精品解析：河北省衡水市安平实验初级中学2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试题

安平实验初级中学2025－2026学年七年级上学期（数学） 教学质量检测试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 若与是同类项，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 8 D. 9 3. 某文具原价为每件元．为迎接开学季．每件降5元，在此基础上新生还可以享受九折优惠．一名新生购买一件该文具付款元．则（ ） A. B. C. 0.9m D. 4. 下列等式变形，错误的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（ ） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若代数式与的值相等，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 将矩形ABCD沿AE折叠，得如图所示的图形，已知，则的大小是（ ）． A. B. C. D. 9. 若关于a，b的多项式中不含项，则m的值为（ ） A. B. C. 5 D. 6 10. 有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简代数式：|a﹣b|﹣|c﹣a|＝（　　） A. ﹣2a﹣b+c B. ﹣b﹣c C. ﹣2a﹣b﹣c D. b﹣c 11. 某工厂接收到制作团扇的订单后分给一个小组．如果该小组每人制作9个，那么就比订单少做17个；如果每人制作12个，那么就比订单多做4个．订单中要做的这批团扇有多少个？根据题意甲列方程为；乙列方程为．则下列说法错误的是（ ） A. 甲中代表这个小组的人数 B. 乙中代表这批团扇的数量 C. 这批团扇共有80个 D. 这个小组共有8人 12. 已知作差法是比较两个数大小关系的一种重要方法，当时，，当时，当时，设，则对于任意实数，与的大小关系为（） A. B. C. D. 以上都有可能 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：______． 14. 若与互余，与互补，若，则________． 15. 用火柴按如图方式搭正方形，搭1个正方形需要4根火柴棒，搭2个正方形需要7根火柴棒，搭3个正方形需要10根火柴棒，…，搭10个正方形需要______根火柴棒，搭n个正方形需要______根火柴棒． 16. 如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是多项式的一次项系数，是最大的负整数，单项式的次数为．若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，则点表示的数是_____． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）一道习题及其错误的解答过程如下： 计算：． 解： 第一步 第二步 第三步 请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程． （2）计算：． 18. 如图，三张硬纸片上分别写有一个多项式，背面标上序号①，②，③，翻开纸片②是，翻开纸片③是． （1）求纸片①上的多项式； （2）当x是3的相反数时，求纸片①上多项式的值． 19. 综合实践课上，同学们玩“接力游戏”，由每组学生合作解一个一元一次方程．如图，老师将题目交给甲同学，他完成一步解答后交给乙同学，依次进行，最后由丁同学完成求解．规则是每人只能看到前一人传过来的方程． （1）这个求解过程中出错的同学有________； （2）请你写出正确的求解过程． 20. 如图，，为线段上一点，点为的中点，且，． （1）图中共有______条线段． （2）求的长． （3）若点E在直线上，且，直接写出的长． 21. 数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知，则代数式．请你根据以上材料解答以下问题： （1）已知，则 ． （2）若，求的值． （3）当时，代数式的值为2025，求当时，代数式的值． 22. 观察下列等式，回答问题． 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … （1）按以上规律写出第6个等式： ； （2）若是正整数，请用含的代数式表示第个等式： ； （3）求的值． 23. 某图书馆计划购买20张书柜和一批书架(书架不少于20个)，现从A，B两家商场了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每个70元，A商场的优惠政策为每买一张书柜赠送一个书架，B商场的优惠政策为所有商品八折． （1）若规定只能到其中一个商场购买所有物品，则购买多少个书架时到A，B两家商场一样合算？ （2）在（1）的条件下，请直接写出什么情况下到B商场购买合算？ （3）若图书馆想购买20张书柜和80个书架，且可到两家商场自由选购．请你为该图书馆设计一种最省钱的购买方案，并求出最低付款额． 24. 是内部的一条射线，且． （1）如图1，若，平分，平分，求的度数； （2）如图2，是锐角，在内引射线，满足．若平分，判断是不是的平分线，并说明理由； （3）如图3，，射线分别从出发，并分别以每秒和每秒的速度同时绕着点逆时针旋转，当第一次回到上时，两条射线都停止旋转，设运动时间为秒．和分别在和内部时，探究和的数量关系；并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安平实验初级中学2025－2026学年七年级上学期（数学） 教学质量检测试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 根据正数大于负数，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小，逐一判断即可解答． 【详解】解：，，，， ∴比小的数是， 故选：A． 2. 若与是同类项，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键． 先根据相同字母的指数相同求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴． ∴． 故选:C． 3. 某文具原价为每件元．为迎接开学季．每件降5元，在此基础上新生还可以享受九折优惠．一名新生购买一件该文具付款元．则（ ） A. B. C. 0.9m D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据原价减去降价的元，再打九折，列出代数式，即可求解． 【详解】解：依题意，， 故选：A． 4. 下列等式变形，错误的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，掌握好等式的两条基本性质是解题关键． 等式的基本性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个数或式，等式仍然成立； 等式的基本性质2：等式两边同时乘或除以同一个数或式（除数不能为零），等式仍然成立，逐一判断即可． 【详解】解：对于A，遵循等式的基本性质1，变形正确，故不满足题意； 对于B，遵循等式的基本性质2，变形正确，故不满足题意； 对于C，遵循等式的基本性质1，变形正确，故不满足题意； 对于D，m有可能等于0，变形不正确，故满足题意． 故选：D． 5. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（ ） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′， ∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°， ∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB′=45°-15°=30°， 故选B． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．根据整式的加减运算法则和去括号法则即可求出答案． 【详解】解：、，选项不符合题意． 、，选项符合题意． 、，选项不符合题意． 、与不是同类项，选项不符合题意． 故选：B． 7. 若代数式与的值相等，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解法，关键是根据“两个代数式的值相等”这一条件建立一元一次方程，再通过移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解的值． 【详解】解：根据题意，两个代数式的值相等，可列方程：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 故选：A． 8. 将矩形ABCD沿AE折叠，得如图所示的图形，已知，则的大小是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到，由平角的定义得到，而，则，由此即可得到的度数． 【详解】解：矩形沿折叠， ， 又∵，， ， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了角的计算，平角的定义以及折叠的性质：折叠前后两图形的对应角相等，对应边相等，熟练掌握折叠的性质是解决本题的关键． 9. 若关于a，b的多项式中不含项，则m的值为（ ） A. B. C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减无关型问题，熟练计算是解本题的关键． 去括号，合并同类项，使得项的系数为零，即可求出m的值． 【详解】解： ， ∵不含项， ∴， ∴． 故选：D． 10. 有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简代数式：|a﹣b|﹣|c﹣a|＝（　　） A. ﹣2a﹣b+c B. ﹣b﹣c C. ﹣2a﹣b﹣c D. b﹣c 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上a、b、c对应的位置，判断a﹣b、c﹣a正负，然后对绝对值进行化简即可． 【详解】由图形可知c＞0＞b＞a ∴a﹣b＜0，c﹣a＞0 ∴|a﹣b|﹣|c﹣a|＝b﹣a﹣c+a＝b﹣c 故选D． 【点睛】本题考查的是关于绝对值的化简，利用数轴对绝对值内的代数式判断正负是解决问题的关键． 11. 某工厂接收到制作团扇的订单后分给一个小组．如果该小组每人制作9个，那么就比订单少做17个；如果每人制作12个，那么就比订单多做4个．订单中要做的这批团扇有多少个？根据题意甲列方程为；乙列方程为．则下列说法错误的是（ ） A. 甲中代表这个小组的人数 B. 乙中代表这批团扇的数量 C. 这批团扇共有80个 D. 这个小组共有8人 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据甲、乙所列方程，结合题意即可判断A，B选项，解两个方程，即可判断C，D选项，即可求解． 【详解】解：根据题意甲列方程为；乙列方程为． ∴甲中代表这个小组的人数，乙中代表这批团扇的数量 解方程 解得：，则这个小组共有人，故D选项错误， 解方程 解得：，则这批团扇共有80个，故C选项正确 故选：D． 12. 已知作差法是比较两个数大小关系的一种重要方法，当时，，当时，当时，设，则对于任意实数，与的大小关系为（） A. B. C. D. 以上都有可能 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的减法运算，利用作差法解答即可求解，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 通过作差法比较和的大小，计算的表达式并分析其符号． 【详解】解：∵，， ∴ ， 又∵， ∴，即， ∴对于任意实数均成立． 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键． 直接根据合并同类项法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 若与互余，与互补，若，则________． 【答案】##165度 【解析】 【分析】本题主要考查了余角与补角的计算，根据余角与补角的定义：如果两个角互余那么它们的和为，如果两个角互补，则它们的和为，即可求解． 【详解】解：∵与互余，， ∴， 又∵与互补， ∴， 故答案为：． 15. 用火柴按如图方式搭正方形，搭1个正方形需要4根火柴棒，搭2个正方形需要7根火柴棒，搭3个正方形需要10根火柴棒，…，搭10个正方形需要______根火柴棒，搭n个正方形需要______根火柴棒． 【答案】 ①. 31 ②. 【解析】 【分析】本题考查了图形的规律，根据图形中火柴棒根数的变化找出“每增加一个正方形需要多用3根火柴棒”的变化规律是解题的关键．观察图形，搭一个正方形要火柴4根；搭2个正方形需要火柴根；搭3个正方形需要火柴根；从而发现每增加一个正方形需要多用3根火柴棒，即可得搭10个正方形需要的火柴棒，搭个正方形需要的火柴棒． 【详解】解：观察第一个图得，搭1个正方形要4根火柴棒； 观察第二个图得，搭2个正方形要7根火柴棒； 观察第三个图得，搭3个正方形要10根火柴棒； 所以搭10个正方形要31根火柴棒； 搭个正方形要火柴根，即根火柴棒． 故答案为：31，． 16. 如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是多项式的一次项系数，是最大的负整数，单项式的次数为．若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，则点表示的数是_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离公式、绝对值方程的求解，关键是先根据多项式系数、负整数定义、单项式次数的相关知识确定点、所表示的数，再设出点的坐标，利用距离关系建立方程求解． 【详解】解：∵多项式的一次项系数为，一次项是， ； ∵是最大的负整数， ； ∵单项式的次数为， ； 设点表示的数为，则，； 根据题意，可得； 解，解得， 解，解得， 综上，点表示的数是或； 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）一道习题及其错误的解答过程如下： 计算：． 解： 第一步 第二步 第三步 请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程． （2）计算：． 【答案】（1）从第一步开始出现错误， 正确解答过程： ； （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，涉及乘法分配律的应用及有理数混合运算的顺序，关键是准确把握运算符号和运算顺序：先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号内，能简便计算的优先使用简便方法． （1）该题错误出现在第一步，应用乘法分配律时符号处理错误，正确运用乘法分配律将与括号内每一项相乘，注意符号变化后再计算； （2）按照有理数混合运算顺序，先计算乘方和绝对值，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可． 【详解】（1） 略 （2）解： ． 18. 如图，三张硬纸片上分别写有一个多项式，背面标上序号①，②，③，翻开纸片②是，翻开纸片③是． （1）求纸片①上的多项式； （2）当x是3的相反数时，求纸片①上多项式的值． 【答案】（1）①上的多项式为 （2）①上多项式的值为 【解析】 【分析】本题考查整式的加减计算，掌握整式加减计算法则是解题的关键． （1）根据，得出，将③和②代入计算即可； （2）将代入①中得多项式求值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，结合②是，③是， 得， 故①上的多项式为． 【小问2详解】 解：∵为3的相反数，故， 当时，代入， 得， 故纸片①上多项式的值为． 19. 综合实践课上，同学们玩“接力游戏”，由每组学生合作解一个一元一次方程．如图，老师将题目交给甲同学，他完成一步解答后交给乙同学，依次进行，最后由丁同学完成求解．规则是每人只能看到前一人传过来的方程． （1）这个求解过程中出错的同学有________； （2）请你写出正确的求解过程． 【答案】（1）甲、丁 （2） 解：去分母（两边同乘6）： 去括号： 合并同类项： 移项： 合并： 系数化为1：． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解法：根据一元一次方程求解的过程进行检查即可，并按过程重新解方程． 【小问1详解】 解：甲同学去分母时，1没有乘以6，出错；丁同学在系数化为1时，分子分母颠倒了，结果应该是； 故答案为：甲、丁； 【小问2详解】 略 20. 如图，，为线段上一点，点为的中点，且，． （1）图中共有______条线段． （2）求的长． （3）若点E在直线上，且，直接写出的长． 【答案】（1）6 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据线段的定义找出线段即可； （2）先根据点为的中点，求出线段的长，再根据即可得出结论； （3）由于不知道点的位置，故应分在点的左边与在点的右边两种情况进行解答． 【小问1详解】 解：图中共有6条线段； 故答案为：6； 【小问2详解】 点为的中点， ， ， ， 且，， ； 【小问3详解】 当在点的左边时， 则且，， 当在点的右边时， 则且，， ． 综上，或． 【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． 21. 数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知，则代数式．请你根据以上材料解答以下问题： （1）已知，则 ． （2）若，求的值． （3）当时，代数式的值为2025，求当时，代数式的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值中的整体思想及奇次幂的符号性质，解题的关键是将所求代数式变形为含已知条件的形式，或利用特殊值代入推导系数的关系。 （1）提取公因式3，将代数式转化为,代入已知条件计算； （2）提取公因式，将代数式变形为,结合已知值求解； （3）先将代入代数式求出的值，再利用时奇次幂符号改变的性质，代入计算目标代数式的值。 【小问1详解】 解：， ∵ ， ∴ 原式． 故答案为：； 【小问2详解】 解： ， ∵ ， ∴ 原式． 【小问3详解】 解：当时，， 即 ， ∴ ． 当时， 原式 ， ∵ ， ∴ 原式． 22. 观察下列等式，回答问题． 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … （1）按以上规律写出第6个等式： ； （2）若是正整数，请用含的代数式表示第个等式： ； （3）求的值． 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查用代数式表示运算规律，涉及有理数的混合运算，关键是观察等式中分母的变化规律并概括． （1）通过观察前4个等式，找到第个等式分母的两个数为和，代入即可写出第6个等式； （2）根据前几个等式的共性，用含的代数式表示出第个等式的分母及裂项形式； （3）利用裂项相消法，将每一项展开后，中间的项相互抵消，最后计算剩余的部分即可求出总和． 【小问1详解】 解：观察等式可知，第个等式的分母为两个连续奇数的乘积，即，当时，，， ； 【小问2详解】 解：由前个等式的规律可得，第个等式的分母为， ； 【小问3详解】 解： ． 23. 某图书馆计划购买20张书柜和一批书架(书架不少于20个)，现从A，B两家商场了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每个70元，A商场的优惠政策为每买一张书柜赠送一个书架，B商场的优惠政策为所有商品八折． （1）若规定只能到其中一个商场购买所有物品，则购买多少个书架时到A，B两家商场一样合算？ （2）在（1）的条件下，请直接写出什么情况下到B商场购买合算？ （3）若图书馆想购买20张书柜和80个书架，且可到两家商场自由选购．请你为该图书馆设计一种最省钱的购买方案，并求出最低付款额． 【答案】（1）购买40个书架时，到A，B商场一样合算 （2）当购买书架的数量超过40个时到B商场合算 （3）方案是：到A商场购买20张书柜（获赠20个书架），到B商场购买60个书架；最低付款额为7560元 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意； （1）设购买x个书架时，到A，B商场一样合算，根据题意，得，进而求解即可； （2）根据（1）可直接进行求解； （3）根据题意可知在到A商场购买20张书柜（获赠20个书架），到B商场购买60个书架，此时费用是最低的，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：设购买x个书架时，到A，B商场一样合算，根据题意，得： ， 解得． 答：购买40个书架时，到A，B商场一样合算． 【小问2详解】 解：由（1）可知：在A商场购买的费用为（元），在B商场购买的费用为（元）， ∴， ∴当时，， ∴当购买书架的数量超过40个时到B商场合算． 【小问3详解】 解：∵， ∴买一个书柜赠一个书架相当于打7.5折，小于8折． ∴方案是：到A商场购买20张书柜（获赠20个书架），到B商场购买60个书架． 所需费用为（元）； ∴最低付款额为7560元． 24. 是内部的一条射线，且． （1）如图1，若，平分，平分，求的度数； （2）如图2，是锐角，在内引射线，满足．若平分，判断是不是的平分线，并说明理由； （3）如图3，，射线分别从出发，并分别以每秒和每秒的速度同时绕着点逆时针旋转，当第一次回到上时，两条射线都停止旋转，设运动时间为秒．和分别在和内部时，探究和的数量关系；并说明理由． 【答案】（1）； （2） 是的平分线，理由如下： 设，则， ， ， ， 平分， ， ， ，即平分； （3） ，理由如下： ，， ，， 由题意得：，， ， 在内部， ， ． 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义、角的和差运算及旋转运动中的角的数量关系，关键是利用角的和差及平分线性质表示相关角． （1）先根据求出，再利用角平分线的定义求出和，最后通过角的差求出； （2）设，用表示出、，再根据已知条件求出，结合角平分线定义得到，进而计算，判断是否为的一半； （3）先表示出和，再根据旋转速度和时间表示出和，通过变形得到两者的数量关系． 【小问1详解】 解：，， ， 平分， ， 平分， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $