精品解析：甘肃定西市安定区公园路中学2025-2026学年九年级下学期寒假学业评估数学试卷

公园路中学2025~2026学年度第二学期九年级寒假学业评估数学 考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为100分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. 2 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法运算，根据有理数减法法则将减法转化为加法进行计算 【详解】解：， 故选：C 2. “多少事，从来急；天地转，光阴迫．一万年太久，只争朝夕．”伟人毛泽东通过这首《满江红·和郭沫若同志》告诉我们青年学生：要珍惜每分每秒，努力工作，努力学习．一天时间为86400秒，数据86400用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 3. 下面运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的基本运算，需运用合并同类项法则、同底数幂的除法法则、完全平方公式对各选项逐一分析判断． 【详解】解：∵ 合并同类项时，同类项的系数相加，字母及指数不变； ∴ A选项中，，选项原运算错误； B选项中，根据完全平方公式，，选项原运算错误； ∵ 同底数幂相除，底数不变，指数相减， ∴ C选项中，，选项原运算错误； D选项中，，运算正确． 故选：D 4. 如图，直线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、平角的定义以及角度的计算．解题的关键是利用平角定义求出中间角，再根据平行线的性质得到的度数． 先根据平角定义求出的度数，再利用平行线的性质得出 ，从而得到的度数． 【详解】解：如图． 由题意得：， ， ， 故选D． 5. 关于 的一元二次方程有实数根，则 的取值范围为（ ） A. B. 且 C. 且 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义及根的判别式，需同时满足二次项系数不为0和判别式非负来确定k的取值范围． 【详解】解：∵方程是关于x的一元二次方程， ∴， ∵方程有实数根， ∴判别式， 其中，，， ∴ ， 解不等式， 得， 综上，k的取值范围是且， 故选：B 6. 某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（ ） A. 10% B. 15% C. 20% D. 25% 【答案】C 【解析】 【分析】设平均每月的增长率为x，原数为200万元，后来数为288万元，增长了两个月，根据公式“原数×（1+增长百分率）2=后来数”得出方程，解出即可． 【详解】解：设平均每月的增长率为x， 根据题意得：200（1+x）2=288， （1+x）2=1.44， x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去）， 所以，平均每月的增长率为20%． 故选：C． 【点睛】本题是一元二次方程的应用，属于增长率问题；解题的关键是根据题意，找出等量关系. 7. 如图， ， 是 的两条切线，C是 上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 无法计算 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．连接 、 ，根据圆周角定理求出，根据切线的性质得到，，根据四边形内角和等于 计算，得到答案． 【详解】解：连接 、 ， ∵， ∴， ∵ ， 是 的切线， ∴，， ∴， 故选：B． 8. 春季是北方火灾的多发季节，为此，某校从300名九年级学生中随机抽取了50名学生进行“安全防火，警钟长鸣”知识问卷调查活动，对问卷调查成绩按“很好”“较好”“一般”“较差”四类汇总分析，并绘制了如下条形统计图．下列说法中正确的是（ ） A. 抽取的学生中成绩为较好的学生人数最多 B. 抽取的学生中成绩为“很好”的学生人数占总人数的18% C. 抽取的学生中成绩为一般的有10人 D. 估计九年级学生成绩为较好的学生有120人 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，样本估计总体；根据条形统计图与已知条件得出成绩为一般的人数，进而即可判断A，C选项，用很好的人数除以即可判断B选项，用乘以九年级学生成绩为较好的学生占比即可判断D选项，即可求解． 【详解】解：依题意，成绩为一般的人数为 则A，C选项错误， 抽取的学生中成绩为“很好”的学生人数占总人数的，故B选项正确， 估计九年级学生成绩为较好的学生有人，故D选项错误， 故选：B． 9. 生物学研究表明，在一定的温度范围内，酶的活性会随温度的升高逐渐增强，在最适宜温度时，酶的活性最强，超过一定温度范围时，酶的活性又随温度的升高逐渐减弱，甚至会失去活性．现已知某种酶的活性值 （单位：）与温度 （单位：）的关系可以近似用二次函数来表示．则当温度最适宜时，该种酶的活性值为（ ） A. 240 B. 14 C. 144 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的最值，二次函数的图象与性质，首先将二次函数的一般式化为顶点式，然后利用开口向下的抛物线顶点为最大值点的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴抛物线开口向下， ∴当时， 取得最大值240， 即温度最适宜时，酶的活性值为240， 故选：A． 10. 如图，点E、F、G、H分别是正方形 边 、 、 、上的点，且．设A、E两点间的距离为x，四边形 的面积为y，则y与x的函数图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的几何应用，熟练掌握二次函数的图象是解答的关键．设正方形的边数为m，然后割补法求面积得到y、x与m的关系，然后根据二次函数的图象与性质即可求解． 【详解】解：设正方形的边长为m，则 ， ∵，则，， ∴， ∴y与x的函数图象开口向上，顶点坐标为， 故y与x的函数图象可能为选项B中图象， 故选：B． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，当18分． 11. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可． 【详解】解： ． 12. 若分式的值为 ，则 的值为___________. 【答案】 【解析】 【分析】分式的值为零，分子等于零且分母不等于零． 【详解】依题意得：x＋2＝0且x−3≠0， 解得x＝−2． 故答案是： ． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 13. 请写出一个经过点，且y随x的增大而减小的一次函数的解析式：_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，求一次函数解析式，熟练掌握一次函数，当 时，y随x的增大而增大，当 时，y随x的增大而减小是解题的关键．先根据一次函数图象经过点确定常数项 的值，再结合一次函数的增减性确定 的取值范围，最后写出满足要求的一次函数解析式即可． 【详解】解：设该一次函数的解析式为， ∵函数图象经过点． ∴，即， 又∵ 随 的增大而减小． ∴ ， 不妨取，则满足条件的一次函数解析式为． 故答案为：． 14. 如图，将长方形纸片 沿 折叠，折叠后点 落在处，点 恰好与点 重合，已知的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠问题，勾股定理，含 度角的直角三角形的性质，根据性质得出相应量的值是解题的关键．根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理求得，在中，根据勾股定理，即可求解． 【详解】解：设， ∵， ∴， 在中， ∵将长方形纸片 沿 折叠， ∴，， ∴， 在中， ∴ 解得： ∴ 故答案为： ． 15. 已知x1，x2是方程x2﹣x﹣3＝0的两根，则＝_____． 【答案】- 【解析】 【分析】利用根与系数的关系可得出x1+x2=1，x1•x2=-3，将其代入=中即可得出结论． 【详解】解：∵x1，x2是方程x2﹣x﹣3＝0的两根， ∴x1+x2＝1，x1•x2＝﹣3， ∴＝＝＝﹣． 故答案为﹣． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于-，两根之积等于”是解题的关键． 16. 将正方形做如下操作，第1次分别连接各边中点如图②，得到5个正方形；第2次将图②左上角正方形按上述方法再分割如图③，得到9个正方形，以此类推，根据以上操作，若要得到2025个正方形，则需要操作的次数为_____． 【答案】506 【解析】 【分析】本题属于图形规律探索问题．需观察每次操作后正方形数量的变化情况，归纳出数量与操作次数的关系表达式，再通过方程求解操作次数． 【详解】解：第1次操作后，正方形数量为5个； 第2次操作后，正方形数量为9个； 推测第3次操作后，正方形数量为13个（因每次操作后数量比前一次多4个）， 由此可归纳：第 次操作后，正方形的数量满足关系式， 设需要操作 次得到2025个正方形，结合上述规律可得方程：， 解得，：解得． 故答案为：506． 三、解答题（一）本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键．根据二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 18. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键； 分别解出每个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则求出其公共解即可． 【详解】解：解不等式①得 ． 解不等式②得： 所以不等式组的解集是． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和完全平方公式去小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 20. 根据背景素材，探索解决问题． 平面直角坐标系中画一个边长为2的正六边形 背景素材 六等分圆原理，也称为圆周六等分问题，是一个古老而经典的几何问题，旨在解决如何使用直尺和圆规将一个圆分成六等份的问题．这个问题由欧几里得在其名著《几何原本》中详细阐述． 已知条件 点 与坐标原点 重合，点 在 轴的正半轴上且坐标为 操作步骤 ①分别以点 ， 为圆心， 长为半径作弧，两弧交于点 ； ②以点 为圆心， 长为半径作圆； ③以 的长为半径，在上顺次截取； ④顺次连接 ， ，， ， ，得到正六边形． 问题解决 任务一 根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法） 任务二 将正六边形绕点 顺时针旋转 ，直接写出此时点 所在位置的坐标：______． 【答案】任务一： 如图，正六边形即为所作； 任务二： 【解析】 【分析】本题考查尺规作图，弧、弦、圆心角的关系，旋转的性质．利用数形结合的思想是解题关键． 任务一：根据操作步骤作出，再根据弧、弦、圆心角的关系，分别作出，即得出，最后顺次连接即可； 任务二：由旋转的性质可知，即得出，即此时点 所在位置的坐标为． 【详解】解：任务一：略 任务二：如图， 由旋转可知， ∴， ∴． 故答案为：． 21. 一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“家”、“家”“乐”，除汉字外其余均相同．小新同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字，用画树状图（或列表的）方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率． 【答案】． 【解析】 【分析】画出树状图，共有9个等可能的结果，小新同学两次摸出小球上的汉字相同的结果有5个，由概率公式即可得出结果． 【详解】解：画树状图如图： 共有9个等可能的结果，小新同学两次摸出小球上的汉字相同的结果有5个， ∴小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率为． 【点睛】考核知识点：求概率.画树状图是关键. 22. 如图，在矩形 中，E，F，分别为边 ， 上的点， ，，若 ，矩形 的周长为26，求矩形 的面积． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．由矩形的性质得，再证，得，然后求出 ，则 ，即可解决问题． 【详解】解：∵四边形 是矩形， ∴， ，， ∵矩形 的周长为26， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在 和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ， ∴ ， ∴． 四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 为切实减轻中小学生课业负担、全面实施素质教育，某中学对本校学生课业负担情况进行调查. 在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，发现被抽查的学生中，每天完成课外作业时间，最长不足120分钟，没有低于40分钟的，且完成课外作业时间低于60分钟的学生数占被调查人数的10％．现将抽查结果绘制成了一个不完整的频数分布直方图，如图所示． ⑴这次被抽查的学生有 人； ⑵请补全频数分布直方图； ⑶被调查这些学生每天完成课外作业时间的中位数在 组（填时间范围）； ⑷若该校共有3600名学生，请估计该校大约有多少名学生每天完成课外作业时间在80分钟以上（包括80分钟） 【答案】（1）50 ；（2）第四小组15 ，补全图见解析 ； （3）80-100 ；（4）2520 【解析】 【详解】试题分析 ：（1）根据完成课外作业时间低于60分钟的学生数占被调查人数的10%．可求出抽查的学生人数； （2）根据总人数，现有人数为补上那15人； （3）50个数据，第25和26的平均数就是中位数，从表中可看出第25、26人在80-100段里； （4）先求出50人里学生每天完成课外作业时间在80分钟以上的人的比例，再按比例估算全校的人数． 试题解析： (1)5÷10%=50 这次被抽查的学生有50人； (2)如图所示；50−35=15 (3)中位数在80至100分钟这一小组内； (4)由样本知,每天完成课外作业时间在80分钟以上(包括80分钟)的人数有35人,占被调查人数的， 故全校学生中每天完成课外作业时间在80分钟以上(包括80分钟)的人数约有3600×=2520人． 24. 如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE． （1）试说明△BDE≌△CDF； （2）请连接BF、CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由． 【答案】（1）理由见解析；（2）四边形BECF是平行四边形．理由见解析． 【解析】 【分析】（1）利用CF∥BE和D是BC边的中点可以得到全等条件证明△BDE≌△CDF； （2）根据（1）的结论和平行四边形的判定容易证明四边形BECF是平行四边形． 【详解】解：（1）∵CF∥BE， ∴∠FCD=∠EBD． ∵D是BC的中点， ∴CD=BD． ∵∠FDC=∠EDB， ∴△CDF≌△BDE（ASA）． （2）四边形BECF是平行四边形． 理由：∵△CDF≌△BDE， ∴DF=DE，DC=DB． ∴四边形BECF是平行四边形． 【点睛】本题考查平行四边形的判定；全等三角形的判定． 25. 某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个60元．市场调查发现，若每个定价100元，则每月可销售300个；若每个涨价1元，则每月可少销售5个．设每个双肩包涨价 元（ 为正整数），每月的销售量为 个． （1）直接写出 与 的函数关系式： ； （2）当售价定为多少元时，商店每月获得利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）（， 为正整数） （2）当售价定为110元时，商店每月获得利润最大，最大利润是元 【解析】 【分析】本题考查一次函数和二次函数的实际应用，审清题意，列出函数解析式是解题的关键． （1）根据题意，列出函数解析式即可； （2）设每月获得利润元，根据题意，可得，整理得，，再根据二次函数的性质取最值即可求解． 【小问1详解】 解：由题可得，涨价 元，则每月可少销售个， 每月的销售量为个， 销售量要大于或等于0， ，解得，则； 故答案为：（， 为正整数）； 【小问2详解】 解：设每月获得利润元， 由题可得，， 整理得，， ， 当 时，取得最大值，为元， ， 答：当售价定为110元时，商店每月获得利润最大，最大利润是元 26. 如图， 是 的外接圆， 是 的直径，点 在上，， 在 的延长线上，． （1）如图1，求证： 是 的切线； （2）如图2，若，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接 ， ∵ ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵ 为直径， ∴ ， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∴ 是 的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接 ，则，故，由，得到，而 ，则，由，得，因此，故，则 是 的切线； （2）连接，可得，则，故，由，得，那么长为． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， 由（1）得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴长为：． 【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的判定，直角三角形的性质，三角形的外角性质，弧长公式等，正确添加辅助线是解决本题的关键． 27. 2026年春晚主题“骐骥驰骋，势不可挡”对应的函数图象是一条抛物线，已知该函数 与 轴交于点和点，与 轴交于点，求： （1）求该二次函数的解析式； （2）连接 ，在抛物线上是否存在一点 （不与点 重合），使得？若存在，请求出所有符合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）存在符合条件的点P，坐标为：，，． 【解析】 【分析】本题是二次函数的综合题型，主要考查了函数解析式，三角形的面积． （1）抛物线的表达式为：，即可求解； （2）设点，先求出，再得出，求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：抛物线的表达式为：， 即， 解得：， 故抛物线的表达式为：； 【小问2详解】 解：设点， ∵，，， ∴ ∴， ∵， ∴，即， 当时， 解得：，； ∴，， 当时， 解得：，（与点C重合，舍去） ∴， 综上，存在符合条件的点P，坐标为：，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 公园路中学2025~2026学年度第二学期九年级寒假学业评估数学 考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为100分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. 2 D. 8 2. “多少事，从来急；天地转，光阴迫．一万年太久，只争朝夕．”伟人毛泽东通过这首《满江红·和郭沫若同志》告诉我们青年学生：要珍惜每分每秒，努力工作，努力学习．一天时间为86400秒，数据86400用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下面运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 关于 的一元二次方程有实数根，则 的取值范围为（ ） A. B. 且 C. 且 D. 6. 某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（ ） A. 10% B. 15% C. 20% D. 25% 7. 如图，， 是 的两条切线，C是 上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 无法计算 8. 春季是北方火灾的多发季节，为此，某校从300名九年级学生中随机抽取了50名学生进行“安全防火，警钟长鸣”知识问卷调查活动，对问卷调查成绩按“很好”“较好”“一般”“较差”四类汇总分析，并绘制了如下条形统计图．下列说法中正确的是（ ） A. 抽取的学生中成绩为较好的学生人数最多 B. 抽取的学生中成绩为“很好”的学生人数占总人数的18% C. 抽取的学生中成绩为一般的有10人 D. 估计九年级学生成绩为较好的学生有120人 9. 生物学研究表明，在一定的温度范围内，酶的活性会随温度的升高逐渐增强，在最适宜温度时，酶的活性最强，超过一定温度范围时，酶的活性又随温度的升高逐渐减弱，甚至会失去活性．现已知某种酶的活性值 （单位：）与温度 （单位：）的关系可以近似用二次函数来表示．则当温度最适宜时，该种酶的活性值为（ ） A. 240 B. 14 C. 144 D. 10. 如图，点E、F、G、H分别是正方形 边 、 、 、上的点，且．设A、E两点间的距离为x，四边形 的面积为y，则y与x的函数图象可能为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，当18分． 11. 因式分解：______． 12. 若分式的值为 ，则 的值为___________. 13. 请写出一个经过点，且y随x的增大而减小的一次函数的解析式：_____． 14. 如图，将长方形纸片 沿 折叠，折叠后点 落在处，点 恰好与点 重合，已知的长为______． 15. 已知x1，x2是方程x2﹣x﹣3＝0的两根，则＝_____． 16. 将正方形做如下操作，第1次分别连接各边中点如图②，得到5个正方形；第2次将图②左上角正方形按上述方法再分割如图③，得到9个正方形，以此类推，根据以上操作，若要得到2025个正方形，则需要操作的次数为_____． 三、解答题（一）本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： 18. 解不等式组：． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 根据背景素材，探索解决问题． 平面直角坐标系中画一个边长为2的正六边形 背景素材 六等分圆原理，也称为圆周六等分问题，是一个古老而经典的几何问题，旨在解决如何使用直尺和圆规将一个圆分成六等份的问题．这个问题由欧几里得在其名著《几何原本》中详细阐述． 已知条件 点 与坐标原点重合，点 在 轴的正半轴上且坐标为 操作步骤 ①分别以点 ， 为圆心， 长为半径作弧，两弧交于点 ； ②以点 为圆心， 长为半径作圆； ③以 的长为半径，在上顺次截取； ④顺次连接 ， ，， ， ，得到正六边形． 问题解决 任务一 根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法） 任务二 将正六边形绕点 顺时针旋转 ，直接写出此时点 所在位置的坐标：______． 21. 一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“家”、“家”“乐”，除汉字外其余均相同．小新同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字，用画树状图（或列表的）方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率． 22. 如图，在矩形 中，E，F，分别为边 ， 上的点， ，，若 ，矩形 的周长为26，求矩形 的面积． 四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 为切实减轻中小学生课业负担、全面实施素质教育，某中学对本校学生课业负担情况进行调查. 在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，发现被抽查的学生中，每天完成课外作业时间，最长不足120分钟，没有低于40分钟的，且完成课外作业时间低于60分钟的学生数占被调查人数的10％．现将抽查结果绘制成了一个不完整的频数分布直方图，如图所示． ⑴这次被抽查的学生有 人； ⑵请补全频数分布直方图； ⑶被调查这些学生每天完成课外作业时间的中位数在 组（填时间范围）； ⑷若该校共有3600名学生，请估计该校大约有多少名学生每天完成课外作业时间在80分钟以上（包括80分钟） 24. 如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE． （1）试说明△BDE≌△CDF； （2）请连接BF、CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由． 25. 某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个60元．市场调查发现，若每个定价100元，则每月可销售300个；若每个涨价1元，则每月可少销售5个．设每个双肩包涨价 元（ 为正整数），每月的销售量为 个． （1）直接写出 与 的函数关系式： ； （2）当售价定为多少元时，商店每月获得利润最大？最大利润是多少？ 26. 如图， 是 的外接圆， 是 的直径，点 在上，， 在 的延长线上，． （1）如图1，求证： 是 的切线； （2）如图2，若，，求的长． 27. 2026年春晚主题“骐骥驰骋，势不可挡”对应的函数图象是一条抛物线，已知该函数 与 轴交于点和点，与 轴交于点，求： （1）求该二次函数的解析式； （2）连接 ，在抛物线上是否存在一点 （不与点 重合），使得？若存在，请求出所有符合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $