周周练11 3.7-【支点·同步系列】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

周周练十一 3.7 时间：45分钟 满分：100分 得分： 一、选择题（每小题6分，共24分）】 BC=y,则y与x的函数图象是 1.如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线 PA,PB,切点分别为A,B,PO与AB交于 点D,与AB交于点E,AC为⊙O的直径.若 长4 PA=AB,BC=6,则DE的长为 二、填空题（每小题7分，共28分）】 A.2 B.3 C.3 D③ 2 5.如图，在△MBC中，∠B=90°，∠C=60°，MB =2√5，点A在MB上，以AB为直径作⊙O 与MC相切于点D,则CD的长为 第1题图 第2题图 2.如图，EA,ED是⊙O的切线，切点分别为 A,D,点B,C在⊙O上.若∠BAE十 第5题图 第6题图 ∠BCD=236°，则∠E= 6.(2025广州模拟)如图，正方形ABCD的边 A.56° B.60°C.68° D.70 长为6，以边BC为直径在正方形ABCD内 3.古代数学文化我们古代数学家擅长通过计 部作半圆，圆心为O,过点A作半圆的切线， 算来研究图形的性质.例如《测圆海镜》卷中 与半圆相切于点F,与DC相交于点E,则 记载：“假令有圆城一所，不知周径.或问甲、 AE= 乙二人同立于巽地，乙西行四十八步而立， 甲北行九十步，望乙与城参相直，问径几 7.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC= 何.”意思是如图，△ABC是直角三角形， 4,则△ABC的内切圆半径r的长为 ∠C=90°，已知AC=48步，BC=90步，AB 与⊙O相切于点D,CE,CF分别与⊙O相 切于点E,F,求⊙O的半径.根据题意，⊙O 的半径是 第7题图 第8题图 A.100步B.120步C.140步D.160步 8.如图，PA,PB是⊙O的切线，A,B为切点， D M 点C,D在⊙O上.若∠P=102°，则∠PAD 0 和∠C的度数和为 三、解答题（第9,10小题各15分，第11小题 B C N 第3题图 第4题图 18分，共48分) 4.如图，⊙O的直径AB=8,AM和BN是它的 9.(2025武汉模拟)如下图，在△ABC中，高 两条切线，切点分别为A,B,DE切⊙O于点 AD,BE交于点O,∠CBE=∠BAD.以点O E,交AM于点D,交BN于点C.设AD=x, 为圆心，OE长为半径作⊙O,交BE于点F. 下册周周练 117 (1)求证：AB是⊙O的切线， 11.如下图，P是⊙O外一点，PA,PB分别和 (2若n∠ABE=,BF=4,求O0的半 ⊙O相切于点A,B,C是AB上任意一点， 过点C作⊙O的切线DE,交PA,PB于 径及AB的长 点D,E.已知△PDE的周长为8，∠DOE =70°，点M,N分别在PB,PA的延长线 上，MN与⊙O相切于点F,DN,EM的长 是方程x2一10x十k=0的两根. (1)求∠P的度数 (2)求PA的长。 (3)求四边形DEMN的 周长 10.已知：点P在⊙O外，PA与⊙O相切于点 A,PB与⊙O相切于点B,点C在⊙O上 图①C 图② (1)如图①，若AC是⊙O的直径，连接 OP,求证：OP∥BC 4 (2)如图@，若inP=5,则tanC的值为 118 数学九年级BS版7.(13.0)或(-13,0)【解析】当 在Rt△ABC中， 5 ⊙A与直线1：y=2x只有一个 AC=√AB+BC=√+(42)产=4√5. OF⊥BC.∴.∠OFC=∠B=90°， 公共点时，直线1与⊙A相切. 设切点为B,过点B作BE⊥OA OF∥AB,∴.△OFC∽△ABC, 于点E,连接AB,如图. 紧-需 5 :点B在直线y=立上， cr ÷设点B的坐标为m,是)： 4542 Cp=2, ∴.CE=2CF=2E. .OE=Iml.BE=1i2ml. 5 (2)证明：如图所示，连接OE CE=22, BE 5 在Rt△OEB中，tan∠EOB= 0E=2 ∴BE=BC-CE=2E. :直线I与⊙A相切，AB⊥BO. 在Rt△ABE中，AE=√AB+BE=V+(22) 在R△0AB中，*LAOB=-品-高 =26. 又OE=OC=√5，.A0=AC-OC=45-5= AB=5,∴.OB=12, 35, ∴.OA=AB+OB=√5+12=13， .AO产=AE2+OE2, ∴.点A的坐标为（一13.0）. .△AEO是直角三角形，∠AEO=90°，∴.AE⊥OE. 同理，当点A的坐标为(13,0)时，直线1与⊙A相切. 又：OE是⊙0的半径， 综上所述，点A的坐标为(13,0)或（一13,0）. AE是⊙O的切线. 8.解：：AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm, D 11.解：(1)证明：I是△ABC的内心 ∴.AC￥+BC=AB2, .∠BAD=∠CAD=∠CBD,∠ABI=∠CBI, ∴.△ABC为直角三角形，且∠ACB ·∠BID=∠BAD+∠ABI=∠CBD+∠CBI =90°. =∠IBD, 如图，过点C作CD⊥AB于点D, ..DI=DB. 则80-c:9-34 (2)如图，过点O作OH⊥AD于点H, 2 21 ..AH=HD. ∴.CD=2.4cm. :O为AB的中点， (1),2cm<2.4cm,∴.直线AB与⊙C相离. (2)若线段AB与半径为r的⊙C有唯一公共点，则r 0H=2BD=1. 的取值范围是3cm<r≤4cm或r=2.4cm :AB为直径，∴∠D=90 9.解：(1)证明：如图，连接OC. :DI=DB,∴△BDI是等腰直角三角形， :0C=0B,∴.∠1=∠2. DI=DB=2,∠BID=45 :AB是⊙O的直径， :1O⊥B1,即∠OIB=90°， ∴.∠ACB=∠1+∠3=90°， .∠O1H=45, .∠2+∠3=90° ,△OHI是等腰直角三角形， ∠ACD=∠2. ..OH=HI=1. ∴.∠ACD+∠3=90°，即∠OCD=90, ,.AH=HD=HI+DI=1+2=3, ∴.DC⊥OC. :.AI=AH+HI=4. 又：OC是⊙0的半径， 周周练十一3.7 ∴.DC是⊙O的切线. 1.B2.C e器-号 3.B【解析】如图所示，连接OD,OE,OF CF,CE是⊙O的切线， ∴.设OA=OB=OC=2x,则OD=3x, ∴.OF⊥CF,OE⊥CE, ..AD=OD-0A=x.BD=0B+OD=5x. ∠F=∠E=90. CO⊥DC,BE⊥DC, ∠C=90°， ∴.BE∥CO.∴.△DCO∽△DEB. .四边形OECF是矩形. 器-能即影- .OE=OF. “四边形OECF是正方形. 解得x=3,∴.DA的长为3. 设OE=OF=EC=FC=r步，则BF=FC-BC=(r 10.解：(1)如图，过点O作OF⊥BC于点F,则CF -90)步，AE=EC-AC=(r-48)步. =EF. 下册参考答案 53 :AB,AE,BF是⊙O的切线， 点N,连接BO并延长交⊙O于点D,连接AD. .BD=BF=(r-90)步，AD=AE=(r-48)步 :PB是⊙O的切线， ,AB=AC+BC=102步， .PB⊥OB .AD+BD=102步， :BD为直径， .r-48+r-90=102 ∴∠ABD+∠D=∠ABD+ 解得r=120,即⊙0的半径是120步. ∠PBA=S0. 4.B【解析】过点D作DF⊥BC,垂足为F,如图. ∴∠C=∠D=∠PBA. :AM和BN与⊙O相切于点A,B, DM AN⊥BP, .AD⊥AB,BC⊥AB ∴∠ANP=∠ANB=90° ∴∠DAB=∠ABF=∠DFB=90 .四边形ABFD是矩形， P-袋-专 ..DF=AB=8.BF=AD=x. ∴.可设AN=4x,AP=5x, :DE切⊙O于点E, ∴.PN=3x. :.DE=DA=x.CE=CB=y. 由(1)知AP=BP=5x, ∴.FC=CB-BF=y-x ..BN=2x. 在Rt△DFC中，由勾股定理，得8+(y-x)产=(x十 y)2,化简，得xy=16, anC=tn_PBA=然-兰=2 - 11.解：(1)连接OA,OB,OC,如图. (x>0). :PA,PB,DE分别和⊙O相切 结合选项可知，B选项符合题意. 于点A,B,C 5269 ∴AD=CD,BE=CE,∠OAD 7.18.219 =∠OCD=∠OCE=∠OBE= 9.解：(1)证明：如图，过O作OG⊥AB于点G 90°.又OD=OD.∴.Rt△AOD :△ABC的高AD,BE交于点O, 2Rt△COD(HL),Rt△OCE2Rt△OBE(HL), .∠ADB=∠AEB=90°，∠AOE ∴.∠AOD=∠COD,∠COE=∠BOE, =∠BOD, ∴.∠AOB=2∠D0E=2×70°=140°， ∴∠CBE=∠CAD. ∴∠P=360°-∠OAP-∠OBP-∠AOB=360° :∠CBE=∠BAD, 90°-90°-140°=40° ∴∠CAD=∠BAD, (2):PA,PB,DE分别和⊙O相切于点A,B,C, .AD平分∠BAC, ..DA=DC.EC=EB.PA=PB, .OG=OE,即OG为⊙O的半径 ∴.C△rpe=PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE= AB是⊙O的切线. PD+DA+BE+PE=PA+PB=2PA. (2)设⊙O的半径为r,则在Rt△OGB中，sin∠OBG C△Ppe=8,∴.PA=4. -品-十所号解得r=6 3 (3):PN,PM,DE,MN分别和⊙O相切于点A, B.C.F..NA NF.MF=MB.EB=EC.DA= .OB=10. DC..MN +DE=NF+MF+DC+EC=NA+ ∴.BG=√OB-OG=8. MB+DA +EB=ND+EM. :AC,AG是⊙O的切线， :DN,EM的长是方程x2一10x十k=0的两根， ..AE=AG. ..DN+EM=10...MN+DE=10. AE AG ∴四边形DEMN的周长为20. 在R△AEB中，im∠ABE=AB=G+8=5: 周周练十二3.8~3.9 解得AG=12. 1.B2.D3.D4.B ∴.AB=AG+GB=20 5.C【解析】如图，：△ABC是等边三角形 10.解：(1)证明：如图①，连接AB交PO于点M. △ABC的内切圆和外接圆是同心圆， ,PA与⊙O相切于点A,PB与 圆心为O. ⊙O相切于点B, 由题意可知OE=r,AO=R,AD=h. ∴PA=PB,PO平分∠APB, .OD=OE=r. ∴.PM⊥AB,∠PMB=90. ∴h=R十r,故A选项结论正确，但不符合题意： :AC为⊙O直径 图① :AD⊥BC ∴.∠ABC=90°， ∴∠PMB=∠ABC, ·∠DAC=Z∠BAC=2×60°=30 ∴.OP∥BC. 又：∠AEO=90°， (2)2 ∴.AO=2OE,即R=2r,故B选项结论正确，但不符 【解析】(2)如图②，连接AB,过点A作AN⊥BP于 合题意： 数学九年级BS版