仿真必刷卷03 -【匠心编题·直击考点】备战2026年高考数学考前仿真模拟必刷10卷（全国一卷通用）

精选各地好题新题 贴合考场实战难度 【匠心编题·直击考点】备战2026年高考数学 仿真必刷卷03 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数运算性质，可得集合A，根据绝对值不等式的解法，可得集合B，根据交集运算的概念，即可得答案. 【详解】由，得，解得，即， 由，得，解得，即， 所以. 故选：D 2．已知复数 满足 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据复数的除法运算求出，然后根据共轭复数的概念求出结果. 【详解】因为复数 满足 ，所以. 所以. 故选：D. 3．已知数列的前项和为，且，则（   ） A．65 B．105 C．210 D．230 【答案】B 【分析】根据题意证明数列为等差数列，公差为，首项为，进而求得通项公式，再计算对应项并求和即可. 【详解】因为，所以，即， 又因为，所以，， 所以，即数列为等差数列，公差为，首项为， 所以，， 所以，，，，， 所以 故选：B. 4．已知，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】借助对数函数与指数函数的图象与性质以及不等式性质，然后根据充分条件、必要条件判断即可. 【详解】令，因为， 所以，且， 充分性：当时，画出函数的图象，如图所示： 由图可知：，此时， 所以，故充分性成立； 必要性：若，由可得：， 此时不满足题意， 若，由函数在上单调递增， 则，由， 则，又函数在上单调递增， 所以，即， 当时， 由，如图所示： 由图可知，此时， 则，不满足题意， 当时，由图可知， 此时，满足题意，所以必要性成立， 所以当时， “”是“”的充要条件， 故选：A. 5．已知线性相关的两个变量，的取值如表所示，如果其线性回归方程为，那么当时的残差为（   ） 3 4 6 7 20 40 60 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据样本中心在回归直线上可求的值，从而可求残差. 【详解】由题设可得，故， 故即，故残差为， 故选：A. 6．已知随机变量，且，则当时，的最小值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】先由正态分布对称性求出，进而利用基本不等式“1”的妙用求解最小值. 【详解】由随机变量，且，得， 由，得， 当且仅当，即时取等号，所以所求最小值为3． 故选：C. 7．已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线分别交双曲线的左、右两支于两点，记的内切圆的圆心为，若的面积之比为5:8:9，则该双曲线的离心率为（     ） A． B．3 C． D． 【答案】A 【分析】根据内切圆的性质，可由面积比得到边长比，设出边长，利用双曲线的概念，结合余弦定理，可得答案. 【详解】    由的内切圆的圆心为，得点到三边的距离相等， 由，得， 设，则，由双曲线定义知：， ，则，解得， 于是， 在中，由余弦定理得， 在中，，则， 所以该双曲线的离心率为. 故选：A 8．已知锐角，满足，，则下列结论不可能成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题设结合三角恒等变换公式可得，，，进而结合选项分析求解即可. 【详解】由 ， 则. 由， 则，即，则，， 综上所述，，且，. 结合选项，当，时，满足上述两个式子； 当，时，满足上述两个式子； 当时，由可知，此时不满足，. 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知的展开式中各项的系数之和为0，则（   ） A． B．二项式系数的和为1314 C．展开式中每一项的指数都是偶数 D．展开式中不存在常数项 【答案】AC 【分析】令可判断A；由二项式的系数和可判断B；利用展开式的通项可判断C；在通项中令可判断D. 【详解】对于，令，得，解得，故A正确； 二项式系数的和为，故B错误； 展开式的通项为，因为1314为偶数，所以展开式中每一项的指数都是偶数，故C正确； 令，得，所以展开式中存在常数项，故D错误. 故选：AC. 10．如图，已知正四棱台中，，梯形的面积为，则（ ） A．正四棱台的侧面积为 B．异面直线与所成角的余弦值为 C．若为的中点，则过点的平面截正四棱台所得截面的周长为 D．若正四棱台的四条侧棱的延长线交于点，则四棱锥的外接球的表面积为 【答案】BCD 【分析】利用正四棱台的结构特征，可直接求解其侧面积，判断选项A，建立空间直角坐标系，利用向量法直接求解异面直线夹角的余弦值，判断选项B，根据平面的基本事实，得到过点的截面图形，然后逐个线段求解，即可判断选项C，利用相似，求得四棱锥的高，然后建立空间直角坐标系，根据线段长度即可求出外接球的半径，进而判断选项D. 【详解】由题知，， 设梯形的高为，则，可得， 设侧面梯形的高为，则， 所以一个侧面面积为， 所以正四棱台的侧面积为，A错误； 如图，建立空间直角坐标系， 则， 所以， 设直线与夹角为， 所以，B正确； 取中点，因为为中点， 所以，所以过点的平面即为四边形， 且， 又， 所以截面的周长为，C正确； 对于D，设棱台高为，延长棱台的四条侧棱交于点O，设棱锥的高为， 由相似得，，可得， 如图，建立空间直角坐标系， 则， 设球心，外接球半径为， 则， 所以，解得， 所以， 则球的表面积为，D正确. 故选：BCD 11．已知数列满足，记为的前项和，则（   ） A．当时， B．，使得 C．为等比数列的充要条件是 D．且，使得 【答案】ABC 【分析】A项通过递推数列规则依次求解各项，可得重复项，进而得到周期规律即可判断；BD项取特殊首项即可；C项，从充分性与必要性两个角度证明，其中必要性证明分类讨论，分别利用反证法可得范围. 【详解】对于A，由，， ，， 由递推关系以下过程重复操作，后面各项依次为 即数列是周期为4的数列， 即对于成立，可得，故A正确； 对于B，根据题意，，取， 由，则，由，则，由，则，， 由递推关系以下过程重复操作，可知数列以后各项均为， 故，所以存在，满足题意.故B正确； 对于C，充分性：若，则，则，， 依此下去，对，都有，则成立， 故，数列为等比数列； 必要性：若数列为等比数列，设公比为， 假设数列中存在某项，则，， 可得，又，解得， 由，可知，故必存在某项，则， 即，这与公比矛盾，假设错误， 即数列中任意一项都小于，自然； 再假设数列中存在某项，则，即， 则由，可知时，，且数列为递增数列， 故存在某项，则，这与数列递增矛盾，假设也错误； 所以数列中也不存在大于且小于的项，又等比数列中各项均不为， 故数列中任意一项均小于，，必要性得证； 综上所述，为等比数列的充要条件是，故C正确； 对于D，取，满足条件， 则由， 根据选项A推导过程可知后面各项依次为 即数列， 可知不存在，使得，故D错误. 故选：ABC. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知直线经过点，且与直线垂直，则直线的方程是 ． 【答案】 【分析】根据直线垂直求直线的斜率，再利用点斜式求直线方程. 【详解】因为直线的斜率为，直线与直线垂直， 所以直线的斜率为， 所以直线的方程为，整理得. 故答案为： 13．已知平面向量在向量上的投影向量为，则 . 【答案】 【分析】根据投影向量的定义可令，即可表示出平面向量在向量上的投影向量，从而得到，解得即可. 【详解】因为平面向量在向量上的投影向量为， 又平面向量在向量上的投影向量为， 所以令， 所以，，所以， 则，解得， 所以，则. 故答案为：. 14．已知函数．若函数（e为自然对数的底数）恰有4个零点，则k的取值范围是 ． 【答案】 【分析】易知是的一个零点，当时，转化为两个函数的交点问题，作出函数图象分类讨论即可得解. 【详解】易知，当时，，所以是的一个零点. 所以时，有3个零点，即有3个根， 即和的图象有3个交点． 设，，则和的图象有3个交点． 当时，和的图象有且仅有1个交点，不合题意，应舍去． 函数恒过定点且对称轴为，作出和的大致图象， 当，若与的图象相切，， 设切点，则，解得． 和的图象有3个交点，则． 当，时满足题意，解得， 综上所述，． 故答案为：． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知函数. (1)求函数的最小正周期，以及在区间上的最小值； (2)在中，角所对的边分别为.若，，，求的长. 【答案】 (1)， (2) 【分析】（1）由，利用二倍角公式和辅助角公式化简，计算即可. （2）由，得，利用三角形面积公式，得：，利用余弦定理，计算即可. 【详解】（1） ， ，即， 最小正周期为，     当时，， 当时，即时取得最小值， . （2），， ，即， ，解得：， 又，故， ， ， ， ， 由余弦定理得： , 故. 16．（15分）如图，在三棱锥中，点分别是的中点，平面平面． (1)判断直线与直线的位置关系，并给出证明； (2)若平面平面，，是直线上的一点，直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长度． 【答案】 (1)，证明见解析 (2)或． 【分析】（1）由中位线得到线线平行，即可得线面平行，由线面平行的性质得到线线平行； （2）由等腰三角形及面面垂直得到空间内三条两两垂直直线，建立空间直角坐标系，由边长得到点坐标及向量坐标，由向量的数量积求得面的一个法向量，设，由向量的数量积表示出线面角的正弦值，即可求得线段的长度． 【详解】（1）． 证明：因为点分别是的中点，所以， 因为平面，平面，所以平面， 因为平面平面，平面，所以． （2）因为，点为的中点，所以， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面， 因为平面，所以，又 所以以为原点，分别以为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，    因为，所以，又， 则． ， 设平面的法向量为， 则，不妨设，解得． 由（1）可知，设， 得，所以． 设直线与平面所成角为， 则， 得或， 所以线段的长度为或． 17．（15分）已知甲､乙两个盒子均装有1个白球和1个黑球，现进行如下操作：从这两个盒子中各取1个球放入对方的盒子中.重复这样的操作，第次操作后甲盒中白球的个数记为. (1)求； (2)证明：是等比数列； (3)求的数学期望. 【答案】 (1)， (2)证明见解析 (3)1 【分析】（1）列出所有的取球情况，利用古典概型可得答案； （2）利用全概率公式，建立递推公式，然后利用等比数列的定义可证明； （3）利用期望的计算公式以及第（2）小问得到的，可得答案. 【详解】（1）初始时甲、乙两盒均装有 1 个白球和 1 个黑球，第一次操作时，从两盒中各取一球交换，共有 4 种等可能情况： 甲取白、乙取白：交换后甲盒白球数为 1； 甲取白、乙取黑：交换后甲盒白球数为 0； 甲取黑、乙取白：交换后甲盒白球数为 2； 甲取黑、乙取黑：交换后甲盒白球数为 1。 故 （2）记 ，则 ， 由全概率公式得： ， ， ， 所以， ， 由 （1） 和（3）知 ，结合初始值 ， 可得对任意 有 ，代入中， 得：， 将（4） 代入（2）式得： ， 整理得， 即：，又， 所以数列是公比为的等比数列. （3）由题意知：的取值为：， 分布列为： 0 1 2 ， 由 (2) 知 ， 因此. 18．（17分）已知椭圆的离心率为，且经过点. (1)求椭圆的方程； (2)设椭圆的左，右顶点分别为，过轴上的一点作直线交椭圆于两点（异于点）.设直线斜率为，直线斜率为. （i）求（用表示）； （ii）若,的面积为,的面积为，求的最大值. 【答案】 (1) (2)（i）（ii） 【分析】（1）利用离心率推得，结合点在椭圆上得，解得，即得椭圆方程； （2）（i）设直线的方程为，与椭圆方程联立，写出韦达定理，根据斜率公式化简计算即可；（ii）利用（i）的结论结合求得，分别表示出，借助于韦达定理和基本不等式即可求得的最大值. 【详解】（1）由题可知，，化简得， 又因为在椭圆上，则， 联立解得，故椭圆的方程为. （2）（i）依题意，设直线的方程为， 则联立，消去得 其中，即， 设，则. 则 ； （ii）由（i）可得，解得，即， ，且. 因，， 则 令，则， ，当且仅当，即时等号成立. 的最大值为. 19．（17分）若函数对任意，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上的“阶和函数”．特别地，当时，称为区间上的“阶和函数”． (1)判断函数是否为区间上的“3阶和函数”； (2)若函数是在区间上的“2阶和函数”，求实数的取值范围； (3)若函数为区间上的“2阶和函数”，当时，函数有两个零点，证明：． 【答案】 (1)不是“3阶自和函数”. (2) (3)证明见解析 【分析】（1）根据“3阶和函数”的定义，举反例说明函数不是区间上的“3阶和函数”. （2）根据“2阶和函数”的概念，求实数的取值范围. （3）先根据“2阶和函数”的概念求的值，再利用“极值点偏移”证明； 设，分析函数极值，可得，结合，可得当时，，当时，，进而得，整理可证. 【详解】（1）对于，有. 如果存在，使得． 则必有， 令，则， 所以不是“3阶和函数”. （2）函数在区间上的值域为． 因为是在区间上的“2阶和函数”． 所以对任意，总存在唯一的，使得成立， 所以， 所以在上的值域必定包含区间，且当时，方程的解在上是唯一的. 又因为函数的图象开口向上，对称轴为， 当时，在上单调递增，则必有，解得． 当时，在上单调递减，则必有，解得． 当时，在上单调递减，在上单调递增， 则必有，解之得：； 当时，在上单调递减，在上单调递增， 则必有，解之得：. 综上所述，的取值范围为. （3）对，有． 如果存在，使得，则必有， 因为为区间上的“2阶和函数”， 所以，即，解得. 所以当时，函数， 所以函数的定义域为，且． 设， 则， 因为，所以． 所以在上单调递增，即在上单调递增，而． 所以当时，，单调递减，当时，，单调递增． 而，当且时，． 所以. 设，则， 所以，又， 所以，所以． 因为且在上单调递增， 所以，即. 设，则， 所以当时，，单调递减， 当时，单调递增． 所以，则． 因为， 所以当时，，当时，. 所以， 整理得 由①②得，， 因为，所以，所以． 综上得证. 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年高考模拟考试 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $精选各地好题新题 贴合考场实战难度 【匠心编题·直击考点】备战2026年高考数学 仿真必刷卷03·参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D D B A A C A C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 AC BCD ABC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【详解】（1） ， ，即， 最小正周期为，     当时，， 当时，即时取得最小值， . （2），， ，即， ，解得：， 又，故， ， ， ， ， 由余弦定理得： , 故. 16．（15分） 【详解】（1）． 证明：因为点分别是的中点，所以， 因为平面，平面，所以平面， 因为平面平面，平面，所以． （2）因为，点为的中点，所以， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面， 因为平面，所以，又 所以以为原点，分别以为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，    因为，所以，又， 则． ， 设平面的法向量为， 则，不妨设，解得． 由（1）可知，设， 得，所以． 设直线与平面所成角为， 则， 得或， 所以线段的长度为或． 17．（15分） 【详解】（1）初始时甲、乙两盒均装有 1 个白球和 1 个黑球，第一次操作时，从两盒中各取一球交换，共有 4 种等可能情况： 甲取白、乙取白：交换后甲盒白球数为 1； 甲取白、乙取黑：交换后甲盒白球数为 0； 甲取黑、乙取白：交换后甲盒白球数为 2； 甲取黑、乙取黑：交换后甲盒白球数为 1。 故 （2）记 ，则 ， 由全概率公式得： ， ， ， 所以， ， 由 （1） 和（3）知 ，结合初始值 ， 可得对任意 有 ，代入中， 得：， 将（4） 代入（2）式得： ， 整理得， 即：，又， 所以数列是公比为的等比数列. （3）由题意知：的取值为：， 分布列为： 0 1 2 ， 由 (2) 知 ， 因此. 18．（17分） 【详解】（1）由题可知，，化简得， 又因为在椭圆上，则， 联立解得，故椭圆的方程为. （2）（i）依题意，设直线的方程为， 则联立，消去得 其中，即， 设，则. 则 ； （ii）由（i）可得，解得，即， ，且. 因，， 则 令，则， ，当且仅当，即时等号成立. 的最大值为. 19．（17分） 【详解】（1）对于，有. 如果存在，使得． 则必有， 令，则， 所以不是“3阶和函数”. （2）函数在区间上的值域为． 因为是在区间上的“2阶和函数”． 所以对任意，总存在唯一的，使得成立， 所以， 所以在上的值域必定包含区间，且当时，方程的解在上是唯一的. 又因为函数的图象开口向上，对称轴为， 当时，在上单调递增，则必有，解得． 当时，在上单调递减，则必有，解得． 当时，在上单调递减，在上单调递增， 则必有，解之得：； 当时，在上单调递减，在上单调递增， 则必有，解之得：. 综上所述，的取值范围为. （3）对，有． 如果存在，使得，则必有， 因为为区间上的“2阶和函数”， 所以，即，解得. 所以当时，函数， 所以函数的定义域为，且． 设， 则， 因为，所以． 所以在上单调递增，即在上单调递增，而． 所以当时，，单调递减，当时，，单调递增． 而，当且时，． 所以. 设，则， 所以，又， 所以，所以． 因为且在上单调递增， 所以，即. 设，则， 所以当时，，单调递减， 当时，单调递增． 所以，则． 因为， 所以当时，，当时，. 所以， 整理得 由①②得，， 因为，所以，所以． 综上得证. 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $精选各地好题新题 贴合考场实战难度 【匠心编题·直击考点】备战2026年高考数学 仿真必刷卷03 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若集合，则（   ） A． B． C． D． 2．已知复数 满足 ，则 （ ） A． B． C． D． 3．已知数列的前项和为，且，则（   ） A．65 B．105 C．210 D．230 4．已知，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知线性相关的两个变量，的取值如表所示，如果其线性回归方程为，那么当时的残差为（   ） 3 4 6 7 20 40 60 A．2 B．3 C．4 D．5 6．已知随机变量，且，则当时，的最小值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线分别交双曲线的左、右两支于两点，记的内切圆的圆心为，若的面积之比为5:8:9，则该双曲线的离心率为（     ） A． B．3 C． D． 8．已知锐角，满足，，则下列结论不可能成立的是（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知的展开式中各项的系数之和为0，则（   ） A． B．二项式系数的和为1314 C．展开式中每一项的指数都是偶数 D．展开式中不存在常数项 10．如图，已知正四棱台中，，梯形的面积为，则（ ） A．正四棱台的侧面积为 B．异面直线与所成角的余弦值为 C．若为的中点，则过点的平面截正四棱台所得截面的周长为 D．若正四棱台的四条侧棱的延长线交于点，则四棱锥的外接球的表面积为 11．已知数列满足，记为的前项和，则（   ） A．当时， B．，使得 C．为等比数列的充要条件是 D．且，使得 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知直线经过点，且与直线垂直，则直线的方程是 ． 13．已知平面向量在向量上的投影向量为，则 . 14．已知函数．若函数（e为自然对数的底数）恰有4个零点，则k的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知函数. (1)求函数的最小正周期，以及在区间上的最小值； (2)在中，角所对的边分别为.若，，，求的长. 16．（15分）如图，在三棱锥中，点分别是的中点，平面平面． (1)判断直线与直线的位置关系，并给出证明； (2)若平面平面，，是直线上的一点，直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长度． 17．（15分）已知甲､乙两个盒子均装有1个白球和1个黑球，现进行如下操作：从这两个盒子中各取1个球放入对方的盒子中.重复这样的操作，第次操作后甲盒中白球的个数记为. (1)求； (2)证明：是等比数列； (3)求的数学期望. 18．（17分）已知椭圆的离心率为，且经过点. (1)求椭圆的方程； (2)设椭圆的左，右顶点分别为，过轴上的一点作直线交椭圆于两点（异于点）.设直线斜率为，直线斜率为. （i）求（用表示）； （ii）若,的面积为,的面积为，求的最大值. 19．（17分）若函数对任意，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上的“阶和函数”．特别地，当时，称为区间上的“阶和函数”． (1)判断函数是否为区间上的“3阶和函数”； (2)若函数是在区间上的“2阶和函数”，求实数的取值范围； (3)若函数为区间上的“2阶和函数”，当时，函数有两个零点，证明：． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 【匠心编题·直击考点】备战2026年高考数学 仿真必刷卷03 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若集合，则（   ） A． B． C． D． 2．已知复数 满足 ，则 （ ） A． B． C． D． 3．已知数列的前项和为，且，则（   ） A．65 B．105 C．210 D．230 4．已知，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知线性相关的两个变量，的取值如表所示，如果其线性回归方程为，那么当时的残差为（   ） 3 4 6 7 20 40 60 A．2 B．3 C．4 D．5 6．已知随机变量，且，则当时，的最小值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线分别交双曲线的左、右两支于两点，记的内切圆的圆心为，若的面积之比为5:8:9，则该双曲线的离心率为（     ） A． B．3 C． D． 8．已知锐角，满足，，则下列结论不可能成立的是（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知的展开式中各项的系数之和为0，则（   ） A． B．二项式系数的和为1314 C．展开式中每一项的指数都是偶数 D．展开式中不存在常数项 10．如图，已知正四棱台中，，梯形的面积为，则（ ） A．正四棱台的侧面积为 B．异面直线与所成角的余弦值为 C．若为的中点，则过点的平面截正四棱台所得截面的周长为 D．若正四棱台的四条侧棱的延长线交于点，则四棱锥的外接球的表面积为 11．已知数列满足，记为的前项和，则（   ） A．当时， B．，使得 C．为等比数列的充要条件是 D．且，使得 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知直线经过点，且与直线垂直，则直线的方程是 ． 13．已知平面向量在向量上的投影向量为，则 . 14．已知函数．若函数（e为自然对数的底数）恰有4个零点，则k的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知函数. (1)求函数的最小正周期，以及在区间上的最小值； (2)在中，角所对的边分别为.若，，，求的长. 16．（15分）如图，在三棱锥中，点分别是的中点，平面平面． (1)判断直线与直线的位置关系，并给出证明； (2)若平面平面，，是直线上的一点，直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长度． 17．（15分）已知甲､乙两个盒子均装有1个白球和1个黑球，现进行如下操作：从这两个盒子中各取1个球放入对方的盒子中.重复这样的操作，第次操作后甲盒中白球的个数记为. (1)求； (2)证明：是等比数列； (3)求的数学期望. 18．（17分）已知椭圆的离心率为，且经过点. (1)求椭圆的方程； (2)设椭圆的左，右顶点分别为，过轴上的一点作直线交椭圆于两点（异于点）.设直线斜率为，直线斜率为. （i）求（用表示）； （ii）若,的面积为,的面积为，求的最大值. 19．（17分）若函数对任意，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上的“阶和函数”．特别地，当时，称为区间上的“阶和函数”． (1)判断函数是否为区间上的“3阶和函数”； (2)若函数是在区间上的“2阶和函数”，求实数的取值范围； (3)若函数为区间上的“2阶和函数”，当时，函数有两个零点，证明：． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $