2026-2027学年人教版七年级数学上册 阶段测试卷(第1-2章)

2026-2027学年新人教版七年级数学上册阶段测试卷(第1-2章) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题 1．嘉嘉在美术课上了解到，用不同比例的红、黄两种颜料能调配出多种暖色调颜色．如图，根据红色颜料的占比，可以将调配出的颜色分为①、②、③、④等四类．用红色颜料和黄色颜料调配出的颜色属于（     ） A．①类 B．②类 C．③类 D．④类 2．数轴上点P表示的数为，则与点P关于原点对称的点表示的数是（    ） A．2028 B． C． D． 3．下列说法中错误的有（     ） ①与0之间没有负数；②如果，那么的值是6；③两个数比较大小绝对值大的反而小；④如果，那么；⑤如果，那么；⑥如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．下列判断大小正确的是（     ） A． B． C． D． 5．在数字6、、9、1、中抽取两个数相除，所得的商最小是（     ） A． B． C． D． 6．如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果应为（     ） A． B． C．1 D．22 7．表示有理数、、的点在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（     ） A． B． C． D． 8．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 9．中国人很早就开始使用负数，著名的中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法．如图①表示的是计算的过程，按照这种方法，图②表示的计算过程是（     ） A． B． C． D． 10．衡量手机信号强弱的标准是（参考信号接收功率），其单位的数值范围在至．绝对值越小表示信号越强，则下列信号最强的是（    ） A． B． C． D． 11．如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点（　　） A．A B．B C．C D．D 12．把足够大的一张厚度为的纸连续对折，要使对折后的整叠纸总厚度超过，至少要对折（     ） A．次 B．次 C．次 D．次 评卷人 得分 13．如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，，某同学将刻度尺如图放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度．则数轴上点所对应的数为___________． 14．观察下列等式：，，，，，，…根据其中的规律可得的个位数字是_________． 15．气象观测表明，一般情况下，高度每增加1千米，气温大约降低，某飞行员在高空测得某处气温为，当他把飞机下降一定高度后，测得该处的气温是，则飞机下降的高度为________千米． 16．已知表示不超过x的最大整数，如：，．现定义：，如，则：__________． 评卷人 得分 17．将下列各数填入对应的集合内： ，，，，2，，，0.45， 整数集合：{                     …}； 分数集合：{                     …}； 正有理数集合：{                     …}； 负有理数集合：{                     …}． 18．嘉淇同学在黑板上计算“”时，他的解答过程如下： 解： ……第一步 ………………第二步 …………………第三步 解答下列问题： (1)同学们发现嘉淇的解答过程存在错误，请你指出他是在哪一步出现错误的，并写出正确的解答过程； (2)计算：． 19．苏步青学校七年级进行了数学素养测试，满分100分，抽查了某班10个同学的成绩，以85分为基准，超出的为正数，不足的记为负数，如某同学记录，实际分数为91分．现记录该10名同学的成绩如下： (1)这10名同学实际成绩的最高分是多少？最低分是多少？最高分比最低分高了多少分? (2)这10名同学的平均分是多少？ 20．数轴上点、、表示的数如图所示． (1)写出点、、分别表示的有理数； (2)在数轴上把下列各数表示出来：，，； (3)将（1）（2）中的六个数按从小到大的顺序排列，并用“”号连接． 21．探究规律，完成相关题目： 小明说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算．” 然后他写出了一些按照※（加乘）运算的运算法则进行运算的算式： ；； ；； ；；；． 小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的※（加乘）运算的运算法则了．” 聪明的你也明白了吗？ (1)观察以上式子，类比计算： ； ． (2)计算：．（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致，写出必要的运算步骤） 22．阅读材料： 设．    ① 将等式两边同时乘2，得 ．    ② ，得， ∴， 即． 请你仿照此法计算： (1)； (2)．（其中n为正整数） 23．【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈次方”，记作，读作“的圈次方”．一般地，把记作读作“的圈次方” 【初步探究】 (1)直接写出计算结果：______，_____； (2)关于除方，下列说法错误的是______； ①任何非零数的圈3次方都等于它的倒数 ②对于任何正整数n， ③ ④负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算呢？ (3)试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式 ______；______；______； (4)想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式是______； (5)算一算： 24．定义：若在数轴上存在一点，使得点分别到另外两点的距离之和等于，则称点为另外两点的“格距点”． 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是3． 例如：若点表示的数是，点到点的距离与点到点的距离之和为，则称点为点的“5格距点”． (1)若点表示的数是，则的值为___________； (2)已知数轴上表示整数的点称为整点，若整点为点的“5格距点”，则这样的整点有___________个； (3)若点为数轴上一点，且点到点的距离为1，求点表示的数及的值； (4)若点在数轴上点左侧运动，满足点到点的距离等于点到点的距离的2倍，且此时点为点的“格距点”，直接写出的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年新人教版七年级数学上册阶段测试卷(第1-2章) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题 1．嘉嘉在美术课上了解到，用不同比例的红、黄两种颜料能调配出多种暖色调颜色．如图，根据红色颜料的占比，可以将调配出的颜色分为①、②、③、④等四类．用红色颜料和黄色颜料调配出的颜色属于（     ） A．①类 B．②类 C．③类 D．④类 【答案】C 【分析】先求出调配出的颜料总质量，再计算红色颜料的占比，最后结合数轴上的分类范围进行判断． 【详解】解：∵红色颜料质量为，黄色颜料质量为 ∴调配出的颜料总质量为 ∴红色颜料的占比为 ∵ ∴该颜色属于③类 ． 2．数轴上点P表示的数为，则与点P关于原点对称的点表示的数是（    ） A．2028 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据关于原点对称的两点所表示的数互为相反数解答即可． 【详解】解：∵数轴上点P表示的数是， ∴点P关于原点对称的点表示的数是． 3．下列说法中错误的有（     ） ①与0之间没有负数；②如果，那么的值是6；③两个数比较大小绝对值大的反而小；④如果，那么；⑤如果，那么；⑥如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【详解】解：①与0之间有无数个负数，如负数介于与0之间；则原说法错误； ②如果，那么的值是；则原说法错误； ③两个负数比较大小，绝对值大的反而小；则原说法错误； ④由相反数的性质可知，如果，那么；则原说法正确； ⑤由绝对值的性质可知，如果，那么是所有非负数（包括正数和0）；则原说法错误； ⑥如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数；则原说法正确； 综上，说法中错误的有4个． 4．下列判断大小正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A选项，∵，，， ∴，该选项错误． B选项，∵，，， ∴，该选项正确． C选项，∵，，， ∴，即，该选项错误． D选项，∵，，， ∴，该选项错误． 5．在数字6、、9、1、中抽取两个数相除，所得的商最小是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵商最小时为负数， ∴只需考虑异号两数相除的情况． 最大正数为9，绝对值最小的负数为，； 绝对值最大的负数为，最小正数为1，； ∵， ∴所得的商最小是． 6．如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果应为（     ） A． B． C．1 D．22 【答案】B 【详解】解：由题意得 ． 7．表示有理数、、的点在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴上右边的数总比左边大，由数轴可得：，且；再根据异号两数相加，看绝对值谁大；减去一个负数，等于加上它的相反数逐项进行验证即可． 【详解】解：由数轴可得：，且， ∴，A选项不符合题意； ∵ ∴ 又∵ ∴，B选项不符合题意； ∵， ∴，C选项不符合题意； ∵，，， ∴， ∴，D选项符合题意． 8．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：m个3相加，即3重复加m次，可表示为乘法：， n个4相乘，即4重复乘n次，可表示为乘方：， 将两部分相加，总结果为：． 9．中国人很早就开始使用负数，著名的中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法．如图①表示的是计算的过程，按照这种方法，图②表示的计算过程是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图1可知，1条虚线代表负1，1条实线代表正1，据此即可得到答案． 【详解】解：由图1可得，1条虚线代表，1条实线代表， ∴图2表示为，． 10．衡量手机信号强弱的标准是（参考信号接收功率），其单位的数值范围在至．绝对值越小表示信号越强，则下列信号最强的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的大小比较，掌握知识点是解题的关键．信号强度数值越大表示信号越强，选项均为负数，故数值越大（越接近零）的信号最强，即可解答． 【详解】解：∵信号强度数值越大表示信号越强，信号最强即为的绝对值最小， 各选项的绝对值分别为：， ∵， ∴的绝对值最小，信号最强， ∴信号最强的是． 11．如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点（　　） A．A B．B C．C D．D 【答案】C 【分析】分别求出能与点重合的点在数轴上所对应的数字，归纳一般规律即可． 【详解】解：由题意得：在将圆沿着数轴向右滚动的过程中，能与数轴上的数字（为自然数）所对应的点重合的是点， 能与数轴上的数字（为正整数）所对应的点重合的是点， 能与数轴上的数字（为正整数）所对应的点重合的是点， 能与数轴上的数字（为正整数）所对应的点重合的是点， ∵， ∴能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点． 12．把足够大的一张厚度为的纸连续对折，要使对折后的整叠纸总厚度超过，至少要对折（     ） A．次 B．次 C．次 D．次 【答案】C 【分析】根据题意明确第n次对折后的厚度为，根据，求出n的最小整数值即可． 【详解】解：设对折次后整叠纸总厚度为． 由题意得， ． ，，， ， 至少要对折8次． 评卷人 得分 二、填空题 13．如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，，某同学将刻度尺如图放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度．则数轴上点所对应的数为___________． 【答案】 【分析】先求出，，再结合数轴上两点间的距离公式计算即可得出结果． 【详解】解：由题意可得，， ∴， ∴． 14．观察下列等式：，，，，，，…根据其中的规律可得的个位数字是_________． 【答案】 【分析】观察已知的个位数字，找出循环周期，计算除以周期的余数，根据余数得到对应个位数字． 【详解】解：观察给出的等式，可得的个位数字按的顺序循环出现，周期为． 计算得，即余数为． 根据循环规律： 当除以余时，个位数字为， 当除以余时，个位数字为， 当除以余时，个位数字为， 当除以余时，个位数字为． 的个位数字是． 15．气象观测表明，一般情况下，高度每增加1千米，气温大约降低，某飞行员在高空测得某处气温为，当他把飞机下降一定高度后，测得该处的气温是，则飞机下降的高度为________千米． 【答案】6 【分析】先计算两处的气温差，梳理气温与高度的变化对应关系，然后计算飞机下降的高度． 【详解】解：高空气温为零下，下降后气温为零下， 气温升高的度数为：（℃） 已知高度每增加1千米，气温大约降低，反过来，气温每升高，对应高度下降1千米，因此得到下降的高度：（千米）． 16．已知表示不超过x的最大整数，如：，．现定义：，如，则：__________． 【答案】 【分析】根据题目给出的新定义，分别计算出每一项的值，再代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：∵表示不超过的最大整数，， ∴不超过的最大整数为，即， ∵，不超过的最大整数为， ∴， 计算得：， 将各项代入原式：． 评卷人 得分 三、解答题 17．将下列各数填入对应的集合内： ，，，，2，，，0.45， 整数集合：{                     …}； 分数集合：{                     …}； 正有理数集合：{                     …}； 负有理数集合：{                     …}． 【答案】，，，2；，，，0.45，；，2，，，0.45；，，， 【详解】解：整数集合：{，，，2，…}； 分数集合：{，，，0.45，，…}； 正有理数集合：{，2，，，0.45，…}； 负有理数集合：{，，，，…}． 18．嘉淇同学在黑板上计算“”时，他的解答过程如下： 解： ……第一步 ………………第二步 …………………第三步 解答下列问题： (1)同学们发现嘉淇的解答过程存在错误，请你指出他是在哪一步出现错误的，并写出正确的解答过程； (2)计算：． 【答案】(1)嘉淇在第一步出现错误， 正确解答过程： ． (2) 【分析】（1）嘉淇在第一步中先计算了，因此出现错误；根据有理数混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）略 （2）解： ． 19．苏步青学校七年级进行了数学素养测试，满分100分，抽查了某班10个同学的成绩，以85分为基准，超出的为正数，不足的记为负数，如某同学记录，实际分数为91分．现记录该10名同学的成绩如下： (1)这10名同学实际成绩的最高分是多少？最低分是多少？最高分比最低分高了多少分? (2)这10名同学的平均分是多少？ 【答案】(1)最高分是97分，最低分是75分，最高分比最低分高22分 (2)这10名同学的平均分是85.1分 【分析】（1）以85分为基准，记录数字越大，实际分数越高；记录数字越小，实际分数越低．先找出记录数据里最大值、最小值，算出对应实际分数； （2）把所有记录数值求和，求出平均值，加上基准分85得到整体平均分． 【详解】（1）解：在中： 最大数为，最小数为． 最高分：（分）， 最低分：（分）， 最高分与最低分差值：（分）． （2）解：先计算这10个记录数的总和： ， 这10个记录数的平均数：， 所以总平均分：（分）． 20．数轴上点、、表示的数如图所示． (1)写出点、、分别表示的有理数； (2)在数轴上把下列各数表示出来：，，； (3)将（1）（2）中的六个数按从小到大的顺序排列，并用“”号连接． 【答案】(1)点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为 (2) (3) 【分析】（1）根据点、、在数轴上的位置写出它们表示的数； （2）在数轴上表示出，，即可； （3）根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数，把六个数按从小到大的顺序排列，并用“”号连接． 【详解】（1）解：数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为； （2）略 （3）解：由六个数在数轴上的位置可知：． 21．探究规律，完成相关题目： 小明说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算．” 然后他写出了一些按照※（加乘）运算的运算法则进行运算的算式： ；； ；； ；；；． 小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的※（加乘）运算的运算法则了．” 聪明的你也明白了吗？ (1)观察以上式子，类比计算： ； ． (2)计算：．（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致，写出必要的运算步骤） 【答案】(1)①，② (2) 【分析】（1）根据新定义运算列式运算即可； （2）根据新定义运算列式运算即可． 【详解】（1）解：由题意可得：运算法则是：绝对值相加，同号得正，异号得负，一个数与0运算可得这个数的绝对值． ； ； （2）解： ． 22．阅读材料： 设．    ① 将等式两边同时乘2，得 ．    ② ，得， ∴， 即． 请你仿照此法计算： (1)； (2)．（其中n为正整数） 【答案】(1) (2) 【分析】仿照所给的例题解答方式进行求解即可． 【详解】（1）解：设①， 将等式两边同时乘2，得 ②， ，得， ∴ 即． （2）解：设①， 将等式两边同时乘3，得 ②， ，得， ， ∴， 即． 23．【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈次方”，记作，读作“的圈次方”．一般地，把记作读作“的圈次方” 【初步探究】 (1)直接写出计算结果：______，_____； (2)关于除方，下列说法错误的是______； ①任何非零数的圈3次方都等于它的倒数 ②对于任何正整数n， ③ ④负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算呢？ (3)试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式 ______；______；______； (4)想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式是______； (5)算一算： 【答案】(1)， (2)③ (3)，， (4) (5) 【分析】（1）根据运算规定，用除法运算直接得出结果； （2）根据运算规定，验证每个选择支，做出正确的判断； （3）观察例题得到规律，一个非零有理数a的圈n次方等于a的倒数的次方，按规律得到结果； （4）把一个非零有理数a的圈n次方等于a的倒数的次方，写成字母表述的形式； （5）根据圈次方的运算规定，按照有理数的运算顺序、运算法则计算出结果. 【详解】（1）解：， ． （2）解：，， 由于， ， 其它三个选项均正确， 所以③错误， （3）解：； ； ； （4）解： （5）解： ． 24．定义：若在数轴上存在一点，使得点分别到另外两点的距离之和等于，则称点为另外两点的“格距点”． 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是3． 例如：若点表示的数是，点到点的距离与点到点的距离之和为，则称点为点的“5格距点”． (1)若点表示的数是，则的值为___________； (2)已知数轴上表示整数的点称为整点，若整点为点的“5格距点”，则这样的整点有___________个； (3)若点为数轴上一点，且点到点的距离为1，求点表示的数及的值； (4)若点在数轴上点左侧运动，满足点到点的距离等于点到点的距离的2倍，且此时点为点的“格距点”，直接写出的值． 【答案】(1)7 (2)6 (3)点P表示的数为2或4，n的值为5或7 (4) 【分析】本题考查定义新运算，数轴上两点间的距离，有理数的运算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）当点表示的数是，求出点到点的距离与点到点的距离之和即可； （2）整点为、的“5格距点”，由数轴可求出这样的整点所表示的数即可； （3）由点到点的距离为1，可得点所表示的数为2或4，求出当点表示的数是2，求出点到点的距离与点到点的距离之和，以及当点表示的数是4，求出点到点的距离与点到点的距离之和即可； （4）点在数轴上点左侧运动，且点到点的距离等于点到点的距离的2倍，则，据此可求出点表示的数，进而题目可解． 【详解】（1）解：点表示的数是，点到点的距离与点到点的距离之和为： ， 则称点为点、的“7格距点”， 故答案为：7； （2）解：由整点为、的“5格距点”，可知整点点到的距离与点到点的距离之和为5， 由数轴可知，此时点所表示的整数可能为，，0，1，2，3，共6个， 故答案为：6； （3）解点到点的距离为1， 点表示的数为或， 当点表示的数为2时，点到点的距离与点到点的距离之和为： ， 此时； 当点表示的数为4时，点到点的距离与点到点的距离之和为： ， 此时； 答：点表示的数为2或4，的值为5或7； （4）解：∵点在数轴上点左侧运动，且点到点的距离等于点到点的距离的2倍， ∴， 点表示的数为：， 此时， 答：的值为． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $