精品解析：2025年甘肃省武威市九年级数学教学质量调研问卷

武威市2024学年第二学期教学质量调研 九年级数学 （满分150分，完卷时间100分钟） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 已知线段、、、的长度满足等式，如果某班四位学生分别将该等式改写成了如下四个比例式，那么其中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据比例的两内项之积等于两外项之积逐项排查即可． 【详解】解：A.由可得bc=ad，故A选项符合题意； B.由可得ab=cd，故B选项不符合题意； C.由可得ab=cd，故C选项不符合题意； D.由可得ab=cd，故D选项不符合题意． 故答案为A． 【点睛】本题主要考查了比例的基本性质，即掌握两内项之积等于两外项之积成为解答本题的关键． 2. 已知点是的重心，如果连接，并延长交边于点，那么下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形重心的定义和性质解答即可． 【详解】解：∵点是的重心， ∴，，， ∴A、C、D正确，B错误， 故选B． 【点睛】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍． 3. 下列函数中，属于二次函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】形如y=ax2+bx+c（a≠0），a，b，c是常数的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b称为一次项系数，c为常数项，x为自变量，y为因变量，据此解题． 【详解】A．右边不是整式，不是二次函数，故A错误； B． 右边是二次根式，不是整式，不是二次函数，故B错误； C．是二次函数，故C正确； D．是一次函数，故D错误， 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的定义，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 4. 在中，，如果 ，那么的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，即可得出AB的值 【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3， 又∵ ∴AB=4 故选：B． 【点睛】本题考查锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 5. 如果⊙O1和⊙O2内含，圆心距O1O2=4，⊙O1的半径长是6，那么⊙O2的半径r的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据⊙O1和⊙O2内含，分两种情况讨论，根据半径差大于圆心距列出不等式，解不等式求解即可 【详解】解：∵⊙O1和⊙O2内含，圆心距O1O2=4，⊙O1半径长是6，么⊙O2的半径为r 当时，，则 当时，，则 综上所述，或 故选D 【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，分类讨论是解题的关键． 6. 如图，在梯形中，，对角线交于点是梯形的中位线，与分别交于点，如果的面积为，那么梯形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设AD=2x，BC=6x，根据EF是梯形的中位线，求得EG=FH==x，GF==3x，证得GH=AD，由此得到，，，即可求出答案． 【详解】设AD=2x，BC=6x， ∵EF是梯形中位线， ∴点E、F、G、H分别为AB、CD、BD、AC的中点，EF∥AD∥BC， ∴EF=x， ∴EG=FH==x，GF==3x， ∴GH=2x， ∴GH=AD， ∵GH∥AD, ∴△OAD∽△OHG, ∴， ∴OG=OD，， ∵GH∥BC, ∴△OGH∽△OBC， ∵ ∴， ∵O是DG的中点，G是BD的中点， ∴， ， 故选：C． ． 【点睛】此题考查梯形中位线的性质定理，三角形中位线的性质定理，同底或同高三角形面积的关系，相似三角形的性质，这是一道与中位线相关的综合题． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7. 已知，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是分式的化简求值，解题关键是熟练掌握分式的加减运算法则． 利用分式的加减运算法则，将所求分式拆分为已知分式与常数的差，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：， 又， 原式． 故答案为：． 8. 已知线段cm，点是的黄金分割点，且那么线段的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值叫做黄金比，根据黄金比值是，列式计算即可求解，掌握黄金分割的定义是解题的关键． 【详解】解：∵点是线段的黄金分割点，， ∴， 故答案为：． 9. 如果两个相似三角形的一组对应边上的高之比为，那么这两个三角形的面积比为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据对应高的比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方解答． 【详解】解：∵相似三角形对应高的比等于相似比， ∴两三角形的相似比为1：4， ∴两三角形的面积比为1：16． 故答案为：1：16． 【点睛】本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形对应高的比等于相似比． 10. 如果抛物线有最高点，那么的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数有最高点，得出抛物线开口向下，即k+1＜0，即可得出答案． 【详解】解：∵抛物线有最高点， ∴抛物线开口向下， ∴k+1＜0， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟知二次函数的最值与开口方向的特点． 11. 如果一段斜坡的水平宽度为12米，坡度，那么这段斜坡的铅垂高度为_________米． 【答案】4 【解析】 【分析】根据坡度，即可求解． 【详解】设这段斜坡的铅垂高度为x， ∴ 解得x=4米． 故答案为：4． 【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，了解坡度和铅垂高度与水平宽度的关系是解答本题的关键． 12. 已知锐角中，，，，那么___________度． 【答案】45 【解析】 【分析】过A作AD⊥BC于D，求出AD长，根据勾股定理求出BD，从而得出CD长，继而得出是等腰直角三角形，即可得出的度数． 【详解】过A作AD⊥BC于D，则∠ADB=∠ADC =90°， 在Rt中， AB=5， ∴ ∴AD=4， ∴， ∵， ∴CD=BC-BD=7-3=4， ∴是等腰直角三角形， ∴∠C =45°． 故答案为：45． 【点睛】本题考查了解直角三角形，勾股定理，等知识点的应用，正弦函数的定义，是所对的直角边与斜边的比是解题的关键． 13. 已知点是线段上一点，且，如果厘米，那么________________ （厘米）． 【答案】 【解析】 【分析】设厘米，得厘米，根据题意得，通过求解方程，即可得到答案． 【详解】设厘米， 根据题意得：厘米 ∵ ∴ ∴ ，故舍去； ∴，即厘米 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程、二次根式、线段的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程、二次根式的性质，从而完成求解． 14. 已知某斜坡的坡度当铅垂高度为米时，水平宽度为_________________米 【答案】 【解析】 【分析】根据斜坡是铅垂高度与水平距离的比值，而这个斜坡的坡度为1:3，铅垂高度为3米，从而求出斜坡的水平宽度． 【详解】解：∵斜坡的坡度为1:3，其铅垂高度为3米， ∴这个斜坡的水平宽度为：3×3=9米， 故答案为：9． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用中的坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度是指斜坡的铅直高度与水平距离的比值． 15. 如果点是的重心，，那么边上的中线长为_______________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的重心到一顶点的距离等于到对边中点距离的2倍求得DG=3，继而求得边上的中线长为9． 【详解】∵三角形的重心到顶点的距离是其到对边中点的距离的2倍， ∴DG=AG=×6=3， ∴AD=AG+GD=6+3=9． 即边上的中线长为9． 故答案为：9． 【点睛】本题考查的是三角形重心的性质，熟知三角形的重心到顶点的距离是其到对边中点的距离的2倍是解决问题的关键． 16. 如图，已知点在的边上，联结为上一点，过点分别作的平行线交于点如果，那么_______________________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例性质可得，再由等比性质可得，即可得出． 【详解】解：∵PE∥AB，PF∥AC， ∴，． ∴． ∵BC＝3EF， ∴． ∴． ∴． 答案：． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例性质，掌握平行线分线段成比例性质定理及等比性质是解答此题的关键． 17. 当两条曲线关于某直线对称时，我们把这两条曲线叫做关于直线的对称曲线，如果抛物线与抛物线关于直线的对称曲线，那么抛物线的表达式为_______________________． 【答案】 【解析】 【分析】先把原抛物线的解析式写成顶点式，得到顶点坐标，根据对称的关系得到新抛物线的顶点坐标，从而得到新抛物线的解析式． 【详解】解：， ∴顶点坐标是， 点关于直线对称的点是， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查二次函数图象的性质，解题的关键是掌握二次函数图象的顶点式． 18. 如图，在中，是的角平分线，将绕点旋转，如果点落在射线上，点落在点处，连接ED，那么的正切值为_______________________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，过点D作DG⊥AC于G，可得DG//BC，即可证明△AGD∽△ACB，可得，由CD是角平分线可得∠ACD=45°，可得CG=DG，进而可求出AG的长，根据勾股定理即可求出AD的长，根据旋转的性质可得AC′=AC，AE=AB，根据等腰三角形的性质可得∠CC′A=45°，可得∠CAC′=90°，可得旋转角为90°，可得∠DAE=90°，利用勾股定理可求出AB的长，根据正切的定义即可得答案． 【详解】如图，过点D作DG⊥AC于G， ∵∠ACB=90°， ∴DG//BC， ∴△AGD∽△ACB，可得， ∵CD是角平分线， ∴∠ACD=45°， ∴CG=DG， ∵AC=3，AC=AG+CG， ∴+CG=3，即=3， 解得：DG=， ∴AG=， ∴AD==， ∵将绕点旋转，如果点落在射线上， ∴AC′=AC，AE=AB， ∴∠CC′A=∠ACD=45°， ∴∠CAC′=90°， ∴旋转角为90°， ∴∠DAE=90°， ∵AC=3，BC=4， ∴AB=5， =． 故答案为： 【点睛】本题考查旋转的性质、相似三角形的判定与性质及三角函数的定义，正确得出旋转角为90°并熟练掌握相关性质及定义是解题关键． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先用特殊角的三角函数值化简，然后再进行计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，牢记特殊角的三角函数值成为解答本题的关键． 20. 如图，已知中，，，，．求线段的长； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是平行线分线段成比例定理—由平行截线求相关线段的长或比值，解题关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理． 由平行线分线段成比例定理可得，代入题中条件即可得解． 【详解】解：， ， ，，， ， ． 21. 如图，已知的半径为，在中，、都是圆的半径，且．点在线段的延长钱上，且． （1）求线段的长； （2）求的正弦值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）过点作交于点，先利用勾股定理求解，从而可得，再利用勾股定理求解，从而可得答案； （2）过点作交于点，由，求解的长，再利用，从而可得答案． 【详解】解：（1）过点作交于点， ∵，，，， ∴， ， ∵在中， ∴， ∴， ∴． （2）过点作交于点， ， ， ∴ 【点睛】 本题考查的是等腰直角三角形的性质，垂径定理，含的直角三角形的性质，锐角三角函数的应用，掌握以上知识是解题的关键． 22. 为了维护国家主权和海洋权益，海监部门对我领海实施常态化巡航管理．如图，一艘正在执行巡航任务的海监船接到固定监测点处的值守人员报告：在处南偏东方向上，距离处14海里的处有一可疑船只滞留，海监船以每小时28海里的速度向正东方向航行，在处测得监测点在其北偏东方向上，继续航行半小时到达了处，此时测得监测点在其北偏东方向上． （1）、两处间的距离为_________海里；如果联结图中的、两点，那么是________三角形；如果海监船保持原航向继续航行，那么它__________【填“能”或“不能”】到达处； （2）如果监测点处周围12海里内有暗礁，那么海监船继续向正东方向航行是否安全？ 【答案】（1）14；等边；能；（2）安全 【解析】 【分析】（1）根据题意可得△PAB是等腰三角形，故可得PB=AB=14海里，再求得∠BPQ =60°即可得△PBQ是等边三角形，最后证明A、B、Q三点共线即可； （2）过点作，求出PC=7，判断>12，即可得到结论． 【详解】解：（1）如图， 根据题意知，∠PAB=90°-60°=30°，∠PBA=30°+90°=120° ∵∠PAB+∠PBA+∠APB=180° ∴∠APB=180°-30°-120°=30° ∴∠PAB=∠APB ∴PB=AB=(海里) ∵PQ=14(海里) ∴PQ=PB ∵PF//BE ∴∠BPF=∠PBE=30° ∵∠QPF=30° ∴∠BPQ=60° ∴△PBQ是等边三角形， ∴∠PBQ=60° ∵∠PBA=120° ∴∠PBA+∠PBQ=120°+60°=180° ∴点A、B、Q在同一直线上 所以，如果海监船保持原航向继续航行，那么它能到达Q处； 故答案为：14，等边，能； （2）过点作交于点， ∵等边三角形， ∴， ∵， ∴海监船继续向正东方向航行是安全的． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题以及等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握锐角三角函数的概念是解题的关键． 23. 如图，在四边形中，联结．点在边上，且与交于点． 求证：； 当时，求证：． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）证明可得∠ACB=∠EDC=∠CAD，从而可得结论； （2）根据ASA证明，得到AF=DC，再证明，得到，即可得到结论． 【详解】解：（1）∵，且，即 ∴ ∴ ∵ ∴∠ACB=∠CAD ∴ （2）∵ ∴∠ADE=∠CED 在△ADF和△DEC中， ∴△ADF≌△DEC ∴AF=DC 又∵∠CDF=∠CAD，∠FCD=∠ACD ∴ ∴，即 ∴ 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是利用相似三角形的性质找出比例式． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴正半轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，2），点C在抛物线上且在第一象限． （1）求该抛物线的解析式； （2）将该抛物线向下平移m个单位，使得点C落在线段AB上的点D处，当AD=3BD时，求m的值； （3）连接BC，当∠CBA=2∠BAO时，求点C的坐标． 【答案】（1） （2）m= （3）C点坐标为（2，3） 【解析】 【分析】(1) 把A，B两点的坐标分别代入解析式，建立关于b，c的方程组，求解即可． (2)过点D作CE⊥x轴，垂足为点E，利用平行线分线段成比例定理，确定点D，点C的坐标，计算即可． (3) 作点B关于x轴的对称点F，则F（0，-2），连接AF，过点B作BC∥AF，交抛物线于点C，利用平行线的性质计算即可． 【小问1详解】 将A（4，0），B（0，2）代入得 ， 解得， ∴． 【小问2详解】 过点D作CE⊥x轴，垂足为点E， ∵CE⊥x轴，AD=3BD ∴CE∥y轴 ∴==， ∵A（4，0），B（0，2） ∴OA=4，OB=2，AE=3，DE=， ∴OE=1， 点C，D横坐标为1， 且点 C（1，3），点 D（1，）， ∴CD=， 即m=． 【小问3详解】 作点B关于x轴的对称点F，则F（0，-2），连接AF， 则OB=OF，OA⊥BF，OA=OA， ∴ △BAO≌△FAO， ∴∠FAO=∠BAO， ∴∠BAF=2∠BAO， 过点B作BC∥AF，交抛物线于点C， 则∠CBA=∠BAF， ∴∠CBA=2∠BAO， 设直线AF的解析式为y=kx+b， ， 解得， ∴AF的解析式为， ∴BC的解析式为， 根据题意，得， 解得x=2或x=0(舍去)， 当x=2时，y=3， 故点C（2，3）． 【点睛】本题考查了待定系数法确定一次函数、二次函数的解析式，平移的性质，平行线的性质，平行线分线段成比例定理，熟练掌握待定系数法，平行线的性质，平行线分线段成比例定理是解题的关键． 25. 已知⊙O的直径AB＝4，点P为弧AB上一点，联结PA、PO，点C为劣弧AP上一点（点C不与点A、P重合），联结BC交PA、PO于点D、E． （1）如图，当cos∠CBO＝时，求BC的长； （2）当点C为劣弧AP中点，且△EDP与△AOP相似时，求∠ABC的度数； （3）当AD＝2DP，且△BEO为直角三角形时，求四边形AOED的面积． 【答案】（1）；（2）18°；（3） 或 【解析】 【分析】（1）解法一：如图1，过点O作OG⊥BC于点G，根据垂径定理和余弦的定义可得BC的长；解法二：如图2，联结AC，根据圆周角定理可得∠ACB＝90°，根据cos∠CBO＝可得BC的长； （2）如图3，如图3，联结OC，根据题意可知：△EDP与△AOP相似只存在一种情况：△DPE∽△OPA，得∠DPE＝∠PAO，设∠ABC＝α，则∠AOC＝∠COP＝2α，在△OEB中根据三角形外角的性质列方程可得结论； （3）当△BEO为直角三角形时，∠OBE不可能是直角，所以分两种情况：①如图4，当∠EOB＝90°时，作辅助线，作平行线，根据平行线分线段成比例定理计算AH，OH，BH的长，根据面积差可得结论；②如图5，当∠OEB＝90°时，联结AC，证明∠ABC＝30°，分别计算各边的长，根据面积差可得结论． 【详解】解：（1）解法一：如图1，过点O作OG⊥BC于点G， ∴BG＝BC， ∵AB＝4， ∴OB＝2， ∵cos∠CBO＝， ∴BG＝， ∴BC＝2BG＝； 解法二：如图2，联结AC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴cos∠ABC＝， ∴， ∴BC＝； （2）如图3，联结OC， ∵∠P＝∠P，△EDP与△AOP相似， ∴△DPE∽△OPA， ∴∠DPE＝∠PAO， ∵C是的中点， ∴∠AOC＝∠COP， 设∠ABC＝α，则∠AOC＝∠COP＝2α， ∵OB＝OC， ∴∠OCB＝∠OBC＝α， ∵C是的中点， ∴OC⊥AP， ∴∠PAO＝90°﹣2α， ∴∠DEP＝∠OEB＝90°﹣2α， 在△OEB中，∠AOP＝∠OEB+∠ABC， ∴4α＝90°﹣2α+α， ∴α＝18°， ∴∠ABC＝18°； （3）分两种情况： ①如图4，当∠EOB＝90°时，过D作DH⊥AB于H， ∴DH∥PO， ∴， ∵AD＝2PD， ∴AH＝2HO， ∵AB＝4， ∴AH＝，OH＝，BH＝， ∵AO＝OP，∠AOP＝90°， ∴∠A＝45°， ∴AH＝DH＝， ∵OE∥DH， ∴，即， ∴OE＝1， ∴S四边形AOED＝S△ABD﹣S△OEB ＝ ＝； ②如图5，当∠OEB＝90°时，联结AC， ∵∠C＝∠OEB＝90°， ∴AC∥OE，CE＝BE， ∵AD＝2DP， 同理得AC＝2PE， ∵AO＝BO， ∴AC＝2OE， ∴OE＝PE＝OP， ∴AC＝AB， ∴∠ABC＝30°， ∵AB＝4， ∴OB＝2＝AC，OE＝1，BE＝，BC＝， ∴CE＝， ∵AC∥PE， ∴， ∵CD+DE＝， ∴CD＝， ∴S四边形AOED＝S△ABC﹣S△OEB﹣S△ACD ＝， ＝． 综上，四边形AOED的面积是或． 【点睛】本题考查圆周角定理、垂径定理、相似三角形的性质和判定，解直角三角形，等腰三角形的性质等．（1）中能借助定理构造直角三角形是解题关键；（2）能借助相似三角形以及圆周角定理表示相关角是解题关键；（3）中注意分类讨论和正确构造图形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 武威市2024学年第二学期教学质量调研 九年级数学 （满分150分，完卷时间100分钟） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 已知线段、、、的长度满足等式，如果某班四位学生分别将该等式改写成了如下四个比例式，那么其中错误的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点是的重心，如果连接，并延长交边于点，那么下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，如果 ，那么的长为（ ） A. B. C. D. 5. 如果⊙O1和⊙O2内含，圆心距O1O2=4，⊙O1的半径长是6，那么⊙O2的半径r的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 6. 如图，在梯形中，，对角线交于点是梯形的中位线，与分别交于点，如果的面积为，那么梯形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7. 已知，那么______． 8. 已知线段cm，点是的黄金分割点，且那么线段的长为_____． 9. 如果两个相似三角形的一组对应边上的高之比为，那么这两个三角形的面积比为________． 10. 如果抛物线有最高点，那么的取值范围是________． 11. 如果一段斜坡的水平宽度为12米，坡度，那么这段斜坡的铅垂高度为_________米． 12. 已知锐角中，，，，那么___________度． 13. 已知点线段上一点，且，如果厘米，那么________________ （厘米）． 14. 已知某斜坡的坡度当铅垂高度为米时，水平宽度为_________________米 15. 如果点是的重心，，那么边上的中线长为_______________________． 16. 如图，已知点在边上，联结为上一点，过点分别作的平行线交于点如果，那么_______________________． 17. 当两条曲线关于某直线对称时，我们把这两条曲线叫做关于直线对称曲线，如果抛物线与抛物线关于直线的对称曲线，那么抛物线的表达式为_______________________． 18. 如图，在中，是角平分线，将绕点旋转，如果点落在射线上，点落在点处，连接ED，那么的正切值为_______________________． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. 计算：． 20. 如图，已知中，，，，．求线段的长； 21. 如图，已知的半径为，在中，、都是圆的半径，且．点在线段的延长钱上，且． （1）求线段的长； （2）求的正弦值． 22. 为了维护国家主权和海洋权益，海监部门对我领海实施常态化巡航管理．如图，一艘正在执行巡航任务的海监船接到固定监测点处的值守人员报告：在处南偏东方向上，距离处14海里的处有一可疑船只滞留，海监船以每小时28海里的速度向正东方向航行，在处测得监测点在其北偏东方向上，继续航行半小时到达了处，此时测得监测点在其北偏东方向上． （1）、两处间的距离为_________海里；如果联结图中的、两点，那么是________三角形；如果海监船保持原航向继续航行，那么它__________【填“能”或“不能”】到达处； （2）如果监测点处周围12海里内有暗礁，那么海监船继续向正东方向航行是否安全？ 23. 如图，在四边形中，联结．点在边上，且与交于点． 求证：； 当时，求证：． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴正半轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，2），点C在抛物线上且在第一象限． （1）求该抛物线的解析式； （2）将该抛物线向下平移m个单位，使得点C落在线段AB上的点D处，当AD=3BD时，求m的值； （3）连接BC，当∠CBA=2∠BAO时，求点C的坐标． 25. 已知⊙O的直径AB＝4，点P为弧AB上一点，联结PA、PO，点C为劣弧AP上一点（点C不与点A、P重合），联结BC交PA、PO于点D、E． （1）如图，当cos∠CBO＝时，求BC的长； （2）当点C为劣弧AP的中点，且△EDP与△AOP相似时，求∠ABC的度数； （3）当AD＝2DP，且△BEO为直角三角形时，求四边形AOED面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $