第三章 圆——圆内接四边形的性质 专项训练 2025-2026学年北师大版九年级数学下册

圆内接四边形的性质精选题31道 一．选择题（共12小题） 1．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径长为（　　） A．6 B．5 C．3 D．3 2．如图，四边形ABCD内接于圆O，AD∥BC，∠DAB＝48°，则∠AOC的度数是（　　） A．48° B．96° C．114° D．132° 3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD．若，∠BDC＝50°，则∠ADC的度数是（　　） A．125° B．130° C．135° D．140° 4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝90°，∠BCD＝120°，AB＝2，CD＝1，则AD的长为（　　） A．22 B．3 C．4 D．2 5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C＝130°，则∠BOD的度数为（　　） A．50° B．100° C．130° D．150° 6．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若四边形OBCD为菱形，则∠BAD的度数为（　　） A．45° B．60° C．72° D．36° 7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接AE．若∠BCD＝2∠BAD，则∠DAE的度数是（　　） A．30° B．35° C．45° D．60° 8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝40°，则∠C＝（　　） A．110° B．120° C．135° D．140° 9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，若∠BEC＝20°，则∠ADC的度数为（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（　　） A．45° B．50° C．60° D．75° 11．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝88°，则∠BCD的度数是（　　） A．88° B．92° C．106° D．136° 12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC＝140°，则∠AOC的大小是（　　） A．80° B．100° C．60° D．40° 二．填空题（共15小题） 13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，C为弧BD的中点，若∠DAB＝40°，则∠ADC＝　 　 ． 14．如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形．若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC的度数是 　 　 ． 15．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．若四边形ABCO为菱形，则∠ADC的大小为 　 　 ． 16．如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠CAD＝30°，∠ABD＝50°，则∠ADC＝　 　 ． 17．如图，点A，B，C，D在⊙O上，，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ADB＝　 　 ． 18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ADC＝130°，连接AC，则∠BAC的度数为 　 　 ． 19．如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE＝72°，那么∠BOD的度数为 　 　 ． 20．如图，已知四边形ABCD是圆O的内接四边形，∠BOD＝80°，则∠BCD＝　 　 ． 21．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC是⊙O的直径，BC＝2CD，则∠BAD的度数是 　 　 °． 22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为　 　 度． 23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F，∠A＝50°，则∠E+∠F＝　 　 ． 24．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接CE，若∠BAD＝105°，则∠DCE＝ 　 　 °． 25．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在CD的延长线上．若∠ADE＝70°，则∠AOC＝　 　 度． 26．如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的3个外角∠EAB，∠FBC，∠GCD的度数之比为1：2：4，则∠D＝　 　 °． 27．如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长AD至点E，已知∠AOC＝140°，那么∠CDE＝　 　 °． 三．解答题（共4小题） 28．如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADB． （1）求证DB平分∠ADC，并求∠BAD的大小； （2）过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F，若AC＝AD，BF＝2，求此圆半径的长． 29．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，C为的中点，延长AD，BC交于P，连接AC． （1）求证：AB＝AP； （2）当AB＝10，DP＝2时，求线段CP的长． 30．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB． （1）试判断△ABC的形状，并给出证明； （2）若AB，AD＝1，求CD的长度． 31．如图，在圆内接四边形ABCD中，AD＜AC，∠ADC＜∠BAD，延长AD至点E，使AE＝AC，延长BA至点F，连结EF，使∠AFE＝∠ADC． （1）若∠AFE＝60°，CD为直径，求∠ABD的度数． （2）求证：①EF∥BC； ②EF＝BD． 圆内接四边形的性质精选题31道 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C B B C B B A D B C D 题号 12 答案 A 一．选择题（共12小题） 1．【解答】解：∵四边形ABMO是圆内接四边形，∠BMO＝120°， ∴∠BAO＝60°， ∵∠AOB＝90°， ∴AB是⊙C的直径， ∴∠ABO＝90°﹣∠BAO＝90°﹣60°＝30°， ∵点A的坐标为（0，3）， ∴OA＝3， ∴AB＝2OA＝6， ∴⊙C的半径长3． 故选：C． 2．【解答】解：∵AD∥BC， ∴∠B＝180°﹣∠DAB＝132°， ∵四边形ABCD内接于圆O， ∴∠D＝180°﹣∠B＝48°， 由圆周角定理得，∠AOC＝2∠D＝96°， 故选：B． 3．【解答】解：连接OA，OB，OC， ∵∠BDC＝50°， ∴∠BOC＝2∠BDC＝100°， ∵， ∴∠BOC＝∠AOC＝100°， ∴∠ABC∠AOC＝50°， ∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝130°． 故选：B． 4．【解答】解：延长AD、BC交于E， ∵∠BCD＝120°， ∴∠A＝60°， ∵∠B＝90°， ∴∠ADC＝90°，∠E＝30°， 在Rt△ABE中，AE＝2AB＝4， 在Rt△CDE中，DE， ∴AD＝AE﹣DE＝4， 故选：C． 5．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠A+∠C＝180°，而∠C＝130°， ∴∠A＝180°﹣∠C＝50°， ∴∠BOD＝2∠A＝100°． 故选：B． 6．【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形， ∴∠BAD+∠BCD＝180°， 由圆周角定理得：∠BOD＝2∠BAD， ∵四边形OBCD为菱形， ∴∠BOD＝∠BCD， ∴∠BAD+2∠BAD＝180°， 解得：∠BAD＝60°， 故选：B． 7．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠BCD+∠BAD＝180°， ∵∠BCD＝2∠BAD， ∴∠BCD＝120°，∠BAD＝60°， ∵BE是⊙O的直径， ∴∠BAE＝90°， ∴∠DAE＝90°﹣∠BAD＝90°﹣60°＝30°， 故选：A． 8．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠C+∠A＝180°， ∴∠C＝180°﹣40°＝140°． 故选：D． 9．【解答】解：如图，连接AC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠BEC＝20°， ∴∠CAB＝∠BEC＝20°， ∴∠ABC＝90°﹣∠BAC＝70°， ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝110°， 故选：B． 10．【解答】解：设∠ADC的度数＝α，∠ABC的度数＝β； ∵四边形ABCO是平行四边形， ∴∠ABC＝∠AOC； ∵∠ADCβ，∠ADC＝α；而α+β＝180°， ∴， 解得：β＝120°，α＝60°，∠ADC＝60°， 故选：C． 11．【解答】解：∵∠BOD＝88°， ∴∠BAD＝88°÷2＝44°， ∵∠BAD+∠BCD＝180°， ∴∠BCD＝180°﹣44°＝136°， 即∠BCD的度数是136°． 故选：D． 12．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠ABC+∠ADC＝180°， ∴∠ABC＝180°﹣140°＝40°． ∴∠AOC＝2∠ABC＝80°． 故选：A． 二．填空题（共15小题） 13．【解答】解：连接AC， ∵点C为弧BD的中点， ∴∠CAB∠DAB＝20°， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠DAB＝40°， ∴∠DCB＝140°， ∴∠DCA＝140°﹣90°＝50°， ∴∠ADC＝180°﹣20°﹣50°＝110°， 故答案为：110°． 14．【解答】解：连接OB， ∵四边形OABC是菱形， ∴AB＝OA＝OB＝BC， ∴△AOB是等边三角形， ∴∠ADC＝60°，∠AD′C＝120°． 故答案为：60°或120°． 15．【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形， ∴∠B+∠D＝180°， 由圆周角定理得：∠D∠AOC， ∵四边形ABCO为菱形， ∴∠B＝∠AOC， ∴∠AOC∠AOC＝180°， 解得：∠AOC＝120°， ∴∠ADC＝60°， 故答案为：60°． 16．【解答】解：∵∠ABD＝50°， ∴∠ACD＝50°， ∵∠CAD＝30°， ∴∠ADC＝180°﹣∠DAC﹣∠ACD＝180°﹣30°﹣50°＝100°． 故答案为：100°． 17．【解答】解：∵，∠CAD＝30°， ∴∠CAD＝∠CAB＝30°， ∴∠DBC＝∠DAC＝30°， ∵∠ACD＝50°， ∴∠ABD＝50°， ∴∠ADB＝∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝180°﹣50°﹣30°﹣30°＝70°． 故答案为：70°． 18．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝130°， ∴∠B＝180°﹣∠ADC＝180°﹣130°＝50°， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣50°＝40°， 故答案为：40°． 19．【解答】解：∵∠DCE＝72°， ∴∠BCD＝180°﹣∠DCE＝108°， ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠A＝180°﹣∠BCD＝72°， 由圆周角定理，得∠BOD＝2∠A＝144°， 故答案为：144°． 20．【解答】解：∵∠BAD为所对的圆周角且∠BOD＝80°， ∴∠BAD40°， 又∵四边形ABCD是圆O的内接四边形， ∴∠BAD+∠BCD＝180°， ∴∠BCD＝180°﹣∠BAD＝180°﹣40°＝140°， 故答案为：140°． 21．【解答】解：如图，连接OD， ∵BC是⊙O的直径，BC＝2CD， ∴OC＝OD＝CD， ∴△COD为等边三角形， ∴∠C＝60°， ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠BAD+∠C＝180°， ∴∠BAD＝120°， 故答案为：120． 22．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝105°， ∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°， ∵，∠BAC＝25°， ∴∠DCE＝∠BAC＝25°， ∴∠E＝∠ADC﹣∠DCE＝75°﹣25°＝50°， 故答案为：50． 23．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠ADC+∠ABC＝180°，∠ECD＝∠A＝50°，∠BCF＝∠A＝50°， ∴∠EDC+∠FBC＝180°， ∴∠E+∠F＝360°﹣180°﹣50°﹣50°＝80°， 故答案为：80°． 24．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠BAD+∠DCB＝180°， ∵∠BAD＝105°， ∴∠DCB＝180°﹣105°＝75°， ∵BE是⊙O的直径， ∴∠BCE＝90°， ∴∠DCE＝90°﹣75°＝15°， 故答案为：15． 25．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ADE＝70°， ∴∠B＝∠ADE＝70°， ∴∠AOC＝2∠B＝140°． 故答案为：140． 26．【解答】解：如图，延长ED到H， ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠ABC+∠ADC＝∠BAD+∠BCD＝180°， 又∵∠EAB，∠FBC，∠GCD的度数之比为1：2：4， ∴∠EAB，∠FBC，∠GCD，∠CDH的度数之比为1：2：4：3， ∵∠EAB+∠FBC+∠GCD+∠CDH＝360°， ∴∠CDH＝360°108°， ∴∠ADC＝180°﹣108°＝72°， 故答案为：72． 27．【解答】解：∵∠CDE+∠ADC＝180°，∠B+∠ADC＝180°， ∴∠CDE＝∠B， ∵∠B∠AOC140°＝70°， ∴∠CDE＝70°． 故答案为：70． 三．解答题（共4小题） 28．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠ADB，∠BAC＝∠CDB， ∴∠ADB＝∠CDB， ∴BD平分∠ADC， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD， ∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠ABC+∠ADC＝180°， ∴∠ABD+∠CBD+∠ADB+∠CDB＝180°， ∴2（∠ABD+∠ADB）＝180°， ∴∠ABD+∠ADB＝90°， ∴∠BAD＝180°﹣90°＝90°； （2）解：∵∠BAE+∠DAE＝90°，∠BAE＝∠ADE， ∴∠ADE+∠DAE＝90°， ∴∠AED＝90°， ∵∠BAD＝90°， ∴BD是圆的直径， ∴BD垂直平分AC， ∴AD＝CD， ∵AC＝AD， ∴△ACD是等边三角形， ∴∠ADC＝60° ∵BD⊥AC， ∴∠BDC∠ADC＝30°， ∵CF∥AD， ∴∠F+∠BAD＝180°， ∴∠F＝90°， ∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠ADC+∠ABC＝180°， ∵∠FBC+∠ABC＝180°， ∴∠FBC＝∠ADC＝60°， ∴BC＝2BF＝4， ∵∠BCD＝90°，∠BDC＝30°， ∴BCBD， ∵BD是圆的直径， ∴圆的半径长是4． 29．【解答】（1）证明：∵C为的中点， ∴∠BAC＝∠CAP， ∵AB是直径， ∴∠ACB＝∠ACP＝90°， ∵∠ABC+∠BAC＝90°，∠P+∠CAP＝90°， ∴∠ABC＝∠P， ∴AB＝AP． （2）解：如图，连接BD． ∵AB是直径， ∴∠ADB＝∠BDP＝90°， ∵AB＝AP＝10，DP＝2， ∴AD＝10﹣2＝8， ∴BD6， ∴PB2， ∵AB＝AP，AC⊥BP， ∴BC＝PCPB， ∴PC． 30．【解答】解：（1）△ABC是等腰直角三角形，证明过程如下： ∵AC为⊙O的直径， ∴∠ADC＝∠ABC＝90°， ∵∠ADB＝∠CDB， ∴， ∴AB＝BC， 又∵∠ABC＝90°， ∴△ABC是等腰直角三角形． （2）在Rt△ABC中，AB＝BC， ∴AC＝2， 在Rt△ADC中，AD＝1，AC＝2， ∴CD． 即CD的长为：． 31．【解答】（1）解：∵CD为直径， ∴∠CAD＝90°， ∵∠AFE＝∠ADC＝60°， ∴∠ACD＝90°﹣60°＝30°， ∴∠ABD＝∠ACD＝30°； （2）证明：①如图，延长AB， ∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠CBM＝∠ADC， 又∵∠AFE＝∠ADC， ∴∠AFE＝∠CBM， ∴EF∥BC； ②过点D作DG∥BC交⊙O于点G，连接AG，CG，DG， ∵DG∥BC， ∴， ∴BD＝CG， ∵四边形ACGD是圆内接四边形， ∴∠GDE＝∠ACG， ∵EF∥DG， ∴∠DEF＝∠GDE， ∴∠DEF＝∠ACG， ∵∠AFE＝∠ADC，∠ADC＝∠AGC， ∴∠AFE＝∠AGC， ∵AE＝AC， ∴△AEF≌△ACG（AAS）， ∴EF＝CG， ∴EF＝BD． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/27 9:42:30；用户：真理实验学校；邮箱：zhenli@jyeoo.com；学号：55633728 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $