3.7切线长定理 专项训练 2025-2026学年北师大版九年级数学下册

切线长定理精选题20道 一．选择题（共11小题） 1．如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB＝3，则光盘的直径是（　　） A．3 B． C．6 D． 2．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA、CD是⊙O的切线，A、D为切点，连接BD、AD．若∠ACD＝48°，则∠DBA的大小是（　　） A．32° B．48° C．60° D．66° 3．如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段OP交⊙O于点M．给出下列四种说法： ①PA＝PB； ②OP⊥AB； ③四边形OAPB有外接圆； ④M是△AOP外接圆的圆心． 其中正确说法的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则sin∠CBE＝（　　） A． B． C． D． 5．如图，△ABC是一张周长为17cm的三角形的纸片，BC＝5cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为（　　） A．12cm B．7cm C．6cm D．随直线MN的变化而变化 6．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝12，则四边形ABCD的周长为（　　） A．44 B．42 C．46 D．47 7．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线，与边BC交于点E，若AD，AC＝3．则DE长为（　　） A． B．2 C． D． 8．如图所示，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝15，则△PCD的周长为（　　） A．15 B．12 C．20 D．30 9．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D，若AB＝4，AC＝3，则BD的长是（　　） A．2.5 B．2 C．1.5 D．1 10．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B、过圆上点C作⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，若PA＝4，则△PEF的周长是（　　） A．4 B．8 C．10 D．12 11．如图，⊙O的外切梯形ABCD中，若AD∥BC，那么∠DOC的度数为（　　） A．70° B．90° C．60° D．45° 二．填空题（共7小题） 12．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝5，则△PCD的周长为 　 　 ． 13．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝15，则四边形ABCD的周长为 　 　 ． 14．如图，圆O是四边形ABCD的内切圆，连接AO、BO、CO、DO，记△AOD、△AOB、△COB、△DOC的面积分别为S1、S2、S3、S4，则S1、S2、S3、S4的数量关系为 　 　 ． 15．如图，已知PA，PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于E，PO＝13，AO＝5，则△PCD周长为　 　 ． 16．如图，分别过⊙O上A、B、C三点作⊙O切线，切线两两交于P、M、N，PA＝9，则△PMN的周长为 　 　 ． 17．如图，PA与PB分别切⊙O于A、B两点，C是上任意一点，过C作⊙O 的切线交PA及PB于D、E两点，若PA＝PB＝5cm，则△PDE的周长为　 　 cm． 18．如图，PA、PB、CD为⊙O的切线，A、B、E为切点，PA＝10，则△PCD的周长为　 　 ． 三．解答题（共2小题） 19．如图，AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，BO＝6，CO＝8． （1）判断△OBC的形状，并证明你的结论； （2）求BC的长； （3）求⊙O的半径OF的长． 20．如图，P是⊙O外的一点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，C是上的任意一点，过点C的切线分别交PA、PB于点D、E． （1）若PA＝4，求△PED的周长； （2）若∠P＝40°，求∠AFB的度数． 切线长定理精选题20道 参考答案与试题解析 一．选择题（共11小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D D C D B A B D D B B 一．选择题（共11小题） 1．【解答】解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB， 由切线长定理知OA平分∠BAC， ∴∠OAB＝60°， 在Rt△ABO中，OB＝ABtan∠OAB＝3， ∴光盘的直径为6， 故选：D． 2．【解答】解：∵CA、CD是⊙O的切线， ∴CA＝CD， ∵∠ACD＝48°， ∴∠CAD＝∠CDA＝66°， ∵CA⊥AB，AB是直径， ∴∠ADB＝∠CAB＝90°， ∴∠DBA+∠DAB＝90°，∠CAD+∠DAB＝90°， ∴∠DBA＝∠CAD＝66°， 故选：D． 3．【解答】解：∵PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点， ∴PA＝PB，所以①正确； ∵OA＝OB，PA＝PB， ∴OP垂直平分AB，所以②正确； ∵PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点， ∴OA⊥PA，OB⊥PB， ∴∠OAP＝∠OBP＝90°， ∴点A、B在以OP为直径的圆上， ∴四边形OAPB有外接圆，所以③正确； ∵只有当∠APO＝30°时，OP＝2OA，此时PM＝OM， ∴M不一定为△AOP外接圆的圆心，所以④错误． 故选：C． 4．【解答】解：取BC的中点O，则O为圆心，连接OE，AO，AO与BE的交点是F， ∵AB，AE都为圆的切线， ∴AE＝AB， ∵OB＝OE，AO＝AO， ∴△ABO≌△AEO（SSS）， ∴∠OAB＝∠OAE， ∴AO⊥BE， 在直角△AOB中，AO2＝OB2+AB2， ∵OB＝1，AB＝3， ∴AO， 易证明△BOF∽△AOB， ∴BO：AO＝OF：OB， ∴1：OF：1， ∴OF， sin∠CBE， 故选：D． 5．【解答】解：设E、F分别是⊙O的切点， ∵△ABC是一张三角形的纸片，AB+BC+AC＝17cm，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，BC＝5cm， ∴BD+CE＝BC＝5cm，则AD+AE＝7cm， 故DM＝MF，FN＝EN， ∴AM+AN+MN＝AD+AE＝7（cm）． 故选：B． 6．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形， ∴AD+BC＝AB+CD＝22， ∴四边形ABCD的周长＝AD+BC+AB+CD＝44， 故选：A． 7．【解答】解：连接OD，CD． ∵AC为⊙O的直径， ∴∠ADC＝90°， ∵AD，AC＝3． ∴CD， ∵OD＝OC＝OA， ∴∠OCD＝∠ODC， ∵DE是切线， ∴∠CDE+∠ODC＝90°． ∵∠OCD+∠DCB＝90°， ∴∠BCD＝∠CDE， ∴DE＝CE． ∴△ADC∽△ACB， ∴∠B＝∠ACD， ∴， ∴BC4， ∵∠ACD+∠DCB＝90°， ∴∠B+∠DCB＝90°，∠B+∠CDE＝90°，∠CDE+∠BDE＝90°， ∴∠B＝∠BDE， ∴BE＝DE， ∴BE＝CE＝DE． ∴DEBC4＝2． 故选：B． 8．【解答】解：∵P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D， ∴AC＝EC，BD＝DE，AP＝BP， ∵PA＝15，∴△PCD的周长为：PA+PB＝30． 故选：D． 9．【解答】解：∵AP、AC是⊙O的切线， ∴AP＝AC＝3， ∵AB＝4， ∴PB＝AB﹣AP＝4﹣3＝1， ∵BP、BD是⊙O的切线， ∴BD＝BP＝1， 故选：D． 10．【解答】解：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B， ⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在弧AB上， ∴AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝4， ∴△PEF的周长＝PE+EF+PF＝PA+PB＝8． 故选：B． 11．【解答】解：∵DA、CD、CB都与⊙O相切， ∴∠ADO＝∠ODC，∠OCD＝∠OCB； ∵AD∥BC， ∴∠ADC+∠BCD＝180°； ∴∠ODC+∠OCD（∠ADC+∠BCD）180°＝90°，即∠DOC＝90°； 故选：B． 二．填空题（共7小题） 12．【解答】解：∵PA、PB切⊙O于A、B， ∴PA＝PB＝5； 同理，可得：EC＝CA，DE＝DB； ∴△PDC的周长＝PC+CE+DE+DP＝PC+AC+PD+DB＝PA+PB＝2PA＝10． 即△PCD的周长是10． 13．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形， ∴AE＝AH，BE＝BF，CF＝CG，DH＝DG， ∴AD+BC＝AB+CD＝25， ∴四边形ABCD的周长＝AD+BC+AB+CD＝25+25＝50， 故答案为：50． 14．【解答】解：如图设切点分别为E、F、G、H， 由切线性质可知，OE⊥AD，OF⊥CD，OG⊥BCOH⊥AB，OE＝OF＝OG＝OH＝r， 设DE＝DF＝a，AE＝AH＝b，BH＝BG＝c，CG＝CF＝d， S1r（a+b），S2r （b+c），S3 r（c+d），S4r（a+d）， ∴S1+S3r（a+b） r（c+d）r（a+b+c+d）， S2+S4r（a+d）r （b+c）r（a+b+c+d）， ∴S1+S3＝S2+S4． 故答案为S1+S3＝S2+S4． 15．【解答】解：连接OB． ∵PA是⊙O的切线，点A是切点， ∴PA⊥OA； ∴PA12； ∵PA、PB为圆的两条相交切线， ∴PA＝PB； 同理可得：DA＝DE，CE＝CB． ∵△PCD的周长＝PC+CE+ED+PD， ∴△PCD的周长＝PC+CB+AD+PD＝PA+PB＝2PA， ∴△PCD的周长＝24； 故答案为：24． 16．【解答】解：∵PA、PB、MN分别与⊙O切于A、B、C， ∴PA＝PB，MA＝MC，NB＝NC， ∴△PMN的周长＝PM+MN+PN＝PM+MC+CN+PN＝PM+MA+NB+PN＝PA+PB＝9+9＝18， 故答案为：18． 17．【解答】解：∵PA与PB分别切⊙O于A、B两点，DE切⊙O于C， ∴PA＝PB＝5cm，DA＝DC，EC＝EB， ∴△PDE的周长＝PD+PE+DC+EC＝PD+DA+PE+EB＝PA+PB＝10cm． 故答案为10． 18．【解答】解：∵PA、PB切⊙O于A、B，CD切⊙O于E， ∴PA＝PB＝10，ED＝AD，CE＝BC； ∴△PCD的周长＝PD+DE+PC+CE＝2PA＝20． 三．解答题（共2小题） 19．【解答】（1）答：△OBC是直角三角形． 证明：∵AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G， ∴∠OBE＝∠OBF∠EBF，∠OCG＝∠OCF∠GCF， ∵AB∥CD， ∴∠EBF+∠GCF＝180°， ∴∠OBF+∠OCF＝90°， ∴∠BOC＝90°， ∴△OBC是直角三角形； （2）解：∵在Rt△BOC中，BO＝6，CO＝8， ∴BC10； （3）解：∵AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G， ∴OF⊥BC， ∴OF4.8． 20．【解答】解：（1）∵DA，DC都是圆O的切线， ∴DC＝DA， 同理EC＝EB， ∵P是⊙O外的一点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B ∴PA＝PB， ∴三角形PDE的周长＝PD+PE+DE＝PD+DC+PE+BE＝PA+PB＝2PA＝8， 即三角形PDE的周长是8； （2）连接AB， ∵PA＝PB， ∴∠PAB＝∠PBA， ∵∠P＝40°， ∴∠PAB＝∠PBA（180﹣40）＝70°， ∵BF⊥PB，BF为圆直径 ∴∠ABF＝∠PBF＝90°﹣70°＝20° ∴∠AFB＝90°﹣20°＝70°． 答：（1）若PA＝4，△PED的周长为8； （2）若∠P＝40°，∠AFB的度数为70°． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/27 9:43:28；用户：真理实验学校；邮箱：zhenli@jyeoo.com；学号：55633728 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $