精品解析：安徽芜湖市南陵县2025-2026学年八年级上学期期末数学试题

南陵县2025—2026学年度第一学期义务教育阶段学校期末考试 八年级数学 （试题卷） 注意事项： 1．试卷满分为100分，考试时间为100分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 安全第一，珍爱生命，预防溺水，从我做起．下列四个防溺水图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边长为（ ） A. 7cm B. 4cm C. 4cm或7cm D. 5.5cm或4cm 3. 如图，在中，、的平分线相交于点D，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 4. “墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来”，某品种的梅花花粉直径为0.000022米，则数据0.000022用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则代数式的值为（ ） A. 9 B. C. D. 2 6. 下列整式乘法中，能用平方差公式简便计算的是（ ） A. B. C. D. 7. 有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形A，B的面积之和为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 为了能让更多人接种，某药厂的新冠疫苗生产线开足马力，24小时运转，该条生产线计划加工320万支疫苗，前5天按原计划的速度生产，5天后以原来速度的1.25倍生产，结果比原计划提前3天完成任务．设原计划每天生产万支疫苗，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则计算的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，在等腰直角三角形中，，点分别是上的动点，且，当最小时，的大小是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解__________． 12. 计算__________． 13. 如图，在中，，的垂直平分线分别交于点D、E，的垂直平分线分别交于点，则的周长为__________． 14. “等腰三角形的两个底角相等．”请写出它的逆命题：__________． 15. 我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列．其中“杨辉三角”（图1）就是一例，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．如图2中虚线标记的一列数：，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，第个数记为，若，则的值是__________． 三、解答题 16. （）计算； （）解方程． 17. 如图，在中，，求和的度数． 18. 如图，点、、、在同一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 19. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，若A，B，C三点是格点． （1）请在图1中画所有点D，使与全等； （2）请在图2中的线段上画点E，使． （3）如图3，点P为上不在格点与格线上的任一点，画点Q，使P、Q点关于所在直线对称． 20. 张华和李明同时从甲地沿同一路线步行去乙地．张华在前半程平均行走速度是，后半程平均行走速度为；李明全程行走的平均速度为．如果，两人谁先到达乙地？ 21. 某数学社团有如下项目研究，请解答相应问题． 【项目主题】两位数之间的运算与数位上数字的关系． 【项目研究的内容】某些特殊的两个两位数的积与交换这两个两位数数字得到的新两位数积的差． 【项目研究的过程】 （1）特例观察： ； ； ； ___________________； … （2）等式左边的算式可表示为的形式，观察这些式子可以发现：①数a，b十位上的数字相同，不妨设为且为正整数）；②若设数个位上的数字为且为正整数），则个位上的数为______________；③将数的十位上的数与个位上的数字对调得到数，将数的十位上的数与个位上的数字对调得到数；… （3）在（2）的前提下，数可以表示为，数可以表示为，数可以表示为，数可以表示为______________ 【归纳与证明】请你根据“项目研究的过程”的内容，用含m，n的等式归纳“这种特殊的两个两位数的积与交换这两个两位数数字得到的新两位数积的差”的规律，并证明． 22. 以线段、为底按顺时针方向在平面内构造等腰与等腰，，，，，且． （1）如图1，当点A、B、C三点共线时，求证：； （2）如图2，当点A、B、C三点不共线时，连接，点为中点，连接、，求证：； （3）如图3，当点B在线段上运动时（点B与A、D不重合），请直接写出与的数量关系．（直接填写答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南陵县2025—2026学年度第一学期义务教育阶段学校期末考试 八年级数学 （试题卷） 注意事项： 1．试卷满分为100分，考试时间为100分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 安全第一，珍爱生命，预防溺水，从我做起．下列四个防溺水图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，符合题意； C．不是轴对称图形，不符合题意； D．不是轴对称图形，不符合题意． 故选B． 2. 等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边长为（ ） A. 7cm B. 4cm C. 4cm或7cm D. 5.5cm或4cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的定义可分当腰长为4cm和底边长为4cm进行分类求解即可． 【详解】解：由题意可分： 当腰长为4cm时，则底边长为，符合三角形三边关系； 当底边长为4cm时，则腰长为，符合三角形三边关系； ∴该等腰三角形的底边长为4cm或7cm； 故选C． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义，熟练掌握等腰三角形的定义是解题的关键． 3. 如图，在中，、的平分线相交于点D，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义以及三角形的内角和，找到两个三角形之间的联系是解题的关键． 在中，要求的度数，就得知道和的度数和，又因为都是角平分线，所以和两角的度数和正好是和两角的度数和的一半，而在中，已知，则可求和两角的度数和． 【详解】解：∵， ， 平分，平分， ∴， ， ； 故选：A． 4. “墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来”，某品种的梅花花粉直径为0.000022米，则数据0.000022用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的形式（,n整数），n等于原数化成a时小数点移动的位数，时，n是正整数，时，n是负整数，是解题的关键． 本题． 【详解】解：．   故选：B． 5. 已知，，则代数式的值为（ ） A. 9 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，因式分解，根据，利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∴， 故选：C． 6. 下列整式乘法中，能用平方差公式简便计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方差公式、完全平方公式，根据平方差公式的结构特征逐项进行判断即可． 【详解】解：A．，只能利用多项式乘多项式的计算方法进行计算，不能利用平方差公式，因此选项A不符合题意； B．，能利用平方差公式，故选项B符合题意； C．，能利用完全平方公式，不能利用平方差公式，因此选项C不符合题意； D．，能利用完全平方公式，不能利用平方差公式，因此选项D不符合题意； 故选：B． 7. 有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形A，B的面积之和为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，整式乘法；掌握完全平方公式是解题的关键．设正方形 A，B 的边长分别为，由几何图形得，，进而即可求解． 【详解】解：设正方形 A，B 的边长分别为，则图甲中阴影部分面积为： ， 图乙中阴影部分面积为： ， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 8. 为了能让更多人接种，某药厂的新冠疫苗生产线开足马力，24小时运转，该条生产线计划加工320万支疫苗，前5天按原计划的速度生产，5天后以原来速度的1.25倍生产，结果比原计划提前3天完成任务．设原计划每天生产万支疫苗，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“结果比原计划提前3天完成任务”建立方程即可得． 【详解】由题意，可列方程为 ， 故选：D． 【点睛】本题考查了列分式方程，正确找出等量关系是解题关键． 9. 已知，则计算的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题可通过换元法结合完全平方公式的变形进行求解，利用完全平方公式中平方和与乘积的关系转化计算． 【详解】解：设， ∵，且 又∵ ∴ 即 移项得 ∴ 即 故选：C． 10. 如图，在等腰直角三角形中，，点分别是上的动点，且，当最小时，的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，三角形外角的性质，最短距离等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质并能正确地添加辅助线构造全等三角形是解决问题的难点，过点作，且，连接，设交于点，证明和全等得，，则，根据“两点之间线段最短”得，进而得当点在同一条直线上时，为最小，此时，然后根据，，，则，由此即可得出答案． 【详解】解：如图，过点作，且，连接，设交于点， ， 在和中， ， ， ，， ， 根据“两点之间线段最短”得：， 当点在同一条直线上时，为最小，即为最小， 当点在同一条直线上时，， 是等腰直角三角形，， ，， ， ， ， ， ， 当为最小时，， 故选：A 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了公式法进行因式分解，先展开乘积，再合并常数项，最后应用完全平方公式进行因式分解． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 12. 计算__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，分别计算零指数幂、负整数指数幂和算术平方根，再求和． 【详解】解： ． 故答案为 ：7． 13. 如图，在中，，的垂直平分线分别交于点D、E，的垂直平分线分别交于点，则的周长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质．根据线段垂直平分线的性质可得出，，则可求出的周长等于，从而可求出的周长． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， 同理， ∴的周长， 故答案为：． 14. “等腰三角形的两个底角相等．”请写出它的逆命题：__________． 【答案】有两个角相等的三角形是等腰三角形 【解析】 【分析】根据互逆命题的定义，将原命题的题设和结论互换，即可得到原命题的逆命题 【详解】解：将原命题改写为“如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等”， 其中题设为“一个三角形是等腰三角形”，结论为“这个三角形的两个底角相等”， 互换题设和结论后，得到逆命题为“有两个角相等的三角形是等腰三角形” 15. 我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列．其中“杨辉三角”（图1）就是一例，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．如图2中虚线标记的一列数：，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，第个数记为，若，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数的规律探索，关键是根据规律推导得出的表达式，再通过代数运算建立方程求解． 【详解】解：观察图2中虚线标记的一列数：可知： ，，，， ； 则， 当时， 整理化简得， 为正整数， ， 解得； 故答案为：． 三、解答题 16. （）计算； （）解方程． 【答案】（）；（）原分式方程无解 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，解分式方程，正确计算是解题的关键． （）先进行乘法运算，再合并同类项即可； （）按照解分式方程的步骤解答即可求解． 【详解】解：（）原式 ； （）解：方程两边乘，得， 解得 检验：当时，， ∴不是原分式方程的解， ∴原分式方程无解． 17. 如图，在中，，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质，三角形内角和，三角形外角性质，计算即可． 本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和，三角形外角性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解： ． 18. 如图，点、、、在同一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型． （1）根据，可得，再证和全等即可； （2）利用全等三角形的性质，求出，根据即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 19. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，若A，B，C三点是格点． （1）请在图1中画所有点D，使与全等； （2）请在图2中的线段上画点E，使． （3）如图3，点P为上不在格点与格线上的任一点，画点Q，使P、Q点关于所在直线对称． 【答案】（1）如图，点，，，可使与全等； （2） 如图，； （3）如图，点P、Q关于BC所在直线对称． 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，轴对称的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）结合轴对称图形的性质以及全等三角形的判定画图即可； （2）由全等三角形的性质画图即可； （3）由轴对称的性质，等腰三角形的性质画图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 取格点F，连接交于点E，则点E，使； 【小问3详解】 取格点M，连接，，连接交于点N，连接并延长交于点Q，则图中点Q，使P、Q点关于所在直线对称． 20. 张华和李明同时从甲地沿同一路线步行去乙地．张华在前半程平均行走速度是，后半程平均行走速度为；李明全程行走的平均速度为．如果，两人谁先到达乙地？ 【答案】李明先到达乙地． 【解析】 【分析】本题考查分式的应用及作差法比较大小，关键是运用行程问题中“时间=路程÷速度”的基本公式，分别表示出张华和李明从甲地到乙地的总时间，再通过作差法比较时间长短，时间短的先到达目的地． 【详解】解：设甲地到乙地的总路程为． 设张华的步行总时间为，李明的步行总时间为： ∵张华前半程路程为，速度为，后半程路程为，速度为， ∴前半程时间为，后半程时间为， ∴； ∵李明全程平均速度为，总路程为， ∴， ∴， 又∵，且，，， ∴，， ∴，即， ∴李明先到达乙地． 21. 某数学社团有如下项目研究，请解答相应问题． 【项目主题】两位数之间的运算与数位上数字的关系． 【项目研究的内容】某些特殊的两个两位数的积与交换这两个两位数数字得到的新两位数积的差． 【项目研究的过程】 （1）特例观察： ； ； ； ___________________； … （2）等式左边的算式可表示为的形式，观察这些式子可以发现：①数a，b十位上的数字相同，不妨设为且为正整数）；②若设数个位上的数字为且为正整数），则个位上的数为______________；③将数的十位上的数与个位上的数字对调得到数，将数的十位上的数与个位上的数字对调得到数；… （3）在（2）的前提下，数可以表示为，数可以表示为，数可以表示为，数可以表示为______________ 【归纳与证明】请你根据“项目研究的过程”的内容，用含m，n的等式归纳“这种特殊的两个两位数的积与交换这两个两位数数字得到的新两位数积的差”的规律，并证明． 【答案】项目研究的过程： （1）； （2）； （3）； 归纳与证明： 规律： 证明：左边 右边； 原等式成立． 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算、数字类规律探索，正确得出规律是解此题的关键． 项目研究的过程：（1）根据题干中所给式子得出规律即可； （2）根据题意列出代数式即可； （3）根据题意列出代数式即可； 归纳与证明：得出规律，根据整式的运算法则证明即可． 【详解】解：项目研究的过程： （1）由题干中所给式子可得： （2）由题意可得个位上的数为： （3）由题意可得：数可以表示为 归纳与证明：略 22. 以线段、为底按顺时针方向在平面内构造等腰与等腰，，，，，且． （1）如图1，当点A、B、C三点共线时，求证：； （2）如图2，当点A、B、C三点不共线时，连接，点为中点，连接、，求证：； （3）如图3，当点B在线段上运动时（点B与A、D不重合），请直接写出与的数量关系．（直接填写答案） 【答案】（1） 证明：，， ，， ， ， ， ． （2） 证明：如图，延长至Q，使，连接，， 在与中， ， ， ，， ， ， 根据（1）可设，，则， ， ， 在中，， ， 在与中， ， ， ， ， ． （3）或 【解析】 【分析】（1）利用三角形的内角和表示出，再结合条件，即可得证； （2）延长至Q，使，连接，，易证，得到，利用三角形的内角和并通过角的转化证明，进而证明，得到，再利用等腰三角形的“三线合一”证明； （3）分“点E在上方”和“点E在下方”两种情况分别画出相应图形进行分析，利用三角形的内角和并结合角的转化即可得到与的数量关系． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：取的中点F，连接，由（2）知， ， ， ， 设， 情况1，当点E在上方， ， ， 即； 情况2，如图，当点E在下方， ， ． 综上所述，或． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理和外角性质、线段垂直平分线的性质等，也用到了分类讨论的数学思想，解决问题的关键是作出适当的辅助线构造全等三角形和画出相应的图形进行分析． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $