精品解析：河南省郑州市二七区嵩山路学校2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年（上）期末考试七年级数学 （时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A B. C. D. 2026 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：的相反数是2026． 故选：D． 2. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星，其高度大约是米．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的形式为，其中，n为整数，关键要正确确定a的值以及n的值．将表示为符合要求． 【详解】解： 移动小数点位得到， 即，且 ，为整数， 故选：C． 3. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了解一批圆珠笔芯的使用寿命，选择全面调查 B. 为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率，选择抽样调查 C. 为了解我国七年级学生的视力情况，选择全面调查 D. 为了解长征运载火箭的设备零件质量情况，选择抽样调查 【答案】B 【解析】 【分析】调查方式的选择取决于总体大小和调查可行性.全面调查适用于总体小或重要且可行的情况；抽样调查适用于总体大或全面调查不经济的情况. 【详解】A、∵圆珠笔芯使用寿命测试具有破坏性，全面调查会破坏所有笔芯， ∴ 应选择抽样调查，A不合理. B、∵收视率调查总体很大，全面调查不可行， ∴ 选择抽样调查合理，B正确. C、∵七年级学生数量大，全面调查不经济， ∴ 应选择抽样调查，C不合理. D、∵火箭零件质量要求高，必须全面检查以确保安全， ∴ 选择全面调查更合理，D不合理. 故选：B. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是5次 C. 2026是单项式 D. 是二次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数、次数和多项式的次数、项数的概念，根据定义逐一判断各选项． 【详解】解：∵选项A中，的系数是，不是，∴A错误； ∵选项B中，即，次数是3，不是5，∴B错误； ∵选项C中，2026是常数，属于单项式，∴C正确； ∵选项D中，的最高次项的次数为3，是三次三项式，不是二次三项式，∴ D错误. 故选：C． 5. 如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“油”字对面的文字是（ ） A. 考 B. 学 C. 加 D. 数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．根据正方体的表面展开图找相对面的方法，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，“Z”字两端是对面，判断即可． 【详解】解：正方体的展开图，将它折叠成正方体后， “油”字对面的文字是“数”字； “考”字对面的文字是“加”字； “试”字对面的文字是“学”字； 故答案为：D． 6. 已知，则代数式的值是（ ） A. 31 B. C. 41 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值， 由已知方程变形得到，再将原式整理为，然后整体代入求出代数式的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：A． 7. 如图，在内部作了一条射线，下列说法错误的是（ ） A 图中共有3个角 B. 可以用表示 C. 与是同一个角 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角的表示方法，根据角的表示方法即可判断求解． 【详解】解：A、图中共有3个角、、，故选项A正确，不符合题意； B、不可以用表示，故选项B错误，符合题意； C、与是同一个角，该选项C正确，不符合题意； D、，该选项D正确，不符合题意； 故选：B． 8. 过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形是（ ） A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形对角线的条数， 根据多边形对角线性质，从n边形一个顶点出发的对角线将多边形分成个三角形． 【详解】解： ∵从n边形一个顶点出发的对角线将多边形分成个三角形，且题目中分成5个三角形， ∴， 解得， ∴这个多边形是七边形. 故选：B． 9. 文博学校教学楼共5层，美术社团要在此教学楼召开会议．如果从1层到5层每层的参会人数分别为2，1，2，1，1，要使所有参会人员到会议地点的楼层距离之和最短，则会议地点应设在（ ） A. 1层 B. 2层 C. 3层 D. 4层 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算的应用，本题可通过分别计算会议地点设在每层时所有参会人员的距离之和，再比较大小得出距离之和最短的楼层． 【详解】解：分别计算各楼层作为会议地点的总距离： ∵ 设在1层时，总距离为 设在2层时，总距离为 设在3层时，总距离为 设在4层时，总距离为 设在5层时，总距离为 又∵ ∴ 会议地点设在3层时，所有参会人员到会议地点的距离之和最短． 故选：C． 10. 有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形，再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个，…正方形拼成如图长方形，则序号为⑧的长方形周长是（ ） A. 110 B. 178 C. 208 D. 288 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是要想得到长方形的周长规律，应先找长方形长、宽的变换规律．分析图形中的长和宽，然后结合图表中长方形的周长即可得出长方形周长的变换规律． 根据图形规律，依次写出图形的长与宽，便可发现：下一个矩形的宽是上一个矩形的长，长是上一个矩形的长与宽的和，然后写到第⑧个的长与宽，再由矩形的周长来计算． 【详解】解：由图可知，序号为①的矩形的宽为1，长为2； 序号为②的矩形的宽为2，长为3，； 序号为③的矩形的宽为3，长为5，； 序号为④的矩形的宽为5，长为8，； 序号为⑤的矩形的宽为8，长为13，； 序号为⑥的矩形的宽为13，长为21，； 序号为⑦的矩形的宽为21，长为34，； 序号为⑧的矩形的宽为34， 长为55，； 所以，序号为⑧的矩形周长． 故选；B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. A、B两地之间弯曲的公路改直，能够缩短路程，其根据的道理是_____． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，根据两点之间线段最短解答即可． 【详解】解：A、B两地之间弯曲的公路改直，能够缩短路程，其根据的道理是两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 12. 已知是方程的解，则a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，解题关键是将方程的解代入原方程，得到关于的一元一次方程，再通过解一元一次方程的步骤求解的值． 【详解】解：因为是方程的解， 根据一元一次方程的解的定义， 将代入方程得： 移项，得 合并同类项，得 系数化为，得 故答案为：． 13. 已知，，则_____． 【答案】 135 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆用，幂的乘方的逆用，代数式求值， 利用指数运算法则，将转化为，再代入已知条件计算． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：135． 14. 一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件可获利12元，则这种服装每件成本为_______________元． 【答案】100 【解析】 【详解】解：设每件的成本价为x元．由题意得：（1+40%）x•80%﹣x=12，解得：x=100．故答案为100． 点睛：用一元一次方程这个数学模型来解答实际问题是中考的常见题．注意：利润=售价﹣进价．其中八折即标价的80%． 15. 如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为和6，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q同时从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，当时，点P对应的有理数为_____． 【答案】或． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用， 先设运动了t秒，则点P表示的数是，点Q表示的数是，进而表示出，并根据列出方程，求出解即可． 【详解】解：设运动了t秒，则点P表示的数是，点Q表示的数是，则，，根据题意，得 ， 解得或， 所以点P表示的数是或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数混合运算的核心知识点，包括除法与乘法的转化、乘法分配律的应用，以及乘方、绝对值、乘除、加减的运算优先级规则和运算过程中的符号处理． （）先将除法转化为乘法(乘以除数倒数)再利用乘法分配律，用括号内的每一项分别与相乘，计算各项结果后，通过有理数加减运算得出最终答案； （）遵循有理数混合运算优先级，先计算乘方和绝对值，再进行乘法运算，最后通过有理数加减运算(注意符号变化)得出最终答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，是由10块小正方体组合成的立体图形，分别画出从正面、左面、上面观察到的图形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】从正面看到的形状是3列，从左往右正方形的个数依次是3，1，2；从左面看到的形状是3列，从左往右正方形的个数依次是3，2，1；从上面看到的形状是3列，从左往右正方形的个数依次是，3，2，1；依此作图即可． 【详解】解：如图所示： 【点睛】本题主要考查了从不同方向看几何体，熟练掌握观测者从三个不同位置观察同一个几何体是解题的关键． 18. 从这九个数字中选择三个数字，由这三个数字可以组成六个两位数，先把这六个两位数相加，然后再用所得的和除以所选的三个数字之和．一定会得到相同的数． （1）这个数是_______； （2）若假设这三个数是x，y，z，请解释其中道理． 【答案】（1）22 （2）见详解 【解析】 【分析】本题考查了整式加减以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）从这九个数字中随便选择三个数字，按照题意解答即可． （2）假设所选三个数字分别是，表示出六个两位数的和以及三个数字之和，即可得出结论． 【小问1详解】 解：选择数字1、2、3， 则组成的六个两位数是：12、13、23、21、31、32， 则这六个两位数的和， 所选的三个数字之和， ， 故这个数是22， 故答案为：22． 【小问2详解】 解：设所选三个数字分别是， 则由这三个数字组成的六个两位数可以分别表示为， 把它们相加，得， 三个数字之和为：， ， 因此，六个两位数的和除以所选三个数字之和，结果都是22． 19. 下面是小丽同学解方程的过程： 解：去分母，得第①步 去括号，得第②步 移项，得第③步 合并同类项，得．第④步 系数化为1，得第⑤步 根据小丽的解题过程，回答下列问题： （1）第①步的依据是 ； （2）从第 （填序号）步开始出现错误，请你写出正确的解方程的过程． 【答案】（1）等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立 （2）②；见解析 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1是解一元一次方程的一般步骤，每一步都要注意运算规则和符号问题． （1）根据等式的基本性质进行解答即可； （2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可． 【小问1详解】 解：第①步的依据是等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立． 【小问2详解】 从第②步开始出现错误，去括号时，去括号后应该是，而不是．正确的解方程过程如下： ， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 20. 某市为了解初中生每周锻炼身体的时长t（单位：小时）的情况，在全市随机抽取部分初中生进行调查，按五个组别：A组（）；B组（）；C组（）；D组（）；E组（）进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题： （1）这次抽样调查的学生总人数为_____； （2）补全频数分布直方图； （3）D组所在扇形的圆心角的度数为_____度； （4）根据样本估计全市13000名初中生中，每周锻炼身体的时长不少于5小时的有多少名？ 【答案】（1）500 （2）见解析 （3）108 （4）9100 【解析】 【分析】本题主要考查了补全条形统计图，求扇形圆心角的度数，用样本估计总体的思想， 对于（1），用B组人数除以其所占的百分比可得答案； 对于（2），用总人数分别减去其它4组的人数得出D组的人数，再补全统计图即可； 对于（3），用D组占整体的百分比乘以可得答案； 对于（4），先求出样本中每周锻炼身体的时长不少于5小时的百分比，再乘以总人数即可． 【小问1详解】 解：（人）， 所以这次抽样调查的学生总人数为500人； 故答案为：500； 【小问2详解】 解：，则D组的频数为150人，补全统计图如图所示； 【小问3详解】 解：， 所以D组所在扇形的圆心角度数为． 故答案为：108； 【小问4详解】 解：（名）， 所以每周锻炼身体的时长不少于5小时的有9100名． 21. 如图，C为线段上一点，点B为的中点，且，． （1）图中共有______条线段； （2）求的长； （3）若点E在直线上，且，则的长为_____． 【答案】（1）6 （2） （3）5或9 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，线段的和差，正确的理解题意是解题关键． （1）根据线段的定义数出条数可得答案； （2）根据线段中点的性质和线段的和差即可得到结论； （3）根据线段的和差，可得答案． 【小问1详解】 解：图中有线段，共6条线段； 故答案为：6； 【小问2详解】 解：∵点B为的中点， ， ∴， ∵， ∴（）； 【小问3详解】 解：∵，， ∴当点E在延长线上时， ， 当点E在线段上时， ． 故答案为：5或9． 22. 初一（1）班的学生为了筹备班级元旦活动到超市购买橙子，超市有促销活动，如果一次性所购橙子数量超过30千克，可以有一定程度的优惠，价格如下： 原价 优惠价 每千克价格 3元 2.5元 （1）班的学生先购买一次，发现数量不够，去超市再次购买，第二次购买数量多于第一次，两次共计购买48千克．若两次共付费126元，则（1）班学生第一次、第二次分别购买橙子多少千克？ 【答案】 第一次购买12千克，第二次购买36千克 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用， 先根据题意说明（1）班购买第一次不超过30千克，第二次购买超过30千克，再设第一次购买x千克，则第二次购买千克，根据题意列出方程，并求出解即可． 【详解】解：∵，且第二次购买数量多于第一次， ∴（1）班购买第一次不超过30千克，第二次购买超过30千克， 设第一次购买x千克，则第二次购买千克，根据题意，得 ， 解得，． 所以（1）班学生第一次购买12千克，第二次购买36千克． 23. 新定义：若两个角的和为，我们则称这两个角互为“满分角”；例如，，则与互为“满分角”． 【阅读理解】 （1）如图1，如果，与互为“满分角”，则_____． 【初步应用】 （2）为内部的两条射线，若与互为“满分角”，射线平分，且满足，求的值． 【解决问题】 （3）如图2，已知，射线从出发，以每秒的速度绕O点顺时针旋转，同时，射线从出发，以每秒的速度绕O点逆时针旋转，当两条射线相遇时运动停止，设运动的时间为t秒．若三条射线形成的角中有两个角互为“满分角”，请直接写出运动时间t的值． 【答案】（1）（2）或（3）3或4 【解析】 【分析】本题考查新定义的角度关系、一元一次方程的应用，解决本题的关键是把角的度数用含t的代数式表示出来，再根据“满分角”的定义列出关于t的一元一次方程，解方程求出t的值即可． （1）由，与互为“满分角”，得，即得． （2）根据角平分线得，当在内时，由，得，由与互为“满分角”，得，解得；当在内时，，得，解得； （3）根据，三条射线形成的角中有两个角互为“满分角”，分当和互为“满分角”时；当和互为“满分角”时；当和互为“满分角”时，三种情况讨论． 【详解】解：（1）如图，∵，与互为“满分角”， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． （2）∵平分， ∴， 当在内时， ∵， ∴， ∵与互为“满分角”， ∴， ∴， 解得； 当在内时， ， ∴， 解得， 的值为或． （3）∵，射线从出发，以每秒的速度绕O点顺时针旋转，同时，射线从出发，以每秒的速度绕O点逆时针旋转，当两条射线相遇时运动停止，设运动的时间为t秒． ∴， ， ∵三条射线形成的角中有两个角互为“满分角”， ∴当和互为“满分角”时， ， ∴， 解得，舍去； 当和互为“满分角”时， ， ∴， 解得； 当和互为“满分角”时， ， ∴， 解得， 运动时间t的值为3或4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年（上）期末考试七年级数学 （时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2026 2. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星，其高度大约是米．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了解一批圆珠笔芯的使用寿命，选择全面调查 B. 为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率，选择抽样调查 C. 为了解我国七年级学生的视力情况，选择全面调查 D. 为了解长征运载火箭的设备零件质量情况，选择抽样调查 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是5次 C. 2026是单项式 D. 是二次三项式 5. 如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“油”字对面的文字是（ ） A. 考 B. 学 C. 加 D. 数 6. 已知，则代数式的值是（ ） A 31 B. C. 41 D. 7. 如图，在内部作了一条射线，下列说法错误的是（ ） A. 图中共有3个角 B. 可以用表示 C. 与是同一个角 D. 8. 过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形是（ ） A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形 9. 文博学校教学楼共5层，美术社团要在此教学楼召开会议．如果从1层到5层每层的参会人数分别为2，1，2，1，1，要使所有参会人员到会议地点的楼层距离之和最短，则会议地点应设在（ ） A. 1层 B. 2层 C. 3层 D. 4层 10. 有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形，再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个，…正方形拼成如图长方形，则序号为⑧的长方形周长是（ ） A. 110 B. 178 C. 208 D. 288 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. A、B两地之间弯曲的公路改直，能够缩短路程，其根据的道理是_____． 12. 已知是方程的解，则a的值为______． 13. 已知，，则_____． 14. 一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件可获利12元，则这种服装每件成本为_______________元． 15. 如图，数轴上A，B两点对应有理数分别为和6，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q同时从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，当时，点P对应的有理数为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，是由10块小正方体组合成的立体图形，分别画出从正面、左面、上面观察到的图形． 18. 从这九个数字中选择三个数字，由这三个数字可以组成六个两位数，先把这六个两位数相加，然后再用所得的和除以所选的三个数字之和．一定会得到相同的数． （1）这个数是_______； （2）若假设这三个数是x，y，z，请解释其中道理． 19. 下面是小丽同学解方程的过程： 解：去分母，得第①步 去括号，得第②步 移项，得第③步 合并同类项，得．第④步 系数化为1，得第⑤步 根据小丽的解题过程，回答下列问题： （1）第①步的依据是 ； （2）从第 （填序号）步开始出现错误，请你写出正确的解方程的过程． 20. 某市为了解初中生每周锻炼身体时长t（单位：小时）的情况，在全市随机抽取部分初中生进行调查，按五个组别：A组（）；B组（）；C组（）；D组（）；E组（）进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题： （1）这次抽样调查的学生总人数为_____； （2）补全频数分布直方图； （3）D组所在扇形的圆心角的度数为_____度； （4）根据样本估计全市13000名初中生中，每周锻炼身体的时长不少于5小时的有多少名？ 21. 如图，C为线段上一点，点B为的中点，且，． （1）图中共有______条线段； （2）求的长； （3）若点E在直线上，且，则长为_____． 22. 初一（1）班的学生为了筹备班级元旦活动到超市购买橙子，超市有促销活动，如果一次性所购橙子数量超过30千克，可以有一定程度的优惠，价格如下： 原价 优惠价 每千克价格 3元 2.5元 （1）班学生先购买一次，发现数量不够，去超市再次购买，第二次购买数量多于第一次，两次共计购买48千克．若两次共付费126元，则（1）班学生第一次、第二次分别购买橙子多少千克？ 23. 新定义：若两个角的和为，我们则称这两个角互为“满分角”；例如，，则与互为“满分角”． 【阅读理解】 （1）如图1，如果，与互为“满分角”，则_____． 【初步应用】 （2）为内部的两条射线，若与互为“满分角”，射线平分，且满足，求的值． 【解决问题】 （3）如图2，已知，射线从出发，以每秒的速度绕O点顺时针旋转，同时，射线从出发，以每秒的速度绕O点逆时针旋转，当两条射线相遇时运动停止，设运动的时间为t秒．若三条射线形成的角中有两个角互为“满分角”，请直接写出运动时间t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $