第六章平行四边形单元测试卷（强化巩固）-2025-2026学年北师大版八年级下学期数学.

第六章 平行四边形单元测试卷（强化提升） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．有下列说法： ①平行四边形具有四边形的所有性质； ②平行四边形是轴对称图形； ③平行四边形的任意一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形； ④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形． 其中正确说法的序号是(   ) A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的性质逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 平行四边形具有四边形的所有性质，故①正确， 平行四边形不是轴对称图形，故②错误， 平行四边形的任意一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形，故③正确， 平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形，故④正确， 故选：C． 2．如图，在中，于点E，若，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线的性质，直角三角形的性质，灵活运用所学知识是解题的关键．根据平行四边形的性质得到，进而求出，再由垂直的定义得到，则． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 3．若一个多边形的内角和是，则这个多边形是（    ） A．十边形 B．九边形 C．八边形 D．七边形 【答案】C 【分析】本题考查多边形内角和公式的应用，掌握多边形内角和公式是解题的关键． 设这个多边形边数为n，利用n边形内角和公式，列方程，求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 根据题意，得 ，解得， 则这个多边形是八边形． 故选：C． 4．已知在同一平面内，直线a，b，c互相平行，直线a与b之间的距离是，直线b与c之间的距离是，那么直线a与c的距离是（    ） A． B． C．或 D．不能确定 【答案】C 【分析】本题考查平行线之间的距离，注意需分两种情况讨论求解是解题的关键．分（1）直线a在直线b、c外，（2）直线a在直线b、c之间两种情况，画出图形（1）（2），根据图形进行计算即可． 【详解】解：有两种情况：如图 （1）直线a与c的距离是3厘米厘米厘米； （2）直线a与c的距离是5厘米厘米厘米． 故选：C． 5．如图，在的正方形网格图中有、、三点，网格中以、、三点为顶点的平行四边形有（   ）个 A． B． C． D．无数 【答案】B 【分析】本题考查了平行四边形的定义，解题的关键是掌握平行四边形的性质．分别以、为对角可画平行四边形． 【详解】解：如图，以为对角可画平行四边形，以为对角线可画平行四边形，共两个， 故选：B． 6．如图，四边形是等腰梯形，O是坐标原点，A，C的坐标分别是，，则B点坐标是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】此题考查等腰梯形的性质，根据等腰梯形的腰相等求解即可 【详解】解：四边形是等腰梯形，O是坐标原点，A，C的坐标分别是，， ∴， ∴， 故选∶C． 7．在四边形中，已知，若再从下列条件：①；②；③；④中任意选取一个来判定四边形是平行四边形，则能断定四边形是平行四边形的选法共有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】A 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 由平行四边形的判定、平行线的判定与性质分别对各个条件进行判断即可． 【详解】解：如图所示， ①∵， ∴ ∵， ∴ ∴不能得到四边形是平行四边形； ②由，，不能得到四边形是平行四边形； ③∵ ∴， ∴不能得到四边形是平行四边形； ④∵ ∴ ∵ ∴四边形是平行四边形． 综上所述，能断定四边形是平行四边形的选法共有1种． 故选：A． 8．如图，，是五边形的三个外角，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多边形的内角和，多边形的外角，解题的关键是熟练掌握求多边形内角和的公式进行解题. 先求出五边形的内角和，结合，即可求出答案． 【详解】解：根据题意，五边形的内角和为：， ∵ ， ∵， ∴； 故选：A． 9．如图，在中，，点、、分别是边、、的中点，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键． 由题意可得为的中位线，根据三角形的中位线定理可得，则，四边形是平行四边形，即可判断A、B、D；再由，是边的中点，即可判断C． 【详解】解：点、、分别是边、、的中点 ∴为的中位线， ∴， ∴，四边形是平行四边形， ∴， 故A、B、D正确，不符合题意； ∵，是边的中点， ∴， 故C错误，符合题意， 故选：C． 10．如图有一条直角弯道河流，河宽为2，、两地到河岸边的距离均为1，，，，现欲在河道上架两座桥、，使最小，则最小值为　　    A． B． C．14 D．12 【答案】C 【分析】延长到，使得，延长到，使得，连接交河道于点，，得到两座桥，，此时的值最小． 【详解】解：延长到，使得，延长到，使得，连接交河道于点，，得到两座桥，，此时的值最小．    ∴四边形是平行四边形， ∴， 同理：=， 延长交的延长线于点． ∴，， ∴，， 在中，， ， 的最小值为14． 故选：C． 【点睛】本题考查轴对称最短问题，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．小明同学在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算一个内角，结果得到的结果是，则少算的这个内角的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，解不等式，设多边形的边数是n（，且n为整数），根据多边形内角和定理列出不等式，进而求出，再计算出该多边形内角和即可得到答案． 【详解】解：设多边形的边数是n（，且n为整数）， 依题意得， 解得． ∵少算一个内角，且该内角小于， ∴． ∴多边形的内角和是， ∴少算的这个内角的度数为， 故答案为：． 12．如图，在四边形中，，，，则当 时，四边形是平行四边形． 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题的关键． 已知，根据平行四边形判定定理，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，只需让即可列方程求解． 【详解】解：∵在四边形中，，要使其成为平行四边形，必须满足， ∴ ∴ ∴． 故答案为：． 13．如图所示，是工人师傅用边长均为a的两块正方形和一块正三角形地砖绕着点O进行的铺设．若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在处，则这块正多边形地砖的边数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平面密铺的问题．正多边形的组合进行平面镶嵌，位于同一顶点处的几个角之和为，从而可得的度数，计算正多边形的外角，由此可得边数． 【详解】解：正三角形和正方形的内角分别为与， ， 这块正多边形地砖的边数为， 故答案为：． 14．如图，小明沿一个正多边形广场周围的小路按顺时针方向跑步，从点O出发，前进10米后向右转，再前进10米后再向右转，这样一直跑下去，直到他第一次回到出发点O为止，则这个正多边形的周长为 米． 【答案】90 【分析】本题考查多边形的外角和定理，解决本题的关键是求解出正多边形的边数． 利用多边形外角和为求出正多边形的边数，进而求得其周长． 【详解】解：因为小明每次向右转的角度就是这个正多边形的外角， 已知每次向右转，且多边形的外角和是固定的． 设这个正多边形的边数为，可得， 即这个正多边形是九边形． 已知小明每次前进米， 可得该正多边形的周长米． 故答案为：． 15．如图，在梯形中，，连接，已知梯形的面积为17，的面积为12，那么的面积 ． 【答案】5 【分析】本题考查平行线之间的距离相等，涉及梯形面积公式、三角形面积公式等知识，过点作，过点作，如图所示，根据题意，表示出梯形面积与，数形结合即可得到的面积．熟记平行线之间的距离相等，数形结合表示出相关面积之间的关系是解决问题的关键． 【详解】解：过点作，过点作，如图所示： 在梯形中，，则， 梯形的面积为17， , 的面积为12， , ， 解得， 故答案为：5． 16．如图，在中，平分，，连接，G是的中点，连接，若，则 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形中位线的性质，根据平行四边形的性质结合角平分线的定义可求解，即可得，利用等腰三角形的性质可得，进而可得是的中位线，根据三角形的中位线的性质可求解． 【详解】解：在平行四边形中，， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵G是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴． 故答案为：3． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．如图，在四边形中，E是的中点，交于点F，，连接 (1)求证：； (2)若，，，求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定与性质，勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 对于，根据三角形中位线定理得到，根据平行四边形的判定定理得到四边形为平行四边形，进而得证； 对于，首先推导出，在中，利用勾股定理进行计算即可解答． 【详解】（1）证明：是的中点， ， ， 是的中位线， ， ， ， 四边形为平行四边形， ； （2）解：由知，是的中位线，四边形为平行四边形， ， ， ， 在中，，， 由勾股定理得： 18．如图，在四边形中，，，分别是，，的中点，，，垂足为．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的性质．根据三角形中位线定理得到，即可证明，结合，可得结论． 【详解】证明：如图，连接， ∵E，M是的中点， ∴， 同理，， ∵， ∴． ∵， ∴. 19．已知边形（且为整数）的内角和公式为，边形的外角和为． (1)一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少，求这个多边形的边数； (2)如图，分别平分，，，求的值． 【答案】(1)5 (2)120度 【分析】本题考查多边形的内角和和外角和问题，熟练掌握边形的内角和公式以及边形的外角和为，是解题的关键： （1）根据题意，列出方程进行求解即可； （2）根据四边形的内角和为360度，求出的度数，再根据角平分线的定义和三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】（1）解：设这个多边形的边数为，依题意，， 解得， 这个多边形的边数为5． （2）解：四边形的内角和为， ， ， 又分别平分，， ∴， ， ． 20．如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、， (1)在平面直角坐标系中画出； (2)求的面积； (3)找一点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标是______． 【答案】(1)见解析 (2)3 (3)或或 【分析】本题考查作图—复杂作图，坐标与图形性质，三角形的面积，平行四边形的判定等知识，解题的关键是正确作出图形解决问题． （1）根据A，B，C三点坐标作出三角形即可； （2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可； （3）根据平行四边形的判定分三种情形作出平行四边形即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：的面积； （3）解：如图，满足条件的点P的坐标，，． 故答案为：或或． 21．已知：如图，在梯形中，，平分，，的延长线交于点． (1)求证：； (2)求证：； (3)若的周长为，，求梯形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）利用边角边论证三角形全等； （2）延长交于，则四边形为平行四边形，进而论证，利用等量代换即可得到结论； （3）通过论证是直角三角形得到梯形的高为，利用梯形面积公式求解即可． 【详解】（1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴； （2）证明：延长交于， ∵， ∴四边形为平行四边形． ∴． ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴，即：， ∵， ∴， ∵， ∴，即：， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 又∵， 在中 ∵， ∴， ∴， ∴ ． 【点评】本题考查了梯形性质的应用，求梯形的面积时关键是证明为直角三角形． 22．如图，在边长为1个单位的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点B的对应点． (1)画出． (2)连接，，那么与的关系是________； (3)求线段扫过的面积． (4)在的左侧确定格点Q，使的面积和的面积相等，这样的Q点有________个（不包括C点）． 【答案】(1)见详解 (2) (3)10 (4)5 【分析】本题考查作图-平移变换、平行线的性质、三角形的面积、平移的性质，熟练掌握平移的性质、平行线的性质是解答本题的关键． （1）由题意知，向右平移6个单位长度，向下平移1个单位长度得到，根据平移的性质作图即可 （2）根据平移的性质可得答案； （3）利用割补法求出四边形的面积即可； （4）过点C作的平行线，所经过的格点均为满足题意的点Q，进而可得答案 【详解】（1）解：依题意，如图所示： （2）解：由平移得 故答案为： （3）解：线段扫过的面积=四边形的面积． （4）解：如图所示：过点作的平行线，所经过的格点分别为点， 结合平行线之间距离处处相等，同底等高，此时的面积和的面积相等， ∴点均满足题意． 故答案为：5． 23．已知：如图，在四边形中，分别是的中点．求证： (1)； (2)． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半． （1）连接并延长交于点，先证明，然后得到是的中位线，即可证明； （2）根据是的中位线得到，再由得到，再等量代换即可证明． 【详解】（1）证明：连接并延长交于点， ∵， ∴， ∵F是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵E是的中点， ∴是的中位线， ∴； （2）解：由（1）知是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴． 24．如下图，的对角线，相交于点，点在上，点在上，连接，使恰好经过点． (1)求证：． (2)若，，，求的长． (3)记四边形的面积为，的面积为，用等式表示和的关系为 ． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】（1）由平行四边形的性质推出，，得到，即可证明推出． （2）求出，由平行四边形的性质推出，由勾股定理求出即可得到． (3)利用全等，将四边形的面积转化为的面积. 进而得到和的关系. 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，，． 又， ， ． （2）解：，， ，即． 四边形是平行四边形，， ，． ，， ，． （3）证明：∵四边形是平行四边形，对角线交于点， ， 在和中， ． 在和中， ， ， ， ， . 故答案为：. 【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解决本题的关键是熟练掌握知识点. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章 平行四边形单元测试卷（强化提升） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．有下列说法： ①平行四边形具有四边形的所有性质； ②平行四边形是轴对称图形； ③平行四边形的任意一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形； ④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形． 其中正确说法的序号是(   ) A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 2．如图，在中，于点E，若，则为（   ） A． B． C． D． 3．若一个多边形的内角和是，则这个多边形是（    ） A．十边形 B．九边形 C．八边形 D．七边形 4．已知在同一平面内，直线a，b，c互相平行，直线a与b之间的距离是，直线b与c之间的距离是，那么直线a与c的距离是（    ） A． B． C．或 D．不能确定 5．如图，在的正方形网格图中有、、三点，网格中以、、三点为顶点的平行四边形有（   ）个 A． B． C． D．无数 6．如图，四边形是等腰梯形，O是坐标原点，A，C的坐标分别是，，则B点坐标是（   ） A． B． C． D．无法确定 7．在四边形中，已知，若再从下列条件：①；②；③；④中任意选取一个来判定四边形是平行四边形，则能断定四边形是平行四边形的选法共有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 8．如图，，是五边形的三个外角，若，则（   ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，点、、分别是边、、的中点，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 10．如图有一条直角弯道河流，河宽为2，、两地到河岸边的距离均为1，，，，现欲在河道上架两座桥、，使最小，则最小值为　　    A． B． C．14 D．12 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．小明同学在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算一个内角，结果得到的结果是，则少算的这个内角的度数为 ． 12．如图，在四边形中，，，，则当 时，四边形是平行四边形． 13．如图所示，是工人师傅用边长均为a的两块正方形和一块正三角形地砖绕着点O进行的铺设．若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在处，则这块正多边形地砖的边数是 ． 14．如图，小明沿一个正多边形广场周围的小路按顺时针方向跑步，从点O出发，前进10米后向右转，再前进10米后再向右转，这样一直跑下去，直到他第一次回到出发点O为止，则这个正多边形的周长为 米． 15．如图，在梯形中，，连接，已知梯形的面积为17，的面积为12，那么的面积 ． 16．如图，在中，平分，，连接，G是的中点，连接，若，则 ． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．如图，在四边形中，E是的中点，交于点F，，连接 (1)求证：； (2)若，，，求的长． 18．如图，在四边形中，，，分别是，，的中点，，，垂足为．求证：． 19．已知边形（且为整数）的内角和公式为，边形的外角和为． (1)一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少，求这个多边形的边数； (2)如图，分别平分，，，求的值． 20．如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、， (1)在平面直角坐标系中画出； (2)求的面积； (3)找一点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标是______． 21．已知：如图，在梯形中，，平分，，的延长线交于点． (1)求证：； (2)求证：； (3)若的周长为，，求梯形的面积． 22．如图，在边长为1个单位的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点B的对应点． (1)画出． (2)连接，，那么与的关系是________； (3)求线段扫过的面积． (4)在的左侧确定格点Q，使的面积和的面积相等，这样的Q点有________个（不包括C点） 23．已知：如图，在四边形中，分别是的中点．求证： (1)； (2)． 24．如下图，的对角线，相交于点，点在上，点在上，连接，使恰好经过点． (1)求证：． (2)若，，，求的长． (3)记四边形的面积为，的面积为，用等式表示和的关系为 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $