6.4一次函数的应用 （第1课时 确定一次函数的表达式）导学案 2025--2026学年鲁教版七年级数学上册

6.4 一次函数的应用 第1课时 确定一次函数的表达式 班级：初二七班 制作人：刘珂梦 审核人:孙丽艳 1.掌握用待定系数法求一次函数的表达式，发展运算能力和推理应用意识，培养举一反三的发散性思维。 2.在运用一次函数解析式解决问题时，能从题目中获取待定系数法所需要的两个点的条件，体会数形结合的思想，发展数感和观察能力。 第一环节 自主学习 ◆温故知新： 函数 表达式 图象 一次函数 一条_________线 正比例函数 一条过 的 线 ◆新知自研：自研课本P177-P179页的内容，思考： 上节课我们通过已知函数表达式，画出了对应的函数图象，那反过来思考，能不能根据已知的函数图象等信息，确定函数表达式呢？这就是我们今天要学的内容。 第二环节 合作探究 ●探究一：确定正比例函数的表达式（数形结合） ◆例1：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v (m/s) 与其下滑时间 t (s) 的关系如图所示。 【问题】：从图象中你能得到什么信息？ (1) 请写出 v 与 t 的表达式； 【解答】： 设 __________________，由题意得___________________； 将___________________代入，得_______________； 解得______________； 所以 v 与 t 的表达式为 __________________。 (2)下滑第3s末时物体的速度是多少？ 【解答】 （3） 当速度达到10m/s,所用时间是多少？ 【解答】 ◆例题小结：1.确定正比例函数的表达式的步骤： （1）设：设表达式，如y=kx（k≠0）； （2）代：把已知点的坐标代入表达式； （3）解：解方程，求k的值； （4）写：将k值代回写出表达式. 2.确定正比例函数y=kx的表达式需要几个条件？ ◆练习一： 一个正比例函数的图象经过点A（-2，3），B（a，-3） 求：（1）该正比例函数的表达式。 （2） a的值。 ●探究二：确定一次函数的表达式 ◆例2：:①在弹性限度内，弹簧的长度y（单位：cm）是所挂物体质量x（单位：kg）的一次函数。②某弹簧不挂物体时长14.5 cm；③当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16 cm。写出y与x之间的表达式，并求当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度。 【问题】：从题目中你能得到什么信息？ 逐句分析①: ②: ③: 【解答】（1）设 (k≠0),由题意得： ; ; ; 解得： ; 所以在弹性限度内， 。 （2） 当x=____时，y＝ ， 故当所挂物体的质量为 4 kg时弹簧的长度为 cm. ◆例题小结：1.确定一次函数的表达式的步骤： （1）设：设一次函数表达式，如y=kx+b(k≠0）； （2）代：把已知条件代入表达式，得到关于待定系数的两个方程； （3）解：解两个方程，求出k，b的值； （4）写：将k，b值代回写出表达式. 2.确定一次函数y=kx+b（k≠0）的表达式需要几个条件？ ◆练习二：某根蜡烛燃烧前长30 cm;燃烧时，剩下的长度y（单位：cm）是燃烧时间x（单位：h）的一次函数。当这根蜡烛燃烧2 h时，剩下的长度为18 cm。 （1）写出y与x之间的表达式； （2）这根蜡烛最多能燃烧多长时间？ ●方法归纳——待定系数法求函数表达式的步骤： 正比例函数 一次函数 1.设：设出表达式 2.代：代入已知条件，得到方程 3.解：解方程，求出待定系数 4.写：将待定系数代回，写出表达式 ●当堂小结： ●课下作业： 1.整理完成导学案。 2.完成同步练习册《一次函数的应用》第一课时。 3.思考延伸：还有别的方法可以求出k值吗？ 1.已知一次函数y=kx+4的图象经过点（-3，-2）,求这个函数的表达式。 2. 下表是某一次函数中x与y的两组对应值，求这个函数的表达式。 x 0 4 y 2 0 3. 已知y是关于x的一次函数，当x=0时，y=3；当x=-2时，y=-6。 (1)求这个一次函数的表达式。 (2)当x=3时，求出对应y的值。 4. 从地面竖直向上抛射一个物体，在落地之前，物体向上的速度v（单位：m/s）是运动时间t（单位：s）的一次函数。经测量，该物体的初始速度（t=0时物体的速度）为25m/s，2s时物体的速度为5m/s。 （1） 写出v与t之间的表达式； （2） 经过多长时间，物体将到达最高点（此时物体的速度为0）？ 1.如右图，直线l是某正比例函数的图象，点A（-4，12）、B（3，-9）是否在该函数的图象上？ 2.如果一个正比例函数的图象经过点A（2，－1），那么这个正比例函数的解析式为（   ） A．y =2x B．y=－2x C．y=x D．y=x 3.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空: 　 (1)b= , k= ;(2)当x=30时，y= ；(3)当y=30时，x= . 4.已知 y＋2 与 x 成正比例，且当 x＝5 时，y＝3. （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当 x＝－1 时，y 的值是多少？ （3）当 y＝4 时，x 的值是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $