图形．如图①，是一个正方形网格电子屏示意图，其中每个小正方形的边长均为1，位于平面直角坐标系中的光点A，B，C按图②所示的程序移动． (1)请在图①中画出程序生成的三角形及经过变换后的三角形； (2)小明想用此方法生成一个三角形，其顶点坐标分别是，，，请写出需要输入的点A，B，C的坐标． 【题型六】坐标与图形综合 例16．（24-25七年级下·全国·期中）在平面直角坐标系中有三点：A，B，O，则的面积为（    ）平方单位． A．3 B．4 C．5 D．6 例17．（24-25七年级下·湖北襄阳·月考）在平面直角坐标系中，点，点，若轴，且，则 ， ． 例18．（24-25七年级下·湖北十堰·期末）新考向新定义在平面直角坐标系中，对于点，记，，将称为点的“横纵偏差”，记作，即，若点在线段上，将的最大值称为线段关于点的“横纵偏差”，记作． (1)点，． ①的值是 ． ②点在轴上，若，求点的坐标． (2)点在轴上，点在点的上方．若点的坐标为，点的坐标为，，求的值． 变式1．（24-25七年级下·山东滨州·期末）如图，在四边形中，轴，下列说法正确的是（   ） A．与的横坐标相同 B．与的横坐标相同 C．与的纵坐标相同 D．与的纵坐标相同 变式2．（24-25七年级下·全国·期末）若点，点，点P在y轴上，且三角形的面积为4，则点P的坐标为 ． 变式3．（24-25七年级下·江苏南通·月考）在平面直角坐标系中，O为原点，点，，． (1)如图1，的面积为 ； (2)如图2，将点B向右平移至点． ①若线段的长为5，求点D到直线的距离； ②点P是x轴上一动点，若的面积等于3，请求出点P的坐标． 一、单选题 1．已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的具体坐标是（    ） A． B． C． D．或 2．已知点在轴上方，轴右侧，距离轴2个单位长度，距离轴4个单位长度，则点坐标是（    ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点，，若直线与轴平行，则的值为(　　) A．0 B．3 C．4 D．7 4．在平面直角坐标系中，点一定在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．长方形中，三点坐标分别为，，，则点的坐标是（      ） A． B． C． D． 6．下列说法不正确的是（   ） A．点在第一象限 B．点到轴的距离为3 C．已知点，点，则轴 D．若，则点一定在轴上 7．已知x，y满足，则在直角坐标系中，点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（    ） A．点P（3，2）到x轴的距离是3 B．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点 C．若A（2，﹣2）、B（2，2），则直线AB∥x轴 D．第三象限内点的坐标，横纵坐标同号 9．在平面直角坐标系中，已知点，在轴上找一点，使得是等腰三角形，点的坐标不可能为（  ）． A． B． C． D． 二、填空题 10．在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则 ． 11．在平面直角坐标系中，已知点，若直线与轴平行，且，则的值为 ． 12．在平面直角坐标系中，点P在x轴的上方，y轴的左侧，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标是 ． 13．如图，轴，点，，则点的坐标为 ． 14．正方形四个顶点的坐标分别是，，，，将线段平移之后得到线段，点A的对应点为，若点E到的距离等于点F到的距离，则m，n的数量关系为 ． 15．已知点在坐标轴上，则点P的坐标为 ． 16．第四象限的点到y轴的距离是4，则点P的坐标为 ． 17．已知点坐标为，点的坐标为，若轴，则 ． 三、解答题 18．在平面直角坐标系中，已知点，，若轴，求点，点的坐标． 19．若点在第二象限，且点M到x轴与y轴的距离相等，试求的值． 20．在平面直角坐标系中，有一点． (1)若点P在x轴上，求点P的坐标： (2)若点P在第二象限，且到两坐标轴的距离之和为7，求点P的坐标． 21．已知平面直角坐标系内有一点． (1)当点M在y轴上时，求m的值； (2)当点M到y轴的距离为3时，求点M的坐标． 22．已知平面直角坐标系中有一点． (1)当点N的坐标为且轴时，求点M的坐标； (2)当点N的坐标为且轴时，求点M的坐标． 23．若点到轴的距离为，到轴的距离为． (1)当时，　　； (2)若点P在第一象限，且，求出点的坐标． 24．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“角平分线点” (1)点的“长距”为______； (2)若的长距为7，且点在第三象限内，点的坐标为，请判断点是否为“角平分线点”，并说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $