周测10(3.8～3.9)-【学海风暴】2025-2026学年九年级下册数学同步备课（北师大版）

周测十( (时间：60分钟 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.一个扇形的面积为240π，弧长为40π，那么 这个扇形的半径是 A.10 B.12 C.24 D.32 2.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,点P 在AB上，点Q是DE的中点，则∠CPQ的 度数为 A.30° B.45 C.36 D.60° 0 第2题图 第3题图 3.在学习了圆后，数学兴趣小组的同学开始了 对正五边形拼接的图案设计.小明将有公共 顶点O的两个边长为4的正五边形（不重 叠)，以点O为圆心，4为半径作弧，构成一 个“盛装芭蕾”形图案（阴影部分），则这个 “盛装芭蕾”形图案的面积为 ( 28 36 4.(2025山西模拟)平遥推光漆器是山西著名 的工艺品，以手掌推出光泽而得名.图①是平 遥推光漆器的一个饰品盒盖，图②是其几何 示意图（阴影部分为花朵图案）.已知正六边 形ABCDEF的边长为2，分别以正六边形每 个顶点为圆心，其边长为半径画弧，构成花朵 图案，则图中阴影部分的面积为 图① 图② 第4题图 A.8π-18 B.8π-123 C.4x-35 D.4x-63 3.8~3.9) 满分：100分) 5.如图，AB为⊙O的弦，MN垂直平分AB, 垂足为M,交⊙O于N.若AB=25,MN =3,则AB的长是 () A号 c晋 D.x 第5题图 第6题图 6.两个半径相等的半圆按如图所示的方式放 置，半圆O'的一个直径端点与半圆O的圆 心重合.若半圆的半径为2，则阴影部分的面 积是 ) A-后 4 B.3* c-后 45 D.3-4 二、填空题（每小题5分，共30分） 7.如图，AB,BC和AC分别为⊙O内接正方 形、正六边形和正n边形的一边，则n是 0 第7题图 第8题图 8.两个边长为2的正六边形按如图所示的方 式放置，则点A的坐标是 9.抖空竹在我国有着悠久 的历史，是国家级的非物 0 D 质文化遗产之一.如图， 第9题图 AC,BD分别与⊙O相 切于点C,D,延长AC,BD交于点P.若∠P =120°，⊙O的半径长为6cm,则瞬间与空竹 接触的细绳的长为 cm. 下册限时周测 109 10.如图，直径AB为12的半圆 绕点A逆时针旋转60°，此时 0 点B旋转到点B',则图中阴 影部分的面积是 第10题因 11.如图，在扇形AOB中，OA=2,P为AB上 一动点，过点P作PC⊥OA于点C,PDI OB于点D,连接CD.当CD取得最大值 时，扇形OAB的周长为 第11题图 第12题图 12.我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆 术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来 近似计算圆的面积.如图，若用圆的内接正 八边形的面积S,来近似估计⊙O的面积 S,设⊙O的半径为2，则S一S,的值为 三、解答题（每小题20分，共40分）】 13.(2025抚州南城一模)如下图，AB是⊙O 的直径，C,D为圆上两点，AB⊥CD,垂足 为点E,连接BD并延长到点M,连接AC, AD,AM,∠M+∠C=90°. (1)求证：AM是⊙O的切线 (2)若AC=6,∠CAB=30°，求AD的长. 110 九年级数学BS版 14.小吴同学在陶艺课中为如图①所示的八角 花盆制作了一个圆形托盘.已知八角花盆 底部截面是一个正八边形（如图②），请根 据下列信息解决问题. (1)求八角花盆底部截面正八边形一个内 角的度数. (2)若八角花盆底部截面正八边形的边长是 16cm,小吴同学制作的圆形托盘的半径长是 22cm,则这个托盘是否适用于此八角花盆 (图③中边长的数据为近似值，供选用)？ 图① 0.71 451 0.3867. 45 225 0.71 0.92 图② 图③:∠BAD=∠CAD.BD=CD .OD⊥BC,BF=CF :AB-25 ∴0B=0D=ZAB=5 由(2)得△BDE为等腰直角三角形 BE=22, ,BD+DE=BE.解得BD=DE=2 在R1△OBF中.BF=OB-OP. 在R△BDF中，BF2=BD-(5-OF). 0B-0F=BD-(6-OF),解得OF=3E 5 ∴BF=BO=OF=S·BC=2F86 周测九(3.5~3.7) 1.A2.D3.C4.D 5.A【解析】：△ABC是一张三角形的 纸片，⊙O是它的内切圆.D是其中的 一个切点，AD=10cm,.设E,F分别 是⊙O的切点，如图，故DM=MF,FN -EN.AD-AE. ..AM+AN+MN=AD+AE=10+10=20(cm). 6.B【解析】如图，连接OA,OB,OC,OD.设每个小正方形的 边长为1. 由勾股定理可知OA=OB=C=/2+1=5,OD 22,:点O是△ABC的外心 728-2<m<2920,2 11.20【解析】如图.，四边形ABCD是⊙O的外切四边形， ..AE=AH.BE=BF.CF=CG. DH=DG. ..AB+CD=BC+AD. ,BC1AB:AD=3416, .BC=3x.AB=4x.AD=6x. 4x+CD3+6CD5z :四边形ABCD的周长为72， ,∴.3x十4x十5x十6x=72,解得x=4,∴.CD=5x=20. 12.证明：如图，连接OD. :AB是⊙O的直径 ∴∠ADB=90. 又AB=AC.∴.CD=BD 又：OA=OB, OD为△ABC的中位线， .OD∥AC DE⊥AC.OD⊥DE. 义，OD是⊙O的半径， ,DE是⊙O的切线. 13.解：(1)证明：如图①，连接OA.OB,AB :PA,PB是⊙O的两条切线，切点分别为A,B, 46 九年级数学BS版 ∴.PA⊥OA,PB⊥OB.∴∠OAP=∠OBP=90 OA=OB,∴.∠OAB=∠OBA..∠OAP-∠OAB= ∠OBP-∠OBA, ∠PAB=∠PBA,.PA=PB. 图① 2 (2)如图②，过点C作CE⊥AD于点E. :DA,DC是⊙O的两条切线.DA=DC. :∠D=60°.∴△ACD为等边三角形.∴.∠DAC=60 DA∥BC,.∠ACB=∠DAC=G0. AB=AC. ∴△ABC是等边三角形， ∴AB=CB=AC=AD=CD=2,.四边形ABCD是菱形 CE⊥AD∠AEC=9O,AE-DE-ZAD-1 :CE=AC-AE=/2-下=5.∴.Ssa港Am=AD ·CE=2×5=25. 14.解：(1)证明：：BC=DC,∴BC=DC,∴∠A=∠CBD :BE=BF,∠BEC=∠F,:AB是⊙O的直径， ∴.∠ACB=90°，∴.∠BEC+∠CBE=90, ∴，∠F+∠A=90°，∴.∠ABF=90°，∴.OB⊥BF OB为⊙O的半径，.BF是⊙)的切线 (2):AB是⊙O的直径，∴BC⊥EF.:BE=BF, CF-CE-EF-6, :∠ABC+∠CBF=90°，∠CBF+∠F-90, .∠F=∠ABC 在R△BCF中，：cos∠F=BF=亏· CF 3 ∴BF=10,.BC=√BF-CF=8. 在△AC中，o∠AC-器-号 AB=9O0的半径为号 周测十(3.83.9) 1.B2.B3.C4.B 5.A【解析】如图，连接OA,OB。 AB为⊙O的弦，MN垂直平分AB, ∴.MN过圆心O, AAM-N-宁AB-万，AZA0B- 2∠AOM :MN=ON+OM=3.ON=0A...OM=3-0A. 在R△AOM中.OA=AM+OM, ∴0A2=(5)+(3-0A)..0A=2 a∠A0w-a-号∠A0M-60∠AoB-1w :B的长=1202-经 180 6.A【解析】如图，连接OA,AO',过点A作AB⊥OO于点B, 易知OA=O0'=A0'=2,:△AOO是等边三角形， ∴∠A00=60,0B=200=1.AB =2-下=5，SeMw=Ssw- 00-2x×- 360 5,∴S用g=S后w十S期形0= -+-- 3 7.128.(25.4) 9.2x【解析】如图，连接OC,OD. ,AC,BD分别与⊙O相切于点 C.D. .∠OCP=∠ODP=90° ∠P=120°. ∴.∠C0D=360°-∠0CP- ∠ODP-∠P=60°， ÷CD的长=60xX5=2xcm. 180 ∴殿间与空竹接触的细绳的长为2开cm. 10.24x 【解析】根据题意，得S出=S+十S每mA一S+0 =Sm系An 60xX12=24元 360 11.4+π【解析】由PC⊥OA.PD⊥OB可知.∠OCP+ ∠ODP=180°， .O.C,P,D四点共圆，且OP为此圆直径，CD为此圆 直径时，CD最大， ∴.当∠AOB=90时，CD最大，如图 A 此时扇形周长为2+2+90XX2=4十元 180 12.4x一82【解析】如图，连接OA,OB.由题 意.得∠A0B=360°÷8=45° 过点A作AD1OB于点DAD-号O1 D 1 =E5,=8×2×2×/E=8E, S=2r=4rS-5,=4x-82 13.解：(1)证明：：∠M+∠C=90°，∠B=∠C, ∴∠M+∠B=90°， .∠BAM=90°. AB是⊙O的直径， .AM是⊙O的切线。 (2)如图，连接OD. :AB是⊙O的直径，AB ⊥CD, AB垂直平分CD. ∠CAB=30°.AC=6, .∠ACD=60,CE=DE 2AC=3. .∠AOD=120,∠D0B=60, 0=2E.∴AD的长=120x×254E OD=DE 180 14解，正人边形的外角-要=5 .正八边形的内角=180°-45°=135°. (2)如图，连接(OA,OB,过点O作OH⊥AB于点H. 0 (OA=OB.OH⊥AB. ∴.AH=BH=8cm,∠AOH=∠BOH=22.5, 由恶意，得∠A0H织-0A-21cm 1 ,21.1<22,,这个托盘适用于此八角花盆 周测十一（第三章）】 1.D 2.B【解析】如图①，连接CO,BO,过点O 作OH⊥AB于点H. 设OH=x. 0 ,AB=13.AM=4.OH⊥AB ∴.AH=BH=6.5,MH=6.5-4=2.5, 则MO=MH+OH2=2.5+x. ① BO*=BH+OH=6.5+ .MC=C02-M0=B02-M0=6.52+x2-2.5°-x2 =36, .CM=6(负值已舍去). 一题多解法 如图②，延长CM交⊙O于点N, 连接BN,AC :∠ACN=∠ABN,∠AMC =∠BMN, ∴.△ACM∽△VBM, 儡“ 图② 易得CM=MN, AB=13,AM=4 .BM=9, g高 .CM=6(负值已舍去). 3.C【解析】如图，连接CD.:AD⊥AC, ∠DAC=90,.CD为⊙O的直径. .AB=CD=8.点E,F分别为BD BC的中点.∴EF为△BCD的中位线， 0 EF=之CD=2X8=1 4.B【解析】如图，连接OC,OB.,五边形 OABCD是正五边形，AB=BC=CD,∴，AB =BC=CD. ,AD是⊙O的直径，∴，∠AOB=∠COD ∠B0=×180=60. 0C=0B.∠0CB=∠0BC=2×(180'-60)=60 EF为⊙O的切线，∠OCF=90°， .∠BCF=90°-60°=30°. 下册参考答案 47N