四 巧手小工匠——认识多边形&图形的密铺-【同行课课100分】2025-2026学年四年级下册数学过关作业（青岛版）

第四单元 四 巧手小工匠 认识多边形 第1课时 三角形的认识及特征 透基础练兵岛 HANG SHI J∥CHU 4.如图①所示，学校门口的指示牌歪 1.下图中是三角形的在( )里画“/”， 了，你能想办法对指示牌进行加固 吗？请在图②中画出简单示意图，并 不是的在( )里画“×”。 说明理由。 学 一边掉下 学校 学校 来了！ 2.选择。 ① ② (1)某大桥桥梁的斜拉钢索是三角形 结构，主要是为了()。 5.(1)要使四边形木架不变形， A.利用三角形的稳定性 至少要再钉上( )根 B.保持对称 木条。 (2)要使五边形木架不变 C.节省材料和成本 形，至少要再钉上( )根 (2)任意一个三角形都有( )条高。 木条。 A.1 B.2 C.3 (3)要使六边形木架不变 (3)李爷爷为自己家的菜园设计的篱 形，至少要再钉上( )根 笆方案中，方案( )最牢固。 木条。 B (4)要使n边形木架不变形，至少要 y7 再钉上( )根木条。 鸡能力加油站 TI SHENG SU YANG 三★ 6.数一数下面每个图形中各有多少个 3.分别画出下面三角形指定底边上 三角形。 的高。 )个三角形 )个三角形 数学四年级下QD 19 同行课课100分过关作业 第2课时 三角形的分类 基础练兵岛 HANG SHI J∥CHU 4动手操作。（按要求在每个图形中画 ★ 1.填空。 一条线段) (1)有一个角是60°的等腰三角形，它 (1)请你将下面的图形分成两个完全 一定是( )三角形。 一样的锐角三角形。 (2)一个三角形最大的角是91°，这个 三角形是( )三角形。 2.对号入座。（填序号） (2)请你将下面的图形分成两个完全 一样的钝角三角形。 2 ③ 4 5.在下面的格子图中分别画出一个等 ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 腰三角形和一个钝角三角形。 直角三角形：( 锐角三角形：( ) 钝角三角形：( 等腰三角形：( 等边三角形：( ) 6.下面的三角形各是什么三角形？ 3.选择。 (1)一个三角形中最多有( )个钝 角，至少有( )个锐角。 )三角形()三角形（)三角形 A.1 B.2 C.3 能力加油站 TI SHENG SU YANG (2)一个三角形中，有3个锐角，那么 这个三角形一定是( )三角形。 7.考考你的眼力。 A.等边 B.等腰 C.锐角 下图中共有( )个三角形，其中有 (3)等腰三角形的两条边分别是7cm ( )个锐角三角形、( )个直角 和8cm,则这个等腰三角形的周长是 三角形和( )个钝角三角形。 ( )cm。 A.22 B.23 C.22或23 20 数学四年级下QD 第四单元 第3课时 三角形的三边关系 盈基础练兵岛 HANG SHI JI CHU 4.如图，青云小区有一个由三个大小不 1.在能拼成三角形的小棒下面画“/”，在 同的等边三角形组成的花坛。 不能拼成三角形的小棒下面画“×”。 (1)从A点到B点沿着花坛的边走， 口3厘米 哪条路线最近？ ☐1厘米 ☐4厘米 口1厘米 ☐5厘米 ▣3厘米 A40米20米B ( 2.选择。 D (1)有两条线段分别长8cm和5cm, (2)从A点到B点沿着花坛的边走， 下面长( )的线段能与这两条线 哪两条路线一样长？为什么？ 段组成三角形。 A.6 cm B.3cm C.14 cm (2)如果三角形两条边的长分别是 4cm和10cm,那么第三条边的长可 5.两根小棒分别长6厘米和8厘米，想 能是( )cm。 再选一根小棒拼成一个三角形。选 A.13 B.14 C.15 出的小棒最长是多少？最短是多少？ (3)边长为整数并且最长的边是4cm (取整厘米数) 的三角形一共有( )个。 A.4 B.5 C.6 (4)一个三角形三条边的长是连续自 然数，且周长是21厘米，它的最长边 确能力加油站 TI SHENG SU YANG 的长是( )厘米。 6.用一根11cm长的铁丝可以围成多少 A.6 B.7 C.8 种不同的三角形？（围成的三角形的 3.根据要求完成下面的表格。 边为整厘米数) 小棒的每边分别摆能否摆成 摆成什么 根数 的小棒根数 三角形 三角形 1、4、4 9 3、3、3 1、5、3 数学四年级下 QD 21 同行课课100分过关作业 第4课时 三角形的内角和 基础练兵岛 HANG SHI J∥CHU (3) (4) 86°8 1009 40° 1.填空。 38 (1)一个三角形的两个内角分别是 ∠1=( ∠1=() 25°和75°，它的第三个内角是 4.猜一猜各是什么三角形。（按角分） ( ),这是一个( )三 我的三角形有两 角形。 个角都是78°。 三角形 (2)在等腰三角形中，如果一个底角是 50°，那么顶角是( );如果顶角是 我的三角形一个 角是66°，另一个 ) 50°，那么每个底角是( )。 三角形 角是24°。 (3)在等腰三角形中，如果有一个角 我的三角形最大 是60°，那么这个三角形一定是 的角是92° 三角形 ( )三角形，也是( )角三 5.如图，在直角三角形ABC中，从点B 角形。 2.选择。 向AC边作高，已知∠1=55°，求∠2 (1)三角形变小，内角和()。 的度数。 A.变小 B.变大 C.不变 (2)在一个三角形中，有一个角是 75°，另外两个角可能是( )。 A.35°和60° B.45°和60 B C.25°和90° (3)一个三角形的两个内角的度数和 ,能力加油站 TI SHENG SU YANG 大于90°，这是一个( )三角形。 6.利用三角形的内角和是180°，你能想 A.钝角 B.锐角 办法算出下面图形的内角和吗？ C.无法确定 (1) 3.求∠1的度数。 (1) (2)F 350 40 ∠1=() ∠1=( 99 22 数学四年级下QD 第四单元 第5课时 平行四边形的认识及特征 基础练兵岛 ）HANG SHI JI CHU 4.在下面图形中各画一条线设，把图形 】.是平行四边形的在( )里画“/”，不 分成一个平行四边形和一个三角形。 是平行四边形的在( )里画“X”。 5.按要求在下面的方格图中画平行四边 形。（每个小正方形的边长均为1cm) (1)画一个底为4cm、高为2cm的平 行四边形。 2.选择。 (2)画一个底和高都是3cm的平行 (1)学校大门口的电动伸缩门，这是 四边形。 利用了( )。 A.三角形的稳定性 B.三角形不易变形 6.平行四边形的周长是84cm。其中一 C.平行四边形易变形 条边长15cm,其他三条边的长分别 (2)将一个长方形框架拉成一个平行 是多少厘米？ 四边形，长方形的周长( )平行四 边形的周长。 A.大于 B.等于 C.小于 (3)一个平行四边形相邻两条边的长 度和是24cm, 它的周长是 磨能力加油站 TI SHENG SU YANG ( )cm。 7.如图，用两条与底边平行的线段将等腰 A.48 B.24 C.96 三角形的腰等分成三部分，已知这个等 3.先画出下面每个平行四边形底边上 腰三角形的面积是27cm2,那么阴影部 的高，再量一量底和高各是多少。 分的面积是多少？ 底 底( )毫米 底( )毫米 高( )毫米 高( )毫米 数学四年级下 QD 23 同行课课100分过关作业/ 第6课时 梯形的认识及特征 趣基础练兵岛 HANG SHI J∥CHU 4.在下面的点子图上画一个等腰梯形 ★ 1.填空。 和一个直角梯形，并分别画出它们的 (1)任意一个梯形的内角和是 一条高。 )度。 (2)一个梯形的下底是上底的2倍， 如果将上底延长2厘米，就变成一个 平行四边形，那么这个梯形的上底是 )厘米，下底是( 厘米。 5.按要求在下面的图形中画一条线段。 (3)数一数，图中一共有( )个 (1)分成两个梯形。 梯形。 (2)分成一个平行四边形和一个 2.下面是梯形的在( )里画“√”，不 梯形。 是梯形的在( )里画“×”。 意能力加油站 TI SHENG SU YANG 6.如果摆1个梯形需要4根小棒，摆 2个、3个、4个呢？ 口□☐ 3.下列图形中，平行四边形有( 梯形个数 1 2 3 梯形有( )。(填序号) 小棒根数 继续摆下去，你有什么发现？ ① ② ③ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 24 数学四年级下 QD 第四单元 第四单元知识梳理 三条边、三个顶点、三个角 稳定性 三角形的认识及特征 由3条线段首尾相接围成的图形 任意三角形都有3条高 锐角三角形：三个角都是锐角 按角分 直角三角形：有一个角是直角 钝角三角形：有一个角是钝角 角 不等边三角形 三角形的分类 有两条边相等 等腰三角形 按边分 两个底角相等 三条边都相等 等边三角形 三个内角都相等，都是60° 认识多边形 三角形的三边 三角形任意两边长度的和大于第三边 关系和内角和 三角形的内角和是180° 两组对边分别平行的四边形 对边平行且相等，对角相等 平行四边形 平行四边形有无数条高 具有不稳定性 四 有4条边，4个角，只有一组对边平行 边 等腰梯形：两条腰相等，两个底角相等 形 梯形 特殊梯形 直角梯形：有两个角是直角 有无数条高 能单独密铺的图形：三角形、平行四边形、梯形、 图形的密铺 正六边形等 不能单独密铺的图形：圆、正五边形等 数学四年级 下 QD 25 周 测 同行课课100分过关作业 整理与复习 过基础练兵岛 HANG SHI J∥CHU 3.画出下面各图形指定底边上的一 1.填空。 条高。 (1)一个等腰三角形的顶角是30°，它 的一个底角是( )。 (2)如图，一块三角形纸片撕去了一 4.如图，∠2=60°，∠3=25°，∠4=35°， 个角，撕去的角是( )°，原来这 求∠1的度数。 块纸片的形状是( )三角形，也 是( )角三角形。 34 670 5 1 B C 46° (3)一个等边三角形分成两个直角三 角形后，直角三角形的两个锐角分别 5.一根彩带可以围成一个长14厘米、 是( )和( ) 宽11厘米的长方形。如果把它拉成 2.选择。 一个等腰梯形（如图），那么这个等腰 (1)下面三组小棒中，能拼成三角形 梯形的下底是多少厘米？ 的一组是( )。 A.5厘米、4厘米、6厘米 11厘米 B.2厘米、4厘米、6厘米 C.3厘米、5厘米、9厘米 (2)将一个梯形沿着它的一条高剪 开，不可能得到( )。 A.两个三角形 意能力加油站 TI SHENG SU YANG B.两个梯形 6.如图，有( )个平行四边形， C.一个三角形和一个梯形 ( )个梯形，( )个三角形。 (3)一个三角形最小的角大于45°，这 个三角形一定是( )。 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 26 数学四年级下QD 第四单元 第四单元重难点提优训练 1.填空。 (2)数一数，下图中一共有( (1)用一根48cm长的绳子围成一个 个三角形。 等腰梯形，其中腰长11cm,上底长 12cm,它的下底长( )cm。 (2)在一个三角形中，有一个角的度 数是另外两个角度数的和，那么这个 (3)在下面的图形中按要求画一条 三角形一定是( )三角形。 线段。 (3)一个三角形的两条边分别是7cm 和9cm,周长是整厘米数。这样的三 角形一共有( )个。 2.选择。 分成两个梯形 分成四个三角形 (1)下面说法错误的是()。 4.一个平行四边形可以分成一个等边 A.平行四边形对边平行且相等 三角形和一个梯形，等边三角形的边 B.长方形是特殊的平行四边形 长是7cm,梯形的下底长13cm。平 C.梯形的对边相等 行四边形的周长是多少厘米？ (2)一个等腰三角形的两条边长分别 是4cm和9cm,这个等腰三角形的 周长是( )cm。 A.17B.22 C.17或22 3.按要求做题。 5.如图所示，已知∠1=43°，∠2=27°， ∠3=90°，你能算出∠4的度数吗？ (1)在下面的点子图上分别画一个等 腰三角形和一个平行四边形，再分别 画出它们的一条高。 3 数学四年级下QD 27 同行课课100分过关作业/ 图形的密铺 趣基础练兵岛 HANG SHIJ∥CHLU 案中等腰梯形的内角分别是多少度？ 1.选择。 (1)下图中，( )是密铺。 A C. 5.请从下列图形中选能密铺的图形铺 一个平面，画在下面的框里。 (2)用一种多边形的瓷砖密铺教室， 这种瓷砖的形状不可以是()。 A.圆形 B.等边三角形 C.正六边形 2.在下面的图形中找出能单独进行密 铺的图形，在括号里画“/”。 6.请你用三角形创作一个密铺平面。 ()()()() 意能力加油站 TI SHENG SU YANG ()()() 3.仔细观察下面的图案，你知道它们分 7.从七巧板中任意选出两种不同的图 案，拼成一个密铺图形，怎么铺？请 别是由哪两个基本图形密铺而成的 吗？在下面的括号里写出来。 画出来。 )( 4.如图是用形状、大小完全相同的等腰 梯形密铺成图案的一部分。这个图 28 数学四年级下QD3.720÷45 125×72 3.(1)AB(2)C =720÷9÷5 =125×8×9 (3)C解析：当这个等腰三角形的腰长是7cm =80÷5 =1000×9 时，它的周长就是7+7十8=22(cm);当这个等 =16 =9000 腰三角形的腰长是8cm时，它的周长就是8十8 878-142-378 32×70+3×320 +7=23(cm)。因此这个等腰三角形的周长可能 =878-378-142 =320×7+3×320 是22cm,也可能是23cm。 =500-142 =320X(7+3) 4.(1) =358 =3200 4.6120-355-245=5520(元)5520>3000 5520-200=5320(元) (2) 答：相当于花了5320元钱。 5.(172+281)×10=4530(千克) 5.示例： 答：一年可以吸收4530千克二氧化碳。 6.12解析：因为△=12，所以☐×△+○×△= (☐+○)×△=（☐+○）×12=144。因此☐+ ○=144÷12=12。 四巧手小工匠一认识多边形 第1课时三角形的认识及特征 6.直角锐角钝角 1.X/×X 7.6141 2.(1)A(2)C(3)C 第3课时 三角形的三边关系 3. 底 1./× 2.(1)A(2)A (3)C解析：边长为整数并且最长的边是4cm 学校 的三角形，根据三角形任意两边长度的和大于第 三边，其余两条边的长度可能是1cm、4cm; 2cm、3cm;2cm、4cm;3cm、3cm;3cm、4cm; 理由：三角形具有稳定性。 4cm、4cm,一共有6个。 5.(1)1(2)2(3)3(4)n-3 (4)C 解析：要使四边形木架不变形，至少要再钉上 1根木条把它变成两个三角形木架；五边形木架 3.小棒的 每边分别摆 能否摆 摆成什 至少要再钉上2根木条，六边形木架至少要再钉 根数 的小棒根数 成三角形 么三角形 上3根木条。总结规律：木条的根数=边数一3， 1、4、4 能 等腰三角形 所以n边形木架至少要再钉上(n一3)根木条。 9 3、3、3 能 等边三角形 6.816温馨提示：在数三角形的个数时，要按照 1、5、3 不能 不能 一定的顺序数，这样才能做到不重复、不遗漏。 第2课时三角形的分类 4.(1)从A点经F点到B点最近。(2)从A点经 1.(1)等边(2)钝角 C点到B点和从A点经D点、F点、E点到B点 2.直角三角形：⑥锐角三角形：②⑤⑧ 两条路线一样长。因为(40+20)×2=120（米）， 钝角三角形：①③④⑦等腰三角形：①②⑤ 40×2+20×2=120(米)，所以两条路线一样长。 等边三角形：② 5.小棒最长是13厘米，最短是3厘米。解析：根 ·49· 据三角形任意两边长度的和大于第三边可知，选 5.示例： 出的小棒最长要小于6厘米与8厘米的和；最短 的边与6厘米的和一定要大于8厘米。 6.4种 第4课时三角形的内角和 6.84÷2-15=27(cm) 1(1)80°锐角(2)80°65 答：其他三条边的长分别是15cm、27cm、27cm。 (3)等边锐解析：在等腰三角形中，如果这个 解析：因为平行四边形的对边相等，所以用平行 60°的角是顶角，那么它的底角也是60°；如果这个 四边形的周长除以2，得出相邻两条边的长度和， 60°的角是底角，那么它的顶角也是60°，所以这个 再减去一条边的长度，就是另一条边的长度。 三角形一定是等边三角形，也是锐角三角形。 7.27×2÷3÷2=9(cm2) 2.(1)C(2)B(3)C 答：阴影部分的面积是9cm。 3.(1)40°(2)50°(3)48°(4)140° 解析：将原三角形补成平行四边形，阴影部分的 4.锐角直角钝角 面积是27×2÷3÷2=9(cm2)。 5.∠A=180°-90°-55°=35 ∠2=180°-90°-35°=55° 解析：因为三角形的内角和是180°，可以先求出 ∠A的度数，再根据∠A求出∠2的度数。 6.示例： 第6课时梯形的认识及特征 1.(1)360(2)24(3)6 (1) 内角和：180°×2=360° 2./X//X 3.①②⑥⑦④⑤⑧ 4.示例： (2 内角和：180°×3=540° 答案解析：(1)沿着对角线，把四边形分成2个三 角形，所以这个四边形的内角和是180°X2= 高 360°。(2)把不相邻的两个顶点连接起来，把五边 形分成3个三角形，所以这个五边形的内角和是 180°×3=540°. 第5课时平行四边形的认识及特征 5.示例：(1) 1.XX/×/×/× 2.(1)C(2)B (3)A解析：因为平行四边形的对边相等，所以 (2) 它的周长是相邻两条边长度和的2倍。 3 b底 6.71013 底(20)毫米 底(10)毫米 我发现：摆n个梯形需要(3n十1)根小棒。 高(12)毫米 高(18)毫米 整理与复习 4.示例： 1.(1)75(2)67等腰锐 (3)60°30°解析：把一个等边三角形分成两个 直角三角形后，这两个直角三角形其中的一个锐 ·50· 角不变，还是60°，另一个锐角是60°的一半。 4.(7+13)×2=40(cm) 2.(1)A(2)A 答.平行四边形的周长是40cm。 (3)A解析：这个三角形最小的角大于45°，中间 5.∠4=∠1+∠2+∠3=43°+27°+90°=160° 的角一定大于45°，所以最大的角一定小于90°， 解析：四边形的内角和是360°，一个周角的度数 这个三角形一定是锐角三角形。 也是360°，所以∠1、∠2与∠3的度数的和等于 3 ∠4的度数。 底 图形的密铺 1.(1)B(2)A 底 底 4.∠1=180°-[180°-60°-(25°+35)]=120° 2.除第2、6个外都画“√”。 5.(14+11)×2=50(厘米)50-11-11×2= 3.正八边形正方形正方形等腰直角三角形 17(厘米)答：这个等腰梯形的下底是17厘米。 4.120°120°60°60° 答案解析：先求出这个长方形的周长是(14十11) 5.示例： ×2=50(厘米)，这个长方形的周长等于拉成的 等腰梯形的周长，已知这个等腰梯形的上底是 11厘米，两条腰都是11厘米，那么它的下底是 50-11-11×2=17(厘米)。 6.335 6.示例： 第四单元重难点提优训练 1.(1)14(2)直角 (3)13解析：根据三角形任意两边长度的和大 于第三边可知，这个三角形的另一条边最短是 3cm,最长是15cm,所以这样的三角形一共有 13个。 7.略 2.(1)C 五 动物世界一小数的意义和性质 (2)B解析：根据三角形任意两边长度的和大于 第1课时小数的意义 第三边可知，这个等腰三角形的腰长只能是 1.(1)10710017(2)380.010.19 9cm,它的周长是4+9+9=22(cm)。 0.01(3)507个0.001 3.(1)示例： 45 9 21000.4500.9 0.4 269 0.269 10 1000 3 0.6 0.27 (2)10 4. (3)示例： 37 10101.4 2.8 4.5 i 0 3 4 5.(1)零点一一六(2)4.97 。51· 95 7 7 6.100 -0.95 -0.7 第5课时小数点位置的移动(1) 10 100 0.07 103 1.(1)0.054470(2)10右100 左 1000 0.103 (3)346右三扩大1000 7.60.05 2.3.20.280.040.3324.50.134918.1 第2课时 小数的组成与数位顺序表 8390 1.(1)两 100 0.01一 0.1 3.0.747.40.07474374037.43.74374 4.100100101000080563.254320 (2)0.990.01 0.152 2.(1)BA(2)C(3)B 5.7.5÷10=0.75(升)0.75×1000=750（升） 3.(1)0.20.81.52.12.5 答：1000辆车一天节约汽油750升。 (2)0.030.090.170.230.29 6.387÷(10-1)=43 4.(1)5个一(2)3.654.35(3)74个 答：原来的这个数是43。 5.示例：(1)0.7240.742(2)7.0247.042 第6课时小数点位置的移动(2) (3)70.2440.72 1.6780.02740.0030.5645201.28 第3课时小数的大小比较 0.055426990 1.(1)0.8(2)<<>> 2.(1)9380(2)2.04(3)3.25 (3)638 3.(1)C(2)C 2.4312 3.张亮王茜 (3)A解析：一张A4纸的厚度是5÷1000= 0.005(cm),100张A4纸的厚度是0.005×100 4.(1)价格最便宜的是小白菜，价格最贵的是蒜苗。 =0.5(cm)。 (2)5.30>4.72>4.50>3.72>2.60>1.90 4.(1)0.1×1000=100(千克) 5. (苏刚) (王飞) 答：这片阔叶林每天大约可以吸收100千克二氧 (李伟) 亚军 冠军 化碳。 季军 (2)0.073×1000=73(千克) 6.85.31010.358 答：这片阔叶林每天大约可以释放73千克氧气。 第4课时小数的性质 5.15÷10×100×10=1500(元) 1.(1)4.70(2)0.15一(3)3.0000.60 答：10个足球的价格是1500元。 2.(1)C(2)B 第7课时单名数的改写 (3)B解析：0.80的计数单位是0.01,0.8的计 1.0.118842250000.231 数单位是0.1，所以0.80和0.8的大小相等，计 2.>= 数单位不同即意义不同。 3.0.420.0510500.0580600.02 3.=<<>< < 4.(1)3.65(2)170000 4.10.0110.0104—4.044.800—44.8 5.(1)3750克<110千克<0.37吨<380千克 50.00—500.7080—0.708 (2)第1~4名分别是：②④①③ 5.(1)8.7004.8015.5304.100 6.2克=0.002千克0.002×100=0.2（千克） (2)3.044305.0069.003304.5 答：100千克的海水中能提炼出0.2千克盐。 6.72.608.045.73 7.0.8×100=80(g)80g=0.08kg 7.示例：(1)900.6(2)9.600(3)90.60 答：一个成人100天大约需要80g钙，合0.08kg。 ·52·