[]河南省八市重点高中2017届高三10月质量检测数学（理）试题（图片版）

高三理数答案 一、选择题 CCCAD DBBCA CC 二、填空题 13、； 14、1820； 15、； 16、。 三、解答题 17、解析：由，得。 又，所以。 4分 （1）。 8分 （2）. 又因为，所以。 12分 18、 （1）证明：过点作交于，连结， 可得四边形为矩形，又为矩形， 所以，从而四边形为平行四边形， 故．因为平面，平面， 所以平面．[来源:学§科§网Z§X§X§K] （2）解：过点作交的延长线于，连结． 由平面平面，，得平面， 从而．所以为二面角的平面角． 在中，因为，，所以，． 又因为，所以，从而． 于是． 因为， 所以当为时，二面角的大小为． 方法二：如图，以点为坐标原点，以和分别作为轴，轴和轴，建立空 间直角坐标系． 设，[来源:学。科。网Z。X。X。K] 则，，，，． （Ⅰ）证明：，，， 所以，，从而，， 所以平面．因为平面，所以平面平面． 故平面． （Ⅱ）解：因为，， 所以，，从而 解得．所以，． 设与平面垂直，则，， 解得．又因为平面，， 所以，得到． 所以当为时，二面角的大小为． 19、解析：设表示事件“此人于10月日到达该市”。 根据题意，，且。 2分 （1）设为事件“此人到达当日空气重度污染”，则。 所以。 2分 （2）由题意可知，的所有可能取值为，且 ， 4分 ，6分 。 8分 所以的分布列为： 故的数学期望。 10分[来源:Z,xx,k.Com] （3）从10月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大。 12分 20.解：（1）依题意，由已知得，则， 由已知易得，所以， 所以椭圆的方程为。 4分 （2）①当直线的斜率不存在时，不妨设， 则为定值。 6分 ②当直线的斜率存在时，设直线的方程为， 由得， 依题意知，直线与椭圆必相交于两点，设， 则，又， 8分 所以 ， 综上，得为定值2. 12分 21、解：（1）因为，所以。又，所以。 所以函数在点处的