重庆市九龙坡区2026年指标到校自编模拟数学试题(模拟一)

《初2026届九年级适应性考试模拟测试数学试题（一）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C D C D C C A C 1．C 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B．不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C．既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D．是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意． 故选：C． 2．B 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，关键是掌握“反比例函数图象上任意一点的横、纵坐标的乘积等于比例系数”．先通过已知点求出反比例函数的比例系数，再分别计算各选项中点的横纵坐标乘积，与值对比，相等则该点在函数图象上． 【详解】解：∵反比例函数经过点， ∴将，代入中，得， 解得， ∴该反比例函数的解析式为，即函数图象上的点满足横、纵坐标的乘积为． A选项：，故该点不在函数图象上； B选项：，故该点在函数图象上； C选项：，故该点不在函数图象上； D选项：，故该点不在函数图象上； 故选：B． 3．C 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，平行线的性质，平行公理推论等知识，过点作，则，得到，，由等腰直角三角形的性质得到，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作，则， ∴，， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 4．D 【分析】本题考查了全面调查的适用情形，掌握全面调查的适用情形是解题的关键，全面调查适用于结果要求精确、对象数量少或事关重大的情况．根据全面调查的适用情形进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、渝中区初中生数量庞大，睡眠时间调查适合抽样调查，节省成本且可行，故不符合题意； B、调查一批学生牛奶的质量，数量庞大，适合抽样调查，故不符合题意； C、调查中国中学教师的健康状况数量庞大，适合抽样调查，故不符合题意； D、载人飞船零部件质量关乎生命安全，必须逐一检查确保绝对合格，需采用全面调查，故符合题意． 故选：D ． 5．C 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、无理数的大小估算，首先根据无理数的运算法则可得：原式，根据，可得，所以可得． 【详解】解： ， ， ， ， ， . 故选：C． 6．D 【分析】本题考查了位似图形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 根据位似图形证明，再由相似三角形面积比等于相似比平方即可求解． 【详解】解：∵和是以点为位似中心的位似图形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 7．C 【分析】本题考查找规律的数学问题，解题的关键是通过分析前几个图案中圆的个数，找出其数量变化的规律，进而得出第个图案中圆的个数的表达式，再代入求解． 先观察前几个图中圆的个数，找出规律得到通项公式，再将代入通项公式计算． 【详解】第（1）个图案中有个圆； 第（2）个图案中有个圆； 第（3）个图案中有个圆； …… 以此类推，可得出第个图案中圆的个数为， 当时，把代入， 可得（个）， 所以第12个图案中圆的个数是27个． 故选：C． 8．C 【分析】本题考查了切线的性质，不规则图形的面积，解直角三角形，等边三角形的性质，连接，根据切线的性质得到，再由等边三角形的性质可得，解直角三角形求出，，求出，利用即可求解． 【详解】解：连接， ∵边与相切于点E，F， ∴， ∵等边三角形中，边长为8，点O是中点， ∴， ∴，， ∴，， ∴ ． 故选：C． 9．A 【分析】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，旋转的性质． 过点F作于点T，由正方形的性质和已知条件可得，由勾股定理可得，由旋转的性质可得；证明，可得，则；证明，可得，则；证明，可得，则． 【详解】解：如图所示，过点F作于点T， ∵四边形是边长为6的正方形， ∴， ∵， ∴； 在中，由勾股定理得； 由旋转的性质可得， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 10．C 【分析】本题主要考查了数字变化规律探究、整式运算、一元二次方程的根的判别式等知识．①根据题意得到，推出，即可求得方程的解为；②方程整理得，利用根的判别式列式计算可求得，，据此计算可求解；③求得，分、1、2、3、4五种情况讨论，即可求解． 【详解】解：①∵， ∴， 又∵，为自然数， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，①正确； ②若，则， ∵， ∴， 整理得， ∵方程有两个不等实根， ∴，， ∴，， ∵，均为自然数， ∴， 若，则，不符合题意，舍去； 若，则，不符合题意，舍去； 若，则， 又， ∴， ∴， ∵， ∴的最大值为2， ∴的最大值为9，②正确； ③∵均为自然数，且， ∴均从最小的数取起，则，，，，，（舍去）， ∴， 当时，，是单项式，不符合题意； 当时，， ∵是多项式， ∴， ∴时，可取2、3、4，有3个； 时，可取3、4，有2个； 时，可取4，有1个； 故：当时，共6个； 当时，， ∴时，取1，可取2、4，有2个；取2，可取4，有1个；取3，可取4，有1个； 时，取2，可取4，有1个；取3，可取4，有1个； 时，可取3，可取4，有1个； 故：当时，共7个； 当时，， 只有，取1，取2，取3，这1种； 同理，当时，， 只有，取1，取2，取3，取4，这1种； 综上，共个，故③错误， 故选：C． 11． 【分析】本题主要考查二次根式的性质．利用二次根式的性质将原式转化为绝对值形式，再根据与的大小关系去绝对值符号完成化简． 【详解】解：根据二次根式的性质，可得， 因为， 所以， 根据绝对值的性质，当时，， 因此． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了画树状图法求概率，画出树状图，一共有种等可能结果，两次都摸到黄球有种等可能结果，然后利用概率公式计算即可，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：画树状图如图， 一共有种等可能结果，两次都摸到黄球有种等可能结果， ∴两次都摸到黄球的概率为， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键． 设每次降价的百分率为，根据连续两次降价后的价格关系列出方程，求出的值即可解答． 【详解】解：设每次降价的百分率为， 根据题意，得， 解得，（不符合题意，舍去）， ∴每次降价的百分率为． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查一元二次方程的等式变形，分式的基本运算，完全平方公式的灵活应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键． 由已知方程变形得到，然后利用完全平方公式求值． 【详解】解：， ， 等式两边同时除以，得，即， 两边平方，得，可得，即， ． 故答案为：． 15． / 【分析】连接，连接交于点，过点作于点，由点恰好为的中点，得，由等腰三角形三线合一的性质，得出也是等腰的中线和高，根据垂径定理，可得，由已知条件和等面积法，在中，得，即可求得长；连接，连接，由易得，由，，可得，由为⊙的切线，可得，可得，由点恰好为的中点及角的关系，推出，可得，进而得，得，再通过角的关系，易得，得，可得，即可求出的周长． 【详解】解：如图所示，连接，连接交于点，过点作于点， 点恰好为的中点， ， ， ， ， 又，， ， ，， ，， ， ， ， ； 如图所示，连接，连接， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 又为⊙的切线， ， ， ， 点恰好为的中点， ， ，， ， ，， ， ，， ， ， 在中， ，， 设，， ， 在中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， 的周长为． 【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质、圆周角的性质、切线的性质、垂径定理、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定及性质，熟练掌握以上知识点、添加适当的辅助线是解题的关键． 16． 【分析】本题考查了“骐骥数”，求分式的值，整式的加减，认真审题，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．根据题意，可得，，则，由此，，进而得出的值；由题意得：，，则可得出，由题意可知满足被7除余2，设，进行整理得到，从而推出，然后依次推出，，即可得出答案． 【详解】解：根据题意，可得，， 则， ∴， ， ， ∴； 由题意得：，， 则， ∵满足被7除余2， ∴，其中是某个整数， 由题意得：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的倍数， 被7除余2， 为1到9的整数， ， ， ， 当时，， 当时，，，不符合题意； 当时，，，符合题意，此时； 当时，，，符合题意，此时； 当时，，，符合题意，此时； 当时，，，不符合题意； ∴所有满足条件的的和为：． 故答案为：，． 17．不等式组的所有整数解为 ，，，． 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，掌握知识点是解题的关键． 求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，找出整数解即可． 【详解】解：解不等式①，得 ， 解不等式②，得 ， ∴原不等式组的解集为， ∴不等式组的所有整数解为 ，，，． 18．(1)见解析 (2)；；； 【分析】本题考查作图复杂作图，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是掌握角平分线的性质定理． （1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法作图即可； （2）利用角平分线的性质可得，再证明，可得结论． 【详解】（1）解：图形如图所示： （2）证明：是的角平分线，，， ， 是的角平分线，，， ． ． ，， ， 在和中， ， ． ． 由此他得到结论： 三角形一个内角的角平分线和另一个外角的角平分线的交点与三角形第三个顶点所连线段平分此外角． 故答案为：；；；． 19．， 【分析】本题考查了分式的化简求值，先利用分式的性质和运算法则进行化简，再把的值代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握分式的性质和运算法则． 是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ∵ ， ∴原式 ． 20．(1) (2)女游客，女游客打分的中位数和众数大于男游客打分的众数； (3)男、女游客中打分不低于90分的游客人数一共是人． 【分析】本题考查了扇形统计图，统计表，用样本估计总体等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据中位数定义可求出，根据众数的定义可求出，用总体“1”减去组所占的比例可求出； （2）根据中位数和众数可得出答案； （3）用总人数乘以打分不低于90分的游客人数所占的百分比即可求解． 【详解】（1）解：25名男游客打分中从小到大排列，中位数是第个数，打分在组的数据共有（个）， ∴结合组数据可得：中位数， 25名女游客打分中，出现次数最多的是，共次， ∴， 25名男游客打分在C组的数据有个， ∴打分在C组所占的比例为：， ∴， ∴， 故答案为：． （2）解：我认为女游客更喜欢“新韵重庆”无人机灯光秀表演， 理由：男女游客打分中，平均数相同，但女游客打分的中位数和众数大于男游客打分的众数； （3）解：（人） ∴男、女游客中打分不低于90分的游客人数一共是人． 21．(1)10元；8元 (2)12 【分析】本题考查了分式的应用，一元二次方程的应用； （1）设甲种树苗每棵的价格是元，则乙种树苗每棵的价格是元，根据题意列出分式方程，解方程，并检验即可求解； （2）根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：设甲种树苗每棵的价格是元，则乙种树苗每棵的价格是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ， 答：甲种树苗每棵的价格是元，乙种树苗每棵的价格是元； （2）解：由（1）可知，棵，棵， 由题意得：， 整理得：， 解得：，不符合题意，舍去， 答：的值为． 22．(1)， (2)见解析 (3) 【分析】本题考查等腰三角形的性质、解直角三角形、分段函数与反比例函数的综合应用，涵盖函数表达式求解、图象绘制与性质分析、不等式求解等知识点． （1）过点作于点，利用等腰三角形的“三线合一”和直角三角形边角关系求出的长度，确定的取值范围；再分点在、上两种情况，通过直角三角形的余弦求出或的长度，进而得到的长即的表达式；最后分别计算和的面积，根据求出的表达式． （2）根据分段函数和反比例函数的表达式，绘制对应图象；再结合图象的单调性、最值等特征，写出各自的一条性质． （3）结合图象可以得到两函数的图象在时有交点，在时解一元二次方程，结合近似值要求和图象确定的取值范围． 【详解】（1）解：如图，过点作于点， ∵，， ∴在中，， ， ∴． ∵点从向以个单位每秒的速度移动， ∴，且，即． 当，点在上，在中，， ∴， ∴，即； 当，点在边上，， 在中，， ∴， ∴，即； 综上，． ∵，， ∴． （2）解：在平面直角坐标系中画出函数，的图象如图所示： 由此可以得到函数的一条性质：当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大； 函数的一条性质：在的范围内，随的增大而减小； （3）解：由（2）中的图象可以得到两函数的图象在时有交点． 由，得到令， 两边同乘得，解方程，得， ∵， ∴取， 结合图象，时的取值范围是． 23．(1) (2) 【分析】（1）过点作于点，可得和的度数，进而求出的度数，再根据解直角三角形求出、、、的长度，从而求得北环线的长度即可； （2）过点C作的延长线于点，可得、，设小金的步行速度为，小童的步行速度为，两人步行时间为小时，再根据解直角三角形求出、、的长度，利用小金和小童两人同时到达景点C，则步行时间相等，列出方程，求得和的关系，再利用勾股定理得到，解出的长度，从而得出北环线的长度即可． 【详解】（1）解：过点作于点，如图： 、、 ， ，， ，， ， 答：北环线的长度为； （2）解：过点C作的延长线于点，如图所示： 、， 设小金的步行速度为，小童的步行速度为，两人步行时间为小时， ， ，， ， 在中，由勾股定理得，， ∵小金与小童两人同时到达景点C， ∴， 整理得，， ， 解得， 因此南环线的长度为 答：南环线的长度为． 【点睛】本题考查解直角三角形、勾股定理、方位角，一元二次方程的应用，熟练掌握特殊角三角函数是解题的关键． 24．(1) (2)，； (3)或，见解析 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）求出直线的解析式为，设，则，，过点作轴分别交、轴于点、，过点作轴交延长线于点，则，证明，得到，即当取最大值时，有最大值，再结合二次函数的性质求最值确定，从而得到点的坐标；过点向下作，过点作于点，过点作于点，延长交于点，则，利用特殊角的三角函数值，求出，即可得出的最小值； （3）根据平移的性质求出新抛物线解析式为，利用待定系数法求出直线的解析式为，设，则，分别表示出，，，再分三种情况讨论，利用勾股定理分别求解即可． 【详解】（1）解：抛物线的图象经过点，， ，解得：， 抛物线的解析式为； （2）解：， 令，则， ， 设直线的解析式为， 则，解得：， 直线的解析式为， 点P为上方抛物线上的一个动点， 设， ， ， 如图，过点作轴分别交、轴于点、，过点作轴交延长线于点， 当时，， ， ， ， ， ， 当取最大值时，有最大值， ， ，， 当时，有最大值， 当时，当取最大值，此时； 如图，过点向下作，过点作于点，过点作于点，延长交于点， 在中，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ，， ， 在中，， ， ， 的最小值为； （3）解：将抛物线的图象沿方向平移个单位得到新抛物线，则抛物线向右平移两个单位长度，再向上平移一个单位长度， ， 新抛物线解析式为， 设直线的解析式为， 则，解得：， 直线的解析式为， 设，则， ，， ，，， ①当时， 与的夹角不可能为直角，此种情况不存在； ②当时，， 则， 整理得， 解得：或（舍），此时点G的坐标为； ③当时，， 则， 整理得：， 解得：，此时点G的坐标为， 综上可知，点G的坐标为或； 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了求二次函数解析式，相似三角形的判定和性质，二次函数求最值，解直角三角形的应用，二次函数的平移等知识，利用数形结合和分类讨论的思想解决问题是关键． 25．(1) (2)；理由见解析 (3) 【分析】本题考查等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角函数，作辅助线构造全等三角形是解题的关键； （1）过点作于点，先根据勾股定理得到，然后根据三角函数得到，然后得到，然后利用勾股定理解题即可； （2）延长到点，使得，连接，证明，即可得到，，进而得到，然后根据题意得到，然后延长到点，使得，连接，，根据三角形全等证明、、三点共线，即可得到结论； （3）由题可得点在以为圆心，长为半径的圆上运动，即当、、共线时，长度最小，最小值为，然后利用翻折和三角形的外角得到，即可得到，然后求出三角形的面积． 【详解】（1）解：如图1，过点作于点， ，， ， 又， ， ， 又， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：；理由如下： 延长到点，使得，连接，如图2， 是的中点， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， 又， ，即， ， 延长到点，使得，连接，， 则，， 又，， ， ，， 、、三点共线， ； （3）解：由题可知， 点在以为圆心，长为半径的圆上运动，即当、、共线时，长度最小， ， ， 又， ， 由翻折得：，，， ，即， ， 如图3，过作于点，则， ，即， 解得：， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效注意事项 姓名： 班级： 准考 证号： 21． 22． （2）函数的性质为：____________________________________________ _______________________________________________________________ （3） 18． ① ② ③ ④ 19．先化简，再求值：，其中． 20． (1)_____，_____，_____； (2) (3) 1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、座位号及科类名称。 2. 选择题部分必须使用2B铅笔填涂；综合题部分必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4. 保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 贴条形码区 6cm × 3cm （正面朝上，切勿贴出方框） 填 涂 样 例 正确填涂 错误填涂 缺考标记，考生禁填！由监考员填涂 。 1、 选择题 9 A B C D 8 7 4 3 2 5 1 A B C D 10 A B C D A B C D 6 A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D 2、 填空题 11． 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题 17． 17．（6分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24． 23． 25． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 $《初2026届九年级适应性考试模拟测试数学试题（一）》参考答案 题号 1 2 4 6 8 9 10 答案 B c D 0 C C C 1.C 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个 点就是它的对称中心 根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义逐项判断即可. 【详解】解：A.不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意： B.不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意： C.既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D.是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意. 故选：C. 2.B 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，关键是掌握“反比例函数y=图象上任意一点 的横、纵坐标的乘积等于比例系数k”.先通过己知点求出反比例函数的比例系数k,再分 别计算各选项中点的横纵坐标乘积，与k值对比，相等则该点在函数图象上. 【详解】解：：反比例函数y=经过点(2.6)， :将x=2,y=6代入y=中，得6= 2 解得k=12, :该反比例函数的解析式为y=上，即函数图象上的点满足横、纵坐标的乘积为12. A选项：3×(-4)=-12≠12，故该点不在函数图象上： B选项：4×3=12，故该点在函数图象上： C选项：(-1)×12=-12≠12，故该点不在函数图象上： D选项：1×(-12)=-12≠12，故该点不在函数图象上： 故选：B. 答案第1页，共29页 3.C 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，平行线的性质，平行公理推论等知识，过点C 作CD∥a,则CD‖a‖b,得到∠BCD=∠1=15°，∠ACD=∠2，由等腰直角三角形的性质 得到∠ACB=45°，即可求解，掌握相关知识是解题的关键. 【详解】解：如图，过点C作CD∥a,则CDal‖b, B -a 丁2 y .∠BCD=∠1=15°，∠ACD=∠2， ,△ABC是等腰直角三角形， ∴.∠ACB=45°， ∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=30°， .∠2=30°， 故选：C. 4.D 【分析】本题考查了全面调查的适用情形，掌握全面调查的适用情形是解题的关键，全面调 查适用于结果要求精确、对象数量少或事关重大的情况.根据全面调查的适用情形进行逐项 分析，即可作答 【详解】解：A、渝中区初中生数量庞大，睡眠时间调查适合抽样调查，节省成本且可行， 故不符合题意： B、调查一批学生牛奶的质量，数量庞大，适合抽样调查，故不符合题意： C、调查中国中学教师的健康状况数量庞大，适合抽样调查，故不符合题意； D、载人飞船零部件质量关乎生命安全，必须逐一检查确保绝对合格，需采用全面调查，故 符合题意. 故选：D· 5.C 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、无理数的大小估算，首先根据无理数的运算法则 可得：原式=6-√6，根据√4<√6<√5，可得-3<-√6<-2，所以可得3<6-√6<4. 【详解】解：√5(12-√2） 答案第2页，共29页 =3x2-5x迈 =36-√6 =6-6, 4<6<5, 2<√6<3 .-3<-V6<-2, .6-3<6-V6<6-2, .3<6-6<4 故选：C 6.D 【分析】本题考查了位似图形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握各知识点并灵活 运用是解题的关键】 根据位似图形证明△AOC∽△OF,再由相似三角形面积比等于相似比平方即可求解. 【详解】解：，△ABC和aEDF是以点O为位似中心的位似图形， 010o OE OF' AABC∽AEDF AC 2 ,∠AOC=∠EOF, .∴.△AOC∽△EOF, S.BOF EF 4 4 :.S BOF 25 ..S.EOR=25, 故选：D. 7.C 【分析】本题考查找规律的数学问题，解题的关键是通过分析前几个图案中圆的个数，找出 其数量变化的规律，进而得出第n个图案中圆的个数的表达式，再代入n=I2求解， 答案第3页，共29页 先观察前几个图中圆的个数，找出规律得到通项公式，再将=12代入通项公式计算. 【详解】第(1)个图案中有5=2x1+3个圆： 第(2)个图案中有7=2×2+3个圆： 第(3)个图案中有9=2×3+3个圆： 以此类推，可得出第n个图案中圆的个数为2n+3, 当n=12时，把n=12代入2n+3, 可得2×12+3=24+3=27（个）， 所以第12个图案中圆的个数是27个. 故选：C. 8.C 【分析】本题考查了切线的性质，不规则图形的面积，解直角三角形，等边三角形的性质， 连接OE,OF,根据切线的性质得到∠AEO=∠BEO=∠CFO=∠BFO=90°，再由等边三角 形的性质可得∠A=∠C=∠B=60°，OA=OC=4,解直角三角形求出OE=OF=2√3， ∠AOE=∠COF=30°，求出∠EOF=120°，利用S阴影=SABc-S4og-Scor-S扇形ogr即可求 解。 【详解】解：连接OE,OF, 边AB,BC与⊙O相切于点E,F, ∴.∠AEO=∠BEO=∠CFO=∠BFO=90°， ,等边三角形ABC中，边长为8，点O是AC中点， ∴.∠A=∠C=∠B=60°，OA=OC=4, ∴.OE=OF=OC.sin.∠C=2V5,∠AOE=∠COF=30°， .AE=CF=OCc0S∠C=2,∠EOF=120°， ∴.S阴影=S4BC-SAOg-S.COF-S偏形OBr 答案第4页，共29页 -5×8x82x25-2x25120xtx2 22 360 =12√3-4元. 故选：C. 9.A 【分析】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，旋转的性质 过点F作FT⊥BC于点T,由正方形的性质和已知条件可得BE=AB-AE=4,由勾股定理 可得DB=2√10，由旋转的性质可得EF=DE=2V10,∠DEF=90°；证明△ADE∽△BEH, 可得H=4,BH=4M0,则阳=BR-BH=20；证明△∽△BB,可得 3 3 m-膏T=2,则cr-nci4:证班△D0c△Po7,可得071 则GH=7G+IH= 31 【详解】解：如图所示，过点F作FT⊥BC于点T, ,四边形ABCD是边长为6的正方形， ∴.CD=AB=AD=BC=6,∠A=∠ABC=∠C=90°， :AE=2, .BE AB-AE=4: 在Rt△ADE中，由勾股定理得DE=√AD2+AE2=2√10： 由旋转的性质可得EF=DE=210,∠DEF=90, ∴.∠ADE+∠AED=90°=∠AED+∠BEH, ∴，∠ADE=∠BEH, .△ADE∽△BEH, :班BE阳 BH 4 EH AB AD-DE 即 26210 ÷朗-融-。 3 FH=BF-EH= 2v10 3 ,FT⊥BC, ∴.∠FIH=∠EBH=∠FTG=90°， 答案第5页，共29页 又，∠IHF=∠BHE, △THF∽△BHE, 阳PH 2W10 TH TF 3 4v10 3 3 、=2,F=2 ∴.CT=BC-BH-TH=4: .∠FIG=∠DCG=90°，∠DGC=∠FGT, .△DGC∽△FGT, :8-r2.1 CG-CD-6-3 :.TG--CT=1, 4 ∴.GH=TG+TH= 5 3 故选：A. 0 G E 10.C 【分析】本题主要考查了数字变化规律探究、整式运算、一元二次方程的根的判别式等知 识.①根据题意得到P(x)=x,推出x+2=0,即可求得方程P(x)+2=0的解为x=-2;② 方程整理得号x2+ax+1=0,利用根的判别式列式计算可求得a,≠0,4，<马，据此计算 2 可求解；③求得n≤4，分n=0、1、2、3、4五种情况讨论，即可求解. 【详解】解：①，4=n=1, ..P(x)=ax+ao=x+ao, 又，4<4,4为自然数， .a<1, 答案第6页，共29页 .a=0, ..P(x)=x, ,P(x)+2=0, x+2=0, x=-2,①正确： ②若n=2,则P(x)=2x2+ax+a, 2 ,P(x)+1=4, 4x2+ax+a,+1=a, 整理得x2+ax+1=0, 2 ,方程P(x)+1=a,有两个不等实根， .≠0,4=a2-4×x1=a2-2a>0, 2 2 40,4,<g, 2 a。<4<<an≤4，a4,,4均为自然数， .1≤41≤3， 1。 若4=1，则a<2不符合题意，舍去： 若4=2，则4<2，不符合题意，舍去： 若4=3，则4<2 又3<4，≤4， .42=4, ∴.a+a+42=4+7, a<3, a的最大值为2， 4。+4+42的最大值为9，②正确： 答案第7页，共29页 ③，a4,,an均为自然数，且a<4<<an≤4， 。4…均从最小的数取起，则4=0,4=1，a2=2,4=3,a4=4,4=5>4（舍 去)， .n≤4， 当n=0时，P(x)=a。,是单项式，不符合题意： 当n=1时，P(x)=ax+a, ,4x+4是多项式， ∴a。>0, .a。=1时，a1可取2、3、4，有3个： 4。=2时，a,可取3、4，有2个； 4。=3时，a1可取4，有1个： 故：当n=1时，共6个： 当n=2时，P()-受+ax+a, .a。=0时，a取1,42可取2、4，有2个；a,取2,4，可取4，有1个；a,取3,4，可取4， 有1个： a。=1时，a取2,42可取4，有1个；a取3，a2可取4，有1个； 4。=2时，a1可取3,42可取4，有1个； 故：当n=2时，共7个： 当m=3时，P)-号+号r+a+a, 2 只有4。=0，a取1,42取2,4取3，这1种： 同理，当n=4时，P()-学+号+号r+a+a: 3 2 只有a。=0,a取1,42取2,4取3,4，取4，这1种： 综上，共6+7+1+1=15个，故③错误， 故选：C. 答案第8页，共29页 11. 元-3 【分析】本题主要考查二次根式的性质.利用二次根式的性质将原式转化为绝对值形式，再 根据π与3的大小关系去绝对值符号完成化简. 【详解】解：根据二次根式的性质√云=4，可得V(π-3)=π-3， 因为元≈3.14>3， 所以π-3>0， 根据绝对值的性质，当a>0时，d=a, 因此x-3=π-3. 故答案为：π-3. 126 【分析】本题考查了画树状图法求概率，画出树状图，一共有9种等可能结果，两次都摸到 黄球有4种等可能结果，然后利用概率公式计算即可，熟练掌握以上知识点是解题的关键， 【详解】解：画树状图如图， 开始 红 黄 红黄黄红黄黄 红黄黄 一共有9种等可能结果，两次都摸到黄球有4种等可能结果， ·两次都摸到黄球的概率为。， 故答案为：g 13.60% 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键。 设每次降价的百分率为x,根据连续两次降价后的价格关系列出方程，求出x的值即可解答. 【详解】解：设每次降价的百分率为x, 根据题意，得2250(1-x)=360, 解得x=0.6=60%,x2=1.4=140%(不符合题意，舍去)， ∴.每次降价的百分率为60%. 答案第9页，共29页 故答案为：60%. 14.19 【分析】本题考查一元二次方程的等式变形，分式的基本运算，完全平方公式的灵活应用， 熟练掌握完全平方公式是解题关键 由己知方程变形得到x-=3,然后利用完全平方公式求值. 【详解】解：x2+3x-5=0, .x≠0， 等式两边同时除以x,得x+3-3=0,即--3， 两边平方， =9, x2+ 2-9+10=19. 故答案为：19. 15. 6V10 1210+65/615+1210 【分析】连接OC,连接OF交BC于点N,过点O作OM⊥BF于点M,由点F恰好为BC 的中点，得∠BOF=∠COF,由等腰三角形三线合一的性质，得出OW也是等腰△BOC的中 线和高，根据垂径定理，可得BW=CW=二BC,由已知条件和等面积法，在ABOF中，得 BN=3V10,即可求得BC长；连接OA,连接CF,由∠ABO=∠CBO易得BA=BC,由 2∠OBF+∠BOF=180°，2∠BAF=∠BOF,可得∠OBF+∠BAF=90°，由BD为⊙O的切 线，可得∠OBF+∠DBF=90°，可得∠BAF=∠DBF,由点F恰好为BC的中点及角的关系， 推出∠BGF=∠GBF,可得∠BDF=∠DBF,进而得∠BAF=∠BDF,得BD=BA=BC=6I0, 再过角的关系，易得△O8C△FDC,得器8C,可得DC=65,即可求△BCD 的周长， 【详解】解：如图所示，连接OC,连接OF交BC于点N,过点O作OM⊥BF于点M, 答案第10页，共29页初2026届九年级适应性考试模拟测试 数学试题（一） (全卷共四个答题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项 1试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3.作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回。 参步公式：谁物线y=a2+b:+ca0的风点坠标为（一名，。产）对称箱为：=一会 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分。共40分）在每个小题的下面， 都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题 卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑 1.绿色环保，人人参与.下列环保标志中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是() 2.若反比例函数y=经过点(2,6)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的点是（) A.(3,4) B.（4,3) c.（-1,12) D.(1,-12) 3.如图，直线a∥b,等腰直角三角形ABC的直角顶点A在直线b上，点B在直线a上， 4=15°，则∠2的度数为() B -a 2 A.10° B.20° C.30° D.40° 4.下列调查中，最适合采用全面调查方式的是() A.调查渝中区初中生每天的睡眠时间 B.调查一批学生牛奶的质量 C.调查中国中学教师的健康状况 D.调查神舟二十号”载人飞船每个零部件质量 数学适应性考试第1页共8页 5.估计V5(2-2)的值应在() A.1到2之间 B.2到3之间 C.3到4之间 D.5到6之间 6.如图，△ABC和△EDF是以点O为位似中心的位似图形，若△ABC和△EDF的周长之比 为2：5，若△AOC的面积为4，则△EOF的面积为() A.6 B.9 C.14 D.25 7.用圆按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个圆，第②个图案中有7个圆， 第③个图案中有9个圆，·，按此规律，第12个图案中圆的个数是() ○○○○ 00OO OOOOOO ① ② ③ ④ A.23 B.25 C.27 D.29 8.如图，在边长为8的等边三角形ABC中，以AC的中点O为圆心的圆分别与边AB,BC相 切，切点分别为E,F,则图中阴影部分的面积为() 第8题图 第9题图 A.3√3-π B.√5-2元 C.125-4元 D.6√5-2元 9.如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边AB上，AE=2,连接DE,将ED绕点E顺 时针旋转90°，得到线段EF,连接DF,分别交BC于点H,G,则GH=() 7 B3 c.2 9 数学适应性考试第2页共8页 10.己知关于x的整式P(x)=x”+x-++r2+ax+a。,其中，a,4,a均 n-1 2 为自然数，且4。<4<<an≤4，以下说法： ①若4=n=1,则方程P(x)+2=0的解为x=-2: ②若=2，且方程P(x)+1=4有两个不等实根，则a,+4+4的最大值为9： ③若P(x)为整系数多项式，则这样的P(x)有19个 其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接 填在答题卡中对应的横线上。 11.化简：（π-3）2= 12.一个口袋中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，若从中随机摸出一个球， 记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到黄球的概率为 13.2025年中国建成全球最大碳纤维生产基地，实现了碳纤维国产化，碳纤维的价格由2250 元/公斤经过连续两次降价后，价格为360元/公斤，若两次降价的百分率相同，则每次降价 的百分率为 14.已知：+3x-5=0,则+2空的值为 I5.如图，⊙O是锐角△ABC的外接圆，BD为⊙O的切线，连接AD B 交BC于点E,交圆O于点F,点F恰好为BC的中点，连接BO并延 长交AD于点G,连接CD、BF.若∠ABO=∠CBO,OB=4V6, BF=12,则BC= ,△BCD的周长为 第15题图 16.一个四位数若满足千位与十位的数字之和等于百位的2倍，且百位与个位的数字之和等 将四 F士位的2倍，则称为骐骥数.已知M=abd为"骐骥数，则。的值一 位数M的千位与十位数字构成的两位数ac记作P,将这个四位数M的百位与个位数字构成 的两位数b@记作P',若5P+3P满足被7除余2，则所有满足条件的M的和为 三、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给 数学适应性考试第3页共8页 出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程 书写在答题卡中对应的位置上。 2(3x+2)>x-1① 17.求不等式组： {3x-1x+1② 的所有整数解。 4 2 18.数学爱好者小育发现，△ABC内角∠BAC的角平分线AD和外角∠BCH的角平分线CD 交于点D,连接BD,他猜想BD平分外角∠GBC. (I)用尺规完成以下基本作图：过点D作AB的垂线交AG于点M.(不说明理由，只保留作 图痕迹)； (2)在(1)所作的图形中，求证：∠GBD=∠CBD, 小育的思路是这样的，过点D作DE⊥BC于点E,过点D作DF⊥AH于点F,由角平分线 的性质得DM=DF,DE=DF,等量代换可得DM=DE,再证明∠GBD和∠CBD这两个角 所在的三角形全等得出结论.请根据这个思路补全下面的证明过程 证明：：AD是∠BAC的角平分线，DM⊥AG,DF⊥AH, ①_ :CD是∠BCH的角平分线，DE⊥BC,DF⊥AH, ∴.DE=DF ② ','DM⊥AG,DE⊥BC, .∠DMB=∠DEB=90°， B 在Rt△DB和Rt△DEB中， DM=DE 1③ ∴.Rt△DMB≌RtADEB(HL) ④_ 由此他得到结论：三角形一个内角的角平分线和另一个外角的角平分线的交点与三角形第三 个顶点所连线段平分此外角. 四、解答题：（本大题共7小题，每小题10分，共70分)解答时每小题必须给 出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程 书写在答题卡中对应的位置上。 数学适应性考试第4页共8页 19.先化简，再求值：(2x+1(x-1)-2x-1+x+2+ x2+2x x+1-x+1 其中 x=22+(元-3)°. 20.重庆市文旅局邀请广大游客朋友对“新韵重庆”无人机灯光秀表演打分（分数为百分制且 为整数)并从男、女游客中各随机抽取25名游客的分数，并将数据进行整理、描述和分析 (分数均不低于60分，用x表示，共分4组：A.60≤x<70;B.70≤x<80;C.80≤x<90: D.90≤x≤100)，下面给出部分信息： 25名男游客打分在C组的数据：80,81,82,83,85,87,88： 25名女游客打分：60,61,63,65,67,69,72,74,75,78,80,82,94,94,94,94， 94,95,96,97,98,99,100,100,100: 抽取男、女游客的分数统计表 游客性别 男游客 女游客 抽取男游客的 分数扇形统计图 平均数 83 83 A B 16% 28 中位数 a 94 D m% 众数 78 b 根据以上信息，解答下列问题： (I)上述图表中a=，b= (2)根据以上数据，你认为男、女游客谁更喜欢“新韵重庆”无人机灯光秀表演？请说明理由 (写出一条理由即可)： (3)此次打分的男游客有1075人，女游客750人，请估计男、女游客中打分不低于90分的 游客人数一共是多少人？ 21.某青年党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽 种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗的价格少2元，用2400元购买乙种树苗的数量恰好是 用4800元购买甲种树苗的数量的 (1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元： (2)在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗，购买甲种树苗的数量与第一次相同， 购买乙种树苗的数量比第一次多5棵，而甲种树苗和乙种树苗均有涨价，甲种树苗的价格 比第一次购买时的价格高？元，乙种树苗的价格比第一次购买时的价格高”元，最终发现 6 数学适应性考试第5页共8页 第二次购买两种树苗的总费用比第一次购买两种树苗的总费用高220m元，求m的值， 22.如图，在△ABC中，AC=BC=4,∠A=30°，点D是AB边上的动点，DE⊥AB交△ABC 腰于点E,连接CD.点D从A向B以√个单位每秒的速度移动（点D不与点A,点B重合）， 设运动时间为1秒，BC的长为X,△ABC的面积为S,△4DC的面积为S,为=g S,' 654 32 1 B 01234567 图1 图2 (1)请直接写出y,y,分别关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数”，y,的图象，并分别写出函数y,y,的一条性质： (3)结合函数图象，请直接写出乃>y2时t的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超 过0.2). 23.寒假期间，小金和小童打算奔赴冰韵浓郁的哈尔滨，如图A,B,C,D是四个必打卡 的景点，沿途更是风光旖旎，一路美景相伴，该地徒步旅游路线分为北环线：A→B→D→A 和南环线：A→C→B→A,其中B在A的正东方向6km处，C在A的南偏东60°方向，D 在A的北偏东15°方向，D也在B的北偏西30°方向.（参考数据：√5≈1.73，√6≈2.45） (1)求北环线的长度（结果保留小数点后一位）： (2)小金选择走北环线，小童选择走南环线，两人同时从景点A出发，小金在A→B途中发 现小童的照相机落在自己背包里了，于是小金决定到B之后前往C与小童汇合，已知小金的 步行速度与小童的步行速度之比为8：7，结果两人同时到达景点C(忽略途中停留打卡时间)， 求南环线的长度.（结果保留小数点后一位） D 西 东 南 309 B 1609 数学适应性考试第6页共8页 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+1(a≠0)的图象经过点A(3,0),C(2,2), 与y轴交于点B. VA 图1 图2 (1)求抛物线的解析式； (2)点P为BC上方抛物线上的一个动点，点E为线段OA上一动点，连接PA与BC交于点H, 连接PE,当 取最大值时，求此时点P的坐标以及AB+PE的最小值： HA (3)将抛物线y=ax2+bx+1(a≠0)的图象沿BC方向平移√5个单位得到新抛物线y',G为新 抛物线y'上一个动点，过G作y轴平行线与直线AC交于点K,若△ABK为直角三角形，请 直接写出所有符合条件的点G的坐标，并写出求解点G的坐标的其中一种情况的过程. 数学适应性考试第7页共8页 25.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D为直线AC上一点，连接BD. M A 图1 图2 图3 (I)如图1，若点D在边AC上，且满足tam∠ABD=本AC=55,求BD的长： (2)如图2，若点D为CA延长线上一点，点E为BD中点，在射线AC上取点M满足AM=2AE, 连接AE,过点A作AF⊥AE,连接FD,FM,若：2∠FDA+∠EAB=45°，猜想线段AB, AF,FM之间的数量关系，并证明你的猜想： (3)如图3，点D为AC的中点，AC=4,点N为直线AB上任意一点，连接DN,将△AWD 沿ND翻折得△AND,连接AB,A'C,当AB最小时，将△A'CB沿A'C翻折得△ACQ, 连接AA,AQ,请直接写出△AA'2的面积. 数学适应性考试第8页共8页数学答题卡 注意事项 姓名： 班级： 1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填 准考 写清楚，并认真核对条形码上的姓名、 证号 准考证号、座位号及科类名称。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；综 合题部分必须使用0.5毫米的黑色签字 笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域 贴条形码区 内作答，超出答题区域书写的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 6cm×3cm 4.保持答题卡面清沽，不要折叠、不要弄 (正面朝上，切勿贴出方框》 破。 填涂 正确填涂 错误填涂 √×O 0●> 样例 缺考标记，考生禁填！由监考员填涂 ▣ 一、选择题 1 [A D 5A▣B□C四D 9A□B□C□D□ 2A□B□C□D 6A□BC□D□ 10AB□C四D 3AB□CD 7AB□CD 4AB□回D 8A▣B□C□D 二、 填空题 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题 「2(3x+2)>x-1① 17. 3x-1<x+1② 4 2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18. G ① ② B ③ CF ④ 19.先化简，周球：(x0少2红-少42下计 其中x=2+(π-3)°. 20. (1)a=_,b=,m=_ (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21. 22. K65432 、 0123456 图1 图2 (2)函数的性质为： (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. D 非 西 →东 15% 南 A 160° ! 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24. B E 图1 B O 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25」 D B 图1 M B D 图2 B 图3 初2026届九年级适应性考试模拟测试 数学试题（一） （全卷共四个答题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3.作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：抛物线的顶点坐标为,对称轴为． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．绿色环保，人人参与．下列环保标志中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．若反比例函数经过点，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的点是（  ） A． B． C． D． 3．如图，直线，等腰直角三角形的直角顶点在直线上，点在直线上，，则的度数为（    ） A． B．20° C． D．40° 4．下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（   ） A．调查渝中区初中生每天的睡眠时间 B．调查一批学生牛奶的质量 C．调查中国中学教师的健康状况 D．调查“神舟二十号”载人飞船每个零部件质量 5．估计的值应在（   ） A．到之间 B．到之间 C．到之间 D．到之间 6．如图，和是以点为位似中心的位似图形，若和的周长之比为，若的面积为4，则的面积为（   ） A．6 B．9 C．14 D．25 7．用圆按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个圆，第②个图案中有7个圆，第③个图案中有9个圆，···，按此规律，第12个图案中圆的个数是（   ） A．23 B．25 C．27 D．29 8．如图，在边长为8的等边三角形中，以的中点O为圆心的圆分别与边相切，切点分别为E，F，则图中阴影部分的面积为（   ） 第9题图 第8题图 A． B． C． D． 9．如图，正方形的边长为6，点在边上，，连接，将绕点顺时针旋转，得到线段，连接，分别交于点，则（   ） A． B． C． D． 10．已知关于x的整式，其中n，均为自然数，且，以下说法： ①若，则方程的解为； ②若，且方程有两个不等实根，则的最大值为9； ③若为整系数多项式，则这样的有19个． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2、 填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．化简： 12．一个口袋中装有个红球，个黄球，这些球除颜色外都相同，若从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到黄球的概率为 ． 13．2025年中国建成全球最大碳纤维生产基地，实现了碳纤维国产化，碳纤维的价格由2250元/公斤经过连续两次降价后，价格为360元/公斤，若两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为 ． 14．已知：，则的值为 ． 15．如图，⊙是锐角的外接圆，为⊙的切线，连接交于点，交圆于点，点恰好为的中点，连接并延长交于点，连接、．若，，，则 ，的周长为 ．第15题图 16．一个四位数若满足千位与十位的数字之和等于百位的2倍，且百位与个位的数字之和等于十位的2倍，则称为“骐骥数”．已知为“骐骥数”，则的值 ．将四位数的千位与十位数字构成的两位数记作，将这个四位数的百位与个位数字构成的两位数记作，若满足被7除余2，则所有满足条件的的和为 ． 三、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．求不等式组：的所有整数解． 18．数学爱好者小育发现，内角的角平分线和外角的角平分线交于点，连接，他猜想平分外角． (1)用尺规完成以下基本作图：过点作的垂线交于点．（不说明理由，只保留作图痕迹）； (2)在（1）所作的图形中，求证：． 小育的思路是这样的，过点作于点，过点作于点，由角平分线的性质得，等量代换可得，再证明和这两个角所在的三角形全等得出结论．请根据这个思路补全下面的证明过程 证明：是的角平分线，， ∴① ． 是的角平分线，， ． ∴② ． 在和中， ∴④ ． 由此他得到结论：三角形一个内角的角平分线和另一个外角的角平分线的交点与三角形第三个顶点所连线段平分此外角． 四、解答题：（本大题共7小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．先化简，再求值：，其中． 20．重庆市文旅局邀请广大游客朋友对“新韵重庆”无人机灯光秀表演打分（分数为百分制且为整数）并从男、女游客中各随机抽取25名游客的分数，并将数据进行整理、描述和分析（分数均不低于60分，用表示，共分4组：A．；B．；C．；D．），下面给出部分信息： 25名男游客打分在C组的数据：80，81，82，83，85，87，88； 25名女游客打分：60，61，63，65，67，69，72，74，75，78，80，82，94，94，94，94，94，95，96，97，98，99，100，100，100； 抽取男、女游客的分数统计表 游客性别 男游客 女游客 平均数 83 83 中位数 94 众数 78 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中_____，_____，_____； (2)根据以上数据，你认为男、女游客谁更喜欢“新韵重庆”无人机灯光秀表演？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)此次打分的男游客有1075人，女游客750人，请估计男、女游客中打分不低于90分的游客人数一共是多少人？ 21．某青年党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗的价格少元，用元购买乙种树苗的数量恰好是用元购买甲种树苗的数量的． (1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元； (2)在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗，购买甲种树苗的数量与第一次相同，购买乙种树苗的数量比第一次多棵，而甲种树苗和乙种树苗均有涨价，甲种树苗的价格比第一次购买时的价格高元，乙种树苗的价格比第一次购买时的价格高元，最终发现第二次购买两种树苗的总费用比第一次购买两种树苗的总费用高元，求的值． 22．如图，在中，，点是边上的动点，交腰于点，连接D．点从向以个单位每秒的速度移动(点不与点，点重合)，设运动时间为秒，的长为，的面积为，的面积为，． (1)请直接写出，分别关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并分别写出函数，的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出时的取值范围(近似值保留小数点后一位，误差不超过． 23．寒假期间，小金和小童打算奔赴冰韵浓郁的哈尔滨．如图A，B，C，D是四个必打卡的景点，沿途更是风光旖旎，一路美景相伴．该地徒步旅游路线分为北环线：和南环线：，其中在的正东方向处，在的南偏东方向，在的北偏东方向，也在的北偏西方向．（参考数据：，） (1)求北环线的长度（结果保留小数点后一位）； (2)小金选择走北环线，小童选择走南环线，两人同时从景点出发，小金在途中发现小童的照相机落在自己背包里了，于是小金决定到之后前往与小童汇合，已知小金的步行速度与小童的步行速度之比为，结果两人同时到达景点（忽略途中停留打卡时间），求南环线的长度．（结果保留小数点后一位） 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过点，，与y轴交于点B． (1)求抛物线的解析式； (2)点P为上方抛物线上的一个动点，点E为线段上一动点，连接与交于点H，连接，当取最大值时，求此时点P的坐标以及的最小值； (3)将抛物线的图象沿方向平移个单位得到新抛物线，G为新抛物线上一个动点，过G作y轴平行线与直线交于点K，若为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点G的坐标，并写出求解点G的坐标的其中一种情况的过程． 25．在中，，，点为直线上一点，连接． (1)如图1，若点D在边上，且满足求的长； (2)如图2，若点D为延长线上一点，点E为中点，在射线上取点M满足，连接，过点A作，连接，，若：，猜想线段，，之间的数量关系，并证明你的猜想； (3)如图3，点D为的中点，，点N为直线上任意一点，连接，将沿翻折得，连接，，当最小时，将沿翻折得，连接，，请直接写出的面积． 数学适应性考试第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $