江苏省镇江市扬中市第二高级中学2025-2026学年第二学期高一数学寒假作业验收检测

江苏省扬中市第二高级中学2025-2026第二学期高一数学寒假作业检测 姓名 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．“在定义域内是增函数”是“函数是幂函数”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2．已知扇形的半径为2，面积为4，则圆心角为 （ ） A B. 1 C. 2 D. 4 3．函数的值域为 （ ） A. B. C. D. 4．已知关于的方程的两个实数根为 （ ） A． B． C． D． 5．按照《中小学校教室换气卫生要求》，教室内空气中二氧化碳浓度不高于0.15%.经测定，刚下课时，空气中含有0.18%的二氧化碳，若开窗通风后教室内的二氧化碳浓度为y%，且y随时间t(单位：分钟)的变化规律可以用函数y＝0.03＋λe－(λ∈R)描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间t(单位：分钟)的最小整数值为 (　 　) (参考数据：ln 2≈0.693，ln 5≈1.609) A. 1 B. 3 C. 5 D. 10 6．若命题“，使得”为假命题，则实数a的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 7． 已知函数满足，则的最小值为 （ ） A． B． C． D． 8．已知函数是定义在上的偶函数．，且，恒有．若，则不等式的解集为 （ ） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9．已知关于的不等式 的解集为 ，则下列说法正确的有 （  ） A． B． C．关于的不等式的解集为或 D． 10．已知实数满足，则下列结论正确的是 （ ） A. 的最小值为9 B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 11．设函数 ，若有四个零点，则 A．的最小值为-2 B． C． D．m的取值范围是（0，2） （    ） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12．设为实数，若函数在区间上既有最大值，又有最小值，则的最小值为___ ___. 13．若正实数满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围是 ． 14. 已知，若实数且，则的最小值是______． 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知非空集合，，全集． （1）当时，求； （2）若是成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 16．已知△ABC的三个内角分别是A，B，C. (1) 求证：cos ＋cos ＝0. (2) 若sin A＋cos A＝. ①求－tan (π－A)的值； ②求sin A－cos A的值． 17．已知函数分别是定义在上的奇函数和偶函数，且. （1）求函数的解析式； （2）设，对，使得，求实数的取值范围. 18．南通市是驰名中外的“狼山鸡”的故乡，狼山鸡肉质鲜美、香气浓郁、致密嫩滑，用狼山鸡为原料烹制的菜肴，滋味美不胜收.通过调查某狼山鸡个体销售点自立冬以来的日销售情况，发现：在过去的一个月内（以30天计），每公斤的销售价格（单位：元）与时间（取整数，单位：天）的函数关系近似满足：，日销售量（单位：公斤）是时间（取整数，单位：天）的函数，统计得到以下五个点在函数的图象上：、、、、. （1）某同学结合自己所学的知识，将这个实际问题抽象为以下四个函数模型：① ② ③ ④结合所给数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式和定义域； （2）在（1）的条件下，设该狼山鸡个体销售点日销售收入为（单位：元），求的最大值. 19．已知函数（，，）的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）直接写出函数的增区间及取得最大值时的集合； （3）若关于的方程在上有四个不同的实数根，求实数的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省扬中市第二高级中学2025-2026第二学期高一数学寒假作业检测 姓名 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．“在定义域内是增函数”是“函数是幂函数”的 （ B ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2．已知扇形的半径为2，面积为4，则圆心角为 （ C ） A B. 1 C. 2 D. 4 3．函数的值域为 （ C ） A. B. C. D. 4．已知关于的方程的两个实数根为 （ C ） A． B． C． D． 5．按照《中小学校教室换气卫生要求》，教室内空气中二氧化碳浓度不高于0.15%.经测定，刚下课时，空气中含有0.18%的二氧化碳，若开窗通风后教室内的二氧化碳浓度为y%，且y随时间t(单位：分钟)的变化规律可以用函数y＝0.03＋λe－(λ∈R)描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间t(单位：分钟)的最小整数值为 (　B　) (参考数据：ln 2≈0.693，ln 5≈1.609) A. 1 B. 3 C. 5 D. 10 【详解】当t＝0时，y＝0.03＋λ＝0.18，解得λ＝0.15，所以y＝0.03＋0.15e－.令y＝0.03＋0.15e－≤0.15，即e－≤，即－≤ln ＝ln 4－ln 5＝2ln 2－ln 5≈1.386－1.609＝－0.223，所以t≥2.23，故所需时间t(单位：分钟)的最小整数值为3. 6．若命题“，使得”为假命题，则实数a的取值范围是 （ B ） A． B． C． D． 【详解】因为命题“，使得”为假命题， 所以命题“，使得”为真命题， 当时，在上恒成立，符合题意； 当对称轴时，即时，要使不等式成立，则， 化简得，解得，因为，所以； 当对称轴时，即时，要使不等式成立，则，解得，而，所以此时无解；综上所述，实数的取值范围是.故选：B. 7． 已知函数满足，则的最小值为 （ B ） A． B． C． D． 8．已知函数是定义在上的偶函数．，且，恒有．若，则不等式的解集为 （ D ） A. B. C. D. 【详解】不妨设，所以，则， 所以，令，则，所以在上单调递增，又是偶函数，所以，即也是偶函数，则其在上单调递减，因为，所以， 则，所以，解之得．故选：D 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9．已知关于的不等式 的解集为 ，则下列说法正确的有 （ ABD ） A． B． C．关于的不等式的解集为或 D． 10．已知实数满足，则下列结论正确的是 （ ACD ） A. 的最小值为9 B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 【详解】由对数的性质及运算法则可知：，且， 所以：.对于选项A：由，得：，所以，当，即时，取“”，所以选项A正确；对于选项B：，所以，当，即时取“”，所以的最大值为，所以选项B错误；对于选项C：因为，由选项B的解题中可知：，所以，所以，所以选项C正确；对于选项D：因为 ，即当，即时，取“”， 所以，故选项D正确.故选A,C,D. 11．设函数 ，若有四个零点，则 A．的最小值为-2 B． C． D．m的取值范围是（0，2） （  AC ） 【详解】由，得，作出的大致图象，如图所示，   结合函数图象，可得：当时，方程只有1解； 当或时，方程只有2解；当时，方程只有3解；当时，方程只有4解， 所以有四个零点，则，故D错误，若有四个零点，由图可知：当时，，，，，，当时，，的最小值为，故A正确；当时，，，，故B错误；，，故C正确.故选：AC. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12．设为实数，若函数在区间上既有最大值，又有最小值，则的最小值为______. 【详解】由，所以，依题意可得，解得，所以的最小值为. 故答案为： 13．若正实数满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围是 ． 【详解】因为不等式恒成立，所以，因为正实数满足，所以，所以，当且仅当，即，时等号成立，所以.所以，即，所以， 解得，则实数m的取值范围是.故答案为：. 14. 已知，若实数且，则的最小值是______． 【详解】易知，且，，故是奇函数， 又易得函数单调递增，必有，化简得，则， 当且仅当，即时取等，则的最小值是.故答案为： 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知非空集合，，全集． （1）当时，求； （2）若是成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 15．解：（1）方法一：当时，， 所以或． 因为， 所以或， 所以或． 方法二：当时，， 故， 所以或． （2）因为是成立的充分不必要条件， 所以是的真子集， 当时，或 解得或， 综上，实数a的取值范围是． 16．已知△ABC的三个内角分别是A，B，C. (1) 求证：cos ＋cos ＝0. (2) 若sin A＋cos A＝. ①求－tan (π－A)的值； ②求sin A－cos A的值． 16．解：(1) 在△ABC中，A＋B＋C＝π， 所以cos ＋cos (＋)＝cos ＋cos ＝sin －sin＝0，得证． (2) 因为sin A＋cos A＝，且A∈(0，π)， 所以(sin A＋cos A)2＝sin 2A＋cos 2A＋2sin A cos A＝， 可得sin A cos A＝－<0，从而A∈. ①－tan (π－A)＝＋tan A＝＋＝＝－5. ②由A∈，可知sin A－cos A>0， 所以sin A－cos A＝＝＝＝. 17．已知函数分别是定义在上的奇函数和偶函数，且. （1）求函数的解析式； （2）设，对，使得，求实数的取值范围. 17．解：（1）由题意 ①， 所以 ，函数，分别是定义在上的偶函数与奇函数， 所以 所以 ②， 由①②解得，； （2）， 由，则 ， 所以的值域为， ， ， 设，根据知为增函数，若，则， 则， 若，则在上单调递增， 则，即， 因为对，使得， 则，所以，解得， 所以； 若， 则，即， 则，解得，所以， 综上所述，若对，使得，则 【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立问题，可按如下规则转化： 一般地，已知函数， （1）若，，总有成立，故； （2）若，，有成立，故； （3）若，，有成立，故； （4）若，，有，则的值域是值域的子集 ． 18．南通市是驰名中外的“狼山鸡”的故乡，狼山鸡肉质鲜美、香气浓郁、致密嫩滑，用狼山鸡为原料烹制的菜肴，滋味美不胜收.通过调查某狼山鸡个体销售点自立冬以来的日销售情况，发现：在过去的一个月内（以30天计），每公斤的销售价格（单位：元）与时间（取整数，单位：天）的函数关系近似满足：，日销售量（单位：公斤）是时间（取整数，单位：天）的函数，统计得到以下五个点在函数的图象上：、、、、. （1）某同学结合自己所学的知识，将这个实际问题抽象为以下四个函数模型：① ② ③ ④结合所给数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式和定义域； （2）在（1）的条件下，设该狼山鸡个体销售点日销售收入为（单位：元），求的最大值. 18．解：（1）由题可知，图象上五点关于对称，且不单调， 结合一次函数、指数函数与对数函数的图象与性质可知： ①、③、④都是单调函数， 故最合适的函数模型为②，此时， 将，及三点代入解析式中有： ，解得， 故，定义域为； （2）由题意及（1）可知： ， 当时，， 由对勾函数的性质可知， 在上单调递减，在上单调递增， 故在或时取得最大值， 又，， 故此时； 当时，， 则为单调递增函数，故， 由， 故的最大值为. 19．已知函数（，，）的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）直接写出函数的增区间及取得最大值时的集合； （3）若关于的方程在上有四个不同的实数根，求实数的取值范围. 19．解：（1）由图可知周期，故, 此时， 代入可得,故，解得 由于，故取，， （2）,解得， 故单增区间为， 由可得,故，解得， 故取得最大值时的集合 （3）由可得 ，， 即在上有四个不同的实数根， 令，则， ，则，， 令,则,如图， 要使在上有四个不同的实数根， 则需要在上有两个不相等的实数根 故， 由于时，无解，故，则， 令则且，故， 由于在单调递减，此时至多一个实数根，不符合题意， 故，如图： 当时，， 当且仅当时，取等号， 故． 3 学科网（北京）股份有限公司 $