6.4一次函数的应用（第3课时）（教学课件）数学鲁教版2024七年级上册

6.4一次函数的应用 第3课时 借助两个一次函数图象解决实际问题 第六章 一次函数 鲁教版2024（五四制）·七年级上册 6.4.3学 习 目 标 1 2 能根据问题及条件找出能反映实际问题的函数，能利用一次函数图象解决简单的实际问题，发展运算能力和推理应用意识，体会数形结合思想。 能够将实际问题转化为一次函数的问题，培养举一反三的发散性思维，锻炼抽象能力和应用能力，发展的数学思维。 新课引入 从图象中获取信息的方法: 1.弄清函数图象横、纵坐标分别表示什么，图象上最高点、最低点的意义 2.上升线表示函数值随自变量的增大而增大；下降线表示函数值随自变量的增大而减小；水平线表示函数值不随自变量的变化而变化 3.直线倾斜程度大，表示函数值随自变量变化迅速；直线倾斜程度小，表示函数值随自变量变化缓慢 特别提醒：一次函数图象是直线，自变量有取值范围时就变成线段或射线；k 相同则两直线平行 探究新知 如图，l1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2 反应了该公司产品的销售成本与销售量的关系. 根据图象填空： (2) 当销售量为 6 t 时， 销售收入= 元， 销售成本= 元； (1) 当销售量为 2 t 时， 销售收入= 元， 销售成本= 元； 2000 3000 6000 5000 销售量 销售收入 销售成本 探究新知 (3) 当销售量等于 时， 销售收入等于销售成本； 4 t (4) 当销售量 时， 该公司盈利(收入大于成本)； ＞4 t ＜4 t 销售量 销售收入 销售成本 当销售量 时， 该公司亏损(收入小于成本)； 直线l1与直线l2 的交点 直线l1在直线l2上方的部分 直线l1在直线l2下方的部分 从图象上看 探究新知 (5) l1 对应的函数表达式 ， y＝1000x 销售收入 销售成本 l1 的图过原点 (4,4000) y1 = kx 4000 = 4k k = 1000 y = 1000x 关系式设为 y1 = kx 只需要一个点的坐标 探究新知 l2 对应的函数表达式是 . y＝500x＋2000 l2 的图不过原点 (4,4000) y2 = k2x + b k2 = 500 关系式设为 y2 = kx + b 只需要两个点的坐标 (0,2000) b = 2000 4k2+b = 4000 y＝500x＋2000 销售收入 销售成本 探究新知 (6) 当销售量等于 时，该公司盈利（收入减成本）1000元. 销售量 销售收入 销售成本 分析： 利润 = 销售收入 - 销售成本 y＝1000x y＝500x＋2000 由于赢利 1000 元，则 解得 x = 6. 6 探究新知 （7）你能借助（6）的结论求解（5）吗？ 解：根据题意，得l1－l2＝1000， 即1000x－(500x＋2000)＝1000， 解得 x=6。 销售收入 销售成本 探究新知 尝试·思考 l1 对应的一次函数 y＝k1x ＋b1中，k1 和 b1的实际意义各是什么？ k1表示每销售1吨产品，可收入1000元； b1表示未销售时，销售收入为0元； k2表示每销售1吨产品的成本为500元； b2表示未销售时，为销售所花的成本为2000元； y＝1000x l2对应的一次函数 y＝k2x ＋b2 中，k2 和 b2 的实际意义各是什么？ y＝500x＋2000 探究新知 尝试·思考 观察图象解答问题时要明确坐标轴所表示的含义.要注意两直线的交点的意义，在横轴上的一定取值范围内，位于上方图象的函数值要比位于下方图象的函数值大. 探究新知 例3 下图是某景区游览路线示意图. 甲在观景台1 联系乙，发现乙在观景台2，于是沿着游览路线追赶乙. 图中 l1，l2 分别表示甲、乙两人到观景台 1 的路程 s（单位：m）与追赶时间 t（单位：min）之间的关系. 索道 步行道 观景台1 观景台2 观景台3 观景台4 观景台5 800m 1300m 1000m 400m 400 200 800 1200 1600 600 8 16 24 32 1000 1400 4 12 20 28 l1 l2 s/m t/min 探究新知 假设甲、乙两人保持现有的速度，根据图象回答下列问题：(1) 哪条线表示甲到观景台 1 的路程与追赶时间之间的关系？ t/min 解：(1) 当 t = 0 时， 甲到观景台1 的路程为 0 m， 即 s = 0， 故 l1 表示甲到观景台1 的路程 与追赶时间之间的关系. 400 200 800 1200 1600 600 8 16 24 32 1000 1400 4 12 20 28 l1 l2 s/m 探究新知 (2) t 从 0 增加到 20 时， l1 上点的纵坐标增加了 1000，l2上点的纵坐标增加了 600， 即 20 min内，甲行走了1000 m，乙行走了 600 m， 所以甲的速度快。 400 200 800 1200 1600 600 8 16 24 32 1000 1400 4 12 20 28 l1 l2 s/m (2) 甲和乙哪个人的速度快? t/min 探究新知 400 200 800 1200 1600 600 8 16 24 32 1000 1400 4 12 20 28 l1 l2 s/m 1800 2000 2200 2400 36 40 48 44 (3) 如图，延长 l1，l2，可以看出， 当 t = 30 时，l1 上的对应点在 l2 上对应点的下方， 这表明，30 min 时甲尚未追上乙. (3) 30 min 内甲能否追上乙? t/min 探究新知 （4）到达观景台3后道路分岔，甲能否在到达观景台3前追上乙？ 解：在图中，l1与l2的交点P的纵坐标小于（800＋1 300＝）2 100，这说明，甲能在到达景观台3前追上乙。 400 200 800 1200 1600 600 8 16 24 32 1000 1400 4 12 20 28 l1 l2 s/m 1800 2000 2200 2400 36 40 48 44 t/min 探究新知 (5) 设 l1 与 l2 对应的两个一次函数分别为 s = k1t + b1 与 s = k2t + b2，k1，k2 的实际意义各是什么？甲、乙两人的速 度各是多少? 400 200 800 1200 1600 600 8 16 24 32 1000 1400 4 12 20 28 l1 l2 s/m 1800 2000 2200 2400 36 40 48 44 t/min P (5) k1 表示甲的速度， k2 表示乙的速度. 甲的速度是 50 m/min， 乙的速度是 30 m/min. 课堂小结 两个一次函数图象的应用如图所示. (1)两个一次函数,当自变量的值为x0时,函数值都为　 　;当函数 值为y0时,自变量的值都为　 　.  y0 x0 (2)当自变量的值x>x0时,函数值y1>y2,即对同一自变量x的值,图象在上面的函数值　 　;  (3)当自变量的值x<x0时,函数值y1<y2,即对同一自变量x的值,图象在下面的函数值　 　.  大 小 随堂练习 1.教材变式题　如图所示,l1反映了某公司某种产品的销售收入与销售量的关系,l2反映了该种产品的销售成本与销售量的关系.根据图象提供的信息,知下列说法正确的是( ) A.当销售量为2 t时,销售成本是2 000元 B.销售成本是5 000元时,该公司的该产品盈利 C.当销售量为5 t时,该公司的该产品盈利1 000元 D.l2的函数表达式为y=400x+2 000 B 随堂练习 2.如图所示,lA,lB分别表示A步行与B骑车在同一路上前进的路程s(km)与时间t(h)的关系. (1)B出发时,与A相距　　　　km;B出发后　　　　h与A相遇.  1　 10　 随堂练习 (2)分别求出A,B前进的路程s(km)与时间t(h)之间的函数关系式. 解:(2)设sA=kt+b. 将(0,10),(1,15)代入,得 b=10,k+b=15,解得k=5, 故sA=5t+10. 设sB=at.将(1,15)代入,得a=15, 则sB=15t. 随堂练习 (3)出发2 h,A,B之间的距离是多少? (3)当t=2时,sA=5×2+10=20, sB=15×2=30,30-20=10(km). 因此,出发2 h,A,B之间的距离是10 km. 布置作业 1. 基础作业：教材“习题6.4.3”第2题，第3题 2. 拓展作业： 如图，已知直线 l1 的解析式为 y1 = -x + b，直线 l2的解析式为：y2 = kx + 4，l1 与 x 轴交于点 C，l2 与 x 轴交于点 B，l1 与 l2 交于点 A(-1，2). ①求 k，b 的值； ②求三角形ABC 的面积. A B C O l1 l2 y x 感谢聆听! $