6.4一次函数的应用（第一课时）课件 2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

鲁教版2024（五四制）·七年级上册 第六章 一次函数 一次函数的应用 济宁学院附属中学 刘珂梦 学 习 目 标 1 2 掌握用待定系数法求一次函数的解析式，发展运算能力和推理应用意识，培养举一反三的发散性思维。 在运用一次函数解析式解决问题时，能从题目中获取待定系数法所需要的两个点的条件，体会数形结合，发展数感和观察能力。 新课引入 1.正比例函数y＝kx的图象是什么形状？正比例函数有什么性质呢？ 2. 一次函数y＝kx＋b的图象是什么形状？一次函数有什么性质呢？ 图像：是过原点的一条直线。 性质：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。 图像：是过点（0，b）和点 的一条直线。 性质：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v (m/s) 与其下滑时间 t (s) 的关系如图所示． 问题：从图象中你能得到什么信息？ 过原点的射线 正比例函数 过 (2，5) v = kt 探究新知-例题讲解 当t=2时，v=5 一个条件？？ 探究新知-例题讲解 (1) 请写出 v 与 t 的关系式； (2) 下滑第 3 s 末物体的速度是多少？ 解：(1)设 v＝kt，由题意得 将点（2，5）代入，得5=2k 解得 k＝2.5； 所以 v 与 t 的关系式为 v＝2.5t. (2) 当 t＝3 时，v＝2.5×3＝7.5 (m/s). 答：下滑第3s末物体的速度是7.5m/s. 从形到数 t增加2时，v增加5 探究新知-例题小结 确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 确定正比例函数的表达式的步骤： （1）设：设表达式，如y=kx； （2）代：把已知点代入表达式； （3）解：解方程，求k的值； （4）写：将k值代回写出表达式. 一个，因为正比例函数表达式的待定系数只有一个,需要将除原点外的一个点的坐标代入求解; 探究新知-学以致用 一个正比例函数的图象经过点A（-2，3），B（a，-3） 求：（1）该正比例函数的关系式。 （2）a的值。 例1 在弹性限度内，弹簧的长度y（单位：cm）是所挂物体质量x（单位：kg）的一次函数。某弹簧不挂物体时长14.5 cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16 cm。写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度。 解：设 y=kx+b，根据题意，得 14.5=b， ① 16=3k+b。 ② 将①代入②，得 k=0.5。 所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5。 当 x=4时，y=0.5×4＋14.5=16.5。 因此，当所挂物体的质量为4 kg时，弹簧长度为16.5 cm。 问题：从图象中你能得到什么信息？ 还有别的方法可以得出k吗？ 所挂物体质量x 弹簧长度y “不挂”即x=0 14.5cm x=3kg 16cm x=4kg ? 探究新知-例题讲解 确定一次函数的表达式需要几个条件？ 确定一次函数的表达式的步骤： （1）设：设一次函数表达式，如y=kx+b； （2）代：把已知点代入表达式，得到关于待定系数的两个方程； （3）解：解两个方程，求出k，b的值； （4）写：将k，b值代回写出表达式. 两个，因为一次函数表达式的待定系数有两个,需要将两个点的坐标代入求解. 探究新知-例题小结 (1) 设：设出函数表达式。 (2) 代：代入已知点坐标，得到关于k,b的方程（组)； (3) 解：解方程(组)求出k,b的值； (4) 写：将k,b值代回写出表达式。 待定系数法求函数解析式的步骤： 探究新知-例题小结 某根蜡烛燃烧前长30 cm;燃烧时，剩下的长度y（单位：cm）是燃烧时间x（单位：h）的一次函数。当这根蜡烛燃烧2 h时，剩下的长度为18 cm。 （1）写出y与x之间的关系式； （2）这根蜡烛最多能燃烧多长时间？ 解：(1) 设 y＝kx＋b，根据题意，得 30＝b， ① 12＝2k＋b， ② 将①代入②，得 k＝－9， 所以y＝－9x＋30。 探究新知-学以致用 课堂小结 一次函数的应用 确定一次函数的表达式 方法 确定正比例函数的表达式需要知道除原点(0，0)外的一个点的坐标 确定一次函数的表达式需要知道两个点的坐标 用待定系数法确定一次函数表达式的步骤： (1) 设：设出函数表达式。 (2) 代：代入已知点坐标，得到关于k,b的方程（组)； (3) 解：解方程(组)求出k,b值； (4) 写：将k,b值代回写出表达式。 确定正比例函数的表达式 函数解析式y = kx + b 一次函数的图象直线 l 从数到形 从形到数 数学的基本思想方法：数形结合 练习巩固 1.已知一次函数y=kx+4的图像经过点（-3，-2）,求这个函数的解析式。 2.如图所示，一次函数的图像经过A,B两点， 求这个函数的解析式。 3.已知y是关于x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=-2时，y=-14，求y关于x的函数解析式。 数缺形时少直觉，形少数时难入微； 数形结合百般好，隔离分家万事非。 ——华罗庚 THE END 感谢聆听! $