第十一章因式分解单元检测卷 2025—2026学年青岛版七年级数学下册

第十一章因式分解单元检测卷青岛版2025—2026学年七年级数学下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．已知，则等于（   ） A．2 B． C． D． 2．若，则（    ） A． B．8 C． D．6 3．已知一个三角形三边长为a，b，c，且满足，，，则此三角形的形状是（   ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形 4．已知，，，则的值为（    ） A．与值有关 B．4 C．8 D．16 5．多项式能运用完全平方公式进行因式分解，则m为（   ） A．9 B．18 C． D． 6．下列选项中，对任意的整数n，能整除的整数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．在对二次三项式因式分解时，小刚看错了常数项，分解成，小明看错了一次项系数，分解成，则的值为（   ） A．－5 B．7 C．9 D．21 8．若，且，，则的值是（   ） A．2 B． C．3 D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．把多项式分解因式的结果是 ． 10．若，，则计算的结果为 ． 11．若长方形的长为，宽为，它的周长为24，面积为32，则 ． 12．已知：，则 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．因式分解： (1)； (2)． 14．分解因式： (1)； (2)； (3)． 15．阅读材料：对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有： 像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．利用“配方法”，解决下列问题： (1)因式分解：； (2)若， ①当，，满足条件：时，求的值； ②若三边长是，，，且为偶数，求的周长． 16．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：因式分解的结果为或，取个人年龄作为的值，当时，，此时可以得到数字密码1723或2317． (1)根据上述方法，若多项式为，当时，求出数字密码； (2)若小阳选取的多项式为，已知他设置的数字密码是6位数字141213，请尝试分析小阳当前年龄是多少，并说明理由． 17．【知识生成】图①所示的是边长为的正方形剪掉一个边长为的小正方形（）并把余下的部分沿虚线剪开拼成的一个长方形．根据裁剪拼接前后图形的面积相等，可以得到等式． 【知识应用】 （1）直接写出图②中所表示的等式：____________________________________（因式分解的形式）． （2）利用（1）中所得到的等式把因式分解，并仿照图②画出该等式可表示的图形． 【知识迁移】 （3）通过计算，几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式．图③所示的是一个棱长为的正方体挖去一个小长方体后重新拼成的一个新长方体．请你根据图③中图形的变化关系，求出一个代数恒等式． 18．先阅读下题的解答过程，然后完成后面的问题． 已知二次三项式有一个因式是，求的值． 解法一：设， ， ，解得， 的值为． 解法二：设（为整式）， 当，即时，， 把代入，得， 根据上面材料，选择一种方法解答下列各题： (1)已知二次三项式有一个因式是，求的值； (2)多项式分解因式后有一个因式是，求的值． 参考答案 一、选择题 1．C 2．B 3．A 4．D 5．D 6．B 7．A 8．A 二、填空题 9． 10．4050 11．384 12． 三、解答题 13．【详解】（1）解： ； （2）解： ． 14．【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 15．【详解】（1）解：原式 ； （2）解：由题意得：， ∴， ∴， ∴，， 解得：，； ①∵， ∴， ∴ ∴， ∴， 解得：； ②由题意知，， ∴， ∵为偶数， ∴的值为4或6或8， 当，，时，的周长是：； 当，，时，的周长是：； 当，，时，的周长是：； 综上，的周长为13或15或17． 16．【详解】（1）解：∵因式分解的结果为或， ∴当时，，， ∴锁屏密码为1119或1911． （2）解：， ∵小阳手机的锁屏密码是6位数字141213，且结合 ∴， ∴． 答：小阳当前年龄是13岁． 17．【详解】解：（1）∵大长方形的面积=各小部分面积之和 ∴ 即 （2）．画出图形如图（画法不唯一）． （3）根据题意可得，新几何体是一个长为、宽为、高为的长方体， ∴原几何体的体积为，新几何体的体积为． 根据前后几何体的体积相等，可得， ∴代数恒等式为 18．【详解】（1）解：设（为整式） 当，即时，． 把代入，得， ． （2）解：设（为整式） 当，即时，， 把代入，得， ． 学科网（北京）股份有限公司 $