精品解析：河南信阳市淮滨县王店乡初级中学2025-2026学年下学期入学学情调研测评九年级数学试题

河南省信阳市淮滨县王店乡初级中学 2025-2026学年度（下）入学学情调研测评 九年级数学 （满分120分，建议用时100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，绝对值最小的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，为三棱柱的侧面展开图的是（ ） A. B. C. D. 3. 溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数．的溶度积约为0.00000000014，将数据0.00000000014用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，垂足为点，直线经过点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程根的情况是（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 6. 如图，在的方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将以点为位似中心放大后得到，点，，，均为格点，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 化简－的结果是（ ）． A. a－b B. a+b C. D. 8. 在统计某校七年级学生对篮球、排球、足球的喜爱情况时，调查员将统计情况的有关数据制成如图所示不完整的扇形统计图，已知喜爱足球的有60人，则喜爱排球的有（ ） A. 36人 B. 45人 C. 50人 D. 54人 9. 在菱形中，已知与相交于点，点为上一点，将沿着翻折得到，使点落在边上，则的长为（　　） A. B. 2.5 C. 3 D. 10. 纯电动汽车（）续航里程取决于车载动力电池容量的大小．某品牌汽车采用智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的时，为保护电池，充电速度会明显降低并保持匀速（速度不变）充电模式．如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率随充电时间变化的函数图象，则下列说法不正确的是（ ） A. 本次充电持续时间是 B. 本次充电开始时汽车电池内仅剩的电量 C. 汽车电池含电率达到时充电用时 D. 若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电千瓦时，则本次充电耗电千瓦时 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 与是同类二次根式，则可能是_______(不与2相同) 12. 不等式组的解集是______． 13. 若鸟卵孵化后，雏鸟为雄鸟与雌鸟的概率相同，若两枚鸟卵全部成功孵化，则两只鸟中至少有一只是雌鸟的概率是___________． 14. 如图，在中，，，以为直径的半圆，交于点，以点为圆心，为半径作弧，交于点．则图中阴影部分的面积为______． 15. 定义：若一个钝角三角形中，两个锐角内角满足其中一个角的2倍与另一个角互余，则我们称这个三角形为“奋进三角形”．如图，在中，，，，点为上一个动点，若为“奋进三角形”，则的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 为引导广大青少年追寻红色记忆，弘扬英雄精神，赓续红色血脉，致敬心中英雄，传承红色基因为主题的课外阅读活动．为有效了解学生课外阅读情况，调查结果如下： 收集数据（单位：min）： ，整理数据： 课外阅读的时间（min） 频数 1 5 a 5 分析数据： 平均数 中位数 众数 69 b c 根据上述数据回答以下问题： （1）表格中a＝ ，b＝ ，c＝ ； （2）如果该校九年级现有学生400名，估计该校九年级本次课外阅读时间在60分钟及以上的学生有多少名？ （3）若小东在本次主题课外阅读活动中阅读时间为75分钟，请你从平均数、中位数和众数中选择一个统计量来说说小东本次主题课外阅读活动的阅读情况如何？ 18. 如图，在中，． （1）点C为的垂直平分线上一点，且点C在下方，，求作点C．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）若交于点O，点E为中点，连接．若，，求的长． 19. 在襄阳市诸葛亮广场上矗立着一尊诸葛亮铜像．某校数学兴趣小组利用热气球开展综合实践活动，测量诸葛亮铜像的高度．如图，在点处，探测器显示，热气球到铜像底座底部所在水平面的距离为，从热气球看铜像顶部的俯角为，看铜像底部的俯角为．已知底座的高度为，求铜像的高度．（结果保留整数．参考数据：，，，） 20. 某校在“书香阅读”活动期间为学生购买甲、乙两种图书．已知购买甲种图书20本，乙种图书30本，共花费1550元；每本甲种图书的价格比每本乙种图书多15元． （1）甲、乙两种图书每本各多少元？ （2）根据需要，学校决定再次购进甲、乙两种图书共40本，此时正逢书店“优惠促销”活动，每本甲种图书打8折，每本乙种图书优惠5元．如果此次学校购买甲、乙两种图书的总费用不超过1150元，且购买甲种图书的数量不少于乙种图书数量的2倍．求本次购买最少花费多少钱． 21. 在古代，智慧劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“杠杆”，推动“杠杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎．如图，为的直径，是的一条弦，D为的中点，过点D切线交延长线于点F，交延长线于点E，连接． （1）求证：； （2）若，求长． 22. 如图，二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点． （1）求二次函数解析式和顶点坐标． （2）坐标平面内存在点，满足向左、向右或向下平移个单位后均落在二次函数图象上，求平移的距离． （3）在二次函数图象上取点（不与点重合），使得在之间的图象上（含两点），该二次函数最大值与最小值的和等于1，请直接写出点的坐标． 23. 【感知】如图1，中，，，则的度数为___________； 【探究】如图2，四边形是一张边长为4的正方形纸片，E，F分别为，的中点，沿过点D的折痕将纸片翻折，使点A落在上的点处，折痕交于点G，试求的度数和的长； 【拓展】若矩形纸片按图3所示的方式折叠，B，D两点恰好重合于对角线的中点O（如图4），当时，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省信阳市淮滨县王店乡初级中学 2025-2026学年度（下）入学学情调研测评 九年级数学 （满分120分，建议用时100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，绝对值最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值的定义及实数的大小比较． 先求出各数的绝对值，再比较大小即可得出结果． 【详解】解：∵ 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是， ，，，， 又， 绝对值最小的数是． 故选：C． 2. 下列图形中，为三棱柱的侧面展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直棱柱的展开图，解题关键是掌握常见的立体图形的展开图． 根据三棱柱，想像出侧面展开图，再作出选择． 【详解】解：三棱柱的侧面展开图是三个矩形拼成的矩形， 故选：D． 3. 溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数．的溶度积约为0.00000000014，将数据0.00000000014用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是科学记数法，解题的关键是熟练掌握“科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．” 【详解】解：， 故选：A 4. 如图，，垂足为点，直线经过点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查垂线，邻补角，由邻补角的性质求出的度数，由垂直的定义，即可求出的度数，关键是掌握垂直的定义，邻补角的性质． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 5. 一元二次方程根的情况是（　　） A. 有两个相等实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 【答案】C 【解析】 【分析】先计算出根的判别式的值，根据的值就可以判断根的情况． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴方程没有实数根． 故选：C． 【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）⇔方程有两个不相等的实数根；（2）⇔方程有两个相等的实数根；（3）⇔方程没有实数根． 6. 如图，在的方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将以点为位似中心放大后得到，点，，，均为格点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了位似变换的性质与勾股定理的应用，关键是先确定位似比，再利用勾股定理求出对应线段的长度． 【详解】解：∵以点为位似中心放大后得到，由网格可知，点、在过的同一直线上，且，， ∴，即． ∵． ∴． 故选：C． 7. 化简－的结果是（ ）． A. a－b B. a+b C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：原式=， 故选：B． 【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 8. 在统计某校七年级学生对篮球、排球、足球的喜爱情况时，调查员将统计情况的有关数据制成如图所示不完整的扇形统计图，已知喜爱足球的有60人，则喜爱排球的有（ ） A. 36人 B. 45人 C. 50人 D. 54人 【答案】A 【解析】 【分析】先计算喜欢足球的人数占总人数的百分比，再计算被调查的总人数，最后计算喜爱排球的人数． 【详解】由扇形统计图可知： 喜欢足球的人数占总人数的百分比为：， ∴被调查的总人数为：(人)， ∴喜爱排球的人数为：（人）． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了从扇形统计图中获取信息的能力，扇形统计图反映了部分占总体的百分比．部分占总体的百分比=．熟练掌握以上知识是解题的关键． 9. 在菱形中，已知与相交于点，点为上一点，将沿着翻折得到，使点落在边上，则的长为（　　） A. B. 2.5 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、勾股定理、折叠的性质、等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形和折叠的性质是解题关键．先根据菱形的性质可得，，利用勾股定理可得，再设，则，根据折叠的性质可得，然后证出，根据等腰三角形的判定可得，最后在中，利用勾股定理求解即可得． 【详解】解：∵在菱形中，， ∴，， ∴， 设，则， ∵点为上一点， ∴， 由折叠的性质得：， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 在中，，即， 解得，符合题意， ∴， 故选：D． 10. 纯电动汽车（）续航里程取决于车载动力电池容量的大小．某品牌汽车采用智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的时，为保护电池，充电速度会明显降低并保持匀速（速度不变）充电模式．如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率随充电时间变化的函数图象，则下列说法不正确的是（ ） A. 本次充电持续时间是 B. 本次充电开始时汽车电池内仅剩的电量 C. 汽车电池含电率达到时充电用时 D. 若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电千瓦时，则本次充电耗电千瓦时 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由函数图象读取信息，仔细观察函数图象，正确读取信息逐项进行分析解答即可． 【详解】解：A．由函数图象可知，本次充电持续时间是80分钟，说法正确，不符合题意； B. 由函数图象可知，本次充电开始时汽车电池内仅剩的电量，说法正确，不符合题意； C. 由函数图象可知，汽车电池含电率达到时充电用时，说法正确，不符合题意； D. 若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电千瓦时，则本次充电耗电千瓦时，原说法错误，符合题意， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 与是同类二次根式，则可能是_______(不与2相同) 【答案】8 【解析】 【分析】根据同类二次根式的概念进行解答即可. 【详解】∵与是同类二次根式， ∴a可能是8()， 故答案为：8. 【点睛】本题考查了同类二次根式，解答本题的关键是掌握要判断两个二次根式是否是同类二次根式，首先要判断这两个二次根式是否是最简二次根式，若不是最简二次根式，要化简后再判断. 12. 不等式组的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小解不了确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式得： 解不等式得： 则不等式组的解集为： 故答案为： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是基础，熟知“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小解不了”确定不等式组解集的原则是解此题的关键． 13. 若鸟卵孵化后，雏鸟为雄鸟与雌鸟的概率相同，若两枚鸟卵全部成功孵化，则两只鸟中至少有一只是雌鸟的概率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，画出树状图列举出所有等可能的结果数，以及至少有一只是雌鸟的结果数，根据概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 共有4种情况，至少有一只是雌鸟的有3种情况， 所以，至少有一只是雌鸟概率是． 故答案为：． 14. 如图，在中，，，以为直径的半圆，交于点，以点为圆心，为半径作弧，交于点．则图中阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰直角三角形的性质与扇形面积公式的综合应用，关键是将阴影部分转化为半圆的面积与空白部分的面积差，而空白部分的面积为的面积减去扇形的面积． 根据等腰直角三角形的性质求出相关角度和线段长度，再分别计算两部分阴影的面积，最后相加得到结果． 【详解】解：在中，，， ，，． 以为圆心，为半径的扇形，圆心角，半径， ， 空白部分的面积为； 以为直径的半圆，半径， ， 该部分阴影面积； 故答案为：． 15. 定义：若一个钝角三角形中，两个锐角的内角满足其中一个角的2倍与另一个角互余，则我们称这个三角形为“奋进三角形”．如图，在中，，，，点为上一个动点，若为“奋进三角形”，则的长为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，角平分线的性质，，在上取一点D，连接，使得，过点D作于E，可证明，则可证明，利用勾股定理求出，则，进而得到，设，则，， 由勾股定理得，解方程即可得到答案；当时，可证明平分，过点P作于H，则，设，则，解直角三角形可得，则，解方程即可得到答案． 【详解】解：如图所示，当时， 如图，在上取一点D，连接，使得，过点D作于E， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵在中，，，， ∴， ∴， ∴在中，， 设， ∴， ∴， 由勾股定理得， ∴， 解得或（舍去）， ∴； 如图所示，当时， ∵， ∴， ∴平分， 如图所示，过点P作于H，则， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的长为或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】 （1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算、实数的混合运算． (1)根据算术平方根的定义、平方的定义、指数幂的意义、负整数指数幂的运算法则把算式中各部分分别计算出来，可得：原式，再根据运算法则进行计算； (2)根据平方差公式和单项式乘以多项式法则计算，可得：原式，再去括号、合并同类项即可． 【详解】(1)解： ； (2)解： 17. 为引导广大青少年追寻红色记忆，弘扬英雄精神，赓续红色血脉，致敬心中英雄，传承红色基因为主题的课外阅读活动．为有效了解学生课外阅读情况，调查结果如下： 收集数据（单位：min）： ，整理数据： 课外阅读的时间（min） 频数 1 5 a 5 分析数据： 平均数 中位数 众数 69 b c 根据上述数据回答以下问题： （1）表格中a＝ ，b＝ ，c＝ ； （2）如果该校九年级现有学生400名，估计该校九年级本次课外阅读时间在60分钟及以上的学生有多少名？ （3）若小东在本次主题课外阅读活动中的阅读时间为75分钟，请你从平均数、中位数和众数中选择一个统计量来说说小东本次主题课外阅读活动的阅读情况如何？ 【答案】（1）9，70，70 （2）估计该校九年级本次课外阅读时间在60分钟及以上的学生有280名 （3）小东本次主题课外阅读活动的阅读时间多于一半以上的学生 【解析】 【分析】（1）根据各组频数之和等于数据总数可得a的值，根据中位数和众数的定义可得b、c的值； （2）用总人数乘以样本中课外阅读时间在60分钟及以上的学生人数所占比例即可； （3）根据中位数的定义解答即可．本题主要考查众数、中位数及样本估计总体，解题的关键是掌握众数和中位数的定义及样本估计总体的应用． 【小问1详解】 数据（单位：min）： ， 一共有20个， 故， 中位数，众数为70， 故答案为：9,70,70． 【小问2详解】 （名）， 答：估计该校九年级本次课外阅读时间在60分钟及以上的学生有280名． 【小问3详解】 由数据的中位数为70分， ， 故小东本次主题课外阅读活动的阅读时间多于一半以上的学生． 18. 如图，在中，． （1）点C为的垂直平分线上一点，且点C在下方，，求作点C．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）若交于点O，点E为的中点，连接．若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）. 【解析】 【分析】（1）分别以为圆心，长为半径作弧，在下方交于点C，点C即为所作； （2）求得四边形是菱形，利用菱形的性质以及直角三角形斜边中线的性质求得，，利用勾股定理即可求解. 【小问1详解】 解：如图，点C即为所作； ； 【小问2详解】 解：由作图知， ∴四边形是菱形， ∴，，，即， ∵点E为的中点，且， ∴， 在中，， ∴. 【点睛】本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 19. 在襄阳市诸葛亮广场上矗立着一尊诸葛亮铜像．某校数学兴趣小组利用热气球开展综合实践活动，测量诸葛亮铜像的高度．如图，在点处，探测器显示，热气球到铜像底座底部所在水平面的距离为，从热气球看铜像顶部的俯角为，看铜像底部的俯角为．已知底座的高度为，求铜像的高度．（结果保留整数．参考数据：，，，） 【答案】铜像的高度是； 【解析】 【分析】根据题意可得，从而求出，即可求解． 【详解】解：由题意得：，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴铜像高度是； 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，关键是求出． 20. 某校在“书香阅读”活动期间为学生购买甲、乙两种图书．已知购买甲种图书20本，乙种图书30本，共花费1550元；每本甲种图书的价格比每本乙种图书多15元． （1）甲、乙两种图书每本各多少元？ （2）根据需要，学校决定再次购进甲、乙两种图书共40本，此时正逢书店“优惠促销”活动，每本甲种图书打8折，每本乙种图书优惠5元．如果此次学校购买甲、乙两种图书的总费用不超过1150元，且购买甲种图书的数量不少于乙种图书数量的2倍．求本次购买最少花费多少钱． 【答案】（1）甲种图书每本40元，乙种图书每本25元 （2）1124元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用． （1）设甲种图书每本x元，乙种图书每本y元，根据题意，列方程组，解之即可求解； （2）设学校再次购进甲种图书m本，则再次购进乙种图书本，根据题意列不等式组得，解之可得的取值范围，由于只能取整数，即可得到m的取值为27，28，29，然后列出一次函数解析式求解即可． 【小问1详解】 解：设甲种图书每本x元，乙种图书每本y元 根据题意，得  解得  答：甲种图书每本40元，乙种图书每本25元； 【小问2详解】 解：设学校再次购进甲种图书m本，则购进乙种图书本根据题意，得 解得 ∵m为正整数 ∴m的取值为27，28，29 设本次购买的总费用为W（元），则 ∵ ∴W随m的增大而增大 ∴当时，W取得最小值， 答：本次购买最少花费1124（元） 21. 在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“杠杆”，推动“杠杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎．如图，为的直径，是的一条弦，D为的中点，过点D切线交延长线于点F，交延长线于点E，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）6 【解析】 【分析】（1）连接，首先根据题意证明出，然后由切线的性质得到，进而求解即可； （2）首先由得到，然后由，得到，然后利用勾股定理得到，进而求解即可． 【小问1详解】 如图所示，连接， ∵D为的中点， ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ ∵与相切于点D， ∴ ∴ 【小问2详解】 ∵ ∴ 又由（1）知： ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ 【点睛】本题考查切线的性质，等弧所对的圆周角相等，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 22. 如图，二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点． （1）求二次函数解析式和顶点坐标． （2）坐标平面内存在点，满足向左、向右或向下平移个单位后均落在二次函数图象上，求平移的距离． （3）在二次函数图象上取点（不与点重合），使得在之间的图象上（含两点），该二次函数最大值与最小值的和等于1，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）二次函数解析式为，顶点坐标为 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． （1）分别将代入即可求出二次函数解析式，化为顶点式即可求出顶点坐标； （2）根据题意可设，可知，求解即可； （3）求出点C坐标，根据题意分情况得到的纵坐标，再代入二次函数解析式求解即可． 【小问1详解】 解：分别将代入得： ， 解得： ∴二次函数解析式为， ∴顶点坐标为； 【小问2详解】 解：∵点满足向左、向右或向下平移个单位后均落在二次函数图象上， ∴点在对称轴上，设， ∴点向右平移个单位后的坐标为， ∴， 解得（舍去），； 【小问3详解】 解：当时，，即， 当D在C左侧时，二次函数的最小值为， ∵在之间的图象上（含两点），该二次函数最大值与最小值的和等于1， ∴的纵坐标为4， 此时， 解得（舍去），， ∴点的坐标为； 当D在对称轴右侧时，二次函数的最小值为， ∵在之间的图象上（含两点），该二次函数最大值与最小值的和等于1， ∴的纵坐标为5， 此时， 解得（舍去），， 点的坐标为； 当D在C右侧且在对称轴左侧时，此时二次函数的最大值为，不符合题意，舍去； ∴综上所述，点的坐标为或． 23. 【感知】如图1，中，，，则的度数为___________； 【探究】如图2，四边形是一张边长为4的正方形纸片，E，F分别为，的中点，沿过点D的折痕将纸片翻折，使点A落在上的点处，折痕交于点G，试求的度数和的长； 【拓展】若矩形纸片按图3所示的方式折叠，B，D两点恰好重合于对角线的中点O（如图4），当时，请直接写出的长． 【答案】感知：；探究：；；拓展： 【解析】 【分析】感知：求出的三角函数值，即可得出的度数； 探究：由折叠的性质可知，，，由，可得，可知，进而得出，，利用折叠性质就可求的度数；在中，根据勾股定理可求出，，通过角的计算，可得出，可得出； 拓展：利用折叠的性质可知四边形是菱形，折叠后构成的六个小的直角三角形全等，可得出，是等边三角形，，由，可得． 【详解】解：感知：∵中，，， ∴， ∴； 故答案为：； 探究：∵正方形边长为4，、为、的中点， ∴， 沿过点的折痕将纸片翻折，使点A落在上的点处， ∴， ∴， ∴， 可得， 沿折叠落在处， ∴，， ∴， ，， ∴， ∴， ， ∴， ∴， 则； 拓展：解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∵由折叠可知，，， 又∵B，D两点恰好重合于对角线的中点O， ∴， ∴， ∴、O、F三点在同一直线上， 由折叠得，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 由折叠得，， ∴， ∴与互相平分， ∴四边形为平行四边形， 又∵， ∴， ∴四边形是菱形， 结合折叠的性质和菱形的性质，可知： ，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了含的直角三角形的性质、折叠的性质、菱形的判定及性质、等边三角形的判定及性质等知识，把握正方形、矩形折叠的性质是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $